第四章 「性別」作為費率區分之妥適性
第四節 保險理論
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顯統計上的差異，性別導向的區分是合理的，根本不存在性別的不平等待遇，
其結論令⼈無法信服113。
第四節 保險理論
第⼀項 ⼤數法則與弱⼤數法則
⼀、數量對於保險之意義
在討論統計性歧視前，須先簡單介紹保險運作的基本原理。保險所仰賴
者，乃⼀定規模之樣本數，即數量⾜夠、⾵險種類類似、⾵險⽔準相近的被保
險⼈，共同組成⾵險池，將⾵險割裂為較⼩的單位，⽅能使每個被保險⼈以較
低且得以負擔的成本來分散⾵險。在統計學上，如果要預測未來隨機事件的分
佈，就需要根據過去的統計數據分佈，建⽴於此數據上來盡可能地預測⽐較理
想、較可能發⽣的情況。這樣的⽅法，就是⾙⽒統計中，⼀個隨機事件或不確
定事件的「後驗機率」(posterior probability ; posteriori)114。因為精確、完整預測
未來隨機事件的發⽣幾屬不可能，⽽保險事業⼜是⼀損失事業，其成本主要是
113 Christian Armbrüster, Das Unisex-Urteil des EuGH (Test-Achats) und seine Auswirkungen, Zentrum für Europäsches Wirtschaftsrecht Vorträge und Berichte Nr. 192, S.12.
114 GEORGE E. REJDA, PRINCIPLES OF RISK MANAGEMENT AND INSURANCE (8th ed.,2003), pp. 37.
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建⽴在未來隨機發⽣的危險，也就是保險事故，因此使⽤統計資訊來分析未來
潛在的損失是保險⼈業務核⼼之⼀。
⼆、⼤數法則之意義
為了使這樣的預測能⼒更加精確，「⼤數法則」( The Law of Large
Number ; Gesetz der großen Zahlen)對於保險的運作與維持⽽⾔是⾮常重要的理
論。學理上，⼤數法則告訴我們，當抽樣的樣本數越多，則隨機抽樣的樣本平
均數會越接近母體的期望值115。將⼤數法則應⽤在保險當中，則意味著，只有
在被保險⼈數量夠多的時候，保險⼈對於預測未來潛在的可能損失機率才能盡
可能準確，⽽要做到準確的分析，則仰賴樣本數夠多之過去出險經驗之統計分
析。若使保險⼈事前的預測（先驗估計）有意義且具有⼀定⽔準的準確度，使
保險⼈能夠確保未來事故的發⽣率在其所收取的保費所能負擔的範圍內，則應
該盡可能地提⾼被保險⼈的⼈數。然應注意者，縱使統計學可以幫助我們更好
地預測未來事故發⽣的概率，但統計終究只是使⽤科學的⽅法來「預測」未來
可能的動向，並⾮占⼘或預⾔，使預測的結果完全地貼合未來的狀況，因此統
計是容許錯誤邊際的(margin for error)116。
115 關於⼤數法則的數理解析，可參陳彩稚，⼈⾝保險：⼈壽保險、年⾦與健康保險，三民，
初版三刷，⾴ 111 ; Rejda, supra note114, at 38-39 ; 李德治，應⽤統計學，博碩，第三版，⾴
8-14、8-15。
116 Rejda, supra note 114, at 37.
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三、弱⼤數法則定理
⼤數法則當中，分為強⼤數法則與弱⼤數法則 ; 其中，與保險較為相關者
為弱⼤數法則(weak law of large number, WLLN)。弱⼤數法則之意義為，當樣本
數趨近於無限⼤時，樣本平均值會趨近於母體平均數 μ。也就是說，隨機事件
的平均數在重複試驗中，隨著試驗次數的增加，事件發⽣的頻率會趨近於⼀個
穩定值，⽽具有⾧期穩定性。可以以下列定理來說明弱⼤數法則對於保險⼈之
重要性為何：
𝑃 " lim
!→#
|𝑋( − 𝜇| > 𝜀- = 0
當被保險⼈的數量夠多時，理賠⾦額與總保費收⼊(含淨保費與⾵險溢價)
之間差異⼤於 0 的機率將會趨近於 0 ; 亦即，實際理賠的⾦額與預期損失會⾮
常接近，兩者之間有差異的機率會趨近於 0。換句話說，保險⼈發⽣破產的機
率也會趨近於 0。例如，假設損失機率為 0.01，保費為 4000 元，保險⾦為
100000元，今有 n 個⼈投保，欲使保險⼈有能⼒償付最低保險⾦之條件為
n=25，⽽ n 的數量以 25 之倍數成⾧時，理賠的機率會越來越低：
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出險機率
被保險⼈數 n
表⼆
由表⼆可知，被保險⼈數量成⾧時，保險⼈因無法清償⽽陷於破產之機率
會趨近於 0，因此被保險⼈⼈數的成⾧是有利於保險⼈維持其清償能⼒的。
第⼆項 中央極限定理
⼀、定理內容
在認知到⼤數法則對於保險的重要性後，有了基礎數量的母體(被保險
⼈)，關於抽樣(保險事故之損失)的分佈程度則有賴「中央極限定理」(Central
Limit Theorum)117來解釋。相對於⼤數法則/弱⼤數法則是「機率收斂」，中央
極限定理則是「分配收斂」。
117 關於中央極限定理的數理解析，可參照 Boston University School of Public Health, 0
0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
0 25 50 75 100 125 150 175 200
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(最後瀏覽日期：2020/4/30) ; EMMETT J. VAUGHAN & THERESE VAUGHAN,FUNDAMENTALS OF RISK AND INSURANCE(2008), pp.34-35 ; MARRAKECH & KELAAT M’GOUNA, MOROCCO, STATISTICAL METHODS AND APPLICATION IN INSURANCE AND FINANCE(2013), pp.4.
