以產量調節降低缺貨風險之物流延遲效益評估模型

以第三章所建立的模型為基本型，但考量缺貨成本一般均大於存貨成本，甚 而多出存貨成本幾十倍（陳竑廷，2002）。業界在產量調節的運作上也是以多於 期望值的產量供給市場，以避免缺貨過多的情形出現，因此模型中不再以期望值 作為總產量之估計值，而改以期望值加上一至兩個標準差，作為總產量之估計 值，此處並假設廠商沒有產能限制，用以評估若廠商利用產量調節來降低缺貨風 險後的物流延遲效益為何。透過實質選擇權來檢視藉由產量調節的供給增加而降 低缺貨成本，再和建置成本相較之下，是否仍有進行物流延遲的必要。

4.1 模型分析

根據第三章的模型架構以及上述議題說明，於此分成兩個假設作探討，第 一部份先假設廠商面對的是需求變易相近的區域市場，第二部份是需求變異相 異的各區域市場，分別以實質選擇權評估在這些情況下，增加一至兩個標準差 降低缺貨風險後的物流延遲的效益為何。

4.1.1 假設 A、B 市場需求變異相近，即

σ

_A =

σ

_B =

σ

以 A、B 兩市場代表廠商面對的各地市場，並假設市場 A、B 的需求變異相 近，即

σ

_A

= σ

_B

= σ

。

4.1.1.1 以一標準差降低缺貨風險

除了第三章的基本假設外，另加上一標準差的安全存量以降低缺貨風險。因

則出現在 A、B 市場的實際需求組合以及在供給需求之下相對應的存貨、缺

(u+d)+2 lnu

down up down up

無庫存 市場 B 市場 A 無庫存

總產出

零售點 A、B 市場實際需求

中央倉儲

圖 4-2 需求同質市場物流延遲模式之實質選擇權進行(一標準差)

總產出=(

u

+

d

)+2 ln

u

，且市場 A、B 沒有庫存

以置放於中央倉儲的總產出，同時面對 A、B 市場可能出現的實際需求組 合。將總產出減去 A、B 市場需求的總和，若其值為正則表示為存貨，乘上存貨 成本 H；若其值為負，表示為缺貨，乘上缺貨成本（-B），轉換為正的成本值，

以便比較。

則出現在 A、B 市場的實際需求組合以及在供給需求之下相對應的存貨、缺 貨成本如下：

1. ⁽

^{up up}

^{, )}

[ ⁽

^u

⁺

^d

^{) + 2 ln}

^u

^{− 2}

^u

] ^{= − (}

^B

^{) (} [

^d

^{− +}

^u

^{) 2 ln}

^u

]

(4.5) （因為 for all ^u

^{> 1}

,

[ ⁽

^d

^{− +}

^u

^{) 2 ln}

^u

] ^{< 0}

，所以為缺貨成本，同乘以 ( B− ） ⁾ 2. ⁽

^{up down}

^{, )}

[ ⁽

^u

⁺

^d

^{) 2 ln +}

^u

^{− + (}

^{u d}

⁾ ] ^{= 2}

^H

^ln

^u (4.6) 3. ⁽

^{down up}

^{, )}

[ ⁽

^u

⁺

^d

^{) 2 ln +}

^u

^{− (}

^d

⁺

^u

⁾ ] ^{= 2}

^H

^ln

^u (4.7)

4. ⁽

^{down down}

^{, )}

[ ⁽

^u

⁺

^d

^{) 2 ln +}

^u

^{− 2}

^d

] ⁼

^{H u}

[ ^{( −}

^d

^{) + 2 ln}

^u

]

(4.8)

三、由一、二的結果可以得到廠商在完全預測模式和物流延遲模式之下，面對各 地市場實際需求波動的情形，可能產生的成本如式(4.1) (4.2) (4.3) (4.4) (4.5) (4.6) (4.7) (4.8)。其中，完全預測模式和物流延遲模式在當 A、B 兩市場需 求都是上升或都是下降時，會產生一樣的存貨、缺貨成本：式(4.1)和式(4.5)、

式(4.4)和式(4.8)；差異點是當 A、B 兩個市場的需求不一致時，物流延遲的 進行下會和完全預測模式產生成本上的差異：式(4.2)和式(4.6)、式(4.3)和式 (4.7)，此為物流延遲策略表現在中央倉儲的調度彈性上的效益，實質選擇權 的價值為式(4.2)加上式(4.3)再減去式(4.6) 和式(4.7)後的期望值：

