數學奠基活動及相關研究

「數學奠基活動」是奠基學生在進入教室前數學先備能力，教師透過活潑趣 味的數學活動，引發學生在學習上的興趣，提升學生的學習動機，透過活動除了 能進行具象有感的學習，亦能讓學生體會學習內容與數學單元連結的關鍵點，進 而引學生探究問題的好奇心(林福來，2015)。從 107 年度起將 90 分鐘的奠基模組 轉化為應用於教師課堂上使用的「數學奠基進教室模組」，透過課程設計五原則 為引動思考、營造數感、共建數學、診斷介入以及單元設計滲透原則，將桌遊融 入模組教學內。

一、數學奠基的理論基礎

Bruner 的表徵理論為數學奠基的理論基礎，奠基活動模組設計依據其表徵理 論：操作表徵、圖像表徵以及符號表徵。將數學概念透過適當的圖像表徵，轉化 為具體操作活動後，再轉化成遊戲式教學活動(陳怡潔，2018)。Bruner 將表徵知識 學習分為三階段：

(一)操作階段：學習時需透過具體物進行操作，例如：進行加法時，需要透過 花片的點數完成合成。

(二)圖像階段：學習時透過視覺心像，例如：藉由實際的照片或圖片進行學習。

(三)符號階段：學習時透過特定語言或符號來表示數學概念，不需要透過操作 和圖像學習。

Bruner 主張教師必須提供學生以直接的經驗來進行學習，從經驗的形象表現

（如圖片、影片等）到符號表現（如語言、文字）。Piaget 的認知發展論中，強調 國小階段的學生需透過具體操作來進行認知，將操作的結果在心中形成邏輯系

統，最後加以利用和組織(張春興，2007)。

奠基的「基」是指數學能力、數學思維以及數學概念，數學奠基活動將遊戲 結合數學概念融入教學活動中，主要目的在引起學生對學習的興趣，提高在學生 上的學習動機，若學習目標不明確，會導致整個活動的設計過於偏向遊戲面，因 此，遊戲必須要有明確認知和情意目的，不能喧賓奪主，所以，在教學中使用的 遊戲也要掌握數學學習原則，才能達到教學目的，並非流於遊戲形式。數學遊戲 學習六階段及數學學習四原則 ( Dienes , 1973 )，透過遊戲經過六個階段歷程可達 到數學概念的建立：

(一)數學遊戲學習六階段

1. 自由玩耍 ( free play )：在設定的情境中，學習者接觸到特定的學習結 構，可以自由操弄，操作一段時間後能留意學習結構中的屬性。

2. 有規律遊戲 ( games )：在自由玩耍的過程中，對具數學結構的事物作 出反應和適應，發現其中的規律性。

3. 找尋共同結構 ( searching for communality )：能在學習情境中進行比 較、分類活動，並應用到類似的情境中。

4. 形成結構表徵 ( representation )：學習者透過文字描述、圖表、語言或 具體物來敘述上一階段分類的策略。

5. 符號化 ( symbolization )：使用數學符號或語言表示上一階段的數學結 構，如：15=1×15=3×5。

6. 形式化 ( formalization )：此時數學概念已形成，向學習者引入正式的 數學符號。

學習者透過數學遊戲六階段的順序進行數學概念的建構，在設定的情境和遊 戲規則中不斷嘗試，從操作中比較、觀察發展出數學規律，最後能使用數學符號 表達數學概念，遊戲的過程都能切合設定的教學目標，學習者則透過遊戲經歷數 學概念奠定的過程。

(二)數學學習四原則

1. 動態原則 ( dynamic principle )：學習是主動參與的過程，在與適切的

教材內容互動下形成數學概念，其過程包含遊玩、結構與實作等。

2. 建構原則 ( constructivity principle )：學生透過具體操作活動建構知識 或概念，如：學生建構位值概念須透過各式各樣具體操作活動。

3. 數學變異原則 ( mathematical variability principle )：形成數學概念時，

能提供不同的案例。

4. 知覺變異原則 ( perceptual variability principle )：形成數學概念時，能 提供不同的知覺表徵，如：具體操作物、圖片或影片等。

數學學習四原則由學習者主動參與，透過實際操作建構概念，能從學習教材 中觀察到變異原則，進而推演到其他情境中。

二、數學奠基模組設計原則 (一)根本關鍵原則

1. 活動目標多樣性：分為知識、能力以及學習力三個面向。

2. 活動內容的重要性：以特定的數學內容為授課內容，奠定重要且基本 的素養內涵及數學能力和知識。

(二)序列流暢原則

1. 活動序列符合認知理論：活動順序須符合 Bruner 的表徵理論、Dienes 的數學學習六階段四原則以及Skemp 的智性學習及建築檢驗三模式。

2. 活動序列符合學習者認知特徵：以先備經驗為學習起點，透過探索經 驗進行銜接，最後能轉換為抽象經驗。

(三)激發需求原則

1. 活動方式競賽性：透過猜謎或遊戲進行個人或分組競賽，競賽以正 確、迅速、多樣、特殊為評比標準。

2. 活動方式激發性：引發學生學習動機，讓學習者願意參與活動，並能 投入時間在活動上。

(四)延伸發展原則

1. 活動經驗的核心目標：能確實檢核並清楚敘述學生在認知、情意或技

2. 活動經驗的延伸與發展性：學生的學習表現可做為橫向、縱向延伸發

研究者

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由以上研究得知，無論在國小或國中透過數學奠基活動融入教學中，能使學 習的動機提升、增進學生學習的興趣。課堂中融入數學奠基模組教學能建立學生 數學概念(林子雯，2017)、提升運算解題能力，學生對概念的理解具有延宕效果(林 家卉，2017)。能讓數學低成就的學生能對數學產生學習興趣(林子雯，2017)，對 解題活動樂在其中(許鳳紋，2019)，增強其數感能力，減輕學生在學習數學學習時 的焦慮感，增進追求成功的學習態度(林家卉，2017)。此外，對於不同學習程度的 學童，透過奠基模組中動手操作的過程中，能發展數學概念(何典蓁，2018)。課程 中透過分享及討論來釐清概念(黃芷庭，2019)，討論的過程中，讓學生有參與感，

更加投入在課堂學習中，透過分享能學生增進表達能力(林家卉，2017)。此外，研 究指出透過數學奠基模組中動手操作的活動過程，能有效提升學生學習興趣(林家 卉，2017、盧怡伶，2017、許鳳紋，2019)、學習動機及專注力(黃芷庭，2019、劉 琳婷，2019)，增進對數學的學習自信心，讓學生熱衷參與課程活動(許鳳紋，2019、

劉琳婷，2019)。數學奠基活動進行時，在動手做與玩數學的過程中數學奠基活動 會讓學生越玩越有興趣學習數學，也更加地喜歡數學(許鳳紋，2019)。本研究將透 過研究者設計的數學奠基活動進行周長與面積的補救教學，讓學生在動手操作的 過程中增進學習者的學習興趣和學習動機，更期望透過此教學方式釐清周長與面 積的概念以及關聯性。