118 Emmett J. Vaughan & Therese Vaughan, supra note 117.
n à 0
σ / √𝑛
𝑥̅ - μ - μ
N (0,1)
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從圖⼀可以得知，當樣本數越⼤時，曲線會越接近標準常態分佈的對
稱鐘型曲線(symmetric, bell-shaped curve)，也就是隨機抽樣的樣本平均會⾮
常接近保險⼈預估危險發⽣的分佈狀態，越接近保險⼈期望之損失值。
（⼆）降低標準差區間
其⼆則是，⾵險池規模增加時，樣本平均標準差就會越⼩。標準差之
意義，係群組內個體間的離散程度，因此標準差對於保險⼈評估未來危險
時，是不利的存在。樣本標準差對於保險的意義，就是被保險⼈數量越
多，出險⽐例會越集中在常態分佈之平均數附近，也就是保險⼈對於未來
不確定的保險事故發⽣與否的估計，會越接近保險⼈真實的平均出險率。
若以圖形來觀察：
X N=100 N=1000
E(X)期望值
圖⼀
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-3σ -2σ -1σ σ 1σ 2σ 3σ 圖⼆
若標準差越⼩，則⼀個樣本差的區間也會更⼩。所以從⼤數法則與中
央極限定理兩個統計學上的基礎理論，可以得知，被保險⼈越多，越有利
於保險⼈對於危險的估計，也能有效讓保險⼈針對已知的⾵險做好⾵險控
制，降低出險率，或是準備更充⾜的準備⾦，不僅有利保險⼈的財務健
全 ; 出險率的減少，也有利於來年被保險⼈在保費上的降低。
0.1%
0.1% 2.1% 13.6% 13.6% 2.1%
34.1% 34.1%
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l C h engchi U ni ve rs it y 第五節 反歧視的再思考：間接歧視
第⼀項 統⼀費率反⽽落⼊間接歧視
有論者以為，保險公司使⽤統計數據來釐定費率的⾏為，係使⽤表⾯中⽴
的統計科學數據，實際上係達到針對某個性別徵以較⾼費率之⽬的。本⽂以
為，持此論點者之觀點，反⽽落⼊間接歧視的嫌疑中。⾸先，若欲構成間接歧
視，需係⼀表⾯中⽴之政策或措施，對特定族群造成不利的影響。以健康險為
例，通常⼥性之保費較男性為⾼，如⾔較⾼的費率對於⼥性族群⽽⾔是較為不
利的影響，在「⼥性」這個分類標準當中，如何解釋那些出險率較⾼之⼈被徵
以較⾼費率有何不利影響？既然其繳交的保費符合其出險的機率，何來間接歧
視之嫌疑？使⽤統⼀費率，反⽽係藉由表⾯統⼀之保費，實則對⾵險較低之群
體造成不利影響。
第⼆項 統⼀保費會引發⼼理危險
⼀、⼼理危險之意義
其次，若以男⼥徵收統⼀保費之歐洲現況來看，統⼀保費的政策反⽽才會
構成間接歧視，這種表⾯中⽴、主張男⼥平等的保費政策，實際上會對⾵險較
低的族群造成不利影響，尤其是保險事故之發⽣與被保險⼈之⾏為有關聯時，
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如若收取統⼀費率，可能會引發被保險⼈有「⼼理危險」(morale hazard)之情
況。所謂「⼼理危險」，係指被保險⼈雖未如道德危險⼀般，積極促進保險事
故發⽣，以詐領保險⾦，但是正因為有了保險作為後盾，被保險⼈主觀⼼理狀
態上可能就會變得較為⼤意(reckless)，對於損害防阻之態度會變得消極。
⼆、⼼理危險之結果
承前述健康險之例⼦，假使在適⽤統⼀費率之狀況下，相對出險率較低的
男性，會因為保費與⼥性相同，因此在⼈為可控制之⾵險活動上就會變得更加
積極。例如從事極限運動、放縱⽣活作息、不願意運動、飲⾷無度等，都會間
接地影響保險事故發⽣的機率。正因為被收取了不符合⾃⾝⾵險⽔準的保費，
被保險⼈可能會憑恃有保險，且保費相對⾵險較⾼之⼈⽽⾔為⾼，⽽消極地不
促進損害的防阻、避免⾵險發⽣。因此，本⽂以為，男⼥統⼀費率反⽽會促進
間接歧視的發⽣，不論是何種險種，對於那些⾵險較低，或是願意付出努⼒避
免⾵險實現之態度積極者，都會造成不利影響。在保險中要達到真正的公平，
便是遵循「精算公平原則」，也就是追求⾵險分組內的平等對待以及保費的公
平性(Prämiegerechtigkeit)119。
119 Florian Krömmelbein, der versicherungsrechtliche Gleichbehandlungsgrundsatz zwischen Deregulierung und Diskriminierung, Veröffentlichungen des Seminars für Versicherungslehre der Universität Frankfurt am Main, S.30.
