傳統層級分析法與模糊層級分析法

經由德菲術評鑑，初步建構校長領導能力指標之芻形，但因各指標對於校長領導 能力之重要性不應等同視之，因此，本研究擬透過相對權重之賦予，建議各評鑑指標 之優先順序。本研究應用模糊層級分析法決定各評比要素間之優先次序，依此檢視校 長領導能力之重要向度、核心能力及指標內容，以利於鑑別評鑑階層指標間之優先順 序及其權重值。級層分析法係將繁雜系統，以簡明要素階層加以表示，將龐大體系予 以層級化，藉由層級結構的建立，成對比較、分析各要素間的權重關係(鄧振源、曾國 雄，1989)。

壹、傳統層級分析法 AHP

層級分析法(analytic hierarchy process,AHP)是 1971 年由 Thomas L. Saaty 所發展出來，主要應用於不確定情況及具有多個評鑑準則之決策問題。由於變遷社會 下國民小學校長領導能力，其評鑑指標是由一些交互影響的因素所組成，包括有形、

無形、質化、量化等性質。因此，若能以系統化的方法來尋求問題解決，使複雜的問 題簡化，建立一具有相互影響關係之層級結構(hierarchical structure)，將有助於 問題之分析。

AHP 的基本假設，主要包括下列九項：(鄧振源、曾國雄，1989a)

1.一個系統可被分解成許多種類成分，並形成像網路的層級結構。

2.層級結構中，每一層級的要素均假設具獨立性。

3.每一層級內的要素，可以用上一層級內某些或所有要素作為評準，進行評估。

4.比較評估時，可將絕對質尺度轉換成比例尺度。

5.成對比較(pairwise comparison)後，可使用正倒值矩陣(positive reciprocal matrix)處理。

6.偏好關係滿足遞移性(transitivity)。不僅優劣關係滿足遞移性，同時強度關係也 滿足遞移性。

7.完全具遞移性不容易，因此容許不具遞移性的存在，但須測試其一致性(consistency) 的程度。

8.要素的優勢程度，經由加權法則(weighting principle)求得。

9.任何要素只要出現在階層結構中，不論其優勢程度是如何小，均被認為與整個評鑑 結構有關，而非檢核階層結構的獨立性。

經學者檢證，採用 AHP 具有以下優點（曾國雄，1989）：

1.理論簡單，操作容易，能有效擷取多數專家及決策者有共識之意見。

2.對於影響研究目標的相關因素，接能納入模型中，配合研究目的，考慮各種不同的 層面。

3.相關影響因素，在經過專家學者評估及數學方法處理後，接能以具體的數值顯示各 個因素的優先順序。

4.將複雜的評鑑因素以簡單的層級架構呈現，易為決策者接受。

鄧振源、曾國雄（1989 b）等學者將其執行流程歸納步驟如下：

1.建立層級架構

層級架構是整個系統之主要骨架，用來探討層級中各個準則要素間的交互作用，

及對整個系統的影響，而且每一層級僅受另一層級所影響。此階段包括形成問題、確 立定義、確立要素和階層三個步驟，主要是找出階層結構中的各要素，並建立這些要 素之間由問題與答案串連而成的層級關係。

2.建立成對比較矩陣

因素的成對比較，是某一階層下的各要素，以其上一階層為評估準則，進行各要素 間的成對比較。比較值通常採名目尺度（nominal scale）的形式表示，可劃分為等強

（equally）、稍強（moderately）、頗強（strongly）、極強（very strong）、絕強

（extremely）與其相鄰者共分為九分尺度。為建立成對比較矩陣，如圖 4-2，當有 N 個因素時，兩兩因素間須比較 N（N-1）/2 次。

Ã為正倒值矩陣( positive reciprocal matrix )，此矩陣具有下列特性：

a^ij=1/a^ij 及 a^{i k}=a^ij ˙ a^jk。 3.一致性檢定

當成對比較矩陣為正倒值矩陣時，要求決策者在成對比較時能達到前後一致的情況是 很不容易的。若前後不一致情形太嚴重，則研究結果將會與實際情形相差甚大，導致 錯誤決策。所以必須利用一致性檢定求得一致性指標(consistence index, C.I.)來過 濾這些信息，來確保計算結果真實反映實際情況。由於正倒值矩陣中的 a^ij值只要有些

