軌道運輸系統時刻表績效評估系統之研發與建立

ht c 2006 臺灣大學教務處 Academic Affairs Division, National Taiwan University 管

國立臺灣大學工學院土木工程學系 碩士論文

Department of Civil Engineering College of Engineering

National Taiwan University Master Thesis

軌道運輸系統時刻表績效評估系統之研發與建立 Development of the Timetable Performance Evaluation

System for Rail Transportation

陳冠廷 Chen, Kuan-Ting

指導教授：賴勇成 教授 Major Professor: Lai, Yung-Cheng

中華民國 101 年 7 月

Jul. 2012

I

II

誌謝

這份論文能夠完成著實得力於許多人的幫忙，感謝臺灣鐵路管理局提供相關 研究資料，也特別感謝調度總所陳文淇副所長，行車保安委員會陳明詮先生，資 訊中心設計組李立偉先生，運務處行車組林建維先生等人於本研究的協助，由於 各位的指教與幫忙，研究才得以順利展開。

在研究所的兩年，無論是作研究亦或是撰寫論文，如今終於能取得一點小小 的成果，誠摯的感謝賴勇成老師於期間的指導，讓我見識到老師對於研究與軌道 運輸的執著與熱忱，也得以在軌道運輸的領域中能窺其一二。另外也由衷感謝口 試期間范植谷局長、李治綱老師與鍾志成博士能在忙碌之中撥空給予指教，在研 究上給予寶貴的建議，也讓我了解到自己的研究如何能更趨嚴謹與完善。

兩年來的研究所的日子有時很苦悶，感謝有軌道團隊大家的陪伴，偶爾還能 苦中作樂。感謝大兩屆的宗晏學長與牧阡學姐在我剛加入軌道團隊之後的帶領，

即使在畢業後仍會花時間與我討論我在研究上遇到的問題並給予建議；另外，非 常感謝志生，論文能夠順利完成真的是非常感謝有你在這兩年來一起努力熬夜、

一起討論研究，還有柏文、姿雅、國著，同為軌道團隊的大家一起經歷辛苦的兩 年；也非常感謝學弟軒宇、道中以及學妹耘禎，在我們二年級忙著論文的時候幫 了許多的忙，也祝你們未來不論做什麼樣的決定都能夠順利。

要感謝的人真的很多，也包括交通組 R99 的大家，看前人寫的誌謝常常引用 陳之藩先生於謝天一文中的經典語句，我想我也不免俗的套用一下：要感謝的人 太多了，還是謝天吧!

最後僅以此文獻給我的家人，感謝你們的包容與關懷。

冠廷 2012.07.

III

摘要

時刻表是軌道運輸服務最高的營運準則，而如何衡量一個的時刻表績效是營 運單位的重要課題，對於軌道運輸所提供的服務來說，績效的衡量可從營運者、

旅客亦或是車輛觀點，本研究自營運單位的角度以時刻表的效率與穩定程度來定 義時刻表之績效，高使用效率代表有效的利用軌道資源，而穩定的時刻表在系統 發生意外時能迅速的回復至正常狀態，然而，密集的班次有時反而造成可靠度的 下降，因此效率與穩定度之間存在一權衡關係。本研究結合可靠度分析、容量分 析及風險分析的方法概念，建立一套時刻表績效評估系統，可協助營運單位比較 不同時刻表之間的績效差異，亦可辨識系統中不穩定的時段與路段。

過去的研究常以延滯時間評估時刻表的穩定度，但這種方法可能會有低估或 高估穩定度的可能，因此，李宗晏（2010）自容量的角度提出「回復時間」的概 念，即系統發生意外狀況後排除受影響的列車所需的時間，其研究以時刻表在一 天營運下的「期望回復時間」作為指標；但由於行車事故的隨機特性，營運時回 復時間未必會是平均值，本研究進一步分析回復時間的不確定性，以建立完整的 時刻表評估系統，提出四個評估指標：使用效率、期望回復時間、回復時間標準 差以及失效機率，研究中承襲回復時間的概念，除修正其模式外，亦建立蒙地卡 羅模擬模式，提出新的評估指標衡量回復時間的不確定性，期望以此系統提供營 運業者在進行時刻表建構設計時更彈性的資訊作為參考。

在案例分析中，本研究以實際臺鐵北部時刻表透過四個評估指標進行分析，

發現穩定度的瓶頸時空點發生在晨峰與昏峰時段及汐止至七堵區間，若進一步比 較改點前後，結果顯示上下行的時刻表在改點後都提高了使用率，而改點後上行 時刻表的穩定度指標都顯示穩定度下降的情況，但在改點後下行時刻表只有期望 回復時間增加，其標準差及失效機率卻下降，顯示回復時間的出現較為集中，改

IV

點前在一個標準差的範圍下反而會出現較高的回復時間，而失效機率則直接說明 高回復時間的出現機率較低，因此相較於上行時刻表，改點後下行時刻表的穩定 度不必然較差。透過這些指標的分析，營運業者可在改點決策上有更精確的資訊，

並透過持續的修正與績效分析協助提升時刻表之績效，以確保營運單位提供的服 務能滿足運輸需求持續的成長且維持優良的服務品質。

關鍵字：時刻表穩定度、軌道容量、回復時間、蒙地卡羅模擬

V

Abstract

Reliable railway operation is a result of a well-designed timetable. A robust and stable timetable should incorporate an appropriate level of slacks in order to recover the system from the unexpected disruption to the normal state. However, due to the high cost of railway infrastructure, a surplus slack can incur an unexpected expense and waste. Consequently, the evaluation of timetable stability and efficiency is important, since there is a trade-off between the railway capacity, capacity utilization and stability.

Most of the previous studies evaluated timetable stability with delay index, while Li (2010) considered this index may either over or underestimate the stability and thus proposed to use recovery time from the aspect of railway capacity. Recovery time is the amount of time to clear out the disrupted scheduled trains and return to the normal state.

Li calculated the expected recovery time of timetable as the stability index. However, due to the uncertainty of disturbance, the inherently randomness of recovery time should be further studied in order to provide a flexible evaluation result. In this research, a timetable performance evaluation system is developed with four indices, including efficiency, expected recovery time, standard deviation of recovery time and failure probability. And the Monte Carlo simulation accounted for the uncertainty of recovery time is also developed.

A case study of Taiwan Railway Administration (TRA) before and after the timetable revision on September 28th, 2012 was applied. The evaluation results showed that the bottlenecks of the stability are on peak periods and Xizhi to Qidu section. The analysis also showed that after the revision, the efficiency of capacity utilization increased. This led to the decrease of stability of northbound timetable, but not all the

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stability indices of southbound timetable indicated a worse result. With the evaluation of these four indices, accurate information can be provided to the railway agency in the timetable planning process so as to provide reliable and robust services to their customers, and return on shareholders’ investment.

