研究背景與動機

本研究主要探討運用數學奠基活動進行四年級周長與面積單元補救教學的實 施歷程與實施成效。本章節共分為四小節，第一節為研究背景與動機，第二節為 研究目的與研究問題，第三節為名詞釋義，第四節為研究範圍與限制，以下針對 其內容做詳細說明，分述如下。

第一節 研究背景與動機

TIMSS2015 調查研究報告分析 (TIMSS 為 Trends in International Mathematics and Science Study 的簡稱)，在連續四次近十六年的研究指出，我國國小四年級數 學領域中「幾何圖形與測量」的表現比其他主題差，雖然在2015 年的表現上有所 進步，但在東亞五個國家中表現仍是最差的(林碧珍，2019)。在教育部九年一貫數 學領域課程綱要中，周長和面積的學習重點橫跨了「數與量」及「幾何」兩個主 題類別，同時兼具測量以及幾何的概念，也經常應用於日常生活中(教育部，2009)。

周長屬於一維長度的概念，和生活息息相關，面積屬於二維的概念，在數學知識 系統上具有承先啟後的功用，矩形面積是多邊形、圓形面積的學習基礎，面積的 概念可作為解釋乘法關係的基礎，常用來解說其他數學概念，如：除法、小數、

分數等，概念之間存在媒介應用及互相連結的關係(陳嘉皇，2002)，因此，周長和 面積概念在學生學習的數學課程中是相當重要的。

研究者曾擔任中高年級的導師及補救教學教師，在教學實務現場中經常發現 部分學生學習周長和面積的過程中，因為未能正確了解其概念和定義而產生混淆 或是僅侷限於公式的背誦記憶，因此在解題時，學生時常將周長和面積的公式誤 用，例如計算長方形周長時會用長×寬、計算正方形面積時會用邊長×4；知道 1 公 尺＝100 公分，卻誤以為 1 平方公尺＝100 平方公分；以為面積單位由來是 1 公分

×1 公分＝1 平方公分。在過去的研究也指出學生在學完周長和面積相關概念後會 產生混淆(戴政吉，2001；王選發，2002；許嵐婷，2003)，其原因有：對於周長定

義的不了解，學生無法理解封閉區域的周界就是周長(譚寧君，1998、戴政吉，2001、

曾千純，2002、許嵐婷，2003)；認為周長和面積之間一定存有必然關係，例如：

周長相等的圖形，面積就會相等、周長愈長的圖形，面積也就愈大(譚寧君，1995、

王選發，2002、許嵐婷，2003、黃英哲，2006)；學習完面積後，會以面積的公式 來解周長的問題，或是以周長的公式來解決面積問題(戴政吉，2001、曾千純，2002、

王選發，2002、許嵐婷，2003、黃英哲，2006)；對於面積公式的意義不了解，以 死記公式來解題，或對題意不了解，僅憑直覺解題，以致公式的誤用與混淆(譚寧 君，1998、王選發，2002、許嵐婷，2003)。陳嘉皇(2005)指出不少中、低年級的 學生在周長與面積的概念、公式與被測量屬性以及測量單位間關係的理解上是有 難度的。學生會產生迷思概念，一部分原因在於教師在進行教學時忽略了這個時 期的學生需要透過具體的實物操作，也就是學生需要透過實際的觀察、比較、測 量和組裝等行為來理解幾何圖形的概念，建構幾何圖形組合要素、幾何性質和面 積公式的完整性及系統性(陳嘉皇，2015)。譚寧君(1994)、陳鉪逸(1996)研究指出 教師在面積的教學上，多以講述法進行教學，偏重規則性面積公式記憶，較少讓 學生透過實物操作理解概念形成，學生忽略了面積公式所代表的意義，也忽略了 不同面積公式之間的關聯性，以致於在面積概念停留在公式的套用上，影響日後 的學習。

