厂⑾

1.用 条形图表示下列各组数据^, 样刻画数据的波动程度的^:

(1)6666666

(2)5 5 6 6 6 7 7 (3)3346899

(4)3336999

2.如图是 甲、 乙两射 击运 动 员的 10 次射击训练成 绩的折 线统计 图。观 察 图形,甲、 乙这 10次_{射 击成 绩} 的方差^s卸 ,s乞哪个大?

8

16⒊+165× 2+166×

2+167+168×

2

(163-165)2+(164-165)2+… ^・+(167-165)2

8

(163-166)2+(165—_166)2+…^・+(168-166)2 解

:甲

、乙两团演员的身高平均数分别是

163+164× 2+165× 2+166×

2+167

J甲

J乙

=165,

==166。

方差分别是

s铮

=

=1.5,

=2.5。

2乙

由^s铮<s乞

8

可 知,甲芭 蕾 舞 团女 演 员 的身 高 更 整 齐 。

使用计算器 的统计功能可 以求方差。使用计算器 的统计功能求方差 时^, 不同品牌 的计算器 的操作步骤有所不 同

,操

作时需要参 阅计算器 的使用说 明 书。通常需要先按动有关键

,使

计算器进人统计状态

;然

后依次输人数据

￡

1,J2,¨

^・,J〃

;最

后按动求方差 的功能键 ^(例如团 键

),计

算器便会求 出方差 s2=⊥^彳 E(J1~=)2+(￡^2—

=)2+…

^{+(J″—=)2彐的值.}

计算并比较它们的平均数和方差,体会方差是 怎

1ο9876

126第二十章 数据的分析

例

2

某快餐公司的香辣鸡腿很受消费者欢迎。现有 甲、乙两家农副产品 加工厂到快餐公司推销鸡腿

,两

家鸡腿的价格相 同

,品

质相近。快餐公司决定 通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿。检查人员从两家的鸡腿 中各随机 抽取 15个

,记

录它们的质量 ^(单位

:⒆

女口表 ⒛-10所 示。根据表 中数据

,你

认为快餐公司应该选购哪家加工厂的鸡腿?

解

:检

查人员从 甲、乙两家农副产品加工厂各随机抽取的15个鸡腿分别 组成一个样本

,样

_{本数据的平均数分别是}

74-卜74-卜 ・・・+72-←⁷³

ε 甲=

J乙 =

样本数据的方差分别是

75+73+・

^…

+71+75

(74-75)2+(74-75)2+¨

・

+(72-75)2+(73-75)2

15

15 ^{^彡}75,

^彡^75。

15

s卸

=

s乞

=

^ˇ3, (75—

75)2+(73-75)2+… +(71-75)2+(75—

^75)2≈

15 :。

由万甲≈=乙可知

,两

家加工厂的鸡腿质量大致相等

;由

^s铮<s乞 可知

,甲

加工厂的鸡腿质量更稳定

,大

小更均匀。因此

,快

餐公 司应该选购 甲加工厂生 产的鸡腿。

表^2I,-10

'(lII:::I::IIl)

某跳远队准备从 甲、乙两名运动员中选取成绩稳定的

=名参加比赛。下表是这两名 运动员10次测验成绩 ^(单位:m)。

,

你认为应该选择哪名运动员参赛?为什么^?

第二十章 数据的分析 127

复 习巩 固

1.甲 、乙两台机床 同时生产一种零件。在 10天_中,两 台机床每 天 出次品的数量如 下表^,

甲 01022o3124

乙 2311o211o1

(1)分别计算两组数据 的平均数和方差;

(2)从_{计算的结果看},在 10天_中,哪台机床 出次品的平均数较 小?哪台机床 出次 品的波动较 小?

2.甲 、 乙两台包装机 同时 包装糖果,从中各抽 出10袋,测得 它们 的 实际质 量 ^(单 位

:g)如

下表^.

甲 501 506 5o8 508 497 508 5o6 508 507 499

乙 505 507 505 498 505 5o6 5o5 505 506 506 (1)分别计算两组数据的平均数和方差;

(2)哪_{台包装机 包装的10袋糖果的质量比较稳定?} 综 合 运 用

3.为 了考察 甲、乙两种 小麦的长势,分别从 中随机抽取 10株_{麦苗,测得 苗高} ^(单 位:cm)如下表^.

甲 12 13 14 15

乙 11 16 17 14 (1)分别计算两种小麦的平均苗高;

(2)哪种 小麦 的长势 比较整 齐?