Keywords: Timetable stability, Railway capacity, Recovery time, Monte Carlo

simulation

VII

目錄

口試委員會審定書………I 誌謝 ... II 摘要 ... III Abstract ... V 圖目錄 ... IX 表目錄 ... XI

第一章 緒論 ... 1

1.1 研究背景與動機 ... 1

1.2 研究目的... 4

1.3 研究範圍與限制 ... 4

1.4 研究方法... 5

1.5 研究流程與架構 ... 5

第二章 文獻回顧 ... 7

2.1 時刻表穩定度分析 ... 7

2.1.1 解析模式 ... 7

2.1.2 模擬模式 ... 9

2.2 軌道容量分析 ... 10

2.3 時刻表、容量與營運可靠度之關係 ... 15

2.4 小結 ... 17

第三章 時刻表績效評估系統架構... 19

3.1 評估指標意義 ... 19

3.2 指標一：時刻表使用效率 ... 21

3.3 指標二：期望回復時間（容量使用之風險） ... 22

3.3.1 期望回復時間模式架構 ... 24

3.3.2 事故發生機率分析... 25

3.3.3 嚴重度分析 ... 29

3.3.4 期望回復時間運算模式 ... 34

3.4 指標三：回復時間標準差 ... 35

3.4.1 模擬模式架構 ... 37

3.4.2 模擬模式假設 ... 38

3.4.3 模擬機制與分析流程 ... 39

3.4.4 回復時間標準差運算 ... 47

3.5 指標四：時刻表失效機率 ... 47

VIII

3.6 時刻表績效評估流程與系統建立 ... 48

第四章 案例分析 ... 53

4.1 資料說明與整理 ... 53

4.1.1 容量與事故容量分析結果 ... 53

4.1.2 事故發生機率分佈試合結果 ... 59

4.2 指標一：使用效率分析 ... 64

4.3 指標二：期望回復時間分析 ... 65

4.4 指標三：回復時間標準差分析 ... 69

4.4.1 模擬次數決定 ... 69

4.4.2 模擬結果 ... 70

4.5 指標四：失效機率分析 ... 78

4.6 時刻表改點前後指標綜合討論 ... 86

4.7 小結 ... 90

第五章 結論與建議 ... 93

5.1 結論 ... 93

5.2 建議 ... 94

參考文獻 ... 97

IX

圖目錄

圖 1-1 服務品質模型 ... 2

圖 1-2 民國 100 年 9 月 28 日臺鐵時刻表改點前後部分路段每日列車數 ... 3

圖 1-3 研究流程圖 ... 6

圖 2-1 臺鐵容量模式容量基本分析單元 ... 11

圖 2-2 臺鐵容量模式計算流程 ... 11

圖 2-3 軌道系統營運績效回饋循環 ... 15

圖 2-4 班距與風險之關係 ... 16

圖 3-1 軌道容量關係圖... 20

圖 3-2 穩定度風險分析流程圖 ... 24

圖 3-3 期望回復時間分析流程圖 ... 25

圖 3-4 列車小時計算方式變更說明 ... 27

圖 3-5 事故發生機率計算流程 ... 28

圖 3-6 事故容量示意圖... 29

圖 3-7 回復時間示意圖... 33

圖 3-8 失效機率模擬分析流程圖 ... 37

圖 3-9 軌道系統行車事故之隨機特性說明 ... 38

圖 3-10 反向轉換法概念 ... 42

圖 3-11 蒙地卡羅模擬執行流程 ... 46

圖 3-12 時刻表績效之魚骨圖 ... 49

圖 3-13 時刻表評估流程圖 ... 50

圖 4-1 時刻表績效評估示意圖 ... 53

圖 4-2 捷運化車站股道配置類型 ... 54

圖 4-3 時刻表改點前後路線區段期望回復時間 ... 66

圖 4-4 時刻表改點前後時段期望回復時間 ... 66

圖 4-5 各類事故風險剖面圖 ... 68

圖 4-6 改點前各類事故風險比例圓餅圖 ... 68

圖 4-7 改點後各類事故風險比例圓餅圖 ... 69

圖 4-8 模擬次數與回復時間平均值變化 ... 70

圖 4-9 改點前上行模擬結果散佈圖 ... 71

圖 4-10 改點前上行累積相對次數分佈圖 ... 72

圖 4-11 改點前上行相對次數分佈圖... 72

圖 4-12 改點前下行模擬結果散佈圖 ... 73

圖 4-13 改點前下行累積相對次數分佈圖 ... 73

X

圖 4-14 改點前下行相對次數分佈圖 ... 73

圖 4-15 改點後上行模擬結果散佈圖 ... 74

圖 4-16 改點後上行累積相對次數分佈圖 ... 74

圖 4-17 改點後上行相對次數分佈圖 ... 75

圖 4-18 改點後下行模擬結果散佈圖 ... 75

圖 4-19 改點後下行累積相對次數分佈圖 ... 76

圖 4-20 改點後下行相對次數分佈圖 ... 76

圖 4-21 改點前、後上行時刻表回復時間集中範圍 ... 77

圖 4-22 改點前、後下行時刻表回復時間集中範圍 ... 77

圖 4-23 樣本資料與指數分佈 QQ-plot ... 78

圖 4-24 極端值理論模型極值數據獲取概念示意圖 ... 79

圖 4-25 平均餘額函數圖 ... 81

圖 4-26 改點前上行試合結果與樣本經驗分佈比較 ... 82

圖 4-27 改點前下行試合結果與樣本經驗分佈比較 ... 82

圖 4-28 改點後上行試合結果與樣本經驗分佈比較 ... 82

圖 4-29 改點後下行試合結果與樣本經驗分佈比較 ... 83

圖 4-30 改點前上行試合結果之 GPD 與樣本資料 QQ-plot ... 83

圖 4-31 改點前下行試合結果之 GPD 與樣本資料 QQ-plot ... 83

圖 4-32 改點後上行試合結果之 GPD 與樣本資料 QQ-plot ... 84

圖 4-33 改點後下行試合結果之 GPD 與樣本資料 QQ-plot ... 84

圖 4-34 各時刻表極端分佈機率密度函數比較 ... 87

圖 4-35 上行時刻表改點前後效率與期望回復時間 3D 圖 ... 89

圖 4-36 下行時刻表改點前後效率與期望回復時間 3D 圖 ... 90

XI

表目錄

表 2-1 六種列車進出站方式之號誌安全時距 ... 12

表 2-2 臺鐵車站股道配置型式及對應平均號誌安全時距公式 ... 12

表 2-3 瓶頸號誌安全時距公式 ... 13

表 3-1 事故發生地點統整表 ... 30

表 3-2 事故月台型式 ... 31

表 3-3 各事故類型之號誌安全時距 ... 32

表 3-4 可能的事故類型與股道配置改變情形(以路線故障為例) ... 44

表 3-5 事故發生可能地點累積機率(以路線故障為例) ... 44

表 4-1 車站股道配置 ... 54

表 4-2 路線實用容量 ... 55

表 4-3 車站事故月台股道配置 ... 56

表 4-4 單股道事故上行事故容量 ... 56

表 4-5 單股道事故下行事故容量 ... 57

表 4-6 雙股道事故上行事故容量 ... 58

表 4-7 雙股道事故下行事故容量 ... 59

表 4-8 民國 97 年至 99 年行車事故統計表 ... 60

表 4-9 各類事故之中斷時間 ... 61

表 4-10 各類事故指數分佈參數估計結果 ... 62

表 4-11 適合度檢定結果 ... 63

表 4-12 改點後上行時刻表部分時段路段表曝光量(列車小時) ... 63

表 4-13 改點後上行時刻表部分時段路段事故發生機率 ... 64

表 4-14 上行時刻表改點前後使用效率分佈分析單元數 ... 64

表 4-15 下行時刻表改點前後使用效率分佈分析單元數 ... 65

表 4-16 改點前後各類事故風險值 ... 67

表 4-17 時刻表回復時間極端分佈分析結果 ... 85

表 4-18 改點前後上、下行時刻表指標分析結果 ... 86

1

第一章 緒論

1.1 研究背景與動機

現今軌道運輸系統隨著科技的進步呈現多樣化的發展，包括高速鐵路、傳統 鐵路與都市捷運系統的建設，各自在完善大眾運輸路網的過程中扮演著重要的角 色，不同運具之間的競爭與整合，為軌道營運業者帶來的課題是如何提升服務水 準以吸引旅客搭乘。而根據鍾志成與張仕龍的整理(2012)，有效提升服務水準的方 式是減少「企業對顧客期望的認知」與「顧客期望的服務」之間的落差(圖 1-1)，

由於軌道運輸提供的服務與時刻表息息相關，對於軌道運輸來說，列車的停靠站 必須按照時刻表計畫，其營運服務直接受到時刻表計畫的影響，而一個營運績效 優良的軌道系統，應該要能依照時刻表所安排的時間來運行，然而不可避免的，