[ ]

1 1 1 1 1

( ) ( ) ln ( ) ln ( ) ln ( ) ( ) ln

4 2 2 2 2

1 2 ln 2 ln 4

B d u u H u d u H u d u B d u u

H u H u

 −  − +  +  − +  +  − +  + −  − +  

                 

 

− +

[ ]

1 ( )( 2 ln ) 4

B H u d u

= + − − (4.9)

因為 for all ^u

^{> 1}

,

[ ⁽

^u

⁻

^d

^{) 2 ln −}

^u

] ^{> 0}

，所以實質選擇權價值恆為正，表 示即使在供給面的製造增加一個標準差的安全存量，物流延遲仍然有其價 值。

在各地市場需求變異相近的情境下，面對不同的需求情境組合時，實施 物流延遲模式預期能夠比完全預測下的模式節省如式（4.9）的成本。

4.1.1.2 以二標準差降低缺貨風險

除了第三章的基本假設外，另加上兩標準差的安全存量以降低缺貨風險。因

為up_A

=

up_B

=

up

=

e^{σ t}，所以以

2 σ = 2 ln u

，加入模型當中。

1 1

1 1

( ) 2 ln ( ) ( ) 2 ln

2 2

H



u d u



B



d u u



=  − + + −  − +  (4.15)

4. (

down down

, )

1 1

2 ln ( ) 2 ln 2

u d

2

u d u d

 −  + + + − 

   

 (

u

+

d

)+   

⁼

^{H u}

[ ^{( −}

^d

^{) + 4 ln}

^u

]

(4.16)

（因為 for all ^u

^{> 1}

,

[ ⁽

^u

⁻

^d

^{) + 4 ln}

^u

] ^{> 0}

(

u

+

d

)+4 ln

u

，所以為存貨成本，同乘以

H

）

二、物流延遲策略

以實質選擇權的方式進行此一期模型的評估如下，將增加四個標準差 的總產出完全置於中央倉儲，A、B 市場沒有庫存，面對 A、B 市場實際需 求波動的各種情境，中央倉儲在接獲訂單後才發貨至各市場。

(u+d)+4 lnu

down up down

up

無庫存 市場 B 市場 A 無庫存

總產出

零售點 A、B 市場實際需求

中央倉儲

圖 4-4 需求同質市場物流延遲模式之實質選擇權進行(兩標準差)

總產出= ，且市場 A、B 沒有庫存

則出現在 A、B 市場的實際需求組合以及相對應的存貨、缺貨成本如下：

1. ⁽

^{up up}

^{, )}

[ ⁽

^u

⁺

^d

^{) + 4 ln}

^u

^{− 2}

^u

] [ ^{= (}

^d

^{− +}

^u

^{) 4 ln}

^u

]

(1) 若

[ ⁽

^d

^{− +}

^u

^{) 4 ln}

^u

] ^{> 0}

^，

⁼

^H

[ ⁽

^d

⁻

^u

^{) + 4 ln}

^u

]

(4.17) (2) 若

[ ⁽

^d

^{− +}

^u

^{) 4 ln}

^u

] ^{< 0}

^，

^{= − (}

^B

^{) (} [

^d

^{− +}

^u

^{) 4 ln}

^u

]

(4.18) 2. ⁽

^{up down}

^{, )}

[ ⁽

^u

⁺

^d

^{) 4 ln +}

^u

^{− + (}

^{u d}

⁾ ] ^{= 4}

^H

^ln

^u (4.19) 3. ⁽

^{down up}

^{, )}

[ ⁽

^u

⁺

^d

^{) 4 ln +}

^u

^{− (}

^d

⁺

^u

⁾ ] ^{= 4}

^H

^ln

^u (4.20) 4. ⁽

^{down down}

^{, )}

[ ⁽

^u

⁺

^d

^{) 4 ln +}

^u

^{− 2}

^d

] ⁼

^{H u}

[ ^{( −}

^d

^{) + 4 ln}

^u

]

(4.21)

