對於各族數字感表現高、低分組在「瞭解運算對數字的意義和影響的能力」方面 的答題類型，研究者歸類答題類型之說明如下，由表4-2-5可知：
（第 16 題）一位數和一位數相乘的乘積是幾位數？（①一定是一位數②一定是二位 數③可能是一位數或二位數④有可能是三位數）。
歸類說明：
數字感方式：學生答題時能判斷一位數和一位數相乘，最小是1×1=1，最大是9×9=81。
錯誤的解釋（臆測）：學生不了解題目涵義隨便亂猜，運用題目的數字隨意加減，不 了解數字感概念。如：1＋1＝2（一定是二位數）。
（第 17 題）不用計算，關於 145× 4，下列哪一個答案是正確的？（①大於 4000②小 於 4000③等於 4000④不用計算無法判斷）。
歸類說明：
數字感方式：運用參考點原則，學生答題時能判斷145接近150或200，乘4比1000小。
傳統算則：學生使用四則運算，運用數學邏輯合理的去推算答案。如：使用計算方式 算出145× 4加以判斷。
錯誤的解釋（臆測）：學生不了解題目涵義隨便亂猜，不了解數字感概念。
（第 18 題）下列哪一個答案比 1 大？（①2 5＋3
7②1 2＋4
9③3 8＋ 2
11④4 7＋1
2）。 歸類說明：
數字感方式：運用參考點（以1
2為參考點）原則，學生答題時能判斷4
7 大於1
2，所以 4
7＋1
2＞1。
數字感方式：學生答題時能判斷53×236與53×235相差1個53，12508－53判斷答案。
傳統算則：學生使用四則運算，運用數學邏輯合理的去推算答案。如：使用計算方式 算出53×235。
錯誤的解釋（臆測）：學生不了解題目涵義隨便亂猜，不了解數字感概念。
（第 20 題）不用計算，關於 6×99.9，下列哪一個答案是正確的？（①大於 600②小於 600③等於 600④不用計算無法判斷）。
歸類說明：
數字感方式：學生答題時能判斷99.9接近100且比100小，所以6×99.9小於600。
傳統算則：學生使用四則運算，運用數學邏輯合理的去推算答案。如：使用計算方式 算出6×99.9。
錯誤的解釋（臆測）：學生不了解題目涵義隨便亂猜，不了解數字感概念。
（第 21 題）二位數和二位數相乘的乘積是幾位數？（①一定是三位數②一定是四位 數③可能是三位數或四位數④有可能是五位數）。
歸類說明：
數字感方式：學生答題時能判斷10×10＝100為三位數，99×99不到10000為五位數，所 以可能是三位數或四位數。
錯誤的解釋（臆測）：學生不了解題目涵義隨便亂猜，不了解數字感概念。
（第 22 題）三位數和三位數計算的和是：（①一定是三位數②一定是四位數③可能是 三位數或四位數④可能是三位數、四位數或五位數）。
數字感方式：學生答題時能判斷100＋100＝200為三位數，999×999不到2000為四位數，
所以可能是三位數或四位數。
錯誤的解釋（臆測）：學生不了解題目涵義隨便亂猜，不了解數字感概念。
（第 23 題）下列哪個算式的乘積最大？（①18×17②16×18③17×19④19×15）。
歸類說明：
數字感方式：學生答題時能判斷19與17比其他數大。
傳統算則：學生使用四則運算，運用數學邏輯合理的去推算答案。如：使用計算方式 算出18×17、16×18、17×19、19×15加以判斷大小。
錯誤的解釋（臆測）：學生不了解題目涵義隨便亂猜，不了解數字感概念。
（第 24 題）3
7＋1.5 所得的結果，下列哪一項是對的？①比 2 大②比 2 小③等於 2
④無法相加）。
歸類說明：
數字感方式：學生答題時能判斷3
7＜0.5，所以3
7 ＋1.5＜2。
傳統算則：學生使用四則運算，運用數學邏輯合理的去推算答案。如：使用計算方式 算出3
7＋1.5加以判斷大小。
錯誤的解釋（臆測）：學生不了解題目涵義隨便亂猜，不了解數字感概念。
（第 25 題）請比較 521×5 和 520＋521＋522＋523＋524 哪個的結果比較大？