軌道系統在實際營運過程中可能受到不同程度的干擾影響列車的運行計畫，並可 能對搭乘旅客造成不便，特別是當旅客有與其他運具進行轉乘接駁的需求時；因 此從營運單位提供服務的角度來說，時刻表設計之好壞對於軌道營運業者來說是 評估其系統服務績效之重要指標，對於旅客來說亦是決定是否搭乘之重要參考，

一方面受到事故干擾的頻率若過高，時刻表鮮少能依照既定設計運行而與計畫停 靠站時間產生差異，會增加旅客的不信任感，另一方面，軌道系統的建設具有高 投資成本之特性，為避免資源的浪費，營運業者會希望能充分的利用軌道資源。

所以，軌道資源的使用以及旅客需求是排點人員重要的考量因素，然而軌道運輸 的服務基本上在土建等基礎設施完成後會受到軌道容量的限制，在這樣的限制下，

軌道系統硬體的負荷程度，將視乎於時刻表擬定的緊密度，資源的運用是否留有 足夠空間應付意外的發生，對於系統服務水準有著重要的影響。也因此，對營運 單位而言，若要減少旅客實際感受服務品質與旅客所期望的服務之間的落差，時

2

刻表的績效分析便成為了一件重要的工作，系統本身軌道容量大小以及營運時意 外的干擾應同時被營運單位納入考量。

圖 1-1 服務品質模型

資料來源：鍾志成等人整理(2012) 目前國內在政府積極推動民眾使用大眾運輸的政策下，期許未來持續的吸引 大眾運輸使用人次的成長，為此，軌道營運單位將有可能調整其服務計畫進行時 刻表改點滿足人數的成長，以提供更多的服務，時刻表評估便顯其重要性；以臺 鐵來說，為能有效利用既有的運輸資源來強化區域通勤及接駁功能，並與其他的 運具進行整合，勢必面臨到營運策略的轉變，面對「捷運化」的過程，臺鐵的營 運目標也開始重視如何提高其服務水準，並達到加強通勤運輸的功能，除配合既 有鐵路基礎設施進行相關工程施作之外，能夠設計出符合捷運化營運目標的時刻 表亦是十分重要的作業，近年來臺鐵也曾進行多次改點，嘗試在某些時段路段上 增加班次的密集性的排點，圖 1-2 顯示了民國 100 年 9 月 28 日改點前後部分路段 的使用量變化情形，可見改點後每日通過列車數有增加的現象，如此密集的排班 可能對系統服務帶來重大的影響，因此有必要進行時刻表評估。

3

圖 1-2 民國 100 年 9 月 28 日臺鐵時刻表改點前後部分路段每日列車數 過去研究常以穩定度(stability)對時刻表的好壞進行評析，並以延滯時間(delay) 作為評估指標，一個穩定的時刻表能快速的吸收營運風險，在受到干擾後迅速回 復至正常的運行狀態。而如前所述，時刻表之好壞與容量資源運用關係甚鉅，當 時刻表排的較緊密時，表示營運列車數高，發生事故後能夠進行運轉調度的空間 較小，進而使得系統回復至正常會需要較長的時間，因此有著較差的穩定度；李 宗晏(2010)提出了以軌道容量風險模式評估時刻表穩定度與效率的方法並應用於 臺鐵系統的分析，該模式自路線容量與風險分析的角度進行評估，同時提出了以

「回復時間」作為評估指標的方式，探討時刻表改點前後穩定度的變化，由於軌 道路線容量對於時刻表的排點會產生一定的限制，李宗晏的研究不僅考慮了容量 使用效率，也透過行車事故資料對於系統發生事故的機率進行分析，能夠計算出 時刻表在一天的營運下的期望回復時間；但由於行車事故發生具有隨機性，實際 運行時回復時間未必會正好是平均值，李宗晏以其定義之回復時間的期望值作為 時刻表穩定度之指標，然而尚未分析回復時間的不確定性，由於行車營運時遭遇 的意外干擾具有不可預期的特性，因此回復時間的結果應是一個不確定的狀態，

所以本研究承襲了李宗晏所提出的概念分析回復時間的不確定性，除了更新穩定 度評估模式之外，亦提出新的評估指標，並建立時刻表的評估系統，期望能提供

0 50 100 150 200 250 300 350

基 隆 - 八 堵

八 堵 - 七 堵

七 堵 - 汐 止

汐 止 - 南 港

南 港 - 松 山

松 山 - 臺 北

臺 北 - 萬 華

萬 華 - 板 橋 每

日 列 車 數

路段

民國100年9月28日改點前 民國100年9月28日改點後

4

軌道營運業者更完整的評估資訊，作為時刻表建構設計時的參考，以提升服務效 力。

1.2 研究目的

本研究預期建構一時刻表績效評估系統以供營運單位參考利用，當取得時刻 表後便能計算時刻表的評估指標，並對不同時刻表進行績效差異的比較，而研究 之目的可歸納如下：

(1) 回顧軌道容量風險模式並修正模式以更精準的評估風險

(2) 以「回復時間」的角度建立模擬模式分析回復時間的不確定性，並建立衡量 回復時間不確定性的穩定度評估指標。

(3) 透過使用效率分析找出影響時刻表穩定度的因素。

(4) 以「回復時間」的角度建立完整的「時刻表績效評估系統」，提供排點人員評 估時刻表績效的方法。

1.3 研究範圍與限制

本研究主要就已知時刻表評量其穩定度，並針對列車行車營運時可能遭受的 干擾以及軌道容量的限制下進行分析。軌道列車在行車營運時存有各種可能的干 擾影響行車營運，包括天然災害、行車事故等，而本研究主要針對行車事故的發 生對列車營運的影響進行資料蒐集與分析；另一方面，由於軌道運輸路網是一個 相當複雜的系統，過往在分析軌道容量時通常是將路網分為許多路段並計算路段 容量，本研究在分析時刻表穩定度時，空間參考點的區隔同樣以路段容量分析的 區隔為基準，在分析上忽略事故發生後相鄰區段的交互影響。

本研究所提出之評估指標雖能對單一時刻表計算出指標結果，在應用上必須 以相對概念進行比較，顯示時刻表在改點前後的穩定度變化情形，以作為排點人 員的參考。

5

1.4 研究方法

本研究為建立完整的時刻表評估系統，提供時刻表資源運用效率與穩定度的 相關資訊，首先以容量分析探討時刻表使用效率，接著以風險分析的方法與概念 對時刻表的穩定度進行分析，以估計時刻表風險作為穩定度的評估指標之一，而 風險的估算主要在於量化事故的發生機率以及事故發生後的嚴重程度，其中發生 機率的部分以可靠度工程的概念分析發生機率函數，而嚴重程度則是計算事故發 生後回復至正常所需之回復時間，此亦是透過容量分析衡量事故發生後軌道容量 的變化而得；而考慮到事故發生的不確定性，進一步再以回復時間概念為基礎，

建立一模擬模式，透過隨機變數的產生模擬行車事故發生的情形，時刻表每一次 完整的運作可視為完成一天的營運，由於模式運作須考慮隨機變數取樣的完整性，

因此需進行一定次數的模擬，後續方能對結果進行統計分析，提出衡量回復時間 不確定性的穩定度指標；最後，研究中亦將透過使用效率的探討找出影響時刻表 穩定度的因素。

1.5 研究流程與架構

本研究之流程整理如圖 1-3 所示，在確認研究主題與研究目的之後，蒐集與研 究主題相關之文獻並進行回顧以了解相關主題研究之近況，據以建立時刻表績效 之評估概念，接著建立時刻表之績效評估指標，包括時刻表的穩定度指標以及使 用效率指標，前者將改進軌道容量風險模式(解析模式)中部分的研究方法同時提出 模擬模式進行分析，後者則是透過軌道容量分析進行；研究中也將以臺鐵為案例 分析對象蒐集並整理相關資料應用解析模式與模擬模式進行分析，並初步探討使 用效率及穩定度的關係找出效率如何影響時刻表穩定度之間的影響，根據前述分 析的經驗以建立時刻表穩績效評估系統的分析流程，最後再進行研究結果整理具 體的提出結論以及未來的研究方向。