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第三項 統⼀費率可能使保險⼈超徵安全邊際
⼀、安全邊際之意義
另外，就保費結構⽽⾔，也會對⾵險較低的族群造成不利影響。以⼈類現
有的知識與技術⽽⾔，不可能預測危險的發⽣，尤其如保險業此種匯聚各種⾵
險的事業⽽⾔，危險的掌控極為重要。縱使有了保費收⼊與公司投資等資⾦來
源，亦無法保證當危險發⽣時，是否能夠完全履⾏對於被保險⼈的責任，因此
在保費的結構上，保險⼈除了淨費率(預期損失機率之費率)以外，尚會加徵
「安全邊際」，係保費附加費率(loading)之⼀部份120。⽽此種費率正是為了因應
不可預測的⾵險，因此也被稱為「⾵險費率」(risk premium)。
⼆、保費結構
在男⼥費率⼀樣的情況下，各個群體的⾵險不可能相同，影響的是不同群
體間，淨費率本有差別，在總成本不變的情況下，⾵險較低的族群就可能會被
保險⼈以「安全邊際」與「附加費率」的名義，被收取較⾼的保費。其情形可
⽤下表說明之：
120 陳彩稚，財產與責任保險，元照，頁 48。
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視為對保費公平所做的努⼒，使保費具有⾜夠之⾵險以達到公平 ; 確保保費、
契約條款與⾵險⼀致是始終重要的121。
三、安全邊際之定理與其對於保險⼈之意義
⽽保險⼈對於安全邊際之徵收，原則上不可能短缺或不收取，因為安全邊
際在保費結構上是有其重要性的。理想的狀況為，出險率等同保險⼈的預期損
失。然⽽，每年度出險的狀況，實際上不可能完全等於平均出險率，保險⼈必
須預留⼀定的資⾦，來因應突然上升的出險率或是偶發巨災⽽⽀出鉅額保險⾦
的可能性。安全邊際與附加費⽤對於保險⼈的重要程度，可以藉由以下定理說
明：
For any δ > 0, P { 𝑆
!> 𝑛( µ + δ) } à0 as n à ∞
在先前所介紹的弱⼤數法則中，已知數量 n 越⼤時，樣本平均與期望值相
差⼤於 𝜀 的機率會趨近於 0。但是在保費結構上，若保險⼈只收取等同預期損
失機率的淨保費，也就是 premium µ = E(L)時，數量 n 的增加並不能降低破產
機率，因此在淨保費 µ 之外還必須加上⾵險溢價/安全邊際 δ，才能使保險⼈
破產的機率趨近於 0。上列的定理可以理解成：
121 Christian Armbrüster, aaO. (fn113), S.3.
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機率 P{總出險損失 >n(淨保費+安全邊際) } à0。
亦即，在保費加收安全邊際的情況下，保險⼈出險損失⾦額⼤於總保費收
⼊⽽⾯臨破產的機率會因為保費加收了安全邊際⽽趨近於 0，安全邊際有利於
保險⼈的財務健全，使保險⼈不會因為突然上升之出險率或突發之⼤規模損
失，⽽⾯臨損失不在其預期損失計算範圍之情況。
第四項 統⼀費率在實務上之衝擊
對於實施統⼀費率後的歐洲國家，學者也根據實際上的數據做出了分析，
發現統⼀費率政策實際上提⾼了保費。
⼀、德國定期壽險(term assurance)
2011年歐盟法院做成判決後，學者122針對德國死亡表與保費價格⽐較網站
2011年歐盟法院做成判決後，學者122針對德國死亡表與保費價格⽐較網站