（①521×5 比較大②520＋521＋522＋523＋524 比較大③一樣大④不用計 算無法比較）。
歸類說明：
數字感方式：學生答題時能將520＋521＋522＋523＋524看成521＋521＋521＋523＋524 與521×5=521＋521＋521＋521＋521加以比較。
傳統算則：學生使用四則運算，運用數學邏輯合理的去推算答案。如：使用計算方式 算出521×5及520＋521＋522＋523＋524加以判斷大小。
錯誤的解釋（臆測）：學生不了解題目涵義隨便亂猜，不了解數字感概念。
（第 26 題）14 15＋7
8大約是多少？（①1②2③21④不用紙筆計算無法知道答案）。 歸類說明：
數字感方式：學生答題時能判斷14
15接近1、7
8接近1，所以14 15＋7
8接近2。
傳統算則：學生使用四則運算，運用數學邏輯合理的去推算答案。如：使用通分方式 算出14
15＋7
8加以判斷。
錯誤的解釋（臆測）：學生不了解題目涵義隨便亂猜，不了解數字感概念。
表4-2-5 學童在「瞭解運算對數字的意義和影響的能力」答題類型分析表
19. 53×236＝12508，那麼53×235
＝？
522＋523＋524 哪個的結果比 較大？
表4-2-6 學童在「瞭解運算對數字的意義和影響的能力」答題類型人數統計表
答案正確 答案錯誤
數字感方法 傳統算則 錯誤解釋 數字感方法 傳統算則 錯誤解釋 題號
高 低 高 低 高 低 高 低 高 低 高 低 16 7 1 0 0 0 2 0 0 0 0 0 4 17 4 2 3 1 0 1 0 0 0 0 0 3 18 1 0 2 0 2 1 0 0 1 0 1 6 19 3 0 1 0 3 1 0 0 0 0 0 6 20 0 0 4 1 0 2 0 0 0 0 3 4 21 5 1 0 0 0 2 1 0 0 0 1 4 22 0 0 0 0 1 0 2 0 0 1 4 6 23 6 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 4 24 3 0 1 1 0 0 1 0 0 0 2 6 25 5 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 4 26 1 0 2 0 1 0 0 0 0 1 3 6 總合 35 5 13 4 7 10 4 1 2 4 16 53 各組
比例
％
45.46 6.5 16.8 5.2 9.08 12.9 5.2 1.28 2.6 5.2 20.78 68.84
總計 74（48.05％） 80（51.94％）
根據表4-2-5與表4-2-6晤談之結果，歸納如下：
（一）高分組學童使用數字感回答問題的比例佔高分組45.46％（答案正確），使用傳 統算則的比例佔高分組16.8％（答案正確），低分組學童使用錯誤的解釋回答問 題比例佔低分組68.84％（答案錯誤），所以大部分高分組學童會利用數字感及傳 統算則辨認數字大小，而大部分低分組學童遇到數字計算則採用臆測或是錯誤的 解釋，無法正確判斷。
（二）低分組學童在解題時，會因為不了解題目意義而使用題目的數字加減。
例如：一位數和一位數相乘的乘積是幾位數？回答：因為1＋1＝2 所以選兩位數。
（三）高分組學童在錯誤解釋的部分佔全體高分組29.86％，比例相當高，可見高分 組學童在瞭解運算對數字的意義和影響的能力上仍有待加強。
歸類說明：
數字感方式：學生答題時能判斷19接近20，所以11×19接近11×20=220。
傳統算則：學生使用四則運算，運用數學邏輯合理的去推算答案。如：使用計算方式 算出11×19加以判斷。
錯誤的解釋（臆測）：學生不了解題目涵義隨便亂猜，不了解數字感概念。
