不同程度學童於小數概念之解題表現

本節主要是將施測學童依照測驗總得分的順序，由高到低排列，取總得分數較 高的前 22%為高分組，總得分恰好是 21 分與 20 分的學童，共 214 人；取總得分數 較低的後 23%為低分組，總得分在 3 分到 14 分之間的學童，共 219 人。再把高分組、

低分組學童的原始作答資料轉換成 0、1 作答反應矩陣，以及 Q 矩陣同時輸入 G-DINA 模式進行分析，瞭解高分組、低分組學童其小數概念精熟度的差異與高分組、低分 組學童在小數學習上產生的迷思概念。

壹、高分組學童之概念認知屬性分析

在 G-DINA 模式執行後，可得知高分組學童小數概念認知屬性的精熟度，如表

4-19。高分組學童最精熟的概念認知屬性為「K2 能認識二位小數的位名與位值」，

精熟度是 0.98，表示高分組學童在二位小數的位名與位值之概念上，相當清楚穩固，

正因為如此，其他上位之小數概念也可穩定完成建構，高分組學童才可得到較高的 測驗分數，而「K4 能完成二位小數的化聚」之概念認知屬性的精熟度也達到 0.96，

正好符合於全體學童最精熟之概念認知屬性；反觀，高分組學童在「K5 能認識二位 小數的稠密性」上表現最差，精熟度為 0.39，表示此「小數稠密性」之抽象數量知 識對高分組學童也有其困難度。

表 4-19 高分組學童高分組學童高分組學童小數概念認知屬性分析表高分組學童小數概念認知屬性分析表小數概念認知屬性分析表 小數概念認知屬性分析表

精熟度 K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 K10 高分組 0.89 0.98 0.51 0.96 0.39 0.75 0.80 0.52 0.54 0.54

貳、低分組學童之概念認知屬性分析

在 G-DINA 模式執行後，可得知低分組學童小數概念認知屬性的精熟度，如表

4-20。低分組學童最精熟的概念認知屬性為「K4 能完成二位小數的化聚」，精熟度

是 0.72，表示低分組學童在二位小數的化聚之概念上，尚且瞭解；然而，低分組學 童在「K2 能認識二位小數的位名與位值」之概念上表現最差，精熟度為 0.41，表示 低分組學童對最基本的小數符號知識較為缺乏，似懂非懂，這也是其他小數上位概 念會產生混淆的原因。

表 4-20 低分組學童小數概念認知屬性分析表低分組學童小數概念認知屬性分析表低分組學童小數概念認知屬性分析表 低分組學童小數概念認知屬性分析表

精熟度 K1 K2 K3 K4 K5 K6 K7 K8 K9 K10 低分組 0.53 0.41 0.48 0.72 0.53 0.59 0.53 0.52 0.65 0.65

參、高分組與低分組學童之解題表現與迷思概念

本研究採用 G-DINA 模式分析後，可發現高分組學童在「K2 能認識二位小數的 位名與位值」上表現最為熟悉，精熟程度高達 98%，有趣的是低分組學童在「K2 能 認識二位小數的位名與位值」上表現卻較為不熟悉，精熟程度僅達 41%。因此，對 照 Q 矩陣找出診斷 K2 之試題有 1、2、3、4、7、8、9、11、12、13、19、20 共 12 題，檢視學童在這些試題上的解題情形，並瞭解 2%未達精熟的高分組學童與 59%

未達精熟的低分組學童在「K2 能認識二位小數的位名與位值」上產生的迷思概念。

試列舉測驗中第 3 題試題內容分析表，此試題的命題設計以測量 K2 之概念認知屬

性為最主要，實際來瞭解學童作答的情形，如表 4-21 所示。

高分組有 1%的學童選擇錯誤選項 1、3，低分組有 15%的學童選擇錯誤選項 1、

3，表示學童誤認為小數點後一位的位名為「個分位」，學童自己獨創的，甚至忽略

不看小數點，直接使用整數位名來選擇，學童已經產生「把整數的位名與位值概念 使用在小數上」、「受整數位名影響，左右位名對稱小數點，獨創個分位」之迷思概 念。

表 4-21 第第第 3 題試題分析表第 題試題分析表題試題分析表 題試題分析表

3.( )請選出小數「81.92」的每一個正確數字「位名」？

○

１ 8 是「十位」、1 是「個位」、9 是「個分位」、2 是「十分位」

○２ 8 是「十位」、1 是「個位」、9 是「十分位」、2 是「百分位」

○３ 8 是「千位」、1 是「百位」、9 是「十位」、2 是「個位」

○４ 8 是「十位」、1 是「個位」、9 是「十位」、2 是「百位」

概念認知屬性 K1 能讀寫二位小數

K2 能認識二位小數的位名與位值

人數 答對人數 答對率(%) 錯誤選項率 難度=0.81 鑑別度=0.36

1 2* 3 4

955 833 87.23

0.06 0.87 0.04 0.02 高分組(錯誤選項率) 0.01 0.99 0.01 0.00 低分組(錯誤選項率) 0.15 0.61 0.15 0.09 註：* 代表正確選項

