不同的教學法對學生的數學領域學習態度之影響

本節以「數學態度量表」之量的資料進行分析，分析並解釋接受電子白板融入數

量表(如附錄一)的研究統計方法是採用獨立樣本 t 檢定，對電子白板融入六下第十二 冊數學科體積的計算單元教學前後，兩班學生的學習態度是否有差異(表 4-4、4-5)；

並以成對樣本 t 檢定，了解實驗組與對照組學生各自對數學的態度是否有轉變。

一、實驗組 VS 對照組學生實驗前後態度量表統計結果

由表 4-4 獨立樣本 t 檢定得知，實驗組與對照組在教學實驗前，兩組在學習態度 上並無顯著差異。

表 4-4 實驗組 VS 對照組學生實驗前數學態度獨立樣本 t 檢定

變異數相等的

Levene 檢定 平均數相等的 t 檢定

差異的95%信賴區間 量表層面

F檢定 顯著性 t 自由度 顯著

性 平均 差異

標準誤

差異 下界 上界 假設變異數相等 .403 .529 .066 48 .947 .200 3.014 -5.861 6.261 學習數學

的信心 不假設變異數相等 .066 47.477 .947 .200 3.014 -5.863 6.263 假設變異數相等 .010 .920 .029 48 .977 .040 1.388 -2.751 2.831 對數學成

功的態度 不假設變異數相等 .029 47.917 .977 .040 1.388 -2.751 2.831 假設變異數相等 .108 .743 -.307 48 .760 -.520 1.695 -3.928 2.888 數學為男

性的領域 不假設變異數相等 -.307 46.805 .760 -.520 1.695 -3.930 2.890 假設變異數相等 .895 .349 .428 48 .671 1.080 2.526 -3.998 6.158 數學探究

動機 不假設變異數相等 .428 46.205 .671 1.080 2.526 -4.003 6.163 假設變異數相等 1.907 .174 .094 48 .926 .160 1.708 -3.273 3.593 數學有用

性 不假設變異數相等 .094 45.121 .926 .160 1.708 -3.279 3.599

由表 4-5 獨立樣本 t 檢定得知，在教學實驗後，兩班學生在學習態度上仍是沒有 顯著差異。態度的改變並非經由幾堂課的教學，或是幾個禮拜的時間就能輕易改變 的，故在實驗前後，態度上並未有顯著的差異是可理解的。雖然兩班學生在實驗後的 學習態度並未有明顯的差異，那我們可以各自探討：實驗組與對照組自己在實驗前後 學習態度的轉變。

表 4-5 實驗組 VS 對照組學生實驗後數學態度獨立樣本 t 檢定

變異數相等的

Levene 檢定 平均數相等的 t 檢定

差異的95%信賴區間 量表層面

F檢定 顯著性 t 自由度 顯著

性 平均差

異

標準誤

差異 下界 上界

假設變異數相等 5.435 .024 .607 48 .546 1.880 3.095 -4.342 8.102 學習數學

的信心 不假設變異數相等 .607 42.411 .547 1.880 3.095 -4.364 8.124 假設變異數相等 .338 .564 .735 48 .466 1.240 1.688 -2.153 4.633 對數學成

功的態度 不假設變異數相等 .735 47.676 .466 1.240 1.688 -2.154 4.634 假設變異數相等 .863 .358 -.693 48 .492 -1.200 1.731 -4.681 2.281 數學為男

性的領域 不假設變異數相等 -.693 46.324 .492 -1.200 1.731 -4.684 2.284 假設變異數相等 .472 .495 .462 48 .646 .920 1.991 -3.084 4.924 數學探究

動機 不假設變異數相等 .462 47.221 .646 .920 1.991 -3.086 4.926 假設變異數相等 1.339 .253 .663 48 .510 1.040 1.568 -2.113 4.193 數學數學

有用性 不假設變異數相等 .663 45.965 .511 1.040 1.568 -2.117 4.197

二、實驗組學生態度量表統計結果

在實驗教學前，兩組皆先施以研究工具「數學態度量表」進行前測。實驗後，兩 組一起接受「數學態度量表」後測。實驗組數據以 SPSS .V.12.統計軟體以成對樣本 t 檢定，其結果如(表 4-6)。

