時刻表穩定度分析

回顧過去時刻表評估的相關研究，常見的研究方法主要可分為解析法與模擬 法。而列車在實際運行時會受到一些不確定性因素影響，包括列車旅行時間、停 站時間等(可併稱為作業時間，process time)可能與預先設定的時間產生偏誤，列車 的運轉過程並非完全依照時刻表的要求，因此過去對於時刻表穩定度評估的相關 研究根據模式是否考慮到作業時間的隨機特性又可分為確定性模式(Deterministic Model)以及隨機性模式(Stochastic Model)，以下將針對時刻表穩定度之評析方法依 解析模式與模擬模式進行概要整理，並說明是否考慮隨機特性。

2.1.1 解析模式

解析模式是根據列車運轉特性以等候理論或數學規畫法等方法，透過數學方 式進行運算，以評估時刻表。在解析模式的研究中，Goverde (2007)利用Max-Plus 代 數方法衡量週期性時刻表的穩定度，該研究定義穩定度為時刻表中緩衝時間(Slack time)之大小，而不穩定的時刻表由於無緩衝時間，也就導致延滯在列車與列車之 間的蔓延。然而在列車營運過程中有許多不確定性因素，Goverde等人(2009)後又 以確定性的Max-Plus代數法為基礎，發展了隨機性的Max-Plus代數法進行時刻表穩 定度分析，研究中將列車停站時間、站間運轉時間以特定機率分佈取代確定性模

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式中的定值，分析系統回復正常時刻表營運所需的時間。

有鑒於日漸成長的旅運量，如何有效的運用現有的軌道基礎設施資源而維持 時刻表的強健性是現今營運單位的重要課題，而因為軌道營運的過程中可能遇到 無法預期的干擾而產生初始延滯(primary delay)，Salido等人(2008)認為一個強健 (robust)的時刻表能減少初始延滯蔓延的影響，因此嘗試建立一個評估時刻表強健 性的方法，該研究以真實時刻表為輸入，辨識影響時刻表強健性(robustness)之參數，

以解析方法求得時刻表之強健性，並同時利用模擬方法隨機設定延滯，可計算不 同時刻表之強健性指標，說明何者為較強健的時刻表。

Delorme等人(2009)的研究為RECIFE計畫的一支，該計畫旨在發展一套決策支 援軟體評估軌道基礎設施的極限，並從而決定是否應該進行升級等事項，而 Delorme等人的研究主要在於發展時刻表穩定度的評估模組，研究中以最佳化模式 求解時刻表在受到一個設定的初始延滯影響後，每一列列車因為延滯的蔓延所產 生的外生次要延滯(knock-on delay或稱連鎖延滯)大小，再將所有列車受到的外生次 要延滯加總即為該時刻表之穩定度。

在進行時刻表設計時，為了預防延滯時間的發生，D'Angelo等人(2009)利用解 析模式設計額外時間，用以吸收列車運行可能產生的延滯，降低因延滯產生需重 新進行列車排點之需求，此外，該研究以穩定時刻表的設計概念，將時刻表恢復 功能納入規劃階段中，如果系統發生中斷情況時，時刻表可以吸收延滯時間並使 列車能繼續運轉。Cicerone等人(2009)的研究中亦表示，一個穩定性高的時刻表能 吸收有限的延滯時間，並建立模式設計一個具有基本吸收能力的時刻表，其與未 進行最佳化設計的時刻表之成本的比例定義為時刻表穩定度的衡量指標。

李宗晏(2010)提出軌道容量風險模式評估時刻表穩定度，研究中以風險的角度 描述行車事故的不確定性，由行車事故發生後軌道容量的損失變化情形，建立事 故容量的運算方式，並根據容量、事故容量以及自時刻表轉換而得的使用量計算 回復時間，將之視為風險分析中嚴重程度的部分，而事故發生機率與嚴重度的乘

