BD相
交 于 点O,AB=11.求
△
OCD的
周 长.第十八章 平行四边形 49
且
AF=σ
.求证:四边 形E
(第4题) (第 5题)
如 图,乙⒕
BCD的
对 角线AC,BD相
交 于 点O,且 E,F,G,H分
别 是AO,BO,CO,DO的
中J点。求证:四边形EFGH是
平行 四边形.如 图,四边形
AEFD和
EBCF都是平行 四边形。求证:四边形ABCD是
平行 四边形.(第 6题)
B C
(第7题)
7.如图,直线J1∥J2,△
ABC与
△DBC的
面积相等吗?为什 么?你还能画出一些与△浊BC面积相等的三角形吗?
综 合 运 用
8.如图,□
OABC的
顶点O,A,C的
坐标分别是 (0,0),(夕 ,0),(乙,c).求顶1
(第9题)
F C
(第 10题)
9.如图,在梯 形 ABCD中 ,AB∥ DC.
(1)已知ZA=ZB,求 证 AD=BC;
(2)已知 AD=BC,求 证ZA=ZB.
10.如图,四边 形
ABCD是
平 行 四边 形,ZABC=70°,BE平
分zABC且
交AD于
点
E,DF∥ BE且
交BC于
`点 F。 求
Z1的
大 小。4. 如 图,在乙叭
B(V中
,AECF是
平行 四边形。A
点
E,F分
别在BC,AD上
,F D
D 点B的坐标 。
50 第十八章 平行四边形
C饥'∥
AC,ZABC与
ZB'有 什么关系?线 段A′
(第 11题) (第12题) (第 13题)
DO=OB=5,AC=26,ZADB=90° ,
12.如 图,在四边形
ABCD中 ,AD=12,
求BC的长和 四边形
ABCD的
面积。13.如 图,由六个全等的正三角形拼成的图中,有多少个平行四边形?为什么? 拓 广 探 索
14.如 图,用硬纸板剪一个平行四边形,作出它的对角线的交点O,用 大头针把一根 平放在平行 四边形上的直细木条 固定在点
O处
,并使 细木条可以绕点O转
动。拨动细木条,使它随意停 留在任意位置。观察几次拨动的结果,你发现 了什 么?
证明你的发现。
浊口图,A勹′∥BA, AB'与线段AC′呢?
B℃′∥CB,
为什么?
(第 1么题)
如 图,在□
ABCD中
,过对 角线BD上
一 点P
两个平行四边形面积相等?为什 么?
(第 15题)
作EF∥ BC,GH∥ AB。 图 中哪
第十八章 平行四边形 51
18.2特 殊的平行四边形
上节我们研究了平行四边形
,下
面我们通过平行四边形角、边的特殊化, 研究特殊的平行四边形——矩形、菱形和正方形。18.2.1
矩 形我们先从角开始
,如
图18.21,当
平行 四边形的一个角为直角时
,这
时的平行 四边形是一个 特殊的平行 四边形.有
一个角是直角的平行 四边 形叫做矩形 (rectanglΘ,也
就是长方形。矩形也是常见 的图形。门窗框 、书桌 面、教 科书封面、地砖等 (图 18.2-2)都有矩形的形象。
你还能举出一些例子吗?
思 考
因为矩形是平行 四边形
,所
以它具有平行 四边形的所有性质。由于它 有一个角为直角,它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢?对于矩形
,我
们仍然从它的边 、角和对角线等方面进行研究。可以发现并 证明 (请你 自己完成证明),矩
形还有 以下性质:矩形的四个角都是直角; 矩形的对角线相等。
上节我们运用平行四边形的判定和性质研究了三角形的中位线
,下
面我们 用矩形的性质研究直角三角形的一个性质。52 第十八章 平行四边形
图18.21
图18,22
思考
如 图18.2-3,矩形
ABCD的
对 角线AC, A BD相
交 于`点
o。 我 们 观 察 Rt△
ABC,在
Rt△
ABC中 ,BO是
斜边AC上
的中线,BO与 AC有
什么关系?@
图18,23
0
图 18.2-4 D
C
根据矩形 的′跬质
,我
们 知 道,BO=告 :D=:AC・
由此,我
们 得 至刂直 角 三角形 的一个性 质:直 角三角形斜 边上 的 中线等 于斜 边 的一半。
例
1
如 图18.24,矩
形ABCD的
对 角 线^ AC,BD相
交 于 点O,zAOB=60° ,AB=4,求
矩 形 对 角 线 的长 。
解:∵ 四边 形
ABCD是
矩 形,∴
AC与 BD相
等 且 互 相 平 分 。∴ Ω⒋
=OB.
又
zAOB=60°
,∴ △
OAB是
等 边 三 角 形 。∴
OA=AB=4。
∴
AC=BD=2OA=8。
C
| 1,求
证:矩形 的对 角线相 等。丨
| 2。 一 个矩 形 的一条 对 角线 长 为8,两条 对 角线 的 一 个 交 角为 120℃ 求 这 个矩 形 的
|
‘
边 长 (结果保 留 小数
`点后 两位)。