假設性學習路徑（hypothetical learning trajectory, HLT）的觀點下，將學生學 習、評量、教學活動與課程發展視為一個整體。如何結合學習路徑的理論，專注 在某一數學內容，形成符合學生認知的教學與評量，並設計課程，成為教育研究 的新潮流；不少研究皆是朝此方向努力（Clements & Sarama, 2014）。以下我們就 學生學習、學生評量、教學活動、課程發展各面向，指出本研究可以貢獻的地方，
以及未來研究可以發展的方向。
一、學生學習
如何引導學生學習數學，是重要的數學教育核心問題。尤其是結合了學習路 徑的觀點下，進行特定內容的學習，以發展假設性學習路徑。學生對於積木方塊 的三視圖有許多自發性的解題策略和想法。如何藉由教學引導，使學生的自發性 概念產生改變，逐步走向課程所設定的科學性概念？由於學生在討論過程中，常 呈現豐富的解題想法；因此透過同儕討論，提升同學思考的面向和層次，是一個 可行的方法。而透過教學中可操作活動的設計，例如：本研究中所發展的積木探 索活動，找出具有相同視圖的立體積木，以及三視圖大富翁，拼組出符合三視圖 的立體積木，讓學生在遊戲中進行三視圖編碼解碼的練習，可提升學生的學習興 趣。
Ben-Chaim 等人（1989）建議在中學階段給予學生多種表徵協調的機會，以 促進其空間溝通能力。三視圖評量時，本研究探討了給定積木的情境下：由立體 圖構造立體積木，進而選出三視圖（視圖編碼），和由雙視圖構造立體積木，進 而檢驗另一視圖（視圖解碼）的表現。以及不給定積木的情境下：由立體圖形成 積木方塊的心像，進而選出三視圖，和協調三個視圖以形成積木方塊的心像（空 間推理）的表現。發現給定積木與否，學生僅在部分任務表現有顯著差異。三視
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圖教學時也發現，學生可由構造積木方塊的具體經驗，繪出立體圖、分層圖，和 三視圖；並將積木方塊作圖的能力進一步發展成為空間推理的能力。因此，三視 圖教學時，也應提供學生其他表徵的編碼與解碼機會，以增進學生的空間溝通和 推理能力。
二、學生評量
評量有三層目的：評量學習的結果（assessment of learning）、評量以引導學 習（assessment for learning）、評量即學習（assessment as learning）。在這個脈絡 底下，評量結果可作為學習路徑修正時的參考，學生的學習結果也可進一步反饋 到評量的修正，評量與學習路徑一樣，是一個不斷修正的歷程。
本研究參考過去的文獻（Ben-Chaim, et al., 1988；Shyi & Huang, 1995；林慧 美，2011），發展了三種三視圖相關任務，任務一：由視圖選立體圖、任務二：
由底層和視圖計數、任務三：由視圖選相容視圖，其中任務三按所給定的視圖資 訊，又分為三個子任務：右俯、前俯，和前右。結果也如研究者所預期，任務一：
和任務二較任務三容易。三個子任務中，右俯和前俯也較前右容易。對試題進行 因素分析則發現，任務一和任務二代表的是同一個構念，而任務三則按應選選項
（一個或多個）分為兩個構念。由此可知，由視圖選相容視圖，即使給定不同方 向的視圖，測驗的可能仍是同一個能力。因此，教師設計三視圖評量試題時，也 應一併考慮應選選項一個或多個，對學生帶來的不同影響。
研究者以所發展的三視圖問卷評量學生三視圖學習成效，結果發現，三視圖 的學習成效顯著。但為了驗證其學習經驗是否可遷移，研究者建議，在三視圖教 學後，可就學習內容（如：二立方不懸空）加以延伸，加入其他的積木情境（如：
二立方可懸空、三立方不懸空），以評估學生的學習成效。
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三、教學活動
由三視圖教學活動的設計經驗，我們發現動手做或是小組互動是一個好的模 式，可提高學生的學習興趣。動手做包含：畫出立體圖、畫出三視圖的活動設計。
小組互動則可考慮以遊戲的方式，使學生參與在三視圖的解題過程。教學活動的 設計，可以參考評量的結果進行修訂，例如：國小的教學實驗發現，學生對於「由 視圖選出相容視圖」的能力較弱，可增加「由底層和視圖計數」等單層解碼的活 動，以刺激學生的思考。
從本研究的教學活動設計經驗發現，在視圖解碼的過程中，部分學生會發現 先看俯視圖的好處，部分學生則無法發現。研究者推論可能原因是，在二立方的 情境下，積木的可能性不多，因此不論從哪個視圖出發，都可順利完成解題。建 議可由兩個面向著手，一是增加方塊數目（ 2 2 3 或三立方），二是變化積木情 境（由不懸空至可懸空），以使學生主動發現積木方塊不懸空時，俯視圖即底層 的特性。
四、課程發展
課程發展的基礎，在於了解各年齡的學生的先備知識，本研究透過三視圖問 卷的調查，對於 5 至 8 年級學生的三視圖能力和迷思概念已有了初步的了解。本 研究發現，俯視圖或上視圖等名詞，影響學生對三視圖概念的了解。例如：上視 圖容易讓學生誤以是指積木方塊的上層。而缺乏畫圖能力可能阻礙學生的三視圖 學習。這些都是在課程設計時，需加以注意的。
本研究也發現，從國小至國中，學生的三視圖能力有明顯進步，尤其表現在 較困難的「由視圖選出相容視圖（前右）」任務上（見圖 4-7-1）。進一步分析達 到各試題預設層次的學生比例，也發現到達整合（多解）層次的學生比例，國中 學生明顯較國小學生多。推論其可能原因，可能是心智成熟影響其推理能力；也
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可能是外在因素（如：數學課程、其他學科的學習）造成。由於國中生活與科技 課程有三視圖的內容，學過該課程的學生，可增加其畫圖的能力。但研究者發現，
學生不一定具有空間溝通的能力，即以方位：上、下、左、右來描述空間中積木 的位置。學生也不一定能形成三視圖的相關推論，如：論述俯視圖即底層，或論 述某個位置不可能能有方塊。在設計數學三視圖課程時，需特別注意空間溝通和 空間推理在學生學習三視圖所扮演的角色。
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