6

圖 1-3 研究流程圖 研究目的

文獻回顧

行車事故資 料蒐集

路線參數資 料蒐集 時刻表蒐集

與整理

穩定度指標

穩定度分析

結論與建議

效率指標 指標建立

容量使用效 率分析 評估系統建立

案例分析

7

第二章 文獻回顧

本章將依序回顧過去國內外時刻表穩定度的評估方法與評估指標，以及交通 部運輸研究所提出之軌道容量分析方法，而為說明軌道容量的使用與穩定度之間 的權衡關係，最後整理相關文獻指出容量資源使用對時刻表穩定度評估的重要 性。

2.1 時刻表穩定度分析

回顧過去時刻表評估的相關研究，常見的研究方法主要可分為解析法與模擬 法。而列車在實際運行時會受到一些不確定性因素影響，包括列車旅行時間、停 站時間等(可併稱為作業時間，process time)可能與預先設定的時間產生偏誤，列車 的運轉過程並非完全依照時刻表的要求，因此過去對於時刻表穩定度評估的相關 研究根據模式是否考慮到作業時間的隨機特性又可分為確定性模式(Deterministic Model)以及隨機性模式(Stochastic Model)，以下將針對時刻表穩定度之評析方法依 解析模式與模擬模式進行概要整理，並說明是否考慮隨機特性。

2.1.1 解析模式

解析模式是根據列車運轉特性以等候理論或數學規畫法等方法，透過數學方 式進行運算，以評估時刻表。在解析模式的研究中，Goverde (2007)利用Max-Plus 代 數方法衡量週期性時刻表的穩定度，該研究定義穩定度為時刻表中緩衝時間(Slack time)之大小，而不穩定的時刻表由於無緩衝時間，也就導致延滯在列車與列車之 間的蔓延。然而在列車營運過程中有許多不確定性因素，Goverde等人(2009)後又 以確定性的Max-Plus代數法為基礎，發展了隨機性的Max-Plus代數法進行時刻表穩 定度分析，研究中將列車停站時間、站間運轉時間以特定機率分佈取代確定性模

8

式中的定值，分析系統回復正常時刻表營運所需的時間。

有鑒於日漸成長的旅運量，如何有效的運用現有的軌道基礎設施資源而維持 時刻表的強健性是現今營運單位的重要課題，而因為軌道營運的過程中可能遇到 無法預期的干擾而產生初始延滯(primary delay)，Salido等人(2008)認為一個強健 (robust)的時刻表能減少初始延滯蔓延的影響，因此嘗試建立一個評估時刻表強健 性的方法，該研究以真實時刻表為輸入，辨識影響時刻表強健性(robustness)之參數，

以解析方法求得時刻表之強健性，並同時利用模擬方法隨機設定延滯，可計算不 同時刻表之強健性指標，說明何者為較強健的時刻表。

Delorme等人(2009)的研究為RECIFE計畫的一支，該計畫旨在發展一套決策支 援軟體評估軌道基礎設施的極限，並從而決定是否應該進行升級等事項，而 Delorme等人的研究主要在於發展時刻表穩定度的評估模組，研究中以最佳化模式 求解時刻表在受到一個設定的初始延滯影響後，每一列列車因為延滯的蔓延所產 生的外生次要延滯(knock-on delay或稱連鎖延滯)大小，再將所有列車受到的外生次 要延滯加總即為該時刻表之穩定度。

在進行時刻表設計時，為了預防延滯時間的發生，D'Angelo等人(2009)利用解 析模式設計額外時間，用以吸收列車運行可能產生的延滯，降低因延滯產生需重 新進行列車排點之需求，此外，該研究以穩定時刻表的設計概念，將時刻表恢復 功能納入規劃階段中，如果系統發生中斷情況時，時刻表可以吸收延滯時間並使 列車能繼續運轉。Cicerone等人(2009)的研究中亦表示，一個穩定性高的時刻表能 吸收有限的延滯時間，並建立模式設計一個具有基本吸收能力的時刻表，其與未 進行最佳化設計的時刻表之成本的比例定義為時刻表穩定度的衡量指標。

李宗晏(2010)提出軌道容量風險模式評估時刻表穩定度，研究中以風險的角度 描述行車事故的不確定性，由行車事故發生後軌道容量的損失變化情形，建立事 故容量的運算方式，並根據容量、事故容量以及自時刻表轉換而得的使用量計算 回復時間，將之視為風險分析中嚴重程度的部分，而事故發生機率與嚴重度的乘

9

積可得期望回復時間值，此可作為時刻表穩定度的評估指標比較改點前後時刻表 穩定度的變化。

2.1.2 模擬模式

模擬即是以電腦建立一個接近真實運作情形的環境，將真實情境進行轉換，

而隨著模擬的目的與複雜度適時的透過一組假設放寬理想條件。在時刻表穩定度 之研究中，模擬模式主要針對不同參數之變化，評估各項因子改變對穩定度之影 響。

Carey與Carville(2000)於研究中模擬列車於車站受到不同情境的初始延滯影響 後可能產生的外生次要延滯，進行1000次的模擬並將結果用於分析次要延滯之機 率分佈，藉此機率分佈作為衡量時刻表穩定性之標準，此模擬結果可用於比較分 析在改點前後時刻表可靠度的變化，以作為是否採用改點後之時刻表之依據，亦 可用於探討在改變營運策略下對於時刻表的影響程度，提供決策分析參考。

Middelkoop與Bouwman(2002)也在Simone模擬軟體下，模擬荷蘭鐵路路網並設 計不同情境來分析時刻表的穩定度，模擬結果可做為營運策略改變之參考，並透 過資料庫自動產生可行的時刻表，以此作為改善後的狀況而加以運用。Simone為 荷蘭Railned與Incontrol Enterprise Dynamics公司合作開發之模擬軟體，其開發之原 意是為了比較不同時刻表之穩定度以作為營運規畫之決策參考輔助工具，該模擬 軟體可引入不同的干擾（確定性或隨機性的初始延滯），用於偵測路網可能的瓶頸 處並量化不同軌道配置下可能產生的延滯時間，以分析延滯的原因及影響，由於 該軟體係針對荷蘭鐵路系統設計，因此擁有荷蘭鐵路系統相關之資料庫，能透過 時刻表穩定度目標的設定，改進既有時刻表設計。

Demitz 等人(2004)的研究中指出在規則性班表運作之下由於每一班列車在每 個車站的發車模式都相同，加上直達車的關係，在路網中必須有多個轉乘車站使 得旅客可連結到路網中的所有車站，而轉乘的時間通常在八分鐘之內，由於延滯

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會在列車間蔓延，將造成旅客無法順利轉乘，因此時刻表的強健性(Robustness)便 顯得重要，該研究以RailSys模擬軟體嘗試進行調整班表中列車的旅行時間與停站 時間並比較加入干擾後平均延滯的變化，以確認調整後在同樣的服務水準下（班 次頻率、轉乘連結時間等）不失時刻表的強健性，而利用RailSys同樣能產生確定 性以及隨機性的列車作業時間來進行模擬分析。

Vromans等人(2006)指出影響軌道系統營運可靠度的關鍵因素是時刻表的異質 性(Heterogeneity)，即在相同區間上列車旅行時間有著很大的變異性，因此以模擬 模式嘗試在不改變停站模式等限制下，建構出將旅行時間同質化(homogenize)的時 刻 表 ， 評 估 異 質 性 時 刻 表 (Heterogeneous Timetable) 以 及 同 質 性 時 刻 表 (Homogeneous Timetable)在受到隨機性的干擾下的可靠度，並整理相關研究結果提 出安排時刻表的準則，減少延滯的擴散及影響，能提高軌道系統的可靠度。