三、 由一、二的結果可以得到廠商在完全預測模式和物流延遲模式之下，面對 各地市場實際需求波動的情形，可能產生的成本如式(4.10) (4.11) (4.12) (4.13) (4.14) (4.15) (4.16) (4.17) (4.18) (4.19) (4.20) (4.21)。其中，完全預測模式和 物流延遲模式在當 A、B 兩市場需求都是上升或都是下降時，會產生一樣的 存貨、缺貨成本：式(4.10)(4.11)和式(4.17)(4.18)，式(4.16)和式(4.21)；差異 點是當 A、B 兩個市場的需求不一致時，物流延遲的進行下會和完全預測模 式產生成本上的差異：式(4.12)或式(4.13)和式(4.19)，式(4.14)或式(4.15)和 式(4.20)，此為物流延遲策略表現在中央倉儲的調度彈性上的效益，實質選 擇權的價值為式(4.12)加上式(4.14)再減去式(4.19)和式(4.20)後的期望值或 是式(4.13)加上式(4.15)再減去式(4.19)和式(4.20)後的期望值：

1. 若 1

( ) 2 ln 2

d u u

 − + >

 

  0 ，

[ ]

除了第三章的基本假設外，另加上一標準差的安全存量以降低缺貨風險。所

1 1

1( ) ln

（因為 for all u

> 1

, 1 1 (4.27) (4.28) (4.29) (4.30) (4.31)。其中，完全預測模式和物流延遲模式在當 A、B 兩市場需求都是上升或都是下降時，會產生一樣的存貨、缺貨成本：

式(4.23)和式(4.27)，式(4.26)和式(4.31)；差異點是當 A、B 兩個市場的需求 不一致時，物流延遲的進行下會和完全預測模式產生成本上的差異：式(4.24) 和式(4.28)，式(4.25)和式(4.29)或式(4.30)，此為物流延遲策略表現在中央倉 儲的調度彈性上的效益，實質選擇權的價值為式(4.24)加上式(4.25)再減去式 (4.28)和式(4.29)後的期望值，如式(4.32)；或式(4.24)加上式(4.25)再減去式

(4.28)和式(4.30)後的期望值，如式(4.33)：

除了第三章的基本假設外，另加上兩標準差的安全存量以降低缺貨風險。所

(1) 若 1

(1) 若 1

總產出=1 1

1( ) 2 ln 2 ln ( (4.38) (4.39) (4.40) (4.41) (4.42) (4.43) (4.44) (4.45) (4.46)。其中，完全預測模 式和物流延遲模式在當 A、B 兩市場需求都是上升或都是下降時，會產生一

(4.49)；或式(4.38)加上式(4.40)再減去式(4.44)和式(4.45)後的期望值，如式

(2) 若 1 1

4.2 數值分析

在此將以上述模型求得的實質選擇權價值，式(4.9)、(4.21)、(4.22)、(4.32)、

(4.33)、(4.47)、(4.48)、(4.49)、(4.50)代入數值分析，探討需求同質市場或是需求 異質市場下的需求變異以及缺貨成本對物流延遲效益的影響。

4.2.1 市場 A 與市場 B 的需求變異（

σ

_A、

σ

_B）對物流延遲效益的影響

這部份先由需求同質市場以及需求異質市場的角度切入，探究其需求變異 程度對物流延遲效益的影響。

一、A、B 市場需求變異相近時，即

σ

_A =

σ

_B =

σ

1. 以一標準差降低缺貨風險

由式(4.9)，令存貨成本Ｈ= 1，Ｂ= c.H= c， c 為一固定常數，則式(4.9) 變為¹

[

^{(1 )( 2 ln )}

4 +

c u

− −

d u ]

(4.51) 由式(4.51)代入數值分析，得知在缺貨成本固定下，供給面加強一個標 準差安全存量後的物流延遲仍有其價值，並且隨著市場需求變異愈大，物流 延遲的效益就愈顯著。在需求波動幅度大時，即使已在供給面加強一個標準 差的安全存量，廠商進行物流延遲所帶來的效益仍可達 17，如圖 4-9 所示。

但是仍略低於廠商沒有在供給面強化的物流延遲策略所會帶來的效益 30，

顯示雖然一個標準差的安全存量確實會降低物流延遲的效益，但當需求波動 幅度大到一定程度後，物流延遲仍有其價值。

需求變異對物流延遲效益之影響

0 5 10 15 20

u 2 3 4 5 6 7 8 9 10 需求波動幅度

物 流 延 遲 效 益

1/4(1+c)(u-d-2lnu)

圖

4-9

需求同質市場之需求變異與物流延遲效益

(

一標準差

)

2. 以兩標準差降低缺貨風險

此時以實質選擇權評估的物流延遲效益可能為式

(4.21)

或式

(4.22)