緊接著，探討高分組學童表現較差的概念認知屬性是「K5 能認識二位小數的稠 密性」，精熟程度僅達 39%，對照 Q 矩陣找出診斷 K5 之試題有第 5、10 題，檢視學 童在此試題上的解題情形，並瞭解 61%未達精熟的高分組學童在「K5 能認識二位小 數的稠密性」上產生之迷思概念。試列舉第 5、10 題試題內容分析表，實際瞭解學 童作答的情形，如表 4-22、4-23 所示。

一、從表 4-22 中可看出學童在試題 5 的作答情形，答對率有 61%，有 23%的高分組 學童選擇錯誤選項 2，透過實際訪談施測學童，發現其作答太快而且未仔細查 看數線所標示的數值，只看到開始數值為 1.2，直接往下讀數三個刻度得到數值 為 1.5，導致選擇錯誤；也有 15%的學童選擇錯誤選項 1，表示學童沒有看見 1.2 的小數點，直接誤認為是 12.3，都是作答過快的原因，而且低分組學童的錯誤 選擇更加明顯，這也是 K5 的精熟度數值在高低分組中比例相對較不熟悉的主 要原因。

表 4-22 第第第第 5 題試題分析表題試題分析表題試題分析表題試題分析表

5.( )下圖中箭頭↑所指位置是代表哪一個數？○１ 12.3 ○２ 1.5

○

３ 1.24 ○４ 1.23

概念認知屬性 K3 能認識圖形表徵所代表的二位小數 K5 能認識二位小數的稠密性

人數 答對人數 答對率(%) 錯誤選項率 難度=0.59 鑑別度=0.64

1 2 3 4*

955 587 61.47

0.15 0.23 0.01 0.61 高分組(錯誤選項率) 0.15 0.23 0.01 0.62 低分組(錯誤選項率) 0.23 0.49 0.02 0.25 註：* 代表正確選項

二、從表 4-23 中可看出學童在試題 10 的作答情形，答對率有 81%，高分組有 1%的 學童選擇錯誤選項 4，低分組亦有 32%的學童選擇錯誤選項 4，表示學童誤認為 在 5.8 和 5.9 之間的小數是兩小數相差等於 0.1，此錯誤選項 4 對較不精熟 K5 的學童具有一定的誘答力，表示學童「不了解兩個小數之間還有許多小數」，已 經產生迷思概念。

表 4-23 第第第 10 題試題分析表第 題試題分析表題試題分析表題試題分析表

10.( )請選出一個在 5.8 和 5.9 之間的小數？ ○１ 5.95 ○２ 5.85 ○３ 5.75 ○４ 0.1

概念認知屬性 K5 能認識二位小數的稠密性 K6 能比較小數的大小

人數 答對人數 答對率(%) 錯誤選項率 難度=0.76 鑑別度=0.44

1 2* 3 4

955 778 81.47

0.02 0.81 0.05 0.12 高分組(錯誤選項率) 0.00 0.98 0.01 0.01 低分組(錯誤選項率) 0.06 0.52 0.09 0.32 註：* 代表正確選項

最後，探討低分組學童在「K4 能完成二位小數的化聚」上表現最為熟悉，精熟 程度高達 72%，與全體學童之最精熟概念認知屬性 K4 相符，如表 4-9、4-10、4-11 所示，檢視低分組學童在這些試題上的解題情形，並從表中得知瞭解 28%未達精熟 的低分組學童在「K4 能完成二位小數的化聚」上產生「直接移動小數點決定化聚結 果」、「0.a 是 a 個 0.01」、「不考量小數點關係」、「把整數的位名與位值概念使用在小 數上」、「把個數與單位直接合成」的迷思概念。

綜合以上所述，高分組學童最精熟的概念認知屬性為「能認識二位小數的位名 與位值」，最不精熟的概念認知屬性為「能認識二位小數的稠密性」。而高分組學童 在「能認識二位小數的位名與位值」的概念認知屬性上產生「把整數的位名與位值 概念使用在小數上」、「受整數位名影響，左右位名對稱小數點，獨創個分位」的迷 思概念；亦在「能認識二位小數的稠密性」的概念認知屬性上產生「不了解兩個小 數之間還有許多小數」的迷思概念，與陳文利(2001)的研究結果相同；低分組學童最 精熟的概念認知屬性為「能完成二位小數的化聚」，最不精熟的概念認知屬性為「能

認識二位小數的位名與位值」。而低分組學童在「能完成二位小數的化聚」上產生「直 接移動小數點決定化聚結果」、「0.a 是 a 個 0.01」、「不考量小數點關係」、「把整數的 位名與位值概念使用在小數上」、「把個數與單位直接合成」的迷思概念，與洪藹鈺 (2008)的研究結果相同；在「能認識二位小數的位名與位值」的概念認知屬性上產生

「把整數的位名與位值概念使用在小數上」、「受整數位名影響，左右位名對稱小數 點，獨創個分位」的迷思概念，與陳文利(2001)的研究結果相同。依序針對學童產生 的迷思概念，進行補救教學，達到認知診斷之教學目標。