一、積木方塊三視圖的任務設計
既有的研究，將三視圖任務按表徵變換的方式分為：三維至二維空間組織（由 立體圖找出三視圖），二維至三維空間組織（由三視圖找出立體圖）以及二至三 至二維空間組織（由視圖找出視圖）（林慧美，2011）。然而學生的解題順序不一 定是按照從標準圖形到選項圖形的順序。例如：林慧美（2011）的研究發現，從 視圖選出立體圖，學生的策略是從立體圖出發，一一檢核每一個視圖是否與之相 符。因此，研究者將前兩個任務重新命名為：視圖與立體圖的對應；將第三個任 務重新命名為：視圖與視圖的對應。
以下是各類型試題的範例：
1. 視圖與立體圖的對應
圖 2-3-1、由立體圖選出視圖 （Ben-Chaim, et al. , 1988）
圖 2-3-2、由立體圖畫出視圖（林慧美，2011）
第貳章 理論背景
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圖 2-3-3、由視圖選出立體圖（林慧美，2011）
2. 視圖與視圖的對應
圖 2-3-4、由編碼俯視圖選出視圖（Ben-Chaim, et al. , 1988）
圖 2-3-5、由編碼俯視圖畫出視圖（林慧美，2011）
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視圖與視圖的對應任務，有兩種型式。其一是不需額外假設即可解題，例如：
由右視圖選出左視圖，或由編碼俯視圖選出前視或右視圖。此類試題已包含在 Ben-Chaim、Lappan，與 Houng（1988）以五至八年級的學生為對象，所設計的 MGMP（Middle Grades Mathematics Project）空間視覺化測驗中。其二是需要額 外假設才可解題，例如：視圖相容任務。受試者必須從給定立體模型的前、俯兩 個視圖判斷，第三個視圖（右視圖）是否與之相容。此類試題也包含在 Cooper
（1990）、Shyi 與 Huang（1995）的設計當中。
圖 2-3-6、Cooper（1990）的視圖相容任務及再認作業
圖 2-3-7、Shyi 與 Huang （1995）視圖相容任務（三立方）（可懸空）
康鳳梅、鍾瑞國 （2000）以立體模型為刺激物，發展空間能力量表，給大 學生和高職生測試，其中，空間組織試題，即由立體模型給定的前視圖，選出相 容的右視圖和俯視圖。
第貳章 理論背景
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圖 2-3-8、空間組織能力量表（康鳳梅、鍾瑞國，2000）
研究者以刺激物、三視圖任務與受試對象三個面向，將現有的三視圖相關實 徵研究分類如附錄五。在這個三視圖研究的分類架構下，刺激物的種類包含：立 體模型、積木方塊、立體幾何物件。受試對象分為：成年（18 歲以上）、青少年
（12 至 18 歲），和孩童（12 歲以下）。三視圖任務可分為：視圖與立體圖的對應
（包含二維至三維、三維至二維），以及視圖與視圖的對應。
由附錄五可以發現，三視圖的實徵研究中的受試對象，多數是青少年和成年 人。而對於年紀較小的受試者（孩童或青少年），都是以積木方塊為主要刺激物，
我們也發現積木方塊具有容易變化難度的特性：方塊組態（可懸空或不懸空）、 方塊數目（三立方或四立方）。因此積木方塊適合作為發展國中小學生空間推理 能力的測驗工具。
二、積木方塊三視圖的表現
不同年齡的受試者對於三視圖編碼解碼的表現如何？Gutierrez（1996）調查 積木方塊的不同表徵：等角視圖（isometric）、三視圖（orthogonal views）、分層 圖（layers），其編碼和解碼對學生的難易。研究結果發現，對於二、四、六、八 年級的學生而言，編碼最困難的是等角視圖，即使提供斜點紙，學生仍會畫出近 似平行四邊形的二維表徵。而解碼最困難的是三視圖，要由三視圖建造出積木方 塊的模型，對八年級學生而言仍不容易。更高年級的學生空間表徵的表現如何呢？
