假設四
兩相等的物體繞行不同圓周具有相同的離心力，大圓的週 期時間會比小圓的週期時間還要長。( Huygens, 1659/ 2015, p, 262)
圖附五：假設四示意圖。(引自 Huygens, 1659/ 2015, p, 262)
雖然惠更斯並沒有寫出在同樣的離心力狀況下，半徑與週期真 正的關係為多少(他應該知道)，只說半徑越大週期越長，但從我們 現在看圓周運動向心力的其中一個公式F = 4𝜋2𝑅
𝑇2
⁄ ，確實與惠更 斯的假設是正確的。
127
假設六
在特定的高度物體掉落在特定的時間內，物體從靜止狀態 垂直掉落的第一秒內，並且在週期為一秒的圓周運動中，找 出圓的直徑與物體從靜止狀況時掉落一秒之長度的關係，其 物體離心力等同於其重量。( Huygens, 1659/ 2015, p, 263- 264)
圖附六：假設六示意圖。(引自 Huygens, 1659/ 2015, p, 264)
此命題是利用命題四來解決此題問題，惠更斯說線段𝐴𝐵̅̅̅̅為物 體一秒掉落的長度，線段 C 為圓𝐹𝐺̅̅̅̅周長，線段 D 為其圓直徑，而
128
這三線段以1 𝜋⁄ 等比方式遞減，要使週期為一秒的圓周運動離心力 等於重力，其直徑為物體一秒掉落長度的1 𝜋⁄ 。 2
以現在中學的方式解此命題：令重力加速度為 g，物體降落一 秒的距離為1 2⁄ 𝑔12 = 1 2⁄ 𝑔 = AB，而週期為 1 秒離心力與半徑的關 係為F = m ∙ 4𝜋2𝑅
12
⁄ = 𝑚 ∙ 4𝜋2𝑅 = 𝑚𝑔，所以直徑D = 2R = 𝑔⁄2𝜋2 = 𝐴𝐵 𝜋⁄ ，由此方式驗證惠更斯是正確的。 2
129
假設八
將兩個不同長度的繩弦旋轉著，而它們所繞行的圓平行於 水平面，並且是在相同軸和相同的水平面上，如果兩離心力 為其底半徑之比例，兩個物體所行走的週期將會是一樣。
( Huygens, 1659/ 2015, p, 266)
圖附七：假設八示意圖。(引自 Huygens, 1659/ 2015, p, 267)
此為假設一的反命題，惠更斯說明在相同週期下 D 點與 c 點的 離心力比為 tan(𝐷𝐴𝐵)比上 tan(cAB)，也就是𝐵𝐷̅̅̅̅線段與𝐵𝑐̅̅̅̅線段之比，
並不是𝐴𝐷̅̅̅̅及𝐴𝑐̅̅̅長度比，而離心力沿著𝐷𝐵̅̅̅̅線段向外的方向。
130
假設九
在相同週期的情況下，並且以角 CAD 旋繞著，而離心力正 比於繩弦長度，即兩相同物體離心力比為 AC 比 AB。
( Huygens, 1659/ 2015, p, 267)
圖附八：假設九示意圖。(引自 Huygens, 1659/ 2015, p, 267)
從假設八推廣，這次考慮相同角度下，相同週期不同繩長圓的 錐擺對離心力所造成的影響，而離心力的大小與底圓半徑長成正比，
所以量物體離心力比為𝐹𝐶̅̅̅̅：𝐺𝐵̅̅̅̅，而𝐹𝐶̅̅̅̅=𝐴𝐶̅̅̅̅sin(CAF)，
𝐺𝐵̅̅̅̅=𝐵𝑎̅̅̅̅sin(CAF)，所以兩物體離心力比就是𝐴𝐶̅̅̅̅：𝐴𝐵̅̅̅̅，及繩長之比。
131
假設十五
兩個相同重量但不同繩長的錐擺做旋轉運動，而這兩錐體 在相同高度上，兩繩子的張力比為其繩長之比。( Huygens, 1659/ 2015, p, 270)
圖附九：假設十五示意圖。(引自 Huygens, 1659/ 2015, p, 271)
惠更斯認為繩子抵抗離心力和重力，在同個的平面上旋轉，透 過三力平衡，由封閉三角形知道兩繩子張力比為其繩長比，即𝐴𝐵̅̅̅̅：
𝐴𝐶̅̅̅̅。在這裡可以將圓周運動視為平衡狀態，如同靜力般穩定不動，
當然，以現在的思維圓周運動並不是平衡狀態，它始終受到向心力 的影響。
132
假設十六
假如一個單擺做最大的側面來回運動，假如向下四分之一 個圓，也就是到達圓周的最低點，而繩線將會承受三倍的張 力當物體靜止懸掛物體。( Huygens, 1659/ 2015, p, 271)
圖附十：假設十六示意圖。(引自 Huygens, 1659/ 2015, p, 272)
雖然無法得知惠更斯用何種方法得出此結論，但他似乎已知道 功能的概念。圓半徑為𝐴𝐵̅̅̅̅ = 𝑅，靜止物體從 C 點繞圓弧至 B 點，目 前以動能和位能守恆的方式求得：1 2⁄ 𝑚𝑣2 = 𝑚𝑔𝑅→𝑣2 = 2𝑔𝑅。而 此時最低點的離心力為𝐹 = 𝑚 𝑣2⁄ = 𝑚 2𝑔𝑅 𝑅𝑅 ⁄ = 2𝑚𝑔；繩張力為 𝑇 = 𝐹 + 𝑊 = 𝐹 + 𝑚𝑔 = 3𝑚𝑔，也就是繩子靜掛物體時三倍的張力。
133
假設十七
一個被繩線繫住的球體無法完成一個垂直的圓周運動除非 繩線在球體最低點的張力為物重的六倍。( Huygens, 1659/
2015, p, 272)
圖附十一：假設十七示意圖。(引自 Huygens, 1659/ 2015, p, 273)
這題也是可以用功能定理求出，但和上一題比起來這題較為困 難，使球體能到達最高點，離心力要等於重性大小，而繩線的張力 要恰巧等於零，也就是𝑚 𝑣𝑜2⁄ = 𝑚𝑔𝑅，得出𝑣𝑅 𝑜2 = 𝑔𝑅。利用功能定 理：1 2⁄ 𝑚𝑣2 = 1 2⁄ 𝑚𝑣𝑜2+ 2𝑚𝑔𝑅 = 1 2⁄ 𝑚𝑔𝑅𝑚𝑔𝑅 = 5 2⁄ 𝑚𝑔𝑅，得
出𝑣2 = 5𝑔𝑅；所以最低點的離心力為𝐹 = 𝑚 𝑣2⁄ = 5𝑚𝑔𝑅，繩張力𝑅 為𝑇 = 𝐹 + 𝑊 = 𝐹 + 𝑚𝑔 = 6𝑚𝑔，所以要使物體剛好穩定旋轉，其 在最低點時的繩張力要為物重的六倍。
134