事故發生機率分析

在圖 3-3 中，事故發生機率分配試合模組引用自劉牧阡(2010)之研究，該研究 指出：在軌道運輸相關研究中過往主要多以次/年、次/人旅次、次/動力車行駛公里 等平均值來估計事故發生頻率，然而若將行車相關軟、硬體視為一個系統一併考 量，隨著曝光量的增加，事故發生頻率可能呈現非線性增長的狀態，因此改以「可 靠度」的概念透過事故發生機率分佈估算不同的使用時間內的事故發生機率而非 以平均值定義，並假設行車事故發生的間隔符合指數分佈，藉此估計行車事故的 發生機率；另一方面，一般來說在尖峰時刻與離峰時刻使用量會有明顯的不同，

列車小時 使用量 實用容量 事故容量

容量分析 模組

機率分配 試合模組 平均中斷

時間

事故發生

機率 回復時間

期望回復時間 計畫時

刻表

路線 資訊

行車事 故資料

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因此將時段劃分後再分析時刻表穩定度可以突顯時間點所造成的差異，反應不同 時段事故發生機率的不同。

在計算事故發生率時，曝光量的定義對於研究結果有很大的影響，過去研究 常界定為列車行駛公里數，但若考量到在一時刻表下各個區段通過列車數的不同，

其行車事故發生的機率也不相同，而當列車慢行、怠速或停站時，只要列車在營 運的狀態下，皆有可能發生事故，因此曝光量單位改以各區段之「列車小時」來 定義。在劉牧阡的研究中，列車小時是先計算各時段的「使用量」，再以使用量乘 上時段長度而得，而使用量係指時刻表上單位時間內通過某路段的列車數，舉例 來說，若將時段劃為 60 分鐘，在營運路線上某一區段在時段 6:00~7:00 上通過 8 列車，則「路線使用量」為 8(列車/60 分鐘)，「列車小時」為 8*1=8(列車小時)。若 以此方式來估計列車小時，則時段的選擇變得非常重要，由於一般來說列車在某 一個路線分析單元(同容量分析單元)上的作業時間(包含站間旅行時間、停站時間 等)大致上落在 4 至 15 分鐘不等，那麼使用量所乘上的時段長度理當能動態的配合 每個作業時間長度會更準確，以研究原本選定的 30 分鐘(0.5 小時)來說，乘上 0.5 來計算實際上是假設每一列車有半小時的作業時間，若實際僅有 15 分鐘的作業時 間(15 分鐘後以運行至其他區段上)，將可能高估列車小時；有鑑於此，本研究列車 小時之計算方式改以列車實際作業時間在該時段長度的比例並將該時段內個別列 車所佔的比例加總來得到該時段的列車小時。以此方式計算則能避免高估的情形，

同時對於一時刻表來說列車小時總和不會隨著時段劃分長度的改變而改變，仍保 持為一定值。圖 3-4 說明了列車小時計算的改變。

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圖 3-4 列車小時計算方式變更說明

現實上來說，各類事故的發生原因有很多種狀況，即便為同一類的事故也可 能有不同的影響，導致路線中斷時間的長短亦有很大的差別，因此可進一步藉由

「集群分析法(Cluster Analysis)」來處理事故資料，集群分析的使用不需有任何假 設，可將同一類事故再分為數個等級，使得每一個分群中資料有較高的同質性，

也就是事故中斷時間相近，而不同分群中的事故資料則存有明顯的異質性，之後 才以事故發生機率分配試合模組來計算各類、各等級事故的發生機率。

研究中採用兩階段集群分析法(Two-Step Cluster Analysis)將事故類別再劃分，

而進行集群分析的變數為事故中斷時間長度，首先採用華德法(Wards Method)決定 集群個數，再以 K-平均數法(K-Means)進行最後分群，使分群結果更具代表性。而 本研究的分析程序扼要說明如下：

1. 透過第一階段「階層式(Hierarchical)集群分析」之華德法進行第一階段決定集 群數的作業，先將每一個個體視為一個集群，接著將各集群依序合併，以群 內觀察值變異數和最小以及群間觀察值變異數和最大為目標決定集群數。

2. 第二階段為「非階層式(Non-Hierarchical)集群分析」，以步驟一分群的結果，

計算各群平均數作為 K-means 分析的起始點，找出最後集群之個數，以確定 各類事故的分群結果。

將集群分析後的事故類別分別透過發生機率分配試合模組求得事故發生機率 分佈，研究中視軌道系統為可修復系統，且系統故障率為一常數，而事故發生間

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隔(以列車小時計算)符合指數分佈，其機率密度函數如式 3.3 所示：

， ， (3.3) 其中，λ= 事故發生率

t = 事故發生間隔時間(列車小時)

而累積分佈函數則可以表示為式 3.4，其意義為在使用時間 T 內，事故發生的機率 為 P。

(3.4) 上式中需要估計的參數為事故發生率λ，至於參數估計之方法，研究中以機率 繪圖紙法估計參數，再以 K-S 檢定(Kolmogorov-Smirnov Test)進行適合度檢定 (Goodness of Fit Test)驗證理論分佈的正確性。

由於指數分佈具有無記憶性(Memoryless)，因此無論前方區段已營運多少列車 小時，各時段區段下事故的發生機率只與該時段區段下的列車小時數有關，由此 可表現出一時刻表下各區段於不同時段之事故發生機率的特性。關於機率分配試 合模組的計算流程整理如圖 3-5。

圖 3-5 事故發生機率計算流程 使用量

事故資料

列車小時

計畫時刻表

事故集群分析

發生機率分配 試合模組

事故發生機率

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