。同樣 令存貨成本Ｈ

= 1

，Ｂ

= c.H= c

，

c

為一固定常數，則式

(4.21)

變為

0

；式

(4.22)

變為

1

(1 )( ln )

4 +

c u

− −

d u

(4.52)

其中式

(4.21)

代表當市場需求介於

1.1~8.8

之間時，廠商透過產量調節加

強兩個標準差的安全存量後，物流延遲的效益為零；當需求波動幅度在

8.9

以上時，物流延遲效益將如式

(4.52)

所示，隨著需求波動上升而增加。所以

當廠商增加兩個標準差的存貨時，需求波動上升幅度至少要大於

8.9

，才足

以顯見物流延遲的價值，否則為零。

需求變異對物流延遲效益之影響

延遲效益為式(4.53)所示，由圖中可得知當市場 A 的需求波動幅度在 7.4 而

式(4.50)，令存貨成本Ｈ= 1，Ｂ= c.H= c， c 為一固定常數，則式(4.50)

4.2.2 缺貨成本對物流延遲效益的影響

本不論如何變動，物流延遲效益皆為零，亦即在廠商增加兩個標準差的 存貨降低缺貨風險後的物流延遲效益，若所面對的市場需求波動幅度不 夠大(小於 8.8)，則延遲效益為零。另外將式(4.51)代入數值分析，發現一 旦需求波動大於 8.9，則物流延遲效益將隨著缺貨成本升高而大幅上漲至 60 倍。

缺貨成本影響之物流延遲效益

0 20 40 60 80

c 5 10 15 20 25

缺貨成本倍數 物

流 延 遲 效 益

1/4(1+c)(u-d-lnu) 需求波動小於8.8

圖

4-14

需求同質市場之缺貨成本與物流延遲效益

(

兩標準差

)

二、A、B 市場需求變異相異時，即 σ

_A ≠

σ

_B

1. 以一標準差降低缺貨風險

將式

(4.53)

、

(4.54)

代入數值分析，當市場

A

的需求上升幅度在

3.7

以

下時，市場

B

的需求上升幅度在

2.8

以上時的物流延遲效益為

(4.54)

，此

時決定延遲效益的是市場

A

的需求上升幅度以及缺貨成本，由圖得知若

市場

A

的需求波動幅度很小時

( u_A1=1.1)

則不論缺貨成本倍數多大，對物

流延遲效益的增加都十分有限，若市場

A

的需求波動幅度增加時

( )則物流延遲效益將隨著缺貨成本倍數升高而增加；當

力，同時由圖可知一旦兩個相異的市場中需求變異較大的 B 市場需求上

4.3 小結

對於本章模型，作出如下結論：

(一) 需求變異對物流延遲效益的影響

1. A、B 市場需求變異相近時，即

σ

_A =

σ

_B =

σ

(1) 增加一個標準差的安全存量

1.1 ~ 11

u

=

，隨著同質市場的共同需求上升幅度增加，物流延遲效 益就愈大，當 ，延遲效益可以達到 17 倍，顯示廠商雖然增加一 個標準差的存貨量，物流延遲效益仍有進行的價值。

= 11

u

(2) 增加兩個標準差的安全存量

當廠商增加兩個標準差的安全存量後，若u

= 1.1 ~ 8.8

，則物流延 遲的效益將完全被抵銷而為零。只有當u 時，物流延遲的效益才 開始出現，而當u 時，物流延遲效益可以達到 24 倍。

> 8.9

= 11

2. A、B 市場需求變異相異時，即

σ

_A ≠

σ

_B

(1) 增加一個標準差的安全存量

當 且 時，物流延遲的效益將完全由相對變異較

和緩的市場 A 決定， u

A 3.7

u

≤

u

_B =2.8 ~ 11

A =3.7的延遲效益會大於 u_A =1.1時的效益。當 時，最適合進行物流延遲的點落在

A 3.8

u

≥

u

_A =3.8 ~ 7.4,

u

_B =4.8 ~ 8.4 之間；若

u u

_{A, B}上升幅度大於上述區間，反而會使物流延遲效益降低。

(2) 增加兩個標準差的安全存量

當 u_A =1.1 ~ 8.8且 u_B =1.1 ~ 8.8時，廠商藉由供給面增加兩個標準

在缺貨成本三十倍時，仍可高達六十倍。雖然相較於廠商完全沒有在供

在文檔中 以實質選擇權評估物流延遲策略 (頁 61-95)