劉昭榮(2011)以臺鐵為例建構鐵路列車連鎖延滯之模擬模式，將一已知時刻表 輸入後可產出實際運行的時空圖，如此便能分析連鎖延滯蔓延之程度，該研究中 分成兩個階段探討影響延滯之關鍵因素，在第一階段中相關影響參數以確定性的 方式作為輸入，在給定不同情境之初始延滯後分析連鎖延滯蔓延情行；在第二階 段將站間運轉時間與停站時間兩因素進行隨機特性分析，並納入模式中推估連鎖 延滯，分析結果可提供營運單位作為參考。

2.2 軌道容量分析

在時刻表設計績效的評估中，軌道容量的估算是非重要的工作之一，因此本 研究將回顧交通部運輸研究所（民 97）所建立之臺鐵容量評估模式。運研所所發 展的模式可估算每小時通過列車數或是載運旅客數，本研究中估算容量的客體為 列車，而容量指的則是單位時間內某個空間參考點所能通過的最大列車數。另一 方面，由於軌道系統相當複雜，難以直接評估整個路網的容量，對於傳統鐵路而 言，考慮到交會待避行為多發生於車站內，故車站的股道配置對容量有很大的影

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響，臺鐵容量模式的空間參考單位以路線區段為基本分析單元，涵蓋相鄰車站（須 能提供交會待避）以及站間路段，如圖 2-1 所示。

圖 2-1 臺鐵容量模式容量基本分析單元 在軌道容量的計算中考慮最小運轉時隔的組成，公式為：

(2.1)

其中，Cl=路線容量(trains/hr)

=路線之列車平均最小運轉時隔(s)

由上式可知計算容量之基礎為最小運轉時隔，而最小運轉時隔由瓶頸號誌安全時 距、交會待避損失時間以及運轉寬裕時間組成，圖 2-2 整理了容量計算的分析流程，

顯示關鍵輸入資訊為路線條件、交通條件以及控制條件。

圖 2-2 臺鐵容量模式計算流程

資料來源：Lai et al. (2010)

路線條件

運轉條件

交通條件

計算平均號誌安全 時距(sec)

計算瓶頸號誌安全 時距(sec)

計算交會待避損失 時間(sec)

計算運轉寬裕時間 (sec)

計算列車最小 運轉時隔(sec)

計算列車平均最小 運轉時隔(sec)

計算路線容量 (trains/hr)

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上圖中的計算步驟簡述如下：

1. 列車分組

依據列車性能、營運型態等資訊將列車進行分組，而分組的目的在於計算時 隔。

2. 決定站間運轉時分 3. 決定站內停站時間 4. 計算平均號誌安全時距

平均號誌安全時距的計算與列車號誌控制系統以及站內股道配置有關；計算 上首先需考慮相鄰列車進出站時是否於站內停靠相同股道的情境，表 2-1 為運 研所整理各種情境進出站時號誌安全時距之說明，因此在計算上便可選擇適 合的公式以求得號誌安全時距，至於詳細推導公式可參考運研所(2008)的研究 報告。接著依照站內股道配置與運用方式，計算列車的平均號誌安全時距，

臺鐵容量模式依據臺鐵車站股道配置型式共分為四類，其相對應的計算公式 整理於表 2-2 中。

表 2-1 六種列車進出站方式之號誌安全時距

運轉方向 時隔種類 停靠股道 號誌安全時距

同向

進站 同一股道 T_{s A, 1} 不同股道 Ts A, 2

離站 同一股道 Ts D, 1

不同股道 Ts D, 2

反向 交會 不同股道 Ts M,

交叉 不同股道 Ts X,

表 2-2 臺鐵車站股道配置型式及對應平均號誌安全時距公式

車站月台軌道配置 進出站方式 平均號誌安全時距 進站 Ts A, 2

離站 Ts D, 2

月台 月台

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進站 1 _{, 1} 2 _{, 2} 3

T



T

3

T



T

離站 0.75T_{s D}, 10.25T_{s D}, 2

進站 T_{s A, 1}

離站 T_{s D, 1} 5. 計算瓶頸號誌安全時距

由於運行時交通組成條件不同，相鄰兩車站的瓶頸號誌安全時距可能有所不 同，因此依據表 2-3 的整理，計算不同列車組成的瓶頸號誌安全時距。

表 2-3 瓶頸號誌安全時距公式

交通條件 瓶頸車站位置 瓶頸號誌安全時距

ti = tj

t_i < t_j

ti > tj

反向交會

註：T_s,min為排點時列車最短交會號誌時距，臺鐵建議值為 25 秒

月台 月台

月台 月台

月台 月台

B

A

i j

B

A

i j

B

A

i j

B

A

i j

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6. 計算交會待避損失時間 由式 2.2 計算待避損失時間：

(2.2)

式中，ti為先行列車站間運轉時間(sec) t_j為續行列車站間運轉時間(sec) tl為損失時間

至於交會損失時間則可由式 2.3 計算：

(2.3)

7. 計算運轉寬裕時間

運轉寬裕時間的計算可由下式決定：

(2.4) 其中，t_m為運轉寬裕時間(sec)

Ts為瓶頸號誌安全時距(sec) tl為交會或待避損失時間(sec)

β 為運轉寬裕時間係數，在臺鐵容量模式中採用 0.35 來計算

列車的最小運轉時隔由瓶頸號誌安全時距、交會待避損失時間以及運轉寬裕 時間組成，可以式 2.5 表示：

(2.5) 9. 計算平均最小運轉時隔

平均最小運轉時隔的計算是因為臺鐵列車的車種組成多樣且速度不一致，因 此以平均值代表實際營運情況，其作法是給予各種列車組成的最小運轉時隔 一權重，如下式整理：

15

(2.6)

式中： 為平均最小運轉時隔

h_ij為續行列車 j 跟隨先行列車 i 的最小運轉時隔

pij為先行列車 i 與續行列車 j 的相對頻率(根據時刻表統計) 10. 計算路線容量

最後根據式 2.1 便可計算路線容量。

2.3 時刻表、容量與營運可靠度之關係

Goverede(2005)曾以圖 2-3 說明了時刻表設計與軌道系統營運績效之關係，在 營運過程中所遭遇的干擾應被記錄，作為設計時刻表時的參考，以確定排班的緊 密度是否有預留足夠的空間以應付干擾的產生，實際上這也說明了在 2.1 節中對於 時刻表穩定度所做之評估指標，亦可作為營運可靠度之參考。

圖 2-3 軌道系統營運績效回饋循環

資料來源：Goverde (2005) 另一方面，又因為時刻表排班作業能夠設計的緊密度受限於軌道基礎設施，

因此時刻表、容量與與營運指標之間存在著權衡關係，有鑑於此在僅只是進行時 刻表穩定度評估之外的研究，亦有嘗試探討三者之間的關係。

在 Herrmann(2006)的研究中同樣提到了這樣的關係，由於軌道系統建設時，

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基礎建設的部分，包括股道配置以及路線規畫等屬於長程規畫項目，而時刻表的 設計卻可能在一定營運的時間之後便需要因應需求而改點，在這樣的期限內不太 可能去改變既有的軌道配置，同時也因為軌道硬體設施的升級將是一筆龐大的支 出成本，相較來說，在時刻表方面採取因應策略是較多營運單位採行的方法，然 而此時若要增加班表的密度，將可能犧牲時刻表的穩定度。

Stok(2008)的研究則嘗試建立使用量與時刻表風險之間的關係，由於軌道容量 有其限制，不同的使用量可能與營運風險之間存在權衡關係，其所定義的風險為 假設在列車運行時不受閉塞控制的情況下連續兩列車之間的距離小於臨界距離 (Critical Distance)的機率，而臨界距離的定義為三位式(Three aspect)號誌運轉下的 兩閉塞區間長度與列車長度之和，考慮到列車的站間運行時間具有隨機特性，該 研究以布朗運動(Brownian Motion)描述列車站間運行過程並以隨機微分方程表示，

