以數學奠基活動進行補救教學的實施歷程

研究者依五位受試學生在前測測驗中平均答對率未滿 70％的迷思概念，撰寫 補救教學學習目標，以數學奠基活動的精神設計課程來進行補救教學，其中第一 個教學活動及學習單(一)(二)參考李孟柔教師設計的數學奠基活動中「周長與面積 的關係」教學內容，並依課程需求增加學習單(三)及練習單，教學活動(二)到(四) 均由研究者自行設計。根據教學活動中學生動手操作的解題過程、學習單、練習 單、課室觀察以及教師觀察紀錄表等資料，觀察、分析學生的學習情況以及學習 表現。

本研究透過數學奠基活動進行的補救教學活動有四個，分別是(一)周長與面 積、(二)圍地盤-正方形、(三)圍地盤-長方形、(四)拆解高手。原本預計實施教學時 間為110 年 4 月 29 日至 6 月 3 日，為期六周，11 節課共 440 分鐘，但因今年 5 月 份疫情關係停止到校上課，改為線上課程，本教學活動需分組進行實物操作活動，

無法透過線上課程方式實施，因此，實際實施教學時間為110 年 4 月 29 日至 5 月 14 日，為期三周，5 節課共 200 分鐘，停課前僅完成教學活動(一)和(二)，因此，

本節以教學活動(一)周長與面積及(二)圍地盤-正方形的實施歷程進行探究。

本研究教學流程以遊戲或任務方式引起學生學習動機，透過具體實物操作讓 學生形成數學初步概念，為避免教學流於遊戲形式，實物操作過程中必須依照規 定的任務完成學習單內容，接著讓學生透過觀察學習單上進行討論、歸納和發表 形成數學概念，最後透過練習單檢驗學生學習成效，課程結束後教師針對教學過 程進行反思，進行教學修正。研究者透過學生動手操作的解題過程、學習單、練 習單、課室觀察以及教師教學觀察表等資料，瞭解以「數學奠基活動」進行周長 與面積補救教學實施的過程中，學生的學習情形。教學活動實施及學生學習情形 如下：

一、教學活動(一)周長與面積

本教學活動期望學生能藉由重複性動手做的過程中形成周長與面積的意義和 封閉性的概念，教學活動共分為兩節課，每節四十分鐘。第一節先找出四連塊(學

習單一)以及五連塊(學習單二)圖形的所有排法(左右翻轉、上下顛倒都算同一種圖 形)，排好後畫進學習單內，用黃筆塗滿面積，用紅筆描出周界，計算出面積和周 長後填寫在學習單(一)(二)上。學生反覆透過紅筆描繪出周界、計算周長，藉此形 成周界、周長的意義和封閉性概念，在不斷描繪的過程中理解周長是線段，是一 維長度概念，所以單位是公分；反覆透過黃筆塗滿圖形的過程中，理解圖形的面 積是在周界內的區域塗的是圖形內平面的區域就是面積，是二維概念，所以面積 的單位平方公分。第二節課藉由觀察學習單(一)和(二)，填寫學習單(三)的問題：

圖形的面積在哪裡？周界在哪裡？待學生完成學習單(三)問題後，教師進行提問，

釐清學生對周界、周長、面積意義以及封閉性的概念。活動結束後學生填寫練習 單，除了檢驗學生此次教學活動中的學習成效，也作為教師教學活動修正的依據。

最後進行周長與面積心臟病遊戲強化正確概念。

結果發現：透過數學奠基活動，讓學生實際動手將圖形的周長與面積繪製出 來，並將周長與面積做顏色區分，透過一而再，再而三的反覆繪製，學生能夠理 解周長與面積封閉性的概念以及意義。透過觀察學習單進行歸納及教師提問的過 程中，可形成周長與面積意義及封閉性的正確概念。

1. 以「數學奠基活動」進行補救教學前，學生對於周長與面積意義的迷思 從學生在前測的解題和晤談中發現：S4 認為圖形的邊要是直的，才有周長；

S3 認為圖形的邊要是直的，才有面積；S5 認為圖形要全部塗滿顏色才有面積；S4 則認為圖形的線要是直的或是有塗顏色才有面積；S2 對於面積的定義則是完全不 理解。學生們對於周長與面積的意義與封閉性的概念是不理解的。

2. 改變學生迷思的學習歷程

在教學活動中，學生不斷繪製圖形、描繪圖形的周長與面積，過程中不斷鞏 固學生對周長與面積的意義，引導學生觀察已完成的學習單(一)和(二)以及教師提 問，發現有周長與面積的圖形都有封閉性，接著透過練習單，讓學生動手進行封 閉和非封閉圖形的分類剪黏，引導學生再次發現當圖形是封閉的時候，會有周長，

也有面積。最後透過心臟病遊戲，找出具周長和面積的圖形，複習和強化學生概 念。本教學活動中，改變學生迷思關鍵如表4-4。

表4-4

教學活動一改變學生的迷思關鍵

改變學生迷思的關鍵 數學奠基活動說明

第一節課

1.實際操作 1 平方公分紙卡，體驗面積量 感。

1.第一次操作，利用 4 塊 1 平方公分紙卡，

排列出不同的圖形，實際體驗4 平方公分 大小的面積量感。

2.用紅筆描周界(畫周長)，實際體驗周長 是封閉的，是線段，單位是公分。

3.用黃筆塗面積，實際體驗面積是封閉區 域內的大小，是平面，單位是平方公分。

4.讓操作過程與計算結合，避免教學流於 遊戲。(左圖為學習單一)