然而，在數學概念中，越基礎的概念，學生越需要透過實際操作來理解(譚寧 君、黃琡懿，2009)，數學概念的建構不能僅是符號的說明，需藉由具體實物操作，

與抽象的概念進行連結，是一種操弄順序的說明(陳嘉皇，2004)。在 Piaget 的認知 發展論中，國小階段的學生處於具體運思時期，處於此時期的學生雖然能用邏輯 思考，但解決問題時仍需要依據具體經驗來處理，無法處理假設性或抽象的問題，

需要透過操作具體物來協助思考(張春興，1991)。根據研究顯示，透過「數學奠基 活動」融入教學，學生不但能建立數學概念(林子雯，2017)，亦能提升學生運算解 題能力，對概念理解具延宕效果(林家卉，2017)，不同學習程度的學童，透過奠基 活動裡動手操作的過程中，能發展數學概念(何典蓁，2018)。另有研究指出，若教 材未將二維空間幾何概念和面積概念結合，教師在教學過程中未落實實際操作與

討論教學活動，可能影響兒童對周長和面積概念的建構(黃幸美、張汶后，2009)。

在「數學奠基活動」設計的數學課程中，不但能讓學生透過實際動手做數學、玩 數學，在解決問題任務的過程中，教師引導學生進行腦力激盪、互相合作，討論 解題的方式和策略，將抽象的數學概念具體化，與課本內的數學單元連結，形成 具象且有感的學習，進而轉化成內在思考脈絡。

TIMSS2015 調查報告分析，臺灣國小四年級學生在數學成就表現上雖然名列 前茅，但在數學的興趣程度以及學習的自信心卻是敬陪末座，擁有較高學習興趣 及自信心的學生，其數學成就會有較佳的表現(林碧珍，2019)。TIMSS2003 年的報 告顯示，我國國小四年級到國中八年級的學生在數學成就的表現上差距愈來愈大 (林碧珍，2009)，教育部自 2006 年開始辦理「攜手計畫-課後扶助方案」以及 2012 年推出「國民小學及國民中學補救教學實施方案」，均是為了降低學生的學習落 差，協助弱勢與學業表現落後的學生提高學習力，落實教育機會均等的理想(教育 部，2016)。王金國(2016)指出學生在學習上並非能力不足，而是因為學習動機薄 弱，導致學習表現低落。研究者擔任的學校因實施補救教學時間在放學後，學生 經過一天在學校的學習後，往往疲憊不堪，若補救教學時教師仍採行講述法，除 了無法引起學生的學習動機，更會讓學生想從課室中逃離。假如教師在設計課程 活動時，能讓學生透過遊戲方式學習數學概念，這樣一來學生還會從學習中逃離 嗎？研究者從2015 年開始陸續參加過幾次臺師大數學教育中心辦理的「數學好好 玩」培訓研習工作坊，講師帶領者大家實際進行數學奠基活動教學，活動內容皆 是將數學學習概念結合有趣的數學遊戲，在實際動手操作以及討論解題策略中，

奠基數學概念。研究者也曾在校內辦理「數學好好玩營」暑期營隊，參與營隊的 學生，雖然年級及數學程度不一，但大多對奠基活動的數學遊戲感到新鮮有興趣，

活動任務包含個人解題以及小組討論，學生願意持續投入活動，也透過動手操作 的方式學習數學概念。根據研究顯示，數學學習低成就的學童經由動手操作教具 會對數學更有興趣(林子雯，2017)，能熱衷參與解題活動(許鳳紋，2019)。數學奠 基模組進行時，透過動手做與玩數學的過程中能有效提升學生學習興趣(林家卉，

2017、許鳳紋，2019)、學習動機及專注力(黃芷庭，2019、劉琳婷，2019)，增進

對數學的學習自信心，讓學生熱衷參與課程活動(許鳳紋，2019、劉琳婷，2019)，

降低數學學習時的焦慮感，增進追求成功的學習態度(林家卉，2017)。數學奠基活 動會讓學生越玩越有興趣學習數學，也更加地喜歡數學(許鳳紋，2019)。也因此讓 研究者想將數學奠基活動動手做、玩遊戲的教學方式融入四年級周長與面積單元 的補救教學中。