將預計的使用量輸入蒙地卡羅模擬模式中藉由每一次的蒙地卡羅模擬迭代(Monte Carlo Iteration)求解連續兩列車距離，經過一千次模擬後可估計該使用量下風險出 現的機率。圖 2-4 為其案例分析之使用量與風險之關係圖，當列車間的班距越小表 示列車數越高，而其風險也越高。

圖 2-4 班距與風險之關係

資料來源：Stok(2008)

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李宗晏(2010)的研究中亦指出，軌道容量的使用率與時刻表穩定度之間有很大 的關係，當使用率增加時會導致時刻表穩定度的下降，因此在其研究中評估時刻 表穩定度時亦建立了效率分析模組，一方面可監控使用率不佳的時刻表以使得使 用量能在合理的範圍內提升；另一方面，一個不穩定的時刻表必定有著高使用效 率，因此可適時的減少使用量至可接受的使用率標準，重新分析該時刻表的穩定 度，作為排點人員的參考。

2.4 小結

總結來說，軌道運輸系統在營運過程中受到干擾是無可避免的，更可能會在 列車與列車之間連鎖影響，影響程度取決於時刻表的設計，因此時刻表評估提供 了衡量在既有軌道硬體設施之下，檢視對於提供滿足旅客需求(時刻表)的設計可能 的影響，而這樣的影響往往是以「時間」的概念作為評估指標，在上述的回顧中 可以看到評估指標包括：(1)緩衝時間大小(2)平均延滯時間或其分佈(3)平均連鎖延 滯時間或其分佈(4)改點後延滯增加的比率等，主要仍是以「延滯時間」的相關概 念作為出發點，唯李宗晏指出延滯時間評估可能的缺失，提出一個新的方式計算

「回復時間」作為指標，其定義之回復時間計算與軌道系統路線實用容量息息相 關，而時刻表、容量與營運可靠度之間存有權衡關係，因此回復時間適合用於評 估時刻表設計績效，此外其研究方法結合了風險分析的概念，可將軌道營運當中 行車事故的不確定性納入考量，然而若以行車事故的隨機特性作為模式的輸入，

則應可得到具有隨機特性的分析結果，例如回復時間的範圍亦或是機率分佈，在 李宗晏的研究中尚未對此進行探討，本研究將蒐集行車事故歷史資料，預測行車 事故的發生機率，同時結合軌道容量與時刻表使用量的分析，進一步延伸分析回 復時間的不確定性提出相對應的評估指標，並進行系統性的整理以建立一個完整 的時刻表績效評估系統。

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19

第三章 時刻表績效評估系統架構

第三章將對本研究進行時刻表績效的評估方式與流程作介紹，內容首先說明 為何使用這些評估指標，接著介紹各項指標的建立方式以及評估方法，最後系統 性的整理評估系統架構與流程。

3.1 評估指標意義

在第二章中的回顧可看到過去文獻對於時刻表、容量與營運可靠度之間的權 衡關係的強調，顯示資源的運用情形是軌道運輸系統營運的重要影響因素，營運 單位在安排時刻表時考量的不僅是旅客會有密集班次的需求，同時也為了有效利 用容量避免資源的浪費，因而會需要了解時刻表使用效率作為參考資訊；另一方 面，營運單位也必須要能提供可靠的服務以獲取旅客的滿意度，可靠的服務則有 賴於穩定的時刻表，對於時刻表設計優劣的評析又常藉由穩定度衡量，因此在本 研究中對於時刻表績效所建立的評估系統包含了使用效率與穩定度的評估指標，

其中使用效率的評估可由已知的計畫時刻表與軌道實用容量計算而得，而在評估 穩定度時應考慮軌道系統實際在營運時包括列車本身運行的過程以及周圍環境因 素充滿著不確定性的情況，因而列車營運過程中受到干擾的情形是不可避免的，

所以在評估穩定度時重要的課題是：(1)時刻表受到影響的機率程度如何以及(2)受 到影響後的影響程度大小，因此本研究將根據前述兩項課題探討時刻表的穩定度，

同時建立三個穩定度的相關指標，以確保考慮了不確定性的要素。以下首先說明 使用效率與穩定度之意義。

由於軌道系統的基礎設施建設有著高投資成本的特性，對於營運單位而言，

如果有足夠的系統需求，將盡可能的充分利用軌道容量資源，另一方面，也因為 軌道系統的使用率在未來有著持續成長的空間，可以預期使用量的增加；基於前

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述原因，反映在時刻表的結果是高使用量的安排，然而由圖 3-1 中可看到當使用量 越高，迫近甚至是超過軌道容量的極限，意味著剩餘容量的減少甚至消失，同時 密集的安排，導致列車與列車之間緩衝時間的縮短，增加了事故發生後列車延滯 蔓延的機會，反而犧牲了時刻表的穩定度進而造成營運可靠度的下降，影響服務 水準，因此從容量使用效率進一步探討分析，一方面可檢視使用率不佳的資源運 用情形，另一方面，後續結合穩定度的分析亦可找出不穩定的時刻表進而減少時 刻表使用量，當運輸需求不允許減少使用量時，效率分析甚至可作為未來硬體設 備投資與升級的參考，因此在時刻表績效的評估系統中，使用效率將作為第一個 評估指標。

圖 3-1 軌道容量關係圖

至於所謂的穩定度，指的是時刻表吸收干擾的能力，時刻表若具有良好吸收 干擾的能力，軌道系統受到干擾的時候便能迅速的回復至正常運行，過往研究多 考慮列車運行時的作業時間受到干擾而產生的相關延滯時間作為指標，本研究首 先將以「期望回復時間」作為第二個評估指標，在這之前應先了解回復時間的意 義，根據評估模式的運算進一步即可求得期望回復時間。

顧名思義，回復時間的概念可理解為列車從不穩定的狀態回復到正常狀況下 營運所需的時間，在過往的研究中，如 Hansen(2010)指出，為了能夠消耗短時間的 延滯，在時刻表排點時應預留回復時間(Recovery time)，例如國際鐵路聯盟 (UIC，

International Union of Railways)之建議：增加列車實際站間運轉時間的 7%作為緩衝；

實 用 容 量

剩餘容量(正常營運)

使用量(正常營運)

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回復時間的概念與穩定度的定義相似，因此以回復時間作為評估指標或許是可行 的方法，然而，就如同前所述，過去國外學者的研究多將回復時間定義為時刻表 中預防「微小」延滯所刻意安排於作業時間中的增補時間，當列車遭遇長時間延 滯時，列車則必須採取運轉調度策略，因此以先前國外學者所定義的回復時間，

無法反應長時間干擾的影響程度，而多半仍以延滯時間作為時刻表績效的評估指 標，然而以延滯時間作為指標有其可能的缺失(將於 3.3.4 節說明)，因此根據回復 時間的概念，李宗晏從容量的角度提出計算方式，且可考慮不同時間長度的干擾，

關於回復時間的計算方式將於後續章節中介紹。

進一步若考慮到系統受干擾後回復至正常所需之回復時間應具有不確定性，

透過對於行車事故的不確定性進行分析，由回復時間之標準差可衡量其不確定性，

當標準差的數值越高，顯示離平均值的程度越遠而不穩定，因此標準差為第三個 評估指標。另一方面，營運過程中回復時間可能存在一個標準值，營運單位將盡 量避免事故發生後回復時間超過此標準值而對營運產生嚴重的影響，透過不確定 性分析可另外求得「回復時間之機率分佈」，根據適合的分佈計算超過標準值的機 率，衡量超標的可能性，稱之為時刻表的失效機率並定義為第四個指標。

