第四章 研究結果與討論
第五節 Q 矩陣之分群試題關聯結構分析
本研究此節欲探討 Q 矩陣中每一試題診斷到的概念認知屬性之多寡，影響學童 解題時的作答反應，並分析其試題之間的關聯結構情形，若是概念認知屬性多的試 題，學童解題時是否會覺得較為困難，而使得答對率較低，屬於上位概念之試題。
首先，採用 IRS 理論進行「國小四年級學童小數概念認知診斷測驗」之試題順序性 係數分析(見附錄八) 與試題順序性係數二分矩陣分析(見附錄九)，並繪製出 Q 矩 陣之分群試題關聯結構圖。依據本施測工具學生測驗結果數據，學生整體答對率大 概位於 0.77，根據竹谷 誠提出的試題順序性相關係數公式，大部分的相關係數 r 值 落在 0.1-0.3 之間，因此，選取閾值為 0.3 較為適合。
所謂 Q 矩陣之分群試題指的是，從 Q 矩陣中挑選出部分試題，其具有測量相同 概念認知屬性以及多出一個概念認知屬性的。因此，本研究共挑出四個分群試題進 行試題關聯結構圖分析，分項說明如下：
壹、第一分群試題關聯結構圖分析
第一分群試題為 1、2、3、4、7，先參照試題順序性係數表與二分矩陣表，如
表 4-24、4-25，再依據試題答對率，繪製出第一分群試題關聯結構圖，如圖 4-1。此
5 個試題均同時診斷「K1 能讀寫二位小數」、「K2 能認識二位小數的位名與位值」，
試題 7 還多診斷「K4 能完成二位小數的化聚」，如表 4-26。學童在回答試題 7 時，
需使用到三個概念認知屬性，複雜度多一些，理應為最上位試題，答對率較低，但 結果卻是試題 4 為最上位試題，答對率最低，僅試題 1 與試題 4 有順序性，探究試 題內容均屬於評量二位小數的讀寫，但學童在試題 4 中受選項 1 誘答錯誤率偏高，
判讀為學童對小數點前之整數讀法「幾十幾」接受度高，可是卻未仔細選擇小數點 後之位值讀法，而產生讀寫二位小數的錯誤迷思概念。學童必須具備讀寫小數與認 識小數位名位值的概念，才可作答試題 7，因此試題 7 有些困難度，排在第二上位。
表 4-24 第一分群試題關聯順序性係數表第一分群試題關聯順序性係數表第一分群試題關聯順序性係數表第一分群試題關聯順序性係數表
試題題號 1 2 3 4 7
1 -0.001 0.164 0.490* 0.160
2 -0.004 0.067 0.093 0.130
3 0.223 0.022 0.220 0.288
4 0.175 0.008 0.057 0.100
7 0.095 0.018 0.126 0.168 註：*代表順序性係數大於閾值 0.3
表 4-25 第一分群試題關聯順序性係數二分矩陣表第一分群試題關聯順序性係數二分矩陣表第一分群試題關聯順序性係數二分矩陣表第一分群試題關聯順序性係數二分矩陣表
試題題號 1 2 3 4 7
1 0 0 1 0
2 0 0 0 0
3 0 0 0 0
4 0 0 0 0
7 0 0 0 0
註：順序性係數大於閾值 0.3 者以 1 表示，即兩試題間有順序性，反之以 0 表示。
圖 圖圖
圖 4-1 第一分群試題之關聯結構圖
表 4-26 第一分群試題分析表第一分群試題分析表第一分群試題分析表第一分群試題分析表
試題內容 概念認知屬性 選項率
1 2 3 4
(1)12.36 的正確讀法是什麼?
○
１一二點三六 ○２一二點三十 六 ○３十二點三六○４十二點三 十六
K1 能讀寫二位小數
K2 能認識二位小數的位名與位值
.10 .01 .83* .06 答對率
0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1
Item4
Item7
Item1
Item2 Item3
表 4-26 第一分群試題分析表第一分群試題分析表第一分群試題分析表第一分群試題分析表(續續續續) 4-27、4-28，再依據試題答對率，繪製出第二分群試題關聯結構圖，如圖 4-2。此 4 個試題均同時診斷「K2 能認識二位小數的位名與位值」、「K4 能完成二位小數的化
聚」，試題 7 還多診斷「K1 能讀寫二位小數」，試題 13 還多診斷「K7 能完成小數與 分數的互換」，如表 4-29。試題 13 理應為最上位試題，結果學童答對率第二高；學 童在試題 8 的解題上卻最具困難度，其試題順序下位到上位為 13→7→8、13→8、9
→8，探究其試題內容：試題 8 的命題語意設計方式對學童來說，每一誘答選項都必 須思考化聚的解答是否正確，要計算四次，因此難度自然而然提高許多；而試題 13 的解題過程，學童若具備認識位名位值、化聚、小數分數互換的概念，選擇正確選 項 1 的答案，反而簡單一些。
表 4-27 第二分群試題關聯順序性係數表第二分群試題關聯順序性係數表第二分群試題關聯順序性係數表 第二分群試題關聯順序性係數表
試題題號 7 8 9 13
7 0.386* 0.115 0.222
8 0.242 0.124 0.128
9 0.285 0.488* 0.112
13 0.340* 0.313* 0.069 註：*代表順序性係數大於閾值 0.3
表 4-28 第二分群試題關聯順序性係數二分矩陣表第二分群試題關聯順序性係數二分矩陣表第二分群試題關聯順序性係數二分矩陣表 第二分群試題關聯順序性係數二分矩陣表
試題題號 7 8 9 13
7 1 0 0
8 0 0 0
9 0 1 0
13 1 1 0
註：順序性係數大於閾值 0.3 者以 1 表示，即兩試題間有順序性，反之以 0 表示。