1.第二次操作，利用 5 塊 1 平方公分紙卡，

排列出不同的圖形，實際體驗5 平方公分 大小的面積量感。

2.再次用紅筆描周界(畫周長)，實際體驗 周長是封閉的，是線段，單位是公分。

3.再次用黃筆塗面積，實際體驗面積是封 閉區域內的大小，是平面，單位是平方公 分。

4.透過四連塊與五連塊的實物，具體且反 覆操作的活動，並與計算結合，學生理解 周長與面積意義和其封閉性的概念。(左 圖為學習單二)

(續下頁)

改變學生迷思的關鍵 數學奠基活動說明 第二節課

1.透過觀察學習單(一)和(二)，能發現 周長與面積的意義。

2.透過提問，理解封閉性圖形有周長 和面積。(左圖為學習單三)

1.在練習單上附件 10 個圖形的分類 活動，能從封閉圖形中找出具周長和 面積的圖形

2.上(具周長、不具周長的圖形)下(具 面積、不具面積的圖形)比對後發現封 閉圖形具有周長(周界)，也有面積。

3.體會封閉圖形有周長和面積且周界 不一定要是直線。

4.畫周長(紅筆)、塗面積(黃筆)，再次 透過操作了解周長及面積意義。(左圖 為練習單1)

透過「周長與面積」心臟病遊戲，讓 學生找出具有周長和面積的圖形，學 生需說出圖形需封閉，才會有周長和 面積才可得分，複習和加深學生的概 念。

資料來源：研究者整理

3. 學生在練習單的表現

本次教學活動進行兩節課，在教學活動結束後讓學生完成練習單，用來檢視 學生的學習成果，教師修正教學活動的參考。學生答題表現如表4-5，「○」表示 答案正確，以1 分計，「▲」表示部分正確，以 0.5 分計。

表4-5

學生在教學活動一練習單的答題表現

題號 學習目標 S1 S2 S3 S4 S5 答對率 1(1) 能畫出圖形的周長 ○ ○ ○ ▲ ○ 90％

1(2) 能理解周長的意義和封閉性 ○ ○ ○ ▲ ○ 90％

2(1) 能畫出圖形的面積 ○ ○ ○ ○ ○ 100％

2(2) 能理解面積的意義和封閉性 ○ ○ ○ ○ ○ 100％

答對率 100％ 100％ 100％ 85％ 100％

由表4-5 可知，五位學生裡有四位學生全部答對，僅 S4 答對率為 85%，顯示 80％的學生在經過本次教學活動後，能了解周長與面積的意義以及封閉性的概 念。S4 在找周長圖形時，雖然有找到有周長的圖形 A、B、J，但忽略只要是封閉 圖形就有周長，認為要像四連塊、五連塊這樣方方正正的圖形才有周長，所以才 沒有選擇圖形E、D 和 I，如圖 4-21。

圖4-21 S4 找周長時錯誤解法

【1100503 S4 練 1】

4. 教師教學省思

原本擔心不斷重複繪製四連塊、五連塊的圖形，畫和計算出周長和面積，這 樣重複性的活動，學生會覺得很無趣。實際教學後發現，所有學生在進行活動時 是專注的，由於四連塊的圖形只有五種，較容易排列出來，增加了學生的自信心，

完成四連塊任務後學生也樂於接受五連塊十二種圖形的進階挑戰。S1 和 S3 在五連 塊的活動開始時表示自己已經不用拼5 個 1 平方公分的圖形，知道圖形都是 5 平 方公分，所以直接將5 平方公分的圖形畫在學習單(二)上，到後面找不出其他 5 平 方公分的圖形時，在研究者的提示下，再透過實際操作排列找出其他 5 平方公分 的圖形；S2 在五連塊的活動中，因為找到其他人都沒有找到的五連塊圖形而覺得 很有成就感，也覺得在繪製的過程中很舒壓；午休結束鐘聲響起，但S3 仍堅持要 將五連塊裡剩下的三種圖形找出來；S4 和 S5 離開前還詢問下次上課的內容是什 麼，表示期待下次的學習活動。發現學生能透過此教學活動實際繪製許多有周長 和面積的圖形，過程中加深了對周長與面積的概念。

【1100429 誌】

由於上一節課實際動手繪製圖形，不斷的重複畫出圖形的周界、周長和面積，

所以在第二節課完成學習單(三)後進行提問，要歸納周長、面積意義以及封閉圖形 概念時，學生大多能從上次教學繪製的經驗中回答問題，在研究者講出封閉圖形

「封閉」的意思前，學生能先用自己的話敘述，例如：繞一圈包起來、完全包起 來、線沒有斷掉、線有全部連好，表示學生對於封閉圖形「封閉」的意思有所理 解。學生進行在教學活動後，S4 在找出有周長的圖形這個部分仍有迷思，覺得要 像四連塊、五連塊這種邊是直的圖形才會有周長，無法從封閉性的定義類推到不 規則的封閉圖形上，所以，研究者認為可將「尋找周長和面積」心臟病的遊戲放 在練習單前，加入不規則的封閉圖形(圓形、愛心、箭頭等)，從遊戲過程中找出具 有周長和面積的圖形，若學生答對則請其說明原因給大家聽，大家一起學習，若 答錯，則請學生進行討論，討論錯誤的地方在何處，熟悉後再進行練習單的操作，

或許可以更有效解決S4 在圖形封閉性上的迷思概念。

【1100503 誌】

二、教學活動(二)圍地盤-正方形

本教學活動期望學生能了解正方形周長與面積公式的意義，能利用公式計算

本教學活動期望學生能了解正方形周長與面積公式的意義，能利用公式計算