（論述積木組態） （畫出圖形） （拼組積木） （形成心像）
圖 3-1-3、以 Duval（2000）數學理解的認知結構詮釋三視圖認知歷程 如何評定學生對於三視圖的表現呢？在訪談過程中，我們可以 Duval（2000）
的數學理解認知結構來分析學生對於各種表徵的協調。
第二節 研究方法和樣本
基於本研究目的，對學生積木方塊三視圖的解題策略進行描述，並對學 生在不同情境下的表現進行評估。本階段研究以立意取樣的方式，訪談對象 為六名十年級（高一）學生，他們已學過國中的演繹推理，在選修課堂上也 以三週的時間，完成積木方塊表徵的相關練習，因此可視為學生中的專家。
訪談時視學生需要提供積木。訪談過程均錄音（或錄影），研究者除進一步追 問以確定受訪者的意思外，不做任何引導式提問。訪談問題共有三題，兼顧 兩個情境變因：積木組態（方塊可懸空或不懸空），與方塊數的多寡（三立方 或二立方）。試題結構如下：
表 3-2-1、前置研究的訪談問題架構
第一題 第二題 第三題
積木組態 不懸空 可懸空 可懸空
積木多寡 二立方 二立方 三立方
Intentional Automatic
Discursive Visualization Simulation Mental images
第叁章 積木方塊三視圖的解題策略
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實際訪談問題如下：
1. 這是由小立方塊所組成的積木方塊的三視圖，請問積木方塊的長相？
前視 俯視 右視
2. 這是由小立方塊所組成的積木方塊的三視圖，請問積木方塊的長相？
前視 俯視 右視
3. 這是由小立方塊所組成的積木方塊的三視圖，請問積木方塊的長相？
前視 俯視 右視 第三節 資料分析
我們以兩個向度來對學生的解題向度進行編碼，第一個向度是思考的模 式，分為三類：視覺（不協調）UC、視覺（協調）C、局部推理 R。第二個 向度是所使用的表徵。參考 Duval（2000）對認知表徵所作的分類，共分為 四類：語言 D（discursive）、圖像 V（visualization）、模擬 S（simulation）、
心像 I（mental image）。
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表 3-3-1、三視圖解碼的思考策略
策略 學生可能的解題歷程 記號
視覺 以視覺結合兩個視圖 C（協調）
UC（不協調）
局部推理 對積木的可能位置作推理 R 語言 以語言論述積木所在位置 V
圖像 畫出積木方塊的圖形 NV
模擬 以積木模擬或將圖形改造 S
心像 建立並且調整心像 I
以第一題為例，說明分析過程如下：
這是由小立方塊所組成的立體積木的三視圖，請問立體積木的長相？
前視 俯視 右視
S1: 由前視圖來看知道有兩層，而且下層比上層多，再由俯視圖來看，知道底層 就長這樣。我在這個位置上方再加一個方塊，發現與右視圖剛好合。
S2: 由右視圖知道右邊看起來是這樣，再由俯視圖來看，知道左邊還要有方塊。
再用前視圖來調整一下，知道積木會長這樣。
S3: 先看前視圖，先照前視拼成這樣，再看右側視圖，發現這裡有多的，所以這 個方塊要放在這兩個位置。再看俯視圖，確定是在這裡。
S4: 用前視和俯視就可以拼湊出你想要的，最後再用右側視檢查看合不合。用積 木輔助會比較好想，因為我的立體空間很差。
S5: 由前視和右側視就知道上層一定只有一個方塊。看俯視和右側視就知道上層 方塊是在這個位置。
S6: 先看俯視拼，再把前視和右視加起來拼拼看，不對再調整一下。
2
第叁章 積木方塊三視圖的解題策略
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表 3-4-1、不同積木情境下受試者的三視圖策略編碼
S1 S2 S3 S4 S5 S6 第 1 題 NV,R NV,UC,C S,C S,C I,R S,C 第 2 題 NV,C NV,UC,C S,UC,C S,C I,C S,C 第 3 題 NV,R NV,C S,UC,C S,C S,R S,C
我們分別探討方塊個數（二立方/三立方）和積木堆積方式（可懸空/不懸 空）對學生解題所帶來的影響。
1. 方塊個數所帶來的影響
積木方塊限制內嵌於二立方塊時，學生有三種解題模式：積木模擬 S、
畫圖 NV，或心像操弄 I。但當方塊個數增多，積木方塊限制內嵌於三立 方塊時，學生只能以積木模擬 S 和畫圖 NV 兩種方式來解題，可見三立 方的心像操弄已超過六位十年級學生的認知負荷。
2. 積木堆積方式所帶來的影響
當積木由不懸空變成可懸空時，部分原先以俯視圖出發進行推理的學生，
只能以檢驗並調整心像的模式來解題。如：S1 和 S5。
二、三視圖解碼成功的關鍵
(一) 視圖選擇的順序
部分同學已認知到先看俯視圖的好處，即能夠確定底層，因此在解題過 程中主動找尋俯視圖。但多數同學仍是單純依照視圖順序解題，尤其在 二立方時，由於方塊只有 8 個可能位置，是否先看俯視圖影響並不大。
學生只有在解不出來時，考慮變換視圖順序。例如以下 S3 的描述。
第叁章 積木方塊三視圖的解題策略
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T: 這是由小立方塊所組成的立體積木的三視圖，請問立體積木的長 相？
前視 俯視 右側視
S3: 我已經想不到答案了，因為如果前面長這樣，我照著作出來（前 視圖作為前視的第一層），從右邊看過去，這裡一定要有一顆
（標示為 ），但是沒有啊！那我先看俯視再看前視，這樣就會有 答案了。所以先看俯視圖會不會比較好？
(二) 彈性思考的能力
另一個影響學生解題的關鍵，是彈性思考的能力。彈性思考的能力