圖圖
圖圖 4-2 第二分群試題之關聯結構圖
表 4-29 第第第第二二二二分群試題分析表分群試題分析表分群試題分析表分群試題分析表
試題內容 概念認知屬性 選項率
1 2 3 4
(7)請問 0.3 是由多少個 0.01 合起來的？
○
１ 0.03 ○２ 0.3 ○３ 3 ○４ 30
K1 能讀寫二位小數
K2 能認識二位小數的位名與位值 K4 能完成二位小數的化聚
.05 .04 .16 .75*
答對率
0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1
Item8
Item7
Item9 Item13
表 4-29 第二分群試題分析表第二分群試題分析表第二分群試題分析表(續第二分群試題分析表續續)續
14→13↔15、14→15。試題 14 的命題內容對學童來說是最簡單的，是小數與分數互 換中的先備知識問題，將分數換成小數，把
100
75 換成 0.75；試題 13 的命題內容讓學
童回答小數換成分數，把 5.13 換成 100
5 13 ，困難度提高；試題 15 是讓學童將 10
29換成
2.9，對學童來說分母為 10，又是帶小數，可能會與分母為 100，產生混淆，有 18%
的學童選擇錯誤選項 1，
10
29等於 0.29，所以有其一定的困難度。最後，將試題 13 與試題 15 延伸討論，雖然試題 13 包含三個概念而試題 15 只包含兩個概念，經由試 題關聯結構圖來觀察，兩試題的試題關聯結構順序性互為等價，且試題 13 答對率高 於試題 15，為何試題包含概念數多一個答對率卻更高，深究兩試題得知，試題 13 多包涵的一個概念為小數基本概念，並不會增加答題難度，而雖然兩試題為等價，
但是γ1315= 0.539，γ1513= 0.304，因為恰好本試題順序性係數閾值訂在 0.3，γ1513剛好 通過閾值才呈現兩試題互為等價，兩試題對學生而言，還是試題 15 難度較高。
表 4-30 第三分群試題關聯順序性係數表第三分群試題關聯順序性係數表第三分群試題關聯順序性係數表第三分群試題關聯順序性係數表
試題題號 13 14 15 21
13 0.236 0.539* 0.343*
14 0.419* 0.417* 0.287
15 0.304* 0.132 0.299
21 0.161 0.076 0.250
註：※代表順序性係數大於閾值 0.3
表 4-31 第三分群試題關聯順序性係數二分矩陣表第三分群試題關聯順序性係數二分矩陣表第三分群試題關聯順序性係數二分矩陣表第三分群試題關聯順序性係數二分矩陣表
試題題號 13 14 15 21
13 0 1 1
14 1 1 0
15 1 0 0
21 0 0 0
註：順序性係數大於閾值 0.3 者以 1 表示，即兩試題間有順序性，反之以 0 表示。
圖 圖圖
圖 4-3 第三分群試題之關聯結構圖 答對率
0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1
Item21
Item14 Item15
Item13
表 4-32 第第第第三三三分群試題分析表三分群試題分析表分群試題分析表分群試題分析表
齊小數點」、「K10 能完成小數的進退位加減計算」，如表 4-35。試題 17 對學童來說 最具困難度，而且是整份測驗的最上位試題，試題 21 卻是第二上位試題，其試題順 序下位到上位為 18→16→17、18→17、18→21，探究其試題內容：試題 16、18 均 為公分轉換成公尺的問題，學童都已具備 1 公尺=100 公分，所以 1 公分=0.01 公尺 的先備知識，解題時轉換過程較容易，答對率高達 75%；反過來看，試題 17 是公尺 轉換成公分的問題，學童解題時卻較為抽象，他們知道 1 公尺=100 公分，卻無法將 1.8 公尺轉換成 1 公尺 80 公分，因此答對率最低，只有 57%；相對於試題 21 的內容，
學童具備小數分數互換、對齊小數點、加減計算，即可答對，答對率也有 68%。
表 4-33 第四分群試題關聯順序性係數表第四分群試題關聯順序性係數表第四分群試題關聯順序性係數表 第四分群試題關聯順序性係數表
試題題號 16 17 18 21
16 0.498* 0.164 0.279
17 0.224 0.077 0.141
18 0.431* 0.450* 0.334*
21 0.200 0.225 0.091
註：*代表順序性係數大於閾值 0.3
表 4-34 第四分群試題關聯順序性係數二分矩陣表第四分群試題關聯順序性係數二分矩陣表第四分群試題關聯順序性係數二分矩陣表 第四分群試題關聯順序性係數二分矩陣表
試題題號 16 17 18 21
16 1 0 0
17 0 0 0
18 1 1 1
21 0 0 0
註：順序性係數大於閾值 0.3 者以 1 表示，即兩試題間有順序性，反之以 0 表示。
圖 圖 圖
圖 4-4 第四分群試題之關聯結構圖第四分群試題之關聯結構圖第四分群試題之關聯結構圖第四分群試題之關聯結構圖 答對率
0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1
Item21
Item18 Item17
Item16
表 4-35 第第第四第四四分群試題分析表四分群試題分析表分群試題分析表分群試題分析表