乘除類型

壹、乘除問題的結構分析

文字題可用情境、運算、語意結構三個分類方式來詮釋，依「情境」分類，

即問題情境會影響學生的解題表現，學生在熟悉的情境與生活經驗結合的題型中

，會有較高的解題能力（陳瓊瑜，2002）。

Greer（1992）將整數乘除文字題的問題情境分為等分組(equal groups)、乘法 比較(multiplicative comparison)、叉積(cartesian product)與矩形面積(rectangular

area)（引自吳雅琪，2004）。

一、等分組：算出內含有相同個數之物體的集合總數的問題，或從集合總數 算出內含有相同個數之物體的個數。

例題：乘法情境 ─ 每個小朋友有4個橘子，有3個小朋友，共有多少個橘子？

除法情境 ─ 把12個橘子平分給3個小朋友，每個小朋友可以得到幾個橘 子？

二、乘法比較：一種常被以〝n倍是多少？〞來敘述的情境。此種問題牽涉 到基準量與比較量，需要利用基準量來求比較量，或是利用比較量來求基準量。

例題：乘法情境 ─ 小美有4顆蘋果，小明的蘋果是小美的3倍，那麼小明有幾顆 蘋果？

除法情境 ─ 小明有12顆蘋果，小美有4顆蘋果，那麼小明的蘋果是小美的 幾倍？

三、叉積：描述一種有序對關係，每一個有序對都是由一個集合的每一個元 素與另一個集合的所有元素有順序的結合而成。

例題：乘法情境 ─ 小明有3件不同的上衣和4條不同的褲子，那麼小明可以搭配 成幾套外出服？

除法情境 ─ 小明有3件不同的上衣，想要搭配成12套外出服，那麼小明需 要幾件不同的褲子？

四、矩形面積：將長方形任一邊和相鄰一邊的長度相乘。

例題：乘法情境 ─ 長方形長5公分，寬4公分，面積為多少平方公分？

除法情境 ─ 長方形面積為20平方公分，如果長為5公分，那麼寬為多少公 分？

透過上述乘除法文字題的分類與探討，不同結構的難度亦是不同（林碧珍，

1991），也是影響解題表現的重要原因之一。由於本研究重點在於學童解題時，

題目中「關鍵字」及「題目數字出現次序」對學童的解題影響，因此，在解題步 驟方面採用單步驟文字題；問題情境方面，在目前國小的課程教材中，以等分組

問題佔絕大部分（許美華，2000；謝旻虔，2009），因此試題以採用整數等分組 乘除文字題來進行研究，以減少干擾因素。

貳、未知數位置

把文字問題以數的運算問題的形式加以表達的活動就是「列式」，換言之「列 式」就是把文字題中已知與未知間的關係表徵出來（陳鵬全，2002）

林碧珍（1991）將乘除法應用問題分成四種類型來探討五、六年級學童的認 知結構，結果發現：在比較型及叉積型問題結構中，學童不因未知數位置的不同 而影響解題；但在量數同構型和多重比例型則會受到未知數位置的影響。丁春蘭

（2003）在探討國小六年級學生對乘除文字題解題能力的影響中發現：學生在各 乘除類型之不同未知數位置的解題表現有差異，因此認為未知數的位置是影響解 題表現的因素之一。而鐘世帆（2004）將乘除應用問題分為比較型、叉積型、量 數同構型及多重比例型四種，用來探討六年級學童的解題表現，結果發現學生在 乘除概念測驗的解題能力因試題未知數位置的不同而有所差異。另外，許淑萍

（2002）讓國小六年級學童用自己的數學知識和生活經驗把已知條件的「數字」

和「符號」組織起來，並擬出一個數學題目，研究發現：學生在單步驟題型的擬 題表現以「未知數位於等號後」的題目表現最好，當「未知數位於運算符號前後」

的題目則表現較差。

綜合以上論述，不管是研究「給問題，立算式」或「給算式，編故事題」，

只要未知數位置不同，皆會影響學童解題能力。因此，本研究將文字題的未知數 位置分成：「未知數在運算符號前」、「未知數在運算符號後」、「未知數在等號後」

三類，探討未知數位置在本研究中對學童解題的影響。