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積可得期望回復時間值，此可作為時刻表穩定度的評估指標比較改點前後時刻表 穩定度的變化。

2.1.2 模擬模式

模擬即是以電腦建立一個接近真實運作情形的環境，將真實情境進行轉換，

而隨著模擬的目的與複雜度適時的透過一組假設放寬理想條件。在時刻表穩定度 之研究中，模擬模式主要針對不同參數之變化，評估各項因子改變對穩定度之影 響。

Carey與Carville(2000)於研究中模擬列車於車站受到不同情境的初始延滯影響 後可能產生的外生次要延滯，進行1000次的模擬並將結果用於分析次要延滯之機 率分佈，藉此機率分佈作為衡量時刻表穩定性之標準，此模擬結果可用於比較分 析在改點前後時刻表可靠度的變化，以作為是否採用改點後之時刻表之依據，亦 可用於探討在改變營運策略下對於時刻表的影響程度，提供決策分析參考。

Middelkoop與Bouwman(2002)也在Simone模擬軟體下，模擬荷蘭鐵路路網並設 計不同情境來分析時刻表的穩定度，模擬結果可做為營運策略改變之參考，並透 過資料庫自動產生可行的時刻表，以此作為改善後的狀況而加以運用。Simone為 荷蘭Railned與Incontrol Enterprise Dynamics公司合作開發之模擬軟體，其開發之原 意是為了比較不同時刻表之穩定度以作為營運規畫之決策參考輔助工具，該模擬 軟體可引入不同的干擾（確定性或隨機性的初始延滯），用於偵測路網可能的瓶頸 處並量化不同軌道配置下可能產生的延滯時間，以分析延滯的原因及影響，由於 該軟體係針對荷蘭鐵路系統設計，因此擁有荷蘭鐵路系統相關之資料庫，能透過 時刻表穩定度目標的設定，改進既有時刻表設計。

Demitz 等人(2004)的研究中指出在規則性班表運作之下由於每一班列車在每 個車站的發車模式都相同，加上直達車的關係，在路網中必須有多個轉乘車站使 得旅客可連結到路網中的所有車站，而轉乘的時間通常在八分鐘之內，由於延滯

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會在列車間蔓延，將造成旅客無法順利轉乘，因此時刻表的強健性(Robustness)便 顯得重要，該研究以RailSys模擬軟體嘗試進行調整班表中列車的旅行時間與停站 時間並比較加入干擾後平均延滯的變化，以確認調整後在同樣的服務水準下（班 次頻率、轉乘連結時間等）不失時刻表的強健性，而利用RailSys同樣能產生確定 性以及隨機性的列車作業時間來進行模擬分析。

Vromans等人(2006)指出影響軌道系統營運可靠度的關鍵因素是時刻表的異質 性(Heterogeneity)，即在相同區間上列車旅行時間有著很大的變異性，因此以模擬 模式嘗試在不改變停站模式等限制下，建構出將旅行時間同質化(homogenize)的時 刻 表 ， 評 估 異 質 性 時 刻 表 (Heterogeneous Timetable) 以 及 同 質 性 時 刻 表 (Homogeneous Timetable)在受到隨機性的干擾下的可靠度，並整理相關研究結果提 出安排時刻表的準則，減少延滯的擴散及影響，能提高軌道系統的可靠度。

劉昭榮(2011)以臺鐵為例建構鐵路列車連鎖延滯之模擬模式，將一已知時刻表 輸入後可產出實際運行的時空圖，如此便能分析連鎖延滯蔓延之程度，該研究中 分成兩個階段探討影響延滯之關鍵因素，在第一階段中相關影響參數以確定性的 方式作為輸入，在給定不同情境之初始延滯後分析連鎖延滯蔓延情行；在第二階 段將站間運轉時間與停站時間兩因素進行隨機特性分析，並納入模式中推估連鎖 延滯，分析結果可提供營運單位作為參考。