補救教學前的前測結果與分析

為了瞭解學生接受補救教學前的迷思概念，研究者透過自編的「周長與面積 診斷評量試卷」進行前測，並於前測結束後對補救教學學生進行晤談，以瞭解其 解題經過及學習上的迷思概念。研究者將學生前測相關的迷思概念歸納為表4-1，

以確認學生的迷思概念，進而作為補救教學活動設計、學習單、練習單的依據。

在前測試題中，第1~9 題為填充題，第 10~16 題為應用題；在表 4-1 中，「○」表 示答案正確，以1 分計，「⊕」表示單位錯誤，計算過程與答案皆正確，以 0.5 分 計，「X」表示答案錯誤，以 0 分計，「─」表示未作答，以 0 分計。

表4-1

學生前測答題表現及相關迷思概念對應表

學生迷思概念 題號 S1 S2 S3 S4 S5 答對率 平均 答對率

1.對周長的意義與 封閉概念不足

1(1) ○ X X X X 20％

2 ○ ○ ○ ○ X 80％ 60％

3 ○ X ○ X X 40％

8(1) ○ ○ ○ ○ ○ 100％

(續下頁)

學生迷思概念 題號 S1 S2 S3 S4 S5 答對率 平均

學生迷思概念 題號 S1 S2 S3 S4 S5 答對率 平均

圖4-1 S4 認為圖形要是直線才會有周長，圖形要塗色或是直線才有面積

【1100415 S4 前測】

圖4-2 S3 認為圖形的邊要是直的面積，邊彎彎的，沒有面積

【1100415 S3 前測】

圖4-3 S5 認為圖形沒有塗滿顏色就沒有面積

【1100415 S5 前測】

圖4-4 S2 對於面積的定義完全不了解

【1100415 S2 前測】

二、 周長與面積觀念不清

從學生的前測試題與晤談中發現，五位學生的周長和面積概念都有混淆的情 況，特別是在公式與單位上的混淆，顯示學生在周長和面積公式的定義和應用，

處於觀念不清楚的階段。

(一) 公式的混淆

由於前測受試的學生為五年級，目前學習三角形的面積計算，因此S4 誤把長 方形面積當成三角形面積來計算，顯示S4 在長方形及三角形的面積公式上的概念 十分不清楚，如圖4-5、圖 4-6、圖 4-7。

圖4-5 S4 將長方形面積計算成三角形面積

【1100415 S4 前測】

圖4-6 S4 用三角形面積公式計算長方形面積

【1100415 S4 前測】

圖4-7 S4 直接用三角形面積公式求長方形的寬

【1100415 S4 前測】

在正方形周長反推求面積的題目中，誤用正方形周長與面積公式。S1 與 S3 直接用「周長×周長＝面積」，沒有思考題目給的是周長，直接把周長當作是邊長 來求正方形面積，如圖4-8。S5 則是用「周長×4＝面積」，也沒有注意題目給的是 周長，第一個錯誤是把周長當邊長，第二個錯誤是用周長的公式來解決面積問題，

如圖4-9。

【1100415 S1 前測】

【1100415 S3 前測】

圖4-8 S1、S3 把周長當作邊長求面積

圖4-9 S5 把周長當作邊長，用周長公式求面積

【1100415 S5 前測】

在長方形周長反推求面積的題目中，誤用長方形周長與面積公式。S1、S2 和 S3 直接用「周長×寬＝面積」，沒有注意題目給的是周長，如圖 4-10。S4 則是，

用三角形面積公式求長方形面積，如：「周長×寬÷2＝面積」，且直接把題目中出 現的數字順序，分別當作三角形的底和高，算出面積，如圖4-11。S5 則是用「周 長＋寬＝面積」，把周長當長方形的長，且完全誤用長方形面積公式，如圖4-12。

【1100415 S1 前測】

【1100415 S2 前測】

【1100415 S3 前測】

圖4-10 S1、S2、S3 用周長×寬求長方形面積

圖4-11 S4 用三角形面積公式求長方形面積

【1100415 S4 前測】

圖4-12 S5 用周長＋寬求長方形面積

【1100415 S5 前測】

(二) 單位的混淆

S2、S3、S4、S5 四位學生在六題複合圖形面積計算時，最後的答案全部都以 長度單位回答面積問題，顯示學生對於一維的長度量以及二維的面積度量概念是 不清楚的，如圖4-13。 S5 則以體積單位回答面積問題，顯示學生在五年級學習體 積概念後影響了之前學習的面積概念，如圖4-14。

