1. 可先讓學生自行思考向量幾何的證明過程
由於此處證明的發想不難，可盡量讓學生自行思考，使其在體驗到坐標幾何 較繁複的計算後，更加體驗向量語言的精簡。證明之前，教學者的責任在於提醒 向量證明的常用手法──內積為零、拆解成同始點向量；利用向量減法將向量拆解 成同始點向量的手法，可在複習中點定理證明時特意強調，使證明流程更順。
2. 向量幾何證明發想的過程
引導學生證明時，與漫畫順序不盡相同，證明發想過程如下：已知條件為
=0
⋅CB
AH 、BH ⋅ CA = 0 ，欲證明 CH ⋅ AB = 0。以簡單減法拆解，將所有向量 拆解為同始點向量的線性組合，則已知條件拆為AH ⋅CB =(CH −CA)⋅CB =0、
0 )
( − ⋅ =
=
⋅CA CH CB CA
BH ，命題則拆為 CH ⋅AB =CH ⋅(CB−CA)，將其展開稍 加對應即可得 CH ⋅AB =CH ⋅(CB−CA)=0。以此發想過程與歐氏幾何比較，說明 轉換為向量語言後，並不如歐氏幾何般需要大量巧思。
3. 以漫畫 VT.C4 的四張圖對證明作整體回顧
此處回顧重點在重現以向量語言證明的精簡。漫畫VT.C4.1 將三角形放入向量 的世界，拉出兩高交點及頂點決定的三向量後，漫畫VT.C4.2 將已知條件以內積轉 換成精簡的向量語言，漫畫VT.C4.3 則進行拆解，接著漫畫 VT.C4.4 將原命題也以
向量語言寫出後，即完成證明。不同於坐標幾何，向量幾何的證明簡單俐落，過 程可全寫在四張圖中。
4. 反思向量處理幾何時至精至簡的關鍵：拆解與內積
引導學生反思向量處理幾何時至精至簡的關鍵在於拆解與內積。拆解成線性 組合使有向線段可輕易自由變換，內積則使得幾何性質可以運算，是向量幾何中 同時處理長度及方向的重要工具。兩相搭配，使所關心的幾何性質僅透過簡單運 算就能有深入了解。
5. 說明向量引入的不自然如同坐標平面的引入
有些學生對忽然出現的向量感到不自在，教學者可利用學生較熟悉的坐標平 面進行類比：三角形本來沒有坐標，坐標是人引入的，但它使人更容易了解三角 形；如同三角形本來沒有向量，但引入向量後能夠更了解三角形。在現行制度下，
學生花非常多時間熟悉坐標平面，故容易忘記自身已在用不同層次的手段處理幾 何，也容易忘記坐標平面起初的不自然，以此提醒學生，剛學習向量幾何會覺得 不自在很正常，但向量幾何的威力大於不自在感。
6. 並排漫畫 VT.A、VT.B、VT.C 回顧整體故事
體驗旅程最後，並排漫畫VT.A、VT.B、VT.C，排出「歐氏幾何坐標幾何
向量幾何」的大架構，總結不同幾何的處理態度及層次──歐氏幾何的巧思，坐標 幾何的一板一眼，向量幾何的至精至簡，為數學III 向量與坐標幾何的內容作整體 總結。
■ 漫畫 VT.C
１誰說太多！ 2嗨，我是大漢！ 3在此鄭重介紹～～向˙量！
4
5為什麼忽然有箭頭？
不也忽然抽出兩把劍？
6拆拆拆，內積！
7有向量，
世界不一樣。