三視圖的學習，以對各種表徵的理解和轉換為基礎，而幾何的學習，亦在透 過對幾何物件表徵的解讀和性質的了解作推論。因此，我們參照 van Hiele （1986）
的幾何認知層次，作為三視圖學習理論發展的基礎。從視覺至公理化，孩童對平 面幾何圖形的思考共區分為五個層次，表現在其對於幾何圖形的不同的語言描述。
以下，我們將 van Hiele（1986）的幾何物件的認知歷程和研究者假定的三視圖 的認知歷程作一個對照。
表 2-1-1、對照 van Hiele 幾何認知與三視圖認知歷程 層次 van Hiele（1986）幾何認知的
描述
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公設的敍述，就可以有不同的 幾何系統。例如：發展球面上 三角形的定義。
簡單的說，幾何思考層次的進展，代表學生逐漸地脫離視覺的直觀，進入解 析的推理；而三視圖的學習，也從表徵開始，逐步進入推理。所不同的是，幾何 物件的學習，逐步由性質進入公理化系統；而三視圖的學習，是由特定情境下任 務的操作，逐步發展出特定的解題的規則，即 Vergnaud （1983,1988）所謂行動 中的定理（theorem-in-action）。而對特定的任務，所發展出的特定解題模式（models of ），也應有機會發展成一般化的結論（model for），此即 Gravemeijer 與 Stephan
（2002）所謂浮現的模型（emergent model）。而三視圖教學設計的主要任務，即 在引領學生進入三視圖解碼策略的發展或定理發現的歷程。
學生進行空間推理時，困難來自於何處？Duval（1998）所提出的，幾何活 動中的三種認知歷程，有助於釐清困難所在。Duval（1998）認為，在幾何活動 中，有三種重要的認知歷程：視覺化（visualization）、構圖（construction）和推 理（reasoning）。其間的互動關係，可用箭頭示意如下：
圖 2-1-1、幾何活動中的三種認知歷程（Duval, 1998）
其中，視覺化到推理之間以虛線表示，代表視覺化不一定有助於推理。例如：
Parzysz（1991）調查高中生空間推理表現，發現受試者會把代表平面的平行四 邊形表徵看作是物件，因此認為兩平面可能只交於一點；或是認為兩不平行的平 面可能沒有交點，如圖 2-1-2 所示。視覺化對學生空間推理的影響有多大呢？
第貳章 理論背景
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Fujita、Kondo、Kumakura 與 Kunimune（2017）調查國中生的空間推理的表現，
發現能否在視覺上操弄立方體表徵是其能否順利解決空間幾何問題的關鍵。
圖 2-1-2、視覺化不一定有助於推理（Parzysz, 1991）
學生能否由積木方塊的三視圖進行推理？其表現必然受到對三視圖表徵的 編碼與解碼、以及作圖能力的影響。而透過對構圖（建造）、視覺化、推理三個 名詞的重新定義，三視圖的認知歷程亦可以建造、視覺化、推理的互動歷程詮釋。
在三視圖的編碼和解碼活動中，建造有兩種意涵：一是積木方塊的操弄，二是外 在表徵的建立（如：畫出示意圖）；而視覺化則包括心像的建立；推理包括透過：
自然語言的論述、心像的操弄和非形式演繹，對立體物件的組態進行推理。研究 者認為，語言的論述、圖形表徵的使用、過去積木模擬的經驗，都可能影響心像 的建立與操弄，進而影響三視圖推理表現。
學生對於幾何圖形的了解，會表現在哪些不同面向？Duval（1995）提出幾 何圖形的了解（apprehension）架構，包含:知覺性（perceptual）、構圖性（sequential）、 論述性（discursive）和操作性（operative）的了解。其中知覺性的了解，包含把 圖形拆解成多個子圖形的能力；而構圖性的了解，是指由幾何性質的了解和尺規 作圖的限制，對於作圖過程所成的序列性描述；論述性的了解，意指由定義和幾 何性質所作的合理論述；操作性了解，包括在視覺上對於圖形大小、位置或方向 動態的想像。對於幾何圖形的了解，Duval（1995）用了 apprehension 這個字，
而不是 comprehension。韋伯同義字字典（Merriam-Webster,1984）區別兩字定義 如下： aprehend 和 apprehension 意指不完全的了解，代表對於物件本質、意義 約略的了解；而 comprehend 和 comprehension 意指對於物件本身全面性的了解。
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Duval（1995）認為，幾何圖形的了解，至少包含了知覺性的了解和其他三種了 解之一，這也意指，幾何圖形的了解可能是漸近式的，例如：在看到幾何圖形時，
先透過視覺想像，旋轉圖形以找出全等或相似的三角形，這是知覺和操作性的了 解，再透過幾何性質以論述，三角形為何全等或相似，這是論述性的了解。
對於積木方塊的各種 2D 表徵（三視圖、示意圖、編碼俯視圖）進行編碼和 解碼，又需哪些不同面向的了解？研究者以 Duval（1995）的幾何了解結構詮釋 三視圖的關鍵認知歷程如下：看見積木方塊的立體圖，可正確的計數積木方塊的 個數，這是知覺性了解；由立體圖，透過視覺想像和定位，畫出積木方塊的三視 圖，這是操作性了解；調整既有的立體圖，透過增減或移動方塊，構造出符合三 視圖的積木心像，這是構圖性理解；而由積木方塊的三視圖，透過局部推理，論 述某位置是否有方塊，這是論述性了解。
綜合言之，幾何物件的認知歷程，幫助我們了解學生對於積木方塊三視圖學 習時，可能必須經歷的認知歷程。有助於描述學生在三視圖解碼時的策略與表現，
也有助於形成積木方塊三視圖的教學序列以進行教學實驗。