【1100415 S2 前測】 【1100415 S3 前測】

【1100415 S4 前測】 【1100415 S5 前測】

圖4-13 S2、S3、S4、S5 以長度單位回答面積問題

圖4-14 S5 以體積單位回答面積問題

【1100415 S5 前測】

三、 計算複合圖形面積的迷思

在前測試題計算複合圖形面積的題目中，S2、S4 不會將圖形進行切割或移補，

S2 將圖形上所有出現的數字相乘，如圖 4-15；S4 從圖形中隨意找三個數字相乘，

如圖4-16。S5 會將圖形切割成長方形，卻不知切割後長方形的長寬在哪，直接將 切割後長方形上的數字直接相乘，當作長方形的面積，如圖4-17。S2 在六題的複 合圖形題上，有三題未作答，有作答的另外三題全部錯誤。研究者也發現S2、S4、

S5 三位學生在計算複合圖形面積上，無論會或不會將圖形進行切割，最後都會直 接將題目中出現的數字進行相乘、相加，忽略了面積計算的意義。

(一) 不會將圖形切割、填補

S2 和 S4 在計算複合圖形面積時，不知道要將圖形切割成長方形或正方形後再 算面積，S2 會直接將圖形上所有的數字相乘，作為複合圖形面積的計算結果，如 圖4-15。而 S4 六題複合圖形面積計算，都是從圖形裡出現的數字中，找三個數字 來相乘，如圖4-16。

圖4-15 S2 計算複合圖形面積時，直接將圖形上所有數字相乘

【1100415 S2 前測】

【1100415 S4 前測】

圖4-16 S4 計算複合圖形面積時，從圖上隨意找三個數字相乘

【1100415 S4 前測】

(二) 圖形切割後未能找到正確的長和寬或是邊長來計算面積

S5 會將圖形切割成長方形，卻不知切割後長方形的長和寬在哪裡，直接將圖 形切割後的長方形上出現的數字直接相乘，當作長方形的面積，如圖4-17。

圖4-17 S5 計算複合圖形面積時，將切割後長方形上出現的數字當作是長和寬

【1100415 S5 前測】

(三) 隨意拼湊圖形中的數字

S2 將題目上所有數字相乘當作是複合圖形的面積，如圖 4-15。S4 則從題目出 現的數字中找三個進行相乘當做複合圖形的面積，如圖4-16。S5 將複合圖形切割 成長方形後，把每個長方形上的數字相乘，當成面積如上圖4-17。

四、 平方公分和平方公尺換算錯誤

五位學生在面積單位換算的概念皆不正確。S1 在第 8(3)題目中認為 1 平方公 尺＝1000 平方公分，但在第 10 題卻寫成 1 平方公尺＝100 平方公分，如圖 4-18。

S2 和 S3 認為 1 平方公尺＝1 平方公分，兩者是一樣的，如圖 4-19。S4 和 S5 認為 1 平方公尺＝100 平方公分，對於面積單位的換算處於 1 公尺＝100 公分長度單位 的換算認知中，如圖4-20。

A B

B C A

C

C B

A

C B A

圖4-18 S1 認為 1 平方公尺＝1000 平方公分或 100 平方公分

【1100415 S1 前測】

圖4-19 S2 面積單位換算認知錯誤，認為 1 平方公尺＝1 平方公分

【1100415 S2 前測】

圖4-20 S4 面積單位換算認知錯誤，認為 1 平方公尺＝100 平方公分

【1100415 S4 前測】

在本研究範圍內的周長與面積概念中，五位學生皆存有迷思概念或觀念不 清，80％的學生不會計算複合圖形面積，全數學生在周長和面積的意義、公式混 淆、單位混淆以及面積單位換算上有問題，因此，研究者設計以數學奠基活動為 基礎的補救教學，期望能釐清學生在周長與面積上的迷思概念和錯誤觀念。

表4-2