4.在_{体操 比赛 中},往往 在 所 有 裁 判 给 出的 分 数 中,去掉 一 个 最 高分 和 一 个 最低 分^, 然后 计 算余 下分数 的平均 分.6个 B组裁判 员对 某一运 动 员的打 分数 据 ^(动作 完成 分)为 :9.4,8.9,8.8,8.9,8,6,8.7。

(1)如果 不去掉 最 高分 和 最低 分,这组 数 据 的 平均数 和 方差 分 别是 多少 ^(结果 保 留小数^j点后 两位)?

(2)如果 去掉 一 个最 高分 和 一 个最低 分,平均数 和 方 差 又 分 别是 多 少 ^(结果 保 留 小数 点后 两位)?

(3)你认 为哪种 统计 平均分 的方 法更合理?

128第二十章 数据的分析

10 16 13 11 15 11 13 19 6 8 1o 16

拓 广 探 索

5.全班同学分成几个小组完成下面的活动:

(1)收集全班同学每个家庭在某个月的用水量^;

(2)将本组同学每个家庭在这个月的用水量作为样本数据,计算样本数据的平均 数和方差,并根据样本数据的结论估计全班同学家庭用水量的情况;

(3)与_{其他小组进行交流},谈谈你对平均数、方差以及用样本估计总体的认识^.

阅读 与思考

数据波动程度 的几种度量

我们知道,方差是度量数据波动程度 的量。此外,统计 中还 常用极差 、平 均差 、标 准 差等来度量数据 的波动程度。

一组数据 中最大值与最小值 的差称为这组数据 的极差.在 反 映数据 波动程度 的各种量 中,极差是最简单 、最便于计算的一个量。但是 它仅仅反 映 了数据 的波动范 围,没有提供 数据波动 的其他信 息,且受极端值 的影响较大。

为 了更好地 刻 画数据 的波 动程度,可 以考 虑每 一个数据 与其平 均数 的 “距 离”。一个 自然 的想法就是计算每 一个数据与其平均数 的差的平均数,即

(跖1一歹)+(J2一歹)+… ・+(￡ 、—Ξ⁾

9a

想一想,这种做 法可行 吗?存在什 么问题^?

上面 的做法不可行.因 为不论这组数据是什 么具体数值,总有

上 式 =品 1+ε 2+… +J彳 ^{一 彳 Ξ}

=￡ l+ε 2+… +∞ ″~歹 =歹 ~歹 =0,

彳 m

所 以它不 能反 映数据 的波动程度^.

修 正上面缺 点的一种做 法是考虑每个数据 与其平均数 的差 的绝对值 的平均数,即

J1一 歹 |+J2一 ^万 |+… ^・+|￡ m一 ^歹 |

刀

这个式子可 以用来度量数据 的波动程度,我们把 它叫做这组数据 的平均差。

另一种做 法是用方差

'=扛 ㈤勾

^2+ω

2刁

^+・

・ ・ _+匕 钥凵

第二十章 数据 的分析 129

来度量数据的波动程度。

此外,人们还引入 了标准差的概念。标准差是方差的算术平方根,即

F√

标准差的单位与原始数据的单位相同,实际中也常用它度量数据的波动程度^, 请同学们利用上面的几种度量数据波动程度的量解决下面的问题。

一个家具厂有 甲、乙两个木料货源。下面是家具厂 向两个货源订货后等待交货天数的 样本数据^:

分别计算样本数据的平均数、极差、平均差、方差和标准差。根据这些计算结果^, 看家具厂从哪个货源进货比较好?为什么?

130第_{二十章 数据的分析}

⒛ .3课 题 学习 体质健康测试 中的数据分析

请 同学们分组合作完成下面的调查活动。

收集近两年你校七年级部分学生的 《体质健康 标准登记表 》

,分

析登记表 中的数据

,对

你校七 年 级学生的体质健康情况进行评定

,提

出增强学生体 质健康的建议。

下面提供一个调查样例供同学们活动时参考。

某学校七年级有4个_班

,共

180人

,其

中男生 85人

,女

生 95人^. 表 ⒛ 11是 用来记录学生体质健康测试结果的登记表。

表

2011

中学生体质健康登记表

身高标准体重 ⁽¹⁰⁾

选 测 一项

⌒⒛ ˇ

跳 绳

排 球 垫球 1.括号 中的数字为单项测试 的满分成绩^;

2.各单项成绩之和为最后得分;

3.最后得分 90分及 以上为优 秀,75~89分为 良好,60~74分为及格 、59分_{及 以} 下为不及格^.