（第 28 題）一隻貓二天吃了 300 公克的魚，請問他 3 天要吃幾公克的魚？（①200 公克②300 公克③400 公克④450 公克）。
歸類說明：
數字感方式：學生答題時能判斷二天吃了300公克，三天是再加一半為450公克。
傳統算則：學生使用四則運算，運用數學邏輯合理的去推算答案。如：使用計算方式 算出300÷2×3加以判斷。
錯誤的解釋（臆測）：學生不了解題目涵義隨便亂猜，不了解數字感概念。
（第 29 題）下列哪個數值最能代表右圖中的（ ）。（①0.01②0.5③0.05④0.005）。
歸類說明：
數字感方式：學生答題時能判斷數線上0和1的一半是0.5。
錯誤的解釋（臆測）：學生不了解題目涵義隨便亂猜，不了解數字感概念。
（第 30 題）小英去旅行，去的時候花了 4 小時，平均時速為每小時 30 公里，回程時 花了 3 小時，請問回程時的平均時速為幾公里？（①30 公里②40 公里③50 公里④90 公里）。
歸類說明：
數字感方式：學生答題時能判斷回程時間較短一小時，時速會快一些，時速40公里比 較合理。
傳統算則：學生使用四則運算，運用數學邏輯合理的去推算答案。如：使用計算方式 算出30×4÷3加以判斷。
錯誤的解釋（臆測）：學生不了解題目涵義隨便亂猜，不了解數字感概念。
（第 31 題）1
3× □＝3
9，請問□中要填多少？（①2 6②3
6③1④3）。
0 1
（ ）
歸類說明：
數字感方式：學生答題時能判斷1 3=3
9，所以乘以1。
傳統算則：學生使用四則運算，運用數學邏輯合理的去推算答案。如：使用計算方式 算出3
9÷1
3加以判斷。
錯誤的解釋（臆測）：學生不了解題目涵義隨便亂猜，不了解數字感概念。如：1 3的 分子、分母乘以3，所以1
3乘以3。
（第 32 題）下列哪個分數最能代表右圖中的（ ）。（① 2 10② 5
10③ 5
100④ 2 100）。
歸類說明：
數字感方式：學生答題時能判斷數線上0和1的一半是1 2，1
2= 5 10。
錯誤的解釋（臆測）：學生不了解題目涵義隨便亂猜，不了解數字感概念。
（第33題）下列哪個數值最能代表右圖中的（ ）。（①0.001②0.5③0.05④0.005）。
歸類說明：
數字感方式：學生答題時能判斷數線上0.1的一半是0.05。
錯誤的解釋（臆測）：學生不了解題目涵義隨便亂猜，不了解數字感概念。
（第 34 題）下列哪個分數最能代表右圖中的（ ）。
（① 5
② 5
③ 1
④ 5
）。
0 0.1
（ ） 0
（ ）
1
歸類說明：
續表4-2-7 學童在「發展計算策略與判斷答案合理性的能力」答題類型分析表
續表4-2-8 學童在「發展計算策略與判斷答案合理性的能力」答題類型人數統計表 34 7 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 3 35 6 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 6 總合 42 6 8 1 2 12 1 1 2 2 8 41 各組
比例
％
66.66 9.52 12.7 1.58 3.18 19.06 1.58 1.58 3.18 3.18 12.7 65.08
總計 71（56.34％） 55（43.65％）
根據表4-2-7與表4-2-8晤談之結果，歸納如下：
（一）高分組學童使用數字感回答問題的比例佔高分組66.66％（答案正確），使用傳 統算則的比例佔高分組12.7％（答案正確），低分組學童使用錯誤的解釋回答問 題比例佔低分組65.08％（答案錯誤），所以大部分高分組學童會利用數字感及傳 統算則辨認數字大小，而大部分低分組學童遇到數字計算則採用臆測或是錯誤的 解釋，無法正確判斷。
（二）低分組學童使用臆測的次數較多，原因是不了解題意或是無法處理計算問 題。 （排L、布L、達L、美L、漢L、卑L、魯L）