研究工具

為達成本研究之研究目的，所使用的研究工具為自編的「國小四年級學童小數 概念認知診斷測驗」，其編製過程說明如下：

壹、國小四年級學童小數概念認知診斷測驗

一、測驗內容發展

本研究自編的紙筆測驗試題是先參考教育部(2003)實施的九年一貫數學領域課 程綱要中，與國小四年級學童所要學習完成的「小數概念」相關符合之能力指標，

比如「N-1-10 能認識一位小數，並作比較與加減計算」、「N-2-10 能認識多位小數，

理解其比較，及用直式處理加、減與整數倍的計算，並解決生活中的問題」、「N-2-13 能做分數與小數的互換，並標記在數線上」、「N-2-15 能認識測量的普遍單位，並處 理相關的計算問題」，再找出對照的分年細目能力指標「3-n-10 能認識一位小數，並 作比較與加減計算」、「4-n-09 能認識二、三位小數與百分位、千分位的位名，並作 比較」、「4-n-11 能用直式處理二、三位小數加、減與整數倍的計算，並解決生活中 的問題」、「4-n-13 能認識長度單位公里，及公里與其他長度單位的關係，並作相關 計算」，依據上述分年細目能力指標內容，並且參考國內研究小數概念的相關文獻，

以及與一位編製教育測驗評量的專家學者共同討論，訂定出本研究自編測驗試題的 十項小數概念認知屬性，詳細內容如表3-2所示。

表 3-2 小數概念認知屬性與分年細目能力指標對應表小數概念認知屬性與分年細目能力指標對應表小數概念認知屬性與分年細目能力指標對應表 小數概念認知屬性與分年細目能力指標對應表

試題的信效度、難度與鑑別度之分析，再修定成正式試題，測驗試題的雙向細目表 如表 3-3。

表 3-3 國小四年級學童小數概念國小四年級學童小數概念國小四年級學童小數概念國小四年級學童小數概念認知診斷認知診斷認知診斷測驗雙向細目表認知診斷測驗雙向細目表測驗雙向細目表 測驗雙向細目表

概念認知屬性內容 概念理解 程序執行 解題與思考 ^合計 (題數) 能讀寫二位小數並認識其位名位值 1、2、3、4 4

能認識圖形表徵所代表的二位小數 5、6 2

能完成二位小數的化聚 7、8、9 3

能認識二位小數的稠密性 10 1

能比較小數的大小 11、12 2

能完成小數與分數的互換 13、14、15 3

能做公分與公尺的關係轉換 16、17、18 3

小數加減時先對齊小數點並完成計算 19、20、21 3

合計(題數) 5 13 3 21

二、測驗的信效度

測驗試題經過預試施測回收後，輸入TESTER2軟體進行統計分析，從信度分析 中求得整份測驗的內部一致性Cronbach's α係數為0.83，信度越接近1，表示信度良好 (郭生玉，2001)，統計結果分析如表3-4所示。研究者將測驗預試分析結果與專家學 者討論後，認為試題誘答選項的選項率，若連低分組都為0，或高分組選項率高於低 分組，則應該予以適當修改或考慮刪除，所以決定把第5題修改選項3、第16題修改 選項2、第17題修改選項4，如表3-5所示，並重新修審試題內容的描述，形成正式測 驗之試題（見附錄三）。

綜合以上所述，本研究之測驗工具依據雙向細目表編製，預試施測後，邀請四 位國小教師與一位教育測驗統計的專家學者共同審核試題，期望提高測驗工具的內

容效度與專家效度。

三、測驗的難度與鑑別度

有用的測驗試題要具備良好的鑑別度指數，盡量讓有能力會答的學童答對、而 沒有能力不會答的學童答錯。鑑別度指數的值域介於-1到+1之間，鑑別度指數愈高，

表示該試題的鑑別度愈大，區別高低分組學童答對試題的功能愈佳（余民寧，2008）。 而一般可接受的最低標準為0.25以上，低於此標準之下，即可視為鑑別度不佳或品 質不良的試題(Noll, Scannell & Craig, 1979)。本研究之四年級小數概念評量測驗試題 除第2題以外，其餘之鑑別度皆高於或等於0.25。由於第2題試題內容為評量學童能 否正確讀寫出二位小數，屬於基礎問題，不考慮刪除，予以保留。