（flexibility of thought），按 krutetskii（1976）的定義，是指能夠由一種 心理運算的模式變換到另一種模式，例如：嘗試一題多解的可能性，或 在遇到解題困難時變換解題模式。在三視圖解碼的過程中，彈性思考可 能表現在兩個層面：一是選擇視圖的順序，二是考慮單視圖可能對應到 多種積木組態。或是在積木可懸空的情境下，對應到指定三視圖的積木 組態有多種可能。
T: 如果俯視圖這裡再加一個方塊呢？
前視 俯視 右視
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S2: 那積木就可能不唯一了，可能這邊會再多一或兩個方塊。
三、三視圖任務的設計方向
(一)
合適的積木情境：由積木方塊堆積而成內嵌於二立方塊的立體積木，由 於所需空間記憶的負荷較少，適合作為空間推理的工具。而二立方不懸 空，相較於二立方可懸空，還具有俯視圖即底層的性質，可作為三視圖 推理的依據，因此適合作為三視圖推理的工具。(二)
合適的三視圖任務：由於在二立方的情境下，給定三視圖，積木方塊的 組態大多只有一種。無法刺激學生彈性的解題思維，因此，研究者建議 改用視圖相容任務（由給定的雙視圖，選出相容的單視圖）作為三視圖 測驗發展的任務。(三)
三視圖解碼的中介任務：視圖相容任務的基礎，應該與俯視圖相關的雙 視圖解碼。但為了幫助學生在不知俯視圖即底層的情況下，仍能順利完 成三視圖解碼；研究者擬結合學生積木計數的舊經驗，以給定底層和前、右兩個視圖的積木計數任務，作為三視圖解碼的中介任務。
第肆章 積木方塊三視圖的評量
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第肆章 積木方塊三視圖的評量
根據 Biggs 與 Collis（1982） 所發展的 SOLO taxonomy （Structure of the Observed Learning Outcome），學生的解題表現，可以其在問題解決的過程中，
對於資訊掌握的程度來作區別。例如：學生可依據多重資訊來解題，其表現 顯然比只依據單一資訊來解題來的好。這個評量學生表現的架構，也可進一 步用以評定問題的層次。以解題所需考慮的資訊複雜度來決定問題的層次：
較簡單的問題，只需考慮單一面向的資訊即可解題；較高層次的問題，需綜 合多面向的資訊以解題；而更高的層次，就需要額外的假設或形成推論。
（Collis, Romberg, & Jurnak,1986; Chick, Watson, & Collis, 1988）。本研究目的 是希望透過問卷，調查台灣五至八年級學生積木方塊三視圖的表現，研究者 以 SOLO taxonomy 為架構，設計三視圖相關的試題，以評定學生的表現層次。
第一節 理論背景
要如何評定學生問題解決的層次呢？Biggs 與 Collis （1982） 把學生 問題解決的層次區分為：無結構（prestructural）、單一結構（unistructural）、
多重結構（multistructural）、關係性（relational），和延伸抽象（extended abstract），
共五個層次。為了評量受試者的表現層次，SOLO taxonomy 被加以推廣，發 展成評定試題層次的工具。學生無法順利完成解題，即代表學生未達該試題 設定的層次（Collis, et al.,1986; Chick, et al.,1988）。研究者綜合以上定義，將 SOLO taxonomy 的試題設計層次整理如下：
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表 4-1-1、SOLO taxonomy 試題設計的層次 SOLO taxonomy Biggs 與 Collis（1982）
問題解決的表現層次
第肆章 積木方塊三視圖的評量
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第二節 前置研究
前置研究的目的在探討不同三視圖任務，對學生解題所帶來的影響，研 究者參考 SOLO taxonomy（Structure of Observed Learning Outcome）。設計以 下四種三視圖任務：由視圖選出立體圖（層次 3）、由視圖選出編碼俯視圖（如 圖 4-2-1）（層次 3）、由視圖選相容視圖（層次 4），以及由視圖畫出立體圖並 進行積木組態的推論（層次 5）。其中，由視圖選出立體圖，如同林慧美（2011）
的研究發現，預計學生的策略是由立體圖出發，一一檢驗視圖是否與之相符，
因此預設作為視圖編碼任務。而由視圖選相容視圖，學生需由視圖構造出立 體積木（或畫出立體圖），預計作為視圖解碼任務。由視圖選出編碼俯視圖，
由於不需額外假設即可解題，預設作為視圖編碼（由視圖選出立體圖）和視 圖解碼（由視圖選相容視圖）的中介任務。前置研究分二立方和三立方兩卷，
二立方卷共調查了 99 人，三立方卷共調查了 97 人。每卷施測時間均控制在 40 分鐘內，且因為需要學生畫圖，均提供小立方塊供學生操作。問卷施測後，
將學生按解題表現分為四組，共選取 8 位學生進行訪談。
圖 4-2-1、積木方塊的編碼俯視圖
前置研究的問卷施測結果發現，編碼俯視圖和視圖相容任務的表現沒有 必然的關聯。在訪談學生時得到合理解釋，學生經常是倚賴積木模型進行視 圖解碼，而非透過心智想像；另外，研究者也發現，受訪學生中多數無法直 接由編碼俯視圖看出視圖，而必須倚賴積木。這個結果，也與林慧美（2011）
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第肆章 積木方塊三視圖的評量
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方塊的立體圖）以供學生參考。由於整合視圖，代表學生可考慮積木方塊的 多種可能，因此，本評量問卷的設計，為每個題目可能有多個選項是正確的。
以下就各種試題任務，分別舉例說明如下：
以下就各種試題任務，分別舉例說明如下：