Cooper 與 Sweller（1989）發現，雖然九和十一年級學生對於三視圖和分層圖的
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解碼表現顯著優於七年級學生。但即使對於十一年級的學生，三視圖解碼的答對 率仍未達五成。
三視圖解碼成功的受試者，其表現又有哪些特徵呢？在積木不可懸空的情境 下，Ö zgen （2012）觀察成年人如何由積木方塊的三視圖畫出立體圖，結果發 現，成年人會先畫出積木方塊的底層，然後逐層往上畫，也就是成年人可由底層 開始，逐層形成積木方塊的心像。他們也掌握了積木不懸空時，俯視圖即底層的 特性。這個由俯視圖出發的解題策略，也可見於國小資優生的解題當中。林玉珠
（2009）調查六年級國小資優生的積木方塊三視圖解碼表現。結果發現，多數學 生是按照視圖給定的順序來解題（先排俯視圖），而彈性思考的能力，也幫助學 排出滿足三視圖的多種積木方塊模型。
相較於此，三視圖解碼不成功的學生，可能遇到哪些困難呢？Gutierrez（1996）
調查國小和國中學童三視圖解碼的表現，發現部分學生只能用試誤法
（trial-and-error）來建造積木模型，但因為一次只能注意一個視圖，導致無法建 造出同時符合三視圖的積木模型。Battista 與 Clements（1996）對五年級學生所 作的研究也發現，學生傾向於以每次考慮單一視圖（序列性思考）的方式來解題，
學生把視圖（多層投影的結果）視為積木單層的組態，但部分學生卻無法在符合 原視圖的條件下，調整或增減積木方塊以符合新視圖，稱作無法協調。
學生所遇到的三視圖解碼困難，包含 Davis（2015）所述，以 2D 表徵來表 示 3D 物件，學生所面對的兩種不同的不明確性（ambiguity）。第一種不明確性，
是指同一個 3D 物件常具有多種不同的 2D 表徵。例如：學生可能混淆示意圖與 三視圖。第二種不明確性，是指相同的 2D 表徵常可表示多種不同的 3D 物件。
例如：相同的視圖可能對應到不同的積木組態。另外，對於積木方塊的三視圖而 言，還有另一種解題困難，即同時協調三個方向的視圖。正如 Battista 與 Clements
（1996）所指出，部分受試者是以拼湊視圖（medley of viewpoints）的方式來知 覺長方體的結構，也就是說其空間組織是局部性的。那麼對於這類學生，其根據
第貳章 理論背景
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三視圖所拼湊出的積木模型又有什麼特徵呢？缺乏進一步描述。
以上我們探討了同時給定三視圖，學生的解碼和推理的表現。當只給予部分 視圖時，學生如何進行推論？Cooper（1990）研究大學生對於視圖相容任務的表 現，發現當立體模型結構複雜時，受試者傾向於以解析的方式來解題，而當立體 模型結構簡單時，受試者傾向於以建立 3D 立體心像的方式來解題。Shyi 與 Huang
（1995）改以積木方塊為刺激物對大學生所作的研究也發現，在積木方塊可懸空 的情境下，提供前視圖時，有利於受試者形成積木方塊的心像。為何提供前視圖 有利於受試者形成心像？若積木方塊不可懸空，結果會不會有所不同？
台灣孩童在三視圖的表現如何？林慧美（2011）調查了 600 位台北六年級學 生，發現無論是由立體圖選出視圖，或是由視圖選出立體圖，都有六成以上的答 對率。但對於由編碼俯視圖畫出視圖，學生的答對率約只有四成。進一步調查不 同數學程度的學生表現也發現，高、中數學程度的學生最缺乏「從視圖畫出立體 物」，中、低數學程度的學生最缺乏「根據（編碼）俯視圖畫出前視圖、左視圖」。 由此可見，學生缺乏由立體物件的 2D 視圖，對 3D 形體進行空間想像的能力，
也可能缺乏對編碼俯視圖解讀的能力。
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