表 4-6 實驗組學生數學態度成對樣本 t 檢定(分量表)

在數學態度量表的五個分量表中，實驗組學生在「學習數學的信心」、「對數學成 功的態度」、「數學為男性的領域」、「數學有用性」四個分量的 P 值皆大於 0.05，表 示實驗後，實驗組學生在此四個分量中皆無顯著改變；但在「數學探究動機」上， P

= 0.018 < 0.05，有顯著差異，表示學生因實驗後，對數學的探究動機有正向的改變。

由教學實驗過程中學生的踴躍舉手發表，顯示師生間的高度互動，可證明在電子白板

成對變數差異

差異的95%信賴區間 量表層面

平均數 標準差 平均數的

標準誤 下界 上界

t 自由度 顯著性

學習數學的信心 -1.440 7.422 1.484 -4.504 1.624 -.970 24 .342 對數學成功的態度 -.760 4.558 .912 -2.641 1.121 -.834 24 .413 數學為男性的領域 .880 5.411 1.082 -1.353 3.113 .813 24 .424 數學探究動機 -1.920 3.785 .757 -3.482 -.358 -2.536 24 .018*

數學有用性 -.680 4.039 .808 -2.347 .987 -.842 24 .408

融入體積的教學方式，學生探究數學的動機上有明顯的提升。

再分別由各分量表的數學問題，探討實驗組學生在數學各分量及各題目上態度的 轉變。

(一)學習數學的信心

表 4-7 為實驗組學生在「學習數學的信心」分量表的成對樣本 t 檢定分析表。由 此下表可了解在實驗教學前後，實驗組學生數學態度在學習數學的信心分量表的差 異。

表 4-7 實驗組學生在「學習數學的信心」分量表的成對樣本 t 檢定

成對變數差異

差異的 95%信賴區間 題 號

平均數 標準差 平均數的

標準誤 下界 上界

t 顯著

性 1.學習數學通常不會令我感到擔心。 -.120 1.236 .247 -.630 .390 -.486 .632 3.我的數學並不好。 .080 1.498 .300 -.538 .698 .267 .792 11.我確信我可以做更深的數學作業。 -.040 .889 .178 -.407 .327 -.225 .824 13.我不認為我能做更深的數學作業。 -.080 1.352 .270 -.638 .478 -.296 .770 21.我確信我有學習數學的能力。 -.080 .640 .128 -.344 .184 -.625 .538 23.我不是能學好數學的一塊料。 -.160 1.028 .206 -.584 .264 -.778 .444 31.我認為我可以處理更難的數學。 .040 1.098 .220 -.413 .493 .182 .857 33.因為某些理由，我雖然用功學習數

學，但數學對我來說好像很難。 -.440 1.917 .383 -1.231 .351 -1.148 .262 41.我能獲得好的數學成績。 -.400 .816 .163 -.737 -.063 -2.449 .022*

43.大部分的科目我都能應付，唯對數

學不開竅。 -.160 1.491 .298 -.775 .455 -.537 .597

51.對於數學我有很大的信心。 -.280 1.308 .262 -.820 .260 -1.071 .295 53.數學曾經是我最差的一科。 .080 1.038 .208 -.348 .508 .385 .703

由表 4-7 的結果顯示：第四十一題 (我能獲得好的數學成績)的 P = 0.022 達到統 計上的顯著差異，符合 P < 0.05，表示實驗組學生在實驗過後，更認為自己能獲得好 的數學成績。但此分量表整體統計數據上，並未達到顯著差異。雖然在實驗過後，學 生在學習數學的信心的數據上並未有顯著的提升，但訪談中可看出大部份的學生對自 己在體積單元的解題上，更有信心可以得到更高的成就，這也表示實驗過後，大部份 的學生對自己解數學題上更有信心。

