笛卡兒於 1644 年發表《哲學原理》( Principle of Philosophy)影 響了物理學家的思考方式，其主張物體可以視為質點，並且以運動 作為基礎來描述，而所有作用必須要以碰撞或接觸來傳遞。
當時的牛頓深受機械論的影響，在 1665 年其《雜記》（Waste Book）詳細描述物體受到離心力作用下運動的情形。
牛頓先從一個物體沿著正四邊形軌道作等速率運動開始，而物 體本身具有「原動力」或「慣性力」，而位移ab̅̅̅表示其大小。當遇 到軌道壁時，物體遠離中心的趨勢力會作用其上，而接觸壁也施予 反彈或作用力給物體，造成運動方向上的改變。
在惠更斯離心力的概念中，曲線運動的物體傾向回到原本的運 動形式，這回去的距離為力的大小 (動量的改變為末速度到出速度 所改變的量，也就是初速度減去末速度)。
物體從 a 點出發行至 b 點，碰撞後行至 c 點，假如不受任何碰 撞則在相同時間內會直線前進至 y 點，如此延續下去，物體將沿著 正方形的 abcd 軌道運動。
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圖 5-2：牛頓利用軌道碰撞的想法量化離心力。(引自 Herivel, 1960, p, 547)
而物體有回到原本直線運動的趨勢，物體的運動力與物體運動 速度的變化量成正比，而總反彈衝量與運動衝量的大小比值為 4𝑎𝑏̅̅̅：𝑓𝑎̅̅̅̅，也就等於內接正方形的周長與圓半徑的比值。
圖 5-3：物體在內接正四方形軌道運行，尋找碰撞所產生的反彈力。
(取自田芷綾、姚珩，2010， p,23)
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在正多邊行的運動中，利用相似三角形( ∆𝑛𝑎𝑏~∆𝑎𝑥𝑏)，得出物 體反彈衝量和運動衝量的大小比值為𝑎𝑏̅̅̅：𝑛𝑏̅̅̅̅，而完成一圈的所受到 的總反彈衝量與運動衝量的大小比值為周長與半徑比。假如多邊形 的邊不斷增加而形成圓，物體繞完一圓周所受到的總反彈衝量與運 動衝量的大小比值為2𝜋𝑛𝑎̅̅̅̅：na̅̅̅=2𝜋：1。
物體作圓周運動在單位時間線段𝑎𝑏̅̅̅為衝量的大小，以現在的代 數表示為 mv ( m 維質量，v 為速率)，而繞完圓周所受的總衝量大小 為2𝜋mv，若衝量與除以一圈所需的作用時間(週期 T)，即為平均作 用力，而此離心趨力的大小為
𝐹 = 2𝜋𝑚𝑣 𝑇⁄ = 2𝜋𝑚𝑣 2𝜋𝑟 𝑣⁄ ⁄ = 𝑚𝑣2⁄ …… (5.1) 𝑟
藉由伽利略𝑡2定律，牛頓將此推演在克服離心力下物體做的圓 周運動，物體從一開始繞行一整圈所離心力使物體離開的距離為時 間的平方，其中繞行一周的時間為𝑇 = 2𝜋𝑟 𝑣⁄ ，我們可以利用代數 算出繞行一周離心力所以拋離物體距離為
𝑆 = 1 2⁄ 𝑎𝑇2 = 1 2⁄ 𝑣2⁄ (2𝜋𝑟 𝑣𝑟 ⁄ )2 = 2𝜋2𝑟 …… (5.2)
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圖 5-4：論證物體在內接正多邊形軌道運行所受到的反彈力。(取自 田芷綾、姚珩，2010， p, 24)
牛頓在 1665 年得出離心力正比於切線速度平方與半徑的比值。
雖然與現今的正確結果吻合，但當時的牛頓依循着笛卡兒作圓周運 動物體所具有的為向外趨勢，和惠更斯的離心力概念，並認為作圓 周運動物體會對軌道壁產生作用，而軌道壁再向物體產生推擠，使 物體克服離心力維持在圓周軌道上，這正好符合機械論物體所受的 力必須是要接觸。而繩弦拉著球做圓周運動時，手提供了拉力，就 等同於軌道壁給予主動推擠，因而球克服了離心力平衡於圓周上。
這想法現在看來並不是正確，當時的牛頓並不知道物體是被吸引主 動地朝向中心，而非被動地受到推擠。
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