本研究認為一個時刻表績效的評估應同時考慮上述指標以更完整得資訊來進 行決策，當使用效率增加而導致期望值較高時不必然標準差與失效機率就更高，

若期望值並非劇烈的增加且標準差亦或是失效機率較低時，或許以該時刻表來營 運是可接受的，取決於實務單位的經驗來決定是否採用現行時刻表或是進行修正 作業。以下將說明各指標之運算方法與模式。

3.2 指標一：時刻表使用效率

根據運研所(2008)的研究報告，所謂容量使用效率(或利用率)，即是使用容量 與實用容量的比值，可以下式表示：

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(3.1) 其中， 為容量使用率

為使用量

為路線實用容量

式 3.1 中路線實用容量的計算分析如同 2.2 節的回顧，由系統的路線條件、運 轉條件以及交通條件計算在正常營運條件下單位時間內可通過的列車數上限，而 使用量是由時刻表的到開資訊轉換而得，說明在單位時間內由時刻表安排實際通 過的列車數，因此將兩者相除便能得到容量實際運用的比值，透過時刻表使用效 率的分析，便能了解目前軌道基礎設施資源的使用情形，而在這樣的資源使用情 形下，結合穩定度的分析以檢討設計時刻表的績效，可作為營運規畫的參考資訊。

3.3 指標二：期望回復時間（容量使用之風險）

期望回復時間的評估以定量的風險分析方式進行，Purdy(2010)整理國際標準 組 織 於 2009 年公 告有 關風 險管 理標 準 ISO 31000 ： 2009( 正 式名 稱為 Risk management – principles and guidelines，風險管理原則及指導綱要)的說明，指出當 中對風險的定義為「不確定性對目標的影響」，由此可知所謂風險主要包含了「不 確定性」與「影響」兩個部分，並且風險是可以衡量與計算的，一般在風險分析 上主要便是衡量這兩者的組合，可將之視為事件發生的「機率強度(Probability」與

「事件後果(Consequence)」之乘積(如式 3.2)，來分別描述「不確定性」以及「影 響」。

(3.2) 由前述可知，風險的概念涵蓋「機率」與「嚴重度」兩個部分，而軌道系統 在行車營運時受到干擾的發生具有不確定性的特性，因此對於分析 3.1.2 節所提到 的兩個課題，風險分析概念的運用是一個可行的方法，此便是因為風險可將「隨

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機特性」與「事件後果」的影響納入考量。

考量軌道容量因為行車事故影響導致可用容量下降（下降的結果定義為事故 容量）造成營運狀態的改變，而平均所需回復至正常的時間即為本研究所定義之 穩定度，以風險分析的角度評估時刻表穩定度的步驟包括：風險識別、危害分析、

後果分析以及風險估計，如圖 3-2 所示，而其整體分析流程整理如下：

1. 確認風險分析範圍

在時刻表穩定度的分析中，需要將時刻表資訊進行轉換，因此須先確認分析 路段以及分析時段的範圍，以確定資料蒐集範圍。

2. 決定分析事件種類

軌道行車營運中干擾事件的可能性有許多，例如：天然災害、行車事故、人 員因素等，對於不同的分析事件，分析結果會有不同的意義。

3. 事件資料蒐集與整理

針對分析範圍蒐集基本資訊以及歷史資料，包括事件數、路線資訊等，為後 續分析之前置作業。

4. 事件頻率分析

涵蓋曝光量之決定以及分析行車事故之發生機率。

5. 事件損害程度分析

在事件損害程度分析的工作中將探討容量改變所帶來的影響。

6. 風險程度計算。

將風險事件進行量化分析，以求得期望回復時間值。

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圖 3-2 穩定度風險分析流程圖

3.3.1 期望回復時間模式架構

時刻表之穩定度評估方法基本概念為風險分析，包含「發生機率」以及「嚴 重度」兩個部分，在軌道系統中存有各種風險導致系統中斷運行而影響時刻表的 正常營運，本研究主要著重於分析軌道系統中不可預期的行車事故的影響，也就 是研究中考慮各類行車事故導致營運中斷的發生機率，而不納入天災人禍事件的 影響；至於嚴重度的衡量則以「回復時間」取代延滯時間作為指標。

圖 3-3 為時刻表期望回復時間的分析流程，圖中顯示模式之輸入主要涵蓋三個 部分：行車事故資料、計畫時刻表以及路線資訊，並透過「事故發生機率分配試 合模組」估算行車事故發生機率；「容量分析模組」則是估計嚴重度的重要分析工 具，回復時間的計算由容量及時刻表使用量而得，此模組包含運研所出版之臺鐵 容量模式以及李宗晏所提出之事故容量計算方法；最後計算機率與回復時間之乘 積得到「期望回復時間」作為時刻表穩定度的評估指標。

範圍確認範圍確認

決定分析事件 決定分析事件

事件資料蒐集與整理 事件資料蒐集與整理

事件頻率分析

事件頻率分析 事件損害程度分析事件損害程度分析

風險程度計算 風險程度計算 風險識別

危害分析 後果分析

風險估計

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圖 3-3 期望回復時間分析流程圖

3.3.2 事故發生機率分析

在圖 3-3 中，事故發生機率分配試合模組引用自劉牧阡(2010)之研究，該研究 指出：在軌道運輸相關研究中過往主要多以次/年、次/人旅次、次/動力車行駛公里 等平均值來估計事故發生頻率，然而若將行車相關軟、硬體視為一個系統一併考 量，隨著曝光量的增加，事故發生頻率可能呈現非線性增長的狀態，因此改以「可 靠度」的概念透過事故發生機率分佈估算不同的使用時間內的事故發生機率而非 以平均值定義，並假設行車事故發生的間隔符合指數分佈，藉此估計行車事故的 發生機率；另一方面，一般來說在尖峰時刻與離峰時刻使用量會有明顯的不同，

列車小時 使用量 實用容量 事故容量

容量分析 模組

機率分配 試合模組 平均中斷

時間

事故發生

機率 回復時間

期望回復時間 計畫時

刻表

路線 資訊

行車事 故資料

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因此將時段劃分後再分析時刻表穩定度可以突顯時間點所造成的差異，反應不同 時段事故發生機率的不同。

在計算事故發生率時，曝光量的定義對於研究結果有很大的影響，過去研究 常界定為列車行駛公里數，但若考量到在一時刻表下各個區段通過列車數的不同，

其行車事故發生的機率也不相同，而當列車慢行、怠速或停站時，只要列車在營 運的狀態下，皆有可能發生事故，因此曝光量單位改以各區段之「列車小時」來 定義。在劉牧阡的研究中，列車小時是先計算各時段的「使用量」，再以使用量乘 上時段長度而得，而使用量係指時刻表上單位時間內通過某路段的列車數，舉例 來說，若將時段劃為 60 分鐘，在營運路線上某一區段在時段 6:00~7:00 上通過 8 列車，則「路線使用量」為 8(列車/60 分鐘)，「列車小時」為 8*1=8(列車小時)。若 以此方式來估計列車小時，則時段的選擇變得非常重要，由於一般來說列車在某 一個路線分析單元(同容量分析單元)上的作業時間(包含站間旅行時間、停站時間 等)大致上落在 4 至 15 分鐘不等，那麼使用量所乘上的時段長度理當能動態的配合 每個作業時間長度會更準確，以研究原本選定的 30 分鐘(0.5 小時)來說，乘上 0.5 來計算實際上是假設每一列車有半小時的作業時間，若實際僅有 15 分鐘的作業時 間(15 分鐘後以運行至其他區段上)，將可能高估列車小時；有鑑於此，本研究列車 小時之計算方式改以列車實際作業時間在該時段長度的比例並將該時段內個別列 車所佔的比例加總來得到該時段的列車小時。以此方式計算則能避免高估的情形，