(二)對數學成功的態度

表 4-8 為實驗組學生在「對數學成功的態度」分量表的成對樣本 t 檢定分析表，

由此下表可了解在實驗教學前後，實驗組學生數學態度在學習數學成功的態度分量表

的差異。

表 4-8 實驗組學生在「對數學成功的態度」分量表的成對樣本 t 檢定

成對變數差異

差異的 95%信賴區間 題 號

平均數 標準差 平均數的

標準誤 下界 上界

t 顯著性

2.如果人家認為我在數學方面很優秀，

我會感到高興。 .040 .790 .158 -.286 .366 .253 .802

4.我在數學方面得到獎賞令我覺得太出

風頭。 .120 1.236 .247 -.390 .630 .486 .632

12.在數學上表現傑出令我感光榮。 -.320 1.108 .222 -.777 .137 -1.445 .161 14.假如我的數學得甲等，人家會認為我

是書呆子。 .080 .954 .191 -.314 .474 .419 .679

22.數學成績名列前茅令我很高興。 -.120 .781 .156 -.442 .202 -.768 .450 24.假如我的數學得到好成績，我會設法

不讓人家知道。 .080 1.256 .251 -.438 .598 .319 .753

32.我認為在數學方面得到獎賞是了不

起的。 -.240 1.332 .266 -.790 .310 -.901 .376

34.假如我的數學得到最高分，我寧可沒

有人曉得。 -.240 1.091 .218 -.690 .210 -1.100 .282

42.在數學競賽中獲得第一名會令我很

高興。 -.040 .889 .178 -.407 .327 -.225 .824

44.假加我在數學方面確實很好，這將會

使別人較不喜歡我。 -.240 1.165 .233 -.721 .241 -1.030 .313

52.在數學方面被視為是突出的，是一件

了不起的事。 .280 1.061 .212 -.158 .718 1.319 .200

54.我不喜歡人家認為我的數學很傑出。 -.160 1.313 .263 -.702 .382 -.609 .548

由表 4-8 的結果顯示：實驗組在此分量表並無顯著的差異。此分量表整體統計數 據上，也並未達到顯著差異。

(三)數學為男性的領域

表 4-9 為實驗組學生在「數學為男性的領域」分量表的成對樣本 t 檢定分析表，

由下表可了解在實驗教學前後，實驗組學生數學態度在數學為男性的領域分量表的差 異。

表 4-9 實驗組學生在「數學為男性的領域」分量表的成對樣本 t 檢定

成對變數差異

差異的 95%信賴區間 題 號

平均數 標準差 平均數的

標準誤 下界 上界

t 顯著性

5.女生與男生在數學方面是一樣好的。 -.320 1.215 .243 -.822 .182 -1.317 .200 6.我很難相信女生會是個數學天才。 .440 1.356 .271 -.120 1.000 1.622 .118 15.女生和男生一樣的適合學習數學。 .040 1.098 .220 -.413 .493 .182 .857 16.當遇到數學問題時，女孩子通常需要男孩子

幫助。 .480 1.005 .201 .065 .895 2.388 .025*

25.我相信女生能完成重要的數學演算，就如同

我相信男生能完成那樣。 -.040 1.136 .227 -.509 .429 -.176 .862 26.我對於由男生所解得的數學答案比女生所解

得的有信心。 .480 1.194 .239 -.013 .973 2.009 .056 35.女生在數學方面也能表現得像男生那樣好。 .160 1.028 .206 -.264 .584 .778 .444 36.喜歡數學的女孩子有點怪怪的。 -.200 1.384 .277 -.771 .371 -.722 .477 45.女生也具有足夠的邏輯頭腦來學好數學。 -.160 .800 .160 -.490 .170 -1.000 .327 46.數學是屬於男生的，國語是屬於女生的。 -.040 .539 .108 -.262 .182 -.371 .714 55.在數學方面，男生在本質上並沒有比女生好。 .080 1.256 .251 -.438 .598 .319 .753 56.我想女數學家都有點男孩子氣。 -.040 1.020 .204 -.461 .381 -.196 .846

