1. 歸納 ∑ 的公式
2. 以漫畫MI.A、MI.B、MI.C、MI.D 回顧故事 (二) 活動流程
格次
觀察歸納：
∑ =
( )( )
1,2
◎ 學生計算 ∑ 的至少前四項
◎ 嘗試進行歸納，再次體會歸納猜測並不簡單
3
◎ 將 ∑ = ( ) 、 ∑ 、 ∑ = ( ( )) 並列，引導學生猜測 ∑ 的一般式可能為 n 的三 次式
4-7
◎ 設 ∑ = + + + ，利用前四項解出 , , , ，猜測求和公式：∑ = ( )( )
◎ 詢問學生為何阿巴都不說話，提醒學生歸納法無法確 定級數公式 ∑ = ( )( ) 是否真確
總回顧 8,9
◎ 在學生考慮歸納法的不足後，使其明白數學歸納法可 以補強歸納法
◎ 將 ∑ = ( )( ) 的完整證明作為隨堂練習或 作業
◎ 回顧漫畫MI.A、MI.B、MI.C、MI.D，點明威力
(三) 活動說明
1. 習題設計
在故事結尾須讓學生了解 ∑ = ( )( ) 只完成了歸納猜測的部分，所 以此結論尚不完整， ∑ = ( )( ) 的完整證明列入故事後的隨堂練習或作
業，不一定要放入故事中。另一基本求和公式 ∑ ( )= 亦可納入練習題，
讓學生仿造故事先歸納猜測，再以數學歸納法證明之。
2.回顧四部分漫畫
回顧四部分漫畫時，要突顯故事的主軸──在歸納法的不足中，體驗數學歸 納法證明提供的確定性，因此，回顧故事時教學者要強調兩個重點：
(1) 數學歸納法必在歸納法之後
帶領學生注意數學歸納法的出現時機。數學歸納法在整個故事中共出現兩次：
一次在漫畫MI.C2-C8 證明 ∑ = ( ( )) ，此公式在漫畫 MI.B1 已猜測；另
一次是漫畫MI.D9，提到數學歸納法可以證明 ∑ = ( )( )，此公式在漫 畫MI.D2-D7 已猜測歸納。兩次數學歸納法皆在歸納法之後，以此恢復數學歸納法 與歸納法的各司其職，點出數學歸納法的角色是為歸納法提供證明，也是其威力 所在。
(2) 歸納法的篇幅較多
故事設計歸納法所佔篇幅較高，引導學生明白以歸納法猜測合理結果與數學 歸納法同等重要，甚至更重要──若沒有歸納法的大膽猜測，就無法進行數學歸 納法的小心求證。因此，歸納法雖易謬，但花時間歸納猜測是值得的，以此鼓勵 學生遇到問題時勇敢嘗試，同時提醒學生再怎麼看似合理的歸納法都是不足的，
所以才需要數學歸納法。
■ 漫畫 MI.D
１數學歸納法雖然厲害，
但阿瓦還是有嘆氣的日子。
２「找不到…」
３「奇怪，三次方都會了，一 次方也簡單，怎麼獨獨卡在 平方？」
４「啊！三次式！
平方一定是三次式！」
「……」
５「 + + + ，
代入四項就可以解…」
「……」
６「噢，太棒了！解出來了！
再化簡一下…」
「……」
７「∑ = ( )( )
…怎麼了？」
「……」
８「噢，老毛病又犯了，
那怎麼辦？」
９「噢！數學歸納法！」
第八章 總結
本文最終目的是想替煩惱文史學生該如何教學的高中數學老師，找到一條可能 的出路。即針對高中文史學生回答以下問題：
1. 文史學生的數學學習目的為何？
2. 適合文史學生的教學立場為何？
3. 在現行《九九課綱》內容中，新教學立場呈現出的教案可能為何？
針對前兩個問題，第二章及第三章提出了適合文史學生的體驗脈絡的教學立場，
並在第四章連結理論與實際，說明了體驗脈絡的教學立場如何發展教案；最後的 第五章、第六章、第七章則回答第三個問題，在現行《九九課綱》中，實際以體 驗脈絡的教學立場發展了向量、虛數單位、數學歸納法三個教案。本章彙整前七 章內容，提供各界往後參考。
第一節 教案綜合討論
本節將綜合比較第五章向量的教案、第六章虛數單位的教案、第七章數學歸 納法的教案。如圖8-1。
向量的體驗旅程，依序以歐氏幾何、坐標幾何、向量幾何嚴謹證明三角形三 高交於一點，最後將不同層次的幾何觀點並列，強調課綱中「歐氏幾何坐標幾 何向量幾何」的大架構，突顯向量處理幾何時至精至簡的威力。
虛數單位的體驗旅程，由兩條看似無關的劇情同時進行，一條由二次方程式 略依邏輯的順序引進複數系，搭配史料刻意強調其不自然感；另一條線則為三次 方程式公式解發展史，略依歷史的順序；最終兩條線交會，由阿邦的成功突顯 的 威力。
△ 向量的教案架構