知識結構分析法

知識結構與認知結構是教育心理學的兩個基本概念，也是建構有效課堂 教學的兩個重要因素，在學習過程中，兩者以相輔相成、相互促進的方式活 動著。對於「學習過程」普遍的定義是新知識和先前知識的融合，造成先前 知識的修正和知識結構的改變。學生習得知識後，他的知識結構較接近專家 的知識結構，因此教學者若能掌握學生的知識結構，則可以瞭解學生思考的 過程以及找出學生的迷思概念，幫助學生建立接近專家的知識結構。

但知識結構是任何人也看不到的，因此利用適當方法，來描繪人的知識 結構，乃是近年來認知心理學者相當感興趣的問題。知識結構的測量方法很 多，本節簡單介紹以下幾種知識結構分析法：詮釋結構模式、概念構圖、徑 路搜尋法、規則空間、知識空間。

壹、詮釋結構模式

詮釋結構模式(interpretive structural modeling, 簡稱 ISM)為 J. N. Warfield 於 1976 年所提出，原為一種社會系統工學(social system engineering)彙整訊息 的建模方法，1987 年由佐藤隆博運用於教育上，運用圖形理論，協助教學者 將抽象的教材元素轉為具體的的階層圖形。

一、ISM 圖的繪製

假設欲分析的系統內有 K 個概念，以A=

( )

與A_j的二元關係。若a_ij =1，表示A 從屬於_i A ，即_j A 為_i A 的前置概念；若_j

=0

aij ，表示A 不為_i A 之前置概念。例如有5個概念的相鄰矩陣_j A，經運算

後得可到達矩陣 R，矩陣 R 的轉置矩陣為M，令FR為矩陣 R 與其轉置矩陣M 之交集，則FR=R∩M，矩陣 A、矩陣 R、矩陣M和矩陣FR分別如下(Lin, Hung, and Huang, 2006)：



圖 圖圖

圖 2-3-1 ISM 圖的繪製

二、ISM 在教育上的主要用途

許天維、林原宏(1994)研究指出 ISM 在教育上的主要用途有以下三項：

(一)教材內容的結構化：將教材目標「由上往下」的分析，然後藉著次要目標 的分析，最後再決定出年級間或各單元間教材內容的結構。

(二)編授教材內容：教學者決定教材內容的目標層次關係，是「由下往上」累 積元素關係的方式，而利用 ISM 分析法，可幫助教學者了解教學目標之 間的順序關係與發展。

(三)學習者學習內容的結構化：學習者與教材內容的概念結構可能有所不同，

因此若能得知學習者概念元素彼此之間的關係時，即可利用 ISM 分析法，

得到學習者整體概念的結構圖。

三、ISM 的相關研究

蔡秉燁(2004)運用 ISM 的階層有像圖理論，建置高中數學補救教學教材，

重新編排學習順序，建立更有效的「學習地圖」(learning map)與「學習路徑」

(learning path)。廖信德(1998)應用 ISM 分析法，以南投縣仁愛鄉為例，研究

國小四至六年級數學科基本學力指標，統整數學教育家對四至六年級數學概 念的意見，並繪製成數學概念結構圖，作為設計問卷之參考。

李玉貞(2008)以國小一年級學生為對象，應用 ISM 分析法研究國小一年 級學生數與量分年細目知識概念之階層結構，結果顯示學生的概念結構圖因 其能力值之不同而有所差異。葉律吟(2009)運用 S-P 表分析理論與 ISM，理解 大一新生在程式設計課程中的學習狀況，協助老師了解學生的學習困難之 處，並可作為教學調整與補救教學的參考。

綜觀上述文獻，ISM 是以圖表方式、而非文字方式來敘述解析整體工作，

能避免以文字表示所產生的干擾，因此能讓各領域的工作者更容易了解工作 內容、掌握工作重點及順序。教師可以利用 ISM 的階層有向圖，將零碎抽象 的概念重新排列，轉變為具體有次序的知識結構。

貳、概念構圖

概念構圖是科學教育上，頗受重視的學習策略和評量工具，主要以命題 表徵為基礎，將教材的概念、關係與結構，以二向度的圖解呈現，其中有兩 個重要的系統分別為：Novak and Gowin (1984)以 Ausubel 的同化理論為根 據，所發展的概念構圖，以及 Holley and Dansereau (1984)所發展的 TCU 系統 (江淑卿，2001)。一般而言，在知識結構的測量方法中所提到的概念構圖，通 常指的是 Novak and Gowin 所發展的概念構圖。

一、繪製概念構圖的步驟

Novak and Gowin (1984)根據 Ausubel (1963)的認知同化論的核心觀點「有 意義的學習」(meaningful learning)，發展出概念構圖(concept mapping)，其目 的是探討學生的知識結構，做為改進和促進學生學習效率的方式。

蔡麗萍、吳麗婷、陳明聰(2004)研究中提到建構概念圖是以學習教材中的 主要概念為主題，選出主題所涵蓋的一些次要概念，將次要概念歸類及排序，

用適當的連結語將兩個有關聯的概念連結起來，再找出不同類別的概念間的 關聯，以不同觀點來建立新的連結，這種連結便稱作交叉連結(cross-link)，最 後依據學生的經驗來舉例說明，圖 2-3-2 為該研究所舉例的血液概念構圖。

圖 圖

圖圖 2-3-2 血液的概念構圖(蔡麗萍、吳麗婷、陳明聰，2004)