肺活量体重指数 ^(⒛) 选

测 一项

⌒⒛ ˇ

1000米跑 ^(男)

800米跑 ^(女)

坐位体前屈 篮球运球

足球运球 选

测 一项

⌒⒛ ˇ

握力体重指数 引体 向上 ^(男)

仰卧起坐 ^(女)

第二十章 数据的分析 ¹³¹

一 、收集数 据 1.确_定样本

从 全 校七 年级 的各 班 分 别 抽 取 5名_{男 生 和} 5名_{女 生}

,组

成 一 个 容 量 为 仞 的样本 。

2.确定抽取样 本 的方 法

按 照各 班 的学 号

,分

别 在 每 个 班 抽 取 学 号 排 在 最 前 面 的 5名_{男 生 和} 5名 女生 。

二 、整理数据

整理体质健康 登记 表 中的各 项数据 。

例如

9计

算每个个体 的最后得分

,按

评分标准整理样本数据

,得

到表 ⒛ ^12。

三、描述数据

根据整理的各种表格

,画

出条形图、扇形图、折线图、直方图等

,使

得数 据分布的信J息更清楚地显现 出来。

例如

,根

据表 ⒛-12,可 以画出条形图 ^(图 ⒛。⒊

D和

扇形图 ^{(图 2O.⒊}纷。

不及格 及格 良好 图20.31 数

⒛

b

⒛

5 o

人

男乏20-12

不及格

132第_{二十章 数据的分析}

优 秀 成 绩

四、分析数据

根据原始数据或上面的各种统计 图表

,计

算各组数据的平均数 、中位数 、 众数 、方差等

,通

过分析图表和计算结果得出结论。

例如

,根

据表^2012、 图 ⒛。^31、 图

20.32可

_知

,样

本 的体质健康成绩 达到 良好的最多

,有

17人

,良

好及 以上 的有 29人

,约

占统计人数 的

70%左

右。由此可以估计全校七年级学生的体质健康成绩有类似的结果^. 五 、撰写调查报告

六 、交流

写 出活动 总结

,向

全 班 同学介 绍本 小 组 的调查 过程

,展

示 调查结果

,交

流 通过数 据处 理 寻找规律 、得 出结论 的感 受 。

题 目 全校七年级学生体质健康情况 的调查

样 本 七年级各班部分学生 样本容量 ⁴⁰

数据来源 学生体质健康登记表

数 据 处 理 过 程

主要 项 目 整理 、描述数据 分析数据得 出结论

身

高

体 重

1000米_跑 800米跑 仰卧起坐

总 结

主要建议

参加成员 教师意见 各

注

第二十章 数 据 的分析 133

数 学 活 动

请 同学们合作完成下面的活动^:

1.全 班 同学一起讨论

,提

出5个问题对全班同学进行调查。例如

,全

班 同学的平均身高是 多少

?全

班 同学的平均体重是 多少

?等

等。

2.全_{班同学分成五个小组}

,每

个小组选择一个 问题进行调查

,并

将 调查过程和结果向全班介绍和展示。

3.将 各组的结果汇总到一起

,得

到全班 同学的一个 “

平均情况”

,找

出一个最能代表全班 “

平均情况”的同学。

请全班 同学分成几个小组

,合

作完成下面的活动^:

1.每 个小组分别测量本组 同学的每分脉搏次数

,得

到几组数据。

2.求 出本组数据的平均数、中位数、众数、方差等。

3.与 其他小组进行交流

,估

_计一颗 “正常”心脏的每分跳动次数。

4.查 找资料

,看

_看一颗 “正常”心脏的每分跳动次数

,与

你们 的调 查结果进行对照

,谈

谈你们对用样本估计总体的感受。

134第二十章 数据 的分析

'J、

-、

本章知识结构图

结

二 、 回顾 与 思 考

在生产和生活中,为 了解总体的情况

,我

们经常从总体 中抽取样本

,通

过 对样本数据的处理

,获

得一些结论

,然

后再利用这 些结论对总体进行估计。这 就是用样本估计总体,它是统计的基本思想。

在整理、描述和分析样本数据时

,我

们可以通过绘制 图表

,如

条形 图、折 线图、扇形 图和直方 图等获得一些信息.还 可以通过计算反映数据某方面特征 的量获得更多的信息

,如

利用平均数、中位数和众数,刻 画数据 的集 中趋势^; 利用方差刻画数据的波动程度。

平均数、中位数和众数从不 同侧面反映 了一组数据 的集 中趋势。因此,用 它们刻画数据时

,要

根据统计调查的目的和具体 问题的特点进行选择。

请你带着下面的问题

,复

习一下全章的内容吧。

1.举 例说明平均数、中位数、众数的意义。

2.算 术平均数与加权平均数有什 么联 系和 区别

?举

例说 明加权平均数 中

“权”

的意义。

3.举 例说明怎样用方差刻画数据的波动程度。

4.举 例说明刻画数据特征的量在决策 中的作用。

5.搜 集关于 “

统计学”

方面的资料 ^(如学科发展史、思想方法、人物等^), 从某个角度谈谈你对统计的认识。

第二十章 数据的分析 ¹³⁵

在文檔中 人 底垓席 瘀磁 姓 (頁 133-145)