價格相關分析的限制與缺點

然而，價格相關分析，並非進行市場界定的完美指標。相反地，

在價格競爭外，尚有許多因素能使相關係數呈現正值。以下我們將逐 一說明價格相關分析的限制與缺點。

1. 共同的需求變動或共同供給衝擊，將使兩個不相關的市場價格呈現 正相關。例如：燃油價格上漲將使得全球各航線的價格同向變動，即 使兩航線各自的出發地與目的地各屬於不同的洲，各屬於不同的地理 市場。或是例如水上樂園的票價與飲料市場的價格都會受到是否為暑 期旺季的影響，不同季節的需求也隨之不同，即便兩者有正相關，但 顯而易見地，這些共同變動與兩者的消費和/或生產之替代性無關，是 不屬於相同的產品市場。

2. 同向的時間趨勢，將使兩個不相關的市場價格呈現正相關。類似地，

我們也常發現兩個價格呈現正相關，只因為它們都具有同向的時間趨 勢，卻與兩者的消費和/或生產之替代性無關。例如：某些控制糖尿病 的藥物價格隨著專利過期、學名藥 (白牌) 的出現、與新藥的開發而 使其價格有逐年下降的趨勢，與此同時，某一型號的電腦價格也逐年 下滑，雖然兩者價格有正的相關性，但明顯兩者不屬於同一個產品市 場。類似地，物價膨脹也將造成兩個物價同時變動的假象。

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3. 序列相關的影響。價格的數列往往受到過去值的影響，而有序列相 關 (serial correlation，或稱自我相關，autocorrelation) 的現象，則兩 個價格數列之間的相關性將受到每一價格數列前幾期過去值或多或 少的影響，並且可能導致錯誤的結果。

4. 非定態數列 (nonstationary series) 的假性相關。兩個非定態數列的 相關係數有可能是虛假的 (spurious)。為加以說明，我們將進一步介 紹個時間序列的幾個概念。

若 一 個 時 間 數 列 的 平 均 值 、 變 異 數 以 及 自 我 共 變 異 數 (auto-covariance) 存在且不隨時改變的影響，這樣的時間序列即是弱 定態的 (weakly stationary，或共變異數定態的, covariance stationary)。

定態的時間數列的一個重要特性就是它們經常在這平均的上下變動 (常穿越它的固定平均值)，且經歷衝擊後有回復到均數的趨勢 (mean reversion)，也因此影響定態時間數列的衝擊只會產生暫時的影響，而 使該系列的長期預測等於平均值。

類 似 的 ， 若 一 個 時 間 數 列 本 身 不 是 定 態 ， 而 經 過 一 階 差 分 (first-difference) 才呈現弱定態的特性，那這個數列即被稱為差分定態 (difference-stationary)。差分定態數列的一個特性是它們 (的原始數值)

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不一定具有固定的平均值並且不經常穿過任何水平線，例如：隨機漫 步 (random walk) 即不常跨越其均數 (如圖八的實線)。有些數列在去 除時間趨勢後，即具有定態的特性，這類的數列是屬於趨勢定態的 (trend stationary, 如圖八的虛線)。有些沒有時間趨勢 (或是即使去除 時間趨勢後) 之差分定態數列的變異數也可隨著時間的推移而不受限 制地增長，而且影響它的衝擊是永久性的 (也就是說，它們衝擊的效 果將永遠存在而不隨時間的推移而削弱)，如隨機漫步數列。

圖九 趨勢定態 (虛線) 與隨機漫步數列 (實線)，可以發現前者沿著一 個時間趨勢上下波動，但後者則是上下沒有規則的波動

值得注意的是，兩個衝擊完全獨立的非定態數列，由於前後衝擊 的效果將永遠存在，也因此在計算相關係數時，將會把前後期相隔很 遠且毫不相關的同向變動誤認為是相關的一部份而一併納入考量。如 此 一 來 將 有 可 能 使 得 相 關 係 數 變 得 很 大 或 是 很 小 ， 而 有 虛 假 的 (spurious) 相關性產生。利用模擬產生兩個獨立的隨機漫步數列為 例：

𝑋_𝑡= 𝑋_𝑡−1+ 𝜀_𝑥𝑡, 𝜀_𝑥𝑡~𝑖. 𝑖. 𝑑. 𝑁(0,1),

𝑌_𝑡 = 𝑌_𝑡−1+ 𝜀_𝑦𝑡, 𝜀_𝑦𝑡~𝑖. 𝑖. 𝑑. 𝑁(0,1),

雖然它們的衝擊 𝜀_𝑥𝑡 與 𝜀_𝑦𝑡 相互獨立，但 𝑋_𝑡 與 𝑌_𝑡 相關性有可能高 達 0.894 (請見圖十 A)。而利用相同的資料產生過程再形成一組資料，

則相關性又可低到 -0.865 (請見圖十 B)。但另一方面，兩個相關的非

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定態數列，它們原始數值的相關係數仍可能呈現相關性。也因此要判 斷兩個非定態數列的相關性時，仍需其他工具輔助來加以判定。

圖十 A 兩個獨立的隨機漫步數列可能產生虛假的相關，其相關係數 為 0.894

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圖十 B 兩個獨立的隨機漫步數列可能產生虛假的相關，其相關係數 為 -0.865