由表 4-9 的結果顯示：實驗組的第十六題(當遇到數學問題時，女孩子通常需要 男孩子幫助。)的 P 值達到統計上的顯著差異，符合 P < 0.05，也就是實驗組學生在實 驗過後，更不認同女生在解題時是需要男生幫助的。而第二十六題(我對於由男生所 解得的數學答案比女生所解得的有信心。)雖然 P > 0.05 並無達到顯著差異，但很接 近 0.05，這表示有許多學生對男生所解的答案並不比女生所解的更有信心，反而對女 生所解的答案產生信任感。有另一解釋是可能是以電子白板融入的教學方式，女生比 男生更有興趣在電子白板上的操作，而資訊融入最重要的就是「操作」，以至於學生 會有此態度的轉變。除此之外，據實驗組的級任老師所言，該班的男生玩心太重，不 夠用心於數學上，所以在數學的表現並不好；反之，女生較專注於課業上，作答時較 有耐心、細心，所以在數學的學習上會比男生好，故這個分量會呈現顯著差異。而教 學者在教學實驗中也觀察到某些男生的確不夠專心，因實驗場地的座位是相連在一 塊，更容易讓學生有談天、分心的機會，而使得某些男生在體積單元的學習會大打折 扣，但以此分量表整體統計數據上，並未達到顯著差異。

(四)數學探究動機

表 4-10 為實驗組學生在「對數學成功的態度」分量表的成對樣本 t 檢定分析表，

由下表可了解在實驗教學前後，實驗組學生數學態度在數學探究動機分量表的差異。

表 4-10 實驗組學生在「數學探究動機」分量表的成對樣本 t 檢定

成對變數差異

差異的 95%信賴區間 題 號

平均數 標準差 平均數的

標準誤 下界 上界

t 顯著性

8.我喜歡解數學難題。 -.400 1.118 .224 -.862 .062 -1.789 .086 10.解數學題目並不合我的胃口。 -.360 1.114 .223 -.820 .100 -1.616 .119 18.數學是有趣的，且對我很有激發作用。 .040 .978 .196 -.364 .444 .204 .840 20.數學題目所引起的挑戰，我並不感興趣。 -.080 .759 .152 -.393 .233 -.527 .603 28.當遇到不能立即解答的數學難題時，我會一

直想，直到想出解答為止。 -.200 .913 .183 -.577 .177 -1.095 .284 30.數學難題是無聊的。 -.040 .790 .158 -.366 .286 -.253 .802 38.一旦我開始解數學難題，我發現很難停下來。 -.440 1.158 .232 -.918 .038 -1.901 .069 40.真不懂為什麼有些人能花那麼多時間在數學

上，並且好像很愉快的樣子。 -.400 .913 .183 -.777 -.023 -2.191 .038*

48.如果數學課上留有未解答的數學題目時，在

下課後我會繼續的想它。 -.040 .611 .122 -.292 .212 -.327 .746 50.我寧可別人把數學難題的答案告訴我，而不

願自己去解題。 .240 .723 .145 -.059 .539 1.659 .110 58.不能立即解出的數學題目，對我來說是一種

很好的挑戰。 -.120 .927 .185 -.503 .263 -.647 .524 60.我儘量少碰數學。 -.120 .526 .105 -.337 .097 -1.141 .265

由表 4-10 的結果顯示：實驗組的第四十題(真不懂為什麼有些人能花那麼多時 間在數學上，並且好像很愉快的樣子。)的 P 值達到統計上的顯著差異，符合 P < 0.05，

也就是實驗組學生在實驗過後，對於有人樂意花時間在數學上的看法有明顯的正向改 觀。由研究結果顯示，學生在實驗過後對數學的探究動機有更顯著的成長。雖然第八 題(我喜歡解數學難題。)和第三十八題(一旦我開始解數學難題，我發現很難停下來。) 未達到顯著差異，但從數據來看，實驗組學生因實驗後，他在解數學難題上有正向的 進步。在解數學題時，遇到難題，他有想解出正確答案的欲望，這也顯示學生的態度 有正向的改變。

(五)數學有用性

表 4-11 實驗組學生在「數學有用性」分量表的成對樣本 t 檢定分析表，由下表可 了解在實驗教學前後，實驗組學生數學態度在數學有用性分量表的差異。