欲了解三視圖的意義，首先需要透過對於投影概念的了解。三視圖是一種正 投影圖（orthogonal views），是藉由平行投影的方式，將投影面以垂直於光線的 角度放置，所得的一種投影圖。其中，將投影面置於觀察者和積木方塊之間進行 投影 （第三角投影法），最為廣範使用，也是本研究所採用的模式。因著視圖間 的對稱性，取前視（front view）、右視（right view）和俯視（top view）三個視 圖，即足以表達立體物件。以下所稱的三視圖，即指前視、右視和俯視圖。
第貳章 理論背景
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圖 2-2-1、三視圖（第三角投影法）（歐陽弘、廖美雯，2010）
以下說明透視投影和平行投影的區別：常用的斜投影、正投影，和等角投影 皆是屬於平行投影，在投影前後平行線保持平行。但在繪畫時經常使用的是透視 投影，符合真實情境下，平行線在無窮遠處在視覺上會交於一點。
圖 2-2-2、投影法的分類。等角投影、斜投影與透視投影
（引自：https://www.nmri.go.jp/eng/khirata/mechdesign/ch04/ch04.html）
結合三個不同方向的視圖，以進行推的能力也被認為是數學能力的一部分，
例如以下 Werdelin（1958）為探討數學能力與其他能力的關聯，對於 14、15 歲 學生所發展的試題任務。任務中給定正立方體的三個方向所見視圖，每個英文字 母都代表一個不同的顏色。學生必須找出每個面所相對的面。欲完成這個任務，
學生需要空間定位和空間組織的能力。
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圖 2-2-3、結合三個不同視圖的數學能力試題
（Werdelin, 1958；引自 Krutetskii, 1976）
閱讀積木方塊的視圖，學生遇到哪些困難？Battista 與 Clements （1996）研 究學生在由立體圖計數積木方塊的小立方塊個數的過程，發現部分學生因缺乏協 調與整合的能力，以致於對不同面向所見的積木重覆計數。在由立體圖或三視圖 計數小立方塊個數時，關鍵的認知能力有：協調（coordination）、整合（integration）
和空間結構化（spatial structuring）。其中，空間結構化指的是：辨識空間物件的 組成元件，結合元件成為空間組合物，以及建立元件和組合物之件的關係。例如：
學生對每邊由五個小立方塊組成的積木模型的了解為：每層皆由二十五個小立方 塊組成，而積木方塊共有五層。
Battista 與 Clements （1996）也認為，協調與整合可界定學生在由三視圖 進行積木方塊計數時的不同層次。在由三視圖進行積木方塊小立方計數的過程中，
受試者必須明白各視圖之間的關係，哪些正方形代表同一個小立方塊，稱為協調；
更深層的協調包括單憑視覺想像，預測方塊的移動所造成的視圖改變。整合能力 表現在建造積木模型之前，受試者即能由各視圖形成積木模型的心像，因此不需 調整即能完成積木模型的建造。而能否成功建立心像，則有賴於學生空間結構化 的能力，例如：常見的分層策略。
解讀積木方塊的三視圖能力，和哪些數學能力相關呢？Clements 與 Sarama
（2014）則認為空間結構化的能力，是明白坐標概念的基石。空間結構化代表學 生能夠明白二維或三維物件的組成，例如：在方格紙上計數長方形面積，學生需 了解長方形是由幾個方格組成列、由幾個方格組成行；進一步指向方格之間的次 序關係的了解。相同的，坐標是來自於點和格線之間的對應關係；進一步指向格
第貳章 理論背景
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線的次序與距離的了解。
三視圖還提供了哪些推理機會？Moor （1991） 在「小學的現實數學教育
（Realistic mathematics education in primary school）」一書中則提到，邏輯推理對 於空間推理（spatial reasoning）的重要性。例如：學生在由以上三個視圖建造出 積木模型的過程，需判斷側視圖就究竟是右視或左視圖，需發展如下的論述：「如 果是左視，那麼…..」。在推論的過程中，學生經歷了數學發展的歷程：提出假設、
嘗試所有可能、反駁假設、證實假設。
圖 2-2-4、由三視圖出發的積木構造問題（Moor, 1991）
學生的三視圖推理困難可能來自於哪裡呢？三視圖的推理困難，可能來自於 學習者綜合已知視圖資訊，建立心智模型的困難；也可能來自於單一視圖可對應 多種不同積木模式。也就是說，使學生無法構造出同時符合兩個視圖的立體積木 的可能原因，除了空間組織或協調能力不足，也可能是因學生缺乏對於單一視圖 可能對應到不同模式的想像，即學生只把單視圖想像成積木方塊的某一層。這些 推理上的困難，可作為發展三視圖試題的誘答選項，以診斷學生的學習困難，以 及設計三視圖教學時的參考。
俯視 前視 側視
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