第二章 文獻探討
第四節 多元計分試題關聯結構
壹、試題關聯結構
Bart and Krus (1973)所提出「次序理論」(ordering theory)，主要應用於衡 量兩試題間之先備條件(precondition)的次序關係，利用次序理論加以分析，可 以呈現試題階層(item hierarchy)，繪製受試者的階層概念圖。Airasian and Bart 在 1973 年首先將「次序理論」應用於教育工學上領域。M. Takeya 於 1980 年 代提出試題關聯結構(item relational structure, IRS)，藉由次序性係數(ordering coefficient)所得之試題關聯結構圖，用來呈現學生學習後的結果。
Takeya (1980, 1991) 所 提 出 的 試 題 關 聯 結 構 ， 是 分 析 二 元 計 分 (dichotomous)試題間的次序關係，以二元計分的試題i和試題 j為例，其答對 以 1 表示、答錯以 0 表示，將答對與答錯人數比率列出表，如表 2-4-1 所示(Lin, Bart, and Huang, 2006)。
表 2-4-1 試題關聯結構試題試題關聯結構試題試題關聯結構試題試題關聯結構試題i和試題和試題和試題和試題 j的答題人數的答題人數的答題人數的答題人數比率比率比率比率 試題 j
1 0 總和
1 p11 p10 p1•
試題i
0 p01 p00 p0•
總和 p•1 p•0 1= p11+p10 +p01+p00
根據表 2-4-1 的資料，Takeya (1980,1991)將試題i為試題 j前置概念的程 度，以次序性係數rij∗表示：
) )(
1 (
0 1
* 01
•
•
−
= p p
rij p
其中，p01表試題i答錯且試題 j答對人數的比率 p•1表試題 j均答對人數的比率
p0•表試題i均答錯人數的比率
*
rij若愈大，表示試題i為試題 j前置概念的程度愈高。因此，Takeya (1980, 1991)定義rij*的閾值(threshold)為.5，決定試題i與試題 j是否有次序關係如下：
1. 若rij* ≥.50，表示試題i為試題 j的前置概念，即試題i與試題 j有次序關 係，此時以rij =1表示，以圖繪i→ j表示；
2. 若rij* <.50，表示試題i不是試題 j的前置概念，即試題i與試題 j沒有次序 關係，此時以rij =0表示，圖繪中i沒有指向 j；
試題關聯結構有下列五種功能：教學設計之應用、形成性評量之運用、
認知學習構造之分析、概念形成過程之探討，及課程教材構造之解析。試題 關聯結構分析法可以在進行教學活動前，診斷出學生先前經驗概念不足的地 方，做為進行教學設計之參考，也可以在進行教學活動後，獲得學生學習後 的知識結構，針對學習落後的學生進行補救教學(許天維，1995)。
劉湘川、簡茂發、林原宏(1994)以暗隱模式為理論基礎，應用「試題關聯 結構」與「無參數試題反應理論」兩種試題分析方法，分析試題之間層次及
關係，並比較兩種試題分析方法之特性，期能進一步印證暗隱模式理論。楊 秀倩、陳進春、許天維(2006)採用「試題關聯結構分析法」，來分析資賦優異 學生梯形面積測量概念結構，研究結果指出，五、六年級資優生梯形面積測 量概念的關聯結構圖都分成二個分支系列和一個獨立系列，頗為一致。
黃英哲(2007)以台中縣國小四、五、六年級學生為研究對象，採用試題關 聯結構探討國小四、五、六年級學生周長迷思概念的發展情形，研究結果指 出，隨年級的增長，試題的關聯性會更具結構化、系統化；教科書內容較為 相關的概念容易成為前置概念；藉由結構圖之比較，可了解周長迷思概念會 隨年級增加而消弭。
貳、多元計分試題關聯結構
Takeya 所提出的試題關聯結構，僅限於分析二元計分(dichotomous)試題 間的次序關係，然而二元計分的試題關聯結構理論對於多元計分的資料分析 有其限制，但是試題採用多元計分是常見的評量實務情境，因此 Lin, Bart, and Huang (2006)基於 Takeya (1980, 1991)的二元計分模式，將其擴展為多元計分 的試題關聯結構模式。其分析步驟如下(林原宏，2007b)：
一、假設試題i和試題 j的計分點數分別為Ci和Cj，且以k =0,1,L,(Ci −1)和 )
1 ( , , 1 ,
0 −
= Cj
l L 表示，受試總人數比率表示如表 2-4-2 所示。
表 2-4-2 多元計分試題關聯結構試題多元計分試題關聯結構試題多元計分試題關聯結構試題多元計分試題關聯結構試題i和試題和試題和試題和試題 j的答題人數的答題人數的答題人數的答題人數比率比率比率比率
(一)若rij* >ε，表示試題i為試題 j的前置概念，即試題i與試題 j有次序關係，
此時以rij =1表示，以圖繪i→ j表示
(二)若rij* ≤ε，表示試題i不是試題 j的前置概念，即試題i與試題 j沒有次序 關係，此時以rij =0表示，圖繪中i沒有指向 j。
透過Lin, Bart, and Huang (2006)所發展的多元計分試題關聯結構，可將施 測針對每個題目所得的二元資料，轉換成針對每個概念所得的多元資料，以 求得學生對每個概念的概念結構圖。王佳文(1995)以國小六年級的學生為研究 對象，自編以認知成分為測驗編製基礎單位的計算題，發現在二元計分模式 下，題目難度估計值易呈兩極化現象、題目的鑑別度亦較差，且低估學生的 能力；而在題目認知成份明確和部份知識是存在的假設下，多點計分模式可 以精確估計各成份難度值，又可補二元計分之不足。
Chen and Lin (2007)運用多元試題關聯結構進行分數減法概念之診斷，分 析國小六年級學生分數減法的概念屬性，並找出概念結構之次序關係，研究 結果指出，運用多元試題關連結構進行分數減法學習概念診斷是可行的，並 可以提供教學者認知診斷的訊息及補救教學的參考。Lin, Yih, and Chen (2008) 利用多元計分試題關聯結構及模糊集群分析國小六年級學生分數減法概念，
研究結果指出，多元計分試題關聯結構可有效的分析多元計分的資料，並呈 現學生的概念階層，對於認知診斷及補救教學是可行的。
綜觀上述文獻，多元計分試題關聯結構解決了試題關聯結構只能應用於
二元資料的限制，不但更能適切的反應出資料的特性，精準的呈現學生的概 念結構，對於教學者而言，更能藉由多元計分試題關連結構圖了解學生的概 念結構，進而有效率的實施補救教學。所以本研究嘗試以多元計分試題關聯 結構作為研究分析方，進行PIRS圖之繪製與分析，探討國小四、五年級學生 在九年一貫數學領域代數知識結構，提供教學者在補救教學上之參考。