周長與面積概念探討及迷思概念相關研究

本節探討周長與面積的概念以及學生常見迷思概念。周長為一維長度概念，

面積為二維概念，分別說明如下。

一、周長的意義

平面圖形中的輪廓線是周界，而周界的長度就是周長(教育部，2009)，指平面 圖形的外圍，沿著封閉圖形的輪廓線所測量的長度總和，是一維長度量，一個平 面圖形的周長就是圍成圖形所有線段的總和。周長為一維概念，是長度量的延伸 學習，因此，在學習周長前，學生必須有長度的基礎概念、測量概念以及估測念 的學習基礎。

長度為空間中，點從一位置移動到另一位置，此路徑可以加以量化(國立教育 研究院籌備處，2006)，指兩端點間的距離。在九年一貫數學領域課程中，長度在 一年級的教學目標認識長度，透過直接、間接或個別單位實測來比較物品長短；

二至四年級認識不同的長度單位，理解各單位間的關係，並做同單位計算以及實 測和估測，二年級認識公分與公尺；三年級進而認識毫米、公分、公尺；四年級

認識公里，以複名數解決長度問題；高年級透過比例計算出實際長度(教育部，

2009)。長度的概念分為基礎、測量以及估測三個部分：

(一)基礎概念：長度的基礎概念中，分為長度保留概念及長度計數概念。

1. 長度保留概念：指物體即便位置移動、重新組合或形變，其長度也會 維持不變的想法，Piaget 認為學童具有長度保留概念是在六至九歲。

2. 長度計數概念：指學生在進行點數時，須從直尺上的刻度 0 開始計數，

並非從1 開始計數。

(二)測量概念：長度的測量方式有兩種，一為直接比較，二為間接比較。直接 比較是指將線段長度拉直後，能看出較長的線段；間接比較是指比較兩物 品長度時，透過測量工具，例如：尺規等進行測量。

(三)估測概念：長度的估測概念可視為重要量感培養過程，學童需了解毫米、

公分、公尺及公里四種長度的換算及實際長度，才能進行估測及實測。其 實，國小學生尚未具備使用長度估測解題能力，僅能透過經驗或是在估測 活動中培養掌握長度量的基本事實(國立教育研究院籌備處，2006)

二、面積的意義

面積是指一個封閉的區域內平面的大小(譚寧君，1998) ，能被數個單位面積 覆蓋的程度。面積屬於二維的度量概念架構，學生從國小二年級開始接觸面積的 概念，在學習面積概念前，會先學習乘法概念。面積在二年級的教學目標為透過 數格子的過程認識面積；三年級認識平方公分；四年級認識平方公尺、正方形以 及長方形面積；五年級認識平方公里、公畝、公頃，梯形及平行四邊形面積；六 年級認識圓面積、扇形面積等複合面積的計算(教育部，2009)。面積的概念分為基 礎、測量以及估測三個部分：

(一)基礎概念：面積的基礎概念有二種，一為面積保留概念，二為面積計數概 念。

1. 面積保留概念：有兩個不同層次，其一為基本面積保留概念，指面積 的大小不會在切割後、轉動後以及位置移動後變大或變小。其二為互

而完成一個完整的圖形(譚寧君，1995)。

譚寧君(1998)、戴政吉(2001) 曾千純(2002)、許嵐婷(2003) 計數方式混淆 計 算 由 單 位 方 格 組 合 而 成 的 圖 形 周 長

譚寧君(1995)、王選發(2002) 許嵐婷(2003)、陳志遠(2010) (續下頁)

周長迷思概念 研究者

面積迷思概念 研究者