Saaty(1971)建議C.I.≦0.1 時，為可接受之偏誤。

4.計算方案的優先值

最後將各層級對應上一層級不同準則的特徵向量合併成一優先矩陣，再將每一層級優 先矩陣串聯(相乘)，求得綜合特徵向量，即為最下層各方案對最高層級目標的優先值。

圖 4-2 傳統層級分析法實施程序

資料來源：張立立（2000）都市再發展評估指標建構之研究都市再發展評估指標建構之研究都市再發展評估指標建構之研究都市再發展評估指標建構之研究，，，，國立政治大學地政研究 所博士論文（未出版）。頁 71。

然採用 AHP 著實亦產生下列缺點：

1.不夠精確(吳彥輝，1999；Belton&Gear,1983;1985)：傳統層級分析法僅以相對比 較比例來衡量專家於兩兩因素間之重要性看法，使得評估結果常與現實問題有所差 異，主要係沒有有效解決不確定性(模糊)之問題。

2.平均數缺乏各權重之分佈資訊(徐村和，1993)：層級分析法之評估結果乃為權重 之平均數，然而平均數缺乏各權重之分佈資訊，是一種不可靠之統計指標。

3.層級數增加，容易導致效率降低(Millet&Harker,1990)：當層級數增加時，則所

貳、模糊層級分析法（Fazy analytic hierarchy process , FAHP）

雖然 AHP 的理論簡單且具實用性，並能利用層級架構有向分析探討不確定、複雜 之決策問題；然而由於 AHP 中成對比較值(成對比較矩陣)必須以絕對數值表示，限制 AHP 對於由人為主觀判斷所產生的不確定性決策問題的實用性，也不符合人為判斷具 主觀、不確定與模糊的特性。因此 Laarhoven 和 Pedrycz(1983)利用模糊集合理論及 模糊數來解決傳統層級分析中對成對比較矩陣具有主觀、不精確、模糊等問題的特性；

因此，Laarhoven 和 Pedrycz(1983)便將 Saaty 的傳統層級分析法加以延伸，發展 一套模糊層級分析法，以直接的方法解決模糊性的問題。即將三角模糊函數代入成對 比較矩陣(2)式，用以解決準則衡量、判斷之過程中之模糊性。



U^ij=專家群體對 i、j 兩屬性比較評價值之最大值。

A=影響因素。

K=專家。

Ij=屬性。

步驟三 解模糊化

將模糊正倒矩陣之值，採取α-截集方式，轉換成單一數值，才可進入傳統階層分 析法中運算，其處理方式如下：對不同的α值作α-截集，如圖 4-3 所示。

圖 4-3 三角模糊函數之α-截集

資料來源：張立立（2000）都市再發展評估指標建構之研究都市再發展評估指標建構之研究都市再發展評估指標建構之研究都市再發展評估指標建構之研究，，，，國立政治大學地政研究 所博士論文（未出版）。頁 74。

每個評估指標之三角模糊函數，為專家群體對此評估指標之意見，不同之α-截 集，反應不同決策環境變動性(或模糊性)。因此，α=0 表示決策環境變動性最大，α

=1 表示決策環境變動性最小之變動情形。

由於α截集乃是區間的概念，必須將之轉變成單一數值才可投入傳統層級分析法 中運算。因此便以凸線性組合(convex combination)方式，來計總效用(H)，如下式：

ij

ij

(1 - ) L

U )

,

( = λ ． 　 + λ ． 　

= ∫ ^U

^ij

^L

^ij

H

⁽⁷⁾

U^ij=U^ij-α(U^ij-M^ij)

L^ij=L^ij-α(M^ij-L^ij) 其中

λ

為決策者之樂觀程度，0≦

λ

≦1

λ

_=0
H

λ

=H．

λ

_=1
H

λ

=H^． 其中 H．=α-截集區間之極小值，即最保守之情境 H^．=α=截集區間之極大值，即最樂觀之情境

α-截集為一區間概念，經由(7)是將此區間專家共識予以適當的描述。因為決策者之 偏好介於保守與樂觀之間，在α-截集區間之極大值即為專家群體在α-截集中最樂觀 之評價，α-截集區間之極小值即為專家群體在此α-截集中最保守之評價；

λ

^為決策

者之樂觀程度，用以整合兩個極端之專家意見。如以α=1 且

λ

=0，即意意見一致下最 保守之情境，求取總效用值。

步驟四 使用階層分析法進行運算

依前步驟結果，依 Buckley 階層分析法概念，進行模糊權重值計算、層級串聯、呈顯 正規化權重表，依權重值大小重新排序等進行權重體系之建構。

在文檔中 國民小學校長領導能力評鑑指標與權重體系之建構 (頁 181-189)