一般而言，難度指數的值域介於0到1之間，愈接近1表示該試題愈容易，答對人 數多；反之，愈接近0表示該試題愈困難，答對人數少（余民寧，2008）。而試題的 難度指數以接近0.5的試題最為難易適中，因為這樣的試題鑑別度可能達到最大，信 度最高(郭生玉，2001)。不過在實際的選題上，要使每一題的難易度都接近0.5是有 困難的，因此有學者主張以0.4到0.8之間的範圍作為選擇題的挑選標準(Chase, 1978)。本研究之四年級小數概念認知診斷測驗屬於精熟測驗，施測學童應該都要學 會，所以試題難度介於0.4到0.8之間的有18題，占全部試題的86％，大於0.8有3題，

占全部試題的14％。測驗中各試題難度、鑑別度的分析結果，數值大部分偏高，如 表3-4所示。由此可知，預試工具的試題具有中偏易的難度以及不錯的鑑別度。

表 3-4 國小四年級學童小數概念認知國小四年級學童小數概念認知國小四年級學童小數概念認知國小四年級學童小數概念認知診斷診斷診斷測驗診斷測驗測驗預試測驗預試預試分析表預試分析表分析表 分析表 試題編號 難度 鑑別度 刪題後信度

1 0.70 0.46 0.82

2 0.91 0.11 0.83

3 0.59 0.46 0.82

4 0.46 0.50 0.82

5 0.39 0.64 0.82

6 0.66 0.61 0.82

7 0.71 0.50 0.83

8 0.70 0.61 0.81

9 0.75 0.50 0.82

10 0.63 0.68 0.82

11 0.70 0.54 0.82

12 0.59 0.54 0.83

13 0.41 0.68 0.82

14 0.79 0.43 0.82

15 0.61 0.79 0.81

16 0.64 0.71 0.81

17 0.57 0.79 0.81

18 0.86 0.29 0.82

19 0.71 0.57 0.82

20 0.88 0.25 0.83

21 0.75 0.29 0.83

平均 0.67 0.52 0.83

表 3-5 國小四年級學童小數概念認知國小四年級學童小數概念認知國小四年級學童小數概念認知國小四年級學童小數概念認知診斷診斷診斷診斷測驗修正分析表測驗修正分析表測驗修正分析表 測驗修正分析表

因此，本研究使用預試紙筆測驗彙整的學生作答反應結果來進行試題關聯矩陣的修 料透過試題建議屬性規範（Item Suggested Attribute Specification）進行判定，

再與教育測驗專家、國小教師群進行再次的討論，藉以確定正式測驗的 Q 矩陣。

表 3-6 Q 矩陣矩陣矩陣 1 表矩陣 表表(續表 續續續)

9 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0

10 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0

11 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

12 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0

13 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

14 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

15 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0

16 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0

17 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0

18 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0

19 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1

20 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1

21 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 1

合計 3 1 4 2 8 1 2 4 4 3 3

本研究一開始設定「K1 小數的讀寫」為分開之「小數的讀法」與「小數的寫法」， 然而在 Q 矩陣界定的過程中，「小數的讀法」與「小數的寫法」實在是每一試題的 先備知識概念，很難仔細去分開界定，於是認為應該合併成「K1 小數的讀寫」，期 望達成選擇出試題與所要測量的小數概念認知屬性能最符合的 Q 矩陣，依此作為正 式測驗使用的 Q 矩陣，如表 3-7 所示。最後，確定使用來分析的小數概念認知屬性 與試題之對照表，如表 3-8 所示。

表 3-7 確定之確定之確定之確定之 Q 矩陣矩陣矩陣矩陣表表表表

表 3-8 小數概念認知屬性與試題對照表小數概念認知屬性與試題對照表小數概念認知屬性與試題對照表 小數概念認知屬性與試題對照表

小數概念認知屬性 試題題號

K1 能讀寫二位小數 1、2、3、4、6、7

K2 能認識二位小數的位名與位值 1、2、3、4、7、8、9、

11、12、13、19、20 K3 能認識圖形表徵所代表的二位小數 5、6

K4 能完成二位小數的化聚 6、7、8、9、13、14、15、

16、17、18、21

K5 能認識二位小數的稠密性 5、10

K6 能比較小數的大小 10、11、12

K7 能完成小數與分數的互換 13、14、15、21

K8 能做公分與公尺的關係轉換 16、17、18、21

K9 能在小數加減計算時先對齊小數點 19、20、21

K10 能完成小數的進退位加減計算 19、20、21