同時對於一時刻表來說列車小時總和不會隨著時段劃分長度的改變而改變，仍保 持為一定值。圖 3-4 說明了列車小時計算的改變。

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圖 3-4 列車小時計算方式變更說明

現實上來說，各類事故的發生原因有很多種狀況，即便為同一類的事故也可 能有不同的影響，導致路線中斷時間的長短亦有很大的差別，因此可進一步藉由

「集群分析法(Cluster Analysis)」來處理事故資料，集群分析的使用不需有任何假 設，可將同一類事故再分為數個等級，使得每一個分群中資料有較高的同質性，

也就是事故中斷時間相近，而不同分群中的事故資料則存有明顯的異質性，之後 才以事故發生機率分配試合模組來計算各類、各等級事故的發生機率。

研究中採用兩階段集群分析法(Two-Step Cluster Analysis)將事故類別再劃分，

而進行集群分析的變數為事故中斷時間長度，首先採用華德法(Wards Method)決定 集群個數，再以 K-平均數法(K-Means)進行最後分群，使分群結果更具代表性。而 本研究的分析程序扼要說明如下：

1. 透過第一階段「階層式(Hierarchical)集群分析」之華德法進行第一階段決定集 群數的作業，先將每一個個體視為一個集群，接著將各集群依序合併，以群 內觀察值變異數和最小以及群間觀察值變異數和最大為目標決定集群數。

2. 第二階段為「非階層式(Non-Hierarchical)集群分析」，以步驟一分群的結果，

計算各群平均數作為 K-means 分析的起始點，找出最後集群之個數，以確定 各類事故的分群結果。

將集群分析後的事故類別分別透過發生機率分配試合模組求得事故發生機率 分佈，研究中視軌道系統為可修復系統，且系統故障率為一常數，而事故發生間

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隔(以列車小時計算)符合指數分佈，其機率密度函數如式 3.3 所示：

， ， (3.3) 其中，λ= 事故發生率

t = 事故發生間隔時間(列車小時)

而累積分佈函數則可以表示為式 3.4，其意義為在使用時間 T 內，事故發生的機率 為 P。

(3.4) 上式中需要估計的參數為事故發生率λ，至於參數估計之方法，研究中以機率 繪圖紙法估計參數，再以 K-S 檢定(Kolmogorov-Smirnov Test)進行適合度檢定 (Goodness of Fit Test)驗證理論分佈的正確性。

由於指數分佈具有無記憶性(Memoryless)，因此無論前方區段已營運多少列車 小時，各時段區段下事故的發生機率只與該時段區段下的列車小時數有關，由此 可表現出一時刻表下各區段於不同時段之事故發生機率的特性。關於機率分配試 合模組的計算流程整理如圖 3-5。

圖 3-5 事故發生機率計算流程 使用量

事故資料

列車小時

計畫時刻表

事故集群分析

發生機率分配 試合模組

事故發生機率

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3.3.3 嚴重度分析

本節將說明如何計算事故發生後的嚴重度指標－回復時間，而實用容量與事 故容量的計算為分析回復時間的重要依據，在第二章已回顧實用容量的計算步驟 及方法，因此將先說明事故容量的概念，再介紹如何依據容量分析模組求得回復 時間。

(1) 事故容量分析

事故容量的分析由李宗晏(2010)提出，基本承襲運研所(2008)的臺鐵容量模式，

依舊維持以路線區段(包含兩端車站及中間路段)作為最小分析單元，然而所考慮的 是當事故發生後，造成某股軌道無法提供列車通行進而導致可用股道數減少的情 形，由於此時是以剩餘可用的股道配置來運行，容量可能因此而下降，對續行列 車產生影響，分析此時下降的容量值，即為事故容量的基本概念，其示意圖如圖 3-6 所示。

圖 3-6 事故容量示意圖

而問題是當事故的發生為隨機狀況，不同類型的事故發生在路段亦或是車站，

不同的地點原先就有著不同的股道配置，事故發生後可能被封閉的股道數也不同，

列車運行必須避開事故發生地點，因此事故發生的地點及對股道的影響會影響容 量的計算，在臺鐵容量模式中並未分析事故發生後的容量值，有鑑於此，必須重 新對事故容量進行討論，首先將臺鐵制定的 33 類事故依其可能發生的地點區分為

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「路線事故」與「車站事故」(見表 3-1)，接著在車站內發生事故是導致一股道封 閉還是兩股道皆封閉的單股道事故或雙股道事故。

表 3-1 事故發生地點統整表

發生於站間路段之事故 發生於車站之事故

衝撞、傾覆、火災、列車出軌、車輛出 軌、列車分離、進入錯線、機車故障、

電車故障、機動車故障、客車故障、貨 車故障、電車線設備故障、路線故障、

列車障礙、列車妨礙、平車或電搖車障 礙、車輛衝擊、閉塞裝置故障、號誌故 障、號誌機外停車、列車延誤、死傷、

其他。

衝撞、傾覆、火災、列車出軌、車輛出 軌、列車邊撞、車輛邊撞、列車分離、

進入錯線、機車故障、電車故障、機動 車故障、客車故障、貨車故障、路線故 障、車輛溜逸、止衝檔衝擊、路牌錯誤、

列車妨礙、車輛遺留、轉轍器擠壞、車 輛衝擊、無閉塞行車、辦理閉塞違章、

號誌故障、列車延誤、死傷、其他。

資料來源：李宗晏(2010) 事故容量之最小運轉時隔亦包含瓶頸號誌安全時距、交會待避損失時間以及 運轉寬裕時間，而此時瓶頸號誌安全時距的分析將受到影響，不同事故影響下的 推算過程會依據股道佔用情況區分為路線事故之號誌安全時距計算以及車站事故 之號誌安全時距計算，至於交會待避損失時間與運轉寬裕時間計算方式如第二章 之回顧。

路線事故號誌安全時距計算公式

由於站間路段僅有兩股複線運轉的軌道，當事故發生在站間路段時，某一方 向之列車無法通行，受影響之列車將運用對向股道行駛，此時站間路段則改由單 線運轉行駛並以單線運轉之公式(運研所，民 97)計算事故容量。

車站事故號誌安全時距計算公式

至於在車站內的事故容量計算與車站內的原始股道配置有關，若站內有兩股 專用股道提供列車停靠，此時車站事故造成單一股道封閉亦或兩股皆封閉會有不 同的事故容量計算方式；為此，依據臺鐵車站原始股道配置的類型李宗晏另外提 出三種事故月台型式，因此一共七型月台型式作為考慮發生單股道事故亦或是雙

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股道事故後，推算號誌安全時距的基準，而新增之月台型式如表 3-2 所示。

表 3-2 事故月台型式

事故月臺 圖示

第 V 型月臺

月台 月台

第 VI 型月臺

月台 月台

第 VII 型月臺

月台 月台

資料來源：李宗晏(2010) 舉例來說，當第一型月台發生雙股道事故導致月台變為第五型時，此時對向 一股專用股道必須供事故方向列車停靠，由於車站內平面交叉處可能產生衝突，

在分析時必須分別考慮同向列車停靠同一股道之進出站時距以及反向行列車於交 叉處之時距，因此可用同向進出站之時距 、 ，以及反向列車平面交叉之號 誌安全時距 來分析；又如當第四型車站發生單股道事故導致月台為第六型時，

車站內僅有一股道提供雙向列車停靠，若列車的運轉是依一南下一北上的規則停 靠，此時進出站的號誌安全時距可依 來計算；而當第四型月台發生雙股道 事故導致月台成為第七型時，站內已無可用軌道供列車停靠，即在中斷時間內所 有列車皆無法通行，此時的事故容量則為零。其餘的事故月台型式與原本典型四 型月台類似，計算公式則與 2.2 節回顧之實用容量模式相同，可參閱運研所(2008) 之研究報告，所有推導結果整理如表 3-3。

最後依據事故發生的地點，例如圖 2-1 中當 A 站發生事故，將 A 站的事故號 誌安全時距與路線及 B 站正常營運下的號誌安全時距比較，可決定該分析單元中