概念構圖的呈現方式因個人對概念的認知程度不同、以及個人的繪圖習 慣不同而有所差異，張漢宜、陳玉祥(2002)研究指出概念構圖的繪製步驟有以 下六項：

(一)將主題的每個概念和例子分別寫在紙卡上。

(二)將層次最高的概念或最抽象的概念排在最頂端，最明確的概念排在最底 端。

(三)將上層概念與它的下層概念連結起來，同一層的概念如有關聯，也可用線 段連結。

(四)在連結線上寫下文字來解釋概念之間的關係。

(五)將某個概念的例子放在該概念之下，在連結線上寫下「例如」。

(六)把每一個概念畫上適當的幾何圖形。

二、概念構圖的相關研究

(一) Holley and Dansereau發展的TCU系統

雙代碼理論(dual coding theory)是研究多元表徵的重要理論，主張有兩個 獨立且互相影響的次系統：語文和非語文。TCU系統從雙代碼理論，探討概 念構圖的訊息處理歷程之特色與限制，認為概念構圖種結合空間與語文的表 徵。Mayer (1997)參考雙代碼理論，提出產生模式(generative model)，該模式 認為圖示包括視覺與語文表徵，其特色有二：(1)圖示的圖像，活化非語文次 系統，產生心像，形成視覺基礎模式、(2)圖示的文字，活化語文次系統，形

成語文基礎模式。但其可能的限制是圖示雖易引發興趣，有時卻易使學習者 分散注意力，反而忽視教材的概念結構，且其效果可能受學習者個別差異之 影響。

江淑卿(2001)參考TCU系統設計概念構圖，分析不同能力的兒童，閱讀何 種表徵型式的教材，可獲致較佳的效果，研究結果指出對低能力學生而言，

閱讀圖示後的知識結構和理解能力，比僅閱讀文章者佳；閱讀結合概念構圖 與圖示後的理解能力，比僅閱讀文章者佳；但對高能力的學生而言，閱讀概 念構圖、圖示、結合概念構圖與圖示、文章，對知識結構和理解能力之影響，

可能因教材難度而有所不同。圖2-3-3為該研究中針對光合作用文章內容所設 計的概念構圖與圖示。

圖示

圖 圖

圖圖 2-3-3 光合作用的文章、圖示和概念構圖(江淑卿，2001)

(二) Novak and Gowin發展的概念構圖

張俊峰(2001)運用概念構圖教導國中生學習排球的快攻概念，研究結果指 出概念構圖的教學比傳統講授式的教學為佳。耿筱曾、蕭建嘉(2002)運用動態 評量的技巧，協助國小六年級學生完成概念構圖，以探討學習「地球的運動」

之概念改變情形，研究結果指出，動態評量與概念構圖兩者在理念上具有一 致性與互補性，可互相融合。時德平(2001)應用概念構圖進行自然科「電與磁」

單元的教學，研究結果指出以概念構圖式教導國小學生，在「電與磁」的概 念學習上和傳統教學並無顯著差異，但學生在記憶保留上，概念構圖式的學 習方式優於傳統純文字敘述的方式。

蔡天民、王美芬(2002)，以國小五年級學生127 人為研究對象，先區分成 高、中、低三種推理能力，再進一步探討概念構圖對哪一種推理能力的學生 有較大的影響，研究結果顯示：(1)以概念構圖為後設認知策略，整體而言對

「自然科學習成就」並沒有顯著的提昇效果。但進一步分析，對低推理能力 的學生，則有較正向的結果。(2)在「自然科學習持續效果」方面，低推理能 力的學生，接受概念構圖為後設認知策略後，則有顯著的提昇，但對高、中 推理能力學生而言，則無顯著的影響。

綜觀上述文獻，概念構圖對於教學、評量和探討所學知識的概念結構，

有不錯的成效，能增進學生概念及其關係的理解、澄清和建立，亦能做為教 師課程規劃、評量、診斷與實施補救教學的工具。尤其概念構圖應用在低學

習能力之學習者其成效優於高學習能力之學習者，原因可能是學習能力越佳 之學習者，就越不需要額外提供策略輔助學習，所以概念構圖可當成一個輔 助能力較低之學習者的有效學習策略。

參、徑路搜尋法

徑 路 搜 尋 法 (pathfinder) 為 Schvaneveldt 及 其 研 究 小 組 根 據 理 論 圖 形 (graph-theoretic)和網路模式發展而成，能將近似矩陣經過分析後獲得一個網 路 結 構 (network structure)， 在 這 個網 路 結 構 中，每 一個 概念 是一 個 節點 (node)，而節點之間用線來連結(linking)，表示兩概念之間有關係。此外，在 連結的線上有一個加權值，表示節點之間的連結強度。

一、徑路搜尋法的三種指數

徑路搜尋法的主要重點除了知識結構之測量，更重要的是比較不同受試 者的知識結構之差異。Goldsmith and Davenport (1991)認為比較兩種不同知識 結構圖的相似程度之方法有二：

(一)以集合理論(set theory)為基礎，計算相鄰節點的交集與聯集關係，可得到 相似性指數(closeness index, 簡稱PFC)；

(二)以圖形理論為基礎，計算節點之間距離的相關程度，可得到圖形理論距離 指數 (graph-theoretic distance, 簡稱GTD) 和接近性指數 (proximity index, 簡稱PRX)，藉由這三種指數來判斷受試者知識結構和參照知識結構的相 似程度。

以下藉由Goldsmith, Jonson, and Acton (1991)所舉的例子，分別說明PFC 指數、PRX指數、GTD指數這三種相似指數。有三位受試者，其知識網路結 構圖分別為網路一、網路二和網路三，如圖2-3-4所示。

圖圖

圖圖 2-3-4 三位受試者之知識網路結構圖(改寫自Goldsmith et al., 1991)

圖圖 2-3-4 三位受試者之知識網路結構圖(改寫自Goldsmith et al., 1991)