第四章 研究結果與討論
第一節 代數概念結構圖之分析
壹、四年級受試者
本研究將PIRS軟體的閾值設為.58，繪製四年級全體受試學生的概念結構 圖，如圖4-1-1所示。
一、以概念通過率來分析，四個概念的通過率皆大於.5、小於.8，其中以概念 A41的通過率最高、概念A43的通過率最低。
二、概念A41的通過率為.74、概念A42的通過率為.66，顯示教學者在進行補救 教學時，可先從這兩個概念進行教學
三、概念A44的通過率為.59、概念A43的通過率為.54，顯示學生在這兩個概念 的精熟度有待加強。
四、以概念次序性來加以分析，概念A41是概念A43的先備條件(precondition)，
教學者在進行補救教學時，若能先確定學生已經學會概念A41，再進行概 念A43的補救教學，應可有較佳教學成效與學習效能。其他概念A42、概念 A44各自獨立，各概念間無次序關係。
綜合以上所述，概念A 是四年級全體受試學生最容易達到精熟的概念，
也對概念A43的建立有所助益。
圖圖
圖圖 4-1-1 四年級全體受試學生的概念結構圖 註：
1. 代表概念A41(能在具體情境中，理解乘法結合律、先乘再除與先 除再乘的結果相同，也理解連除兩數相當於除以此兩數之積)，通過 率為.74。
2. 代表概念A42(能將具體情境中所列出的單步驟算式填充題類化 至使用未知數符號的算式，並能解釋式子與原問題情境的關係)，通 過率為.66。
3. 代表概念A43(能理解乘除互逆，並運用於驗算與解題)，通過率 為.54。
4. 代表概念A44(能用中文簡記式表示長方形和正方形的面積公式 與周長公式)，通過率為.59。
5. 圖中的箭號表示兩個概念間有次序性關係。
貳、五年級受試者
本研究將PIRS軟體的閾值設為.53，繪製五年級全體受試學生的概念結構 圖，如圖4-1-2所示。
圖圖
圖圖 4-1-2 五年級全體受試學生的概念結構圖 註：
1. 代表概念A51(能在具體情境中，理解乘法對加法的分配律，並運 用於簡化心算)，通過率為.59。
2. 代表概念A52(能熟練運用四則運算的性質，做整數四則混合計 算)，通過率為.45。
3. 代表概念A53(能解決使用未知數符號所列出的單步驟算式題，並 嘗試解題及驗算其解)，通過率為.49。
4. 代表概念A54(能用中文簡記式表示簡單平面圖形的面積，並說明 圖形中邊長或高變化時對面積的影響)，通過率為.42。
5. 代表概念A55(能用中文簡記式表示長方體和正方體的體積公 式)，通過率為.57
一、以概念通過率來分析，五個概念的通過率皆小於.6，其中以概念A51的通 過率最高、概念A54的通過率最低。
二、概念A51的通過率為.59、概念A55的通過率為.57，顯示教學者在進行補救 教學時，可先從這兩個概念進行教學
三、概念A53的通過率為.49、概念A52的通過率為.45、概念A54的通過率為.42，
顯示學生在這三個概念的精熟度有待加強。
四、以概念次序性來加以分析，概念A51是概念A54的先備條件(precondition)，
教學者在進行補救教學時，若能先確定學生已經學會概念A51，再進行概 念A54的補救教學，應可有較佳教學成效與學習效能。其他概念A52、概念 A53、概念A55各自獨立，各概念間無次序關係。
綜合以上所述，概念A51是五年級全體受試學生最容易達到精熟的概念，
也對概念A54的建立有所助益。