兒童的幾何形狀認知發展

「形」普遍存在於人類的生活環境中，「形」一詞首見於德文的 Gestaltung，

其意指完全的形態，是物體（object）所呈現出具豐富內涵的樣式 （林崇宏，

1999）。形的基本元素論是由包浩斯設計學院於西元 1919－1923 年發表，認為 形的基本元素可分狹義、廣義兩方面說明：

（一）狹義的「形」即面（含點、線和形狀），是單獨的，完全由視覺概念所 產生，存在於包羅萬象的時空狀態中，經由人類心中的意念，並透過完形法則，

完成形的過程。

（二）廣義的「形」是面、光、色彩、形態、空間、時間與材料等所組成之造 形，是經過安排及規劃的外在表現 ，並有內在特殊性格，含有人類視覺、觸覺 與知覺的感受現象。

要研究物體的形狀、大小和相互位置關係的科學稱為 「幾何」。具體的幾 何形分為平面幾何與立體幾何兩種 。平面幾何是指一個圖形上所有的點 ，都在

同一平面內的圖形稱之，如：圓形、正方形、長方形、三角形等；立體幾何是 指一個形體上所有的點，不全在同一平面內的形體稱之，如：立方體、長方體、

球體等，又稱為空間幾何形體（ERIC 網站，2003）。

幾何圖形表現在二度空間 稱為輪廓線的表達，由直線構成的有方形、矩形、

三角形、梯形、多角形等，而曲線構成的形狀有圓形 、橢圓形、曲線形等。於 視覺現象中，形狀為建立視像時，視覺資料所呈現的面貌，在視像中，資料和 信息必須要安排成不同的圖形或塊 狀，做為組合或分類的單元，並列於畫面中，

才能產生視覺的意義（王美娥，2006）。

在平面形態分類上，可以分為規則和不規則狀兩類 。所謂規則的形狀，指 的是按確定的數理規則來構造 ，它們有理可循，可以反覆出現，形狀也可以預 計，可以說，它們是定形的造形。不規則的形狀，是依偶然或隨機的因素而得 來的，沒有明確或簡單的數理規則可循，一般不會反覆出現，形狀也不可預計，

所以可說是屬於非定形造形 （陸韜，1993）。

另外，也可依形的規則性區別為：幾何學形、有機形、偶然形與不規則形 四大類（饒真強，2005）。

圖 2-6 幾何形、偶然形、有機形及不規則形

嬰兒剛出生時，最初是以視覺辨識幾何形體 ，且多以形狀、顏色、大小分 辨幾何形體的不同，尤其是以形狀辨識者最多 。而形狀的元素是經由天生本能 從刺激中抽取出來的（饒真強，2005）。兒童瞭解幾何形體概念，是先瞭解立 體幾何，透過日常生活所見之器具或建築等 ，例如盒子、箱子、罐頭、球等立 體物的形狀而認知。而平面幾何概念則是由這些具體化的器物中 擷取出來，兒 童認識圓形、方形、長方形、三角形等平面幾何概念，是排除了立體物的材質 、

幾何形 偶然形 有機形 不規則形

厚度、硬度、顏色等，而建立的平面幾何表徵（呂季霏，2001；張英傑，1993；

Clements ＆ Battista,1989,1990；Elizabeth,1995）。

人類對形狀的認知判斷過程 ，從形狀所表達的現象，經過感覺的想像，有

皮亞傑等（Piaget, Inhelder,＆ Szeminska, 1960）對兒童幾何認知的發展階 段，其主張是：兒童先發展出拓樸學的概念 ，其次才是發展投影幾何或歐幾里

得幾何學概念。依據皮亞傑的看法，兒童對形體特徵的認識是非直覺的 ，而是 含有邏輯運思的一種過程。皮亞傑與尹荷德（Piaget ＆ Inhelder，1967）曾把兒 童對幾何形體概念發展分成三個階段 ：

Fuson 和 Murray（1978）指出3歲的幼兒先認識圓形，再來依序是正方形、

三角形、菱形；約5歲以後才能畫出三角形和菱形，而3歲以上就能用竹籤作出 正方形；所以幼兒對圖形的發展順序是先辨別圖形 、造形，之後才會畫出圖形

（林碧珍，1993；張英傑，1993）。

根據李文貞在2005年，針對台北市三所公立托兒所，九十二學年度之小班、

中班、大班217位幼兒為對象研究幼兒幾何形體概念的發展 ，結果顯示：

（一）幼兒對平面幾何的命名－

對平面幾何的認識，能說出正確名稱的次序是圓形最多 ，其次依序為三角 形、正方形、長方形，橢圓形有47.9﹪的幼兒能說出橢圓形的名稱，菱形有26.7

﹪的幼兒能說出正確名稱，梯形只有7人（3.2﹪）。

（二）幼兒形容平面幾何的方式 －

形容圓形為其他物件雖然有高達 47.5﹪，但主要形容圓形還是像「球」仍有 39.6﹪居多數，還有65.9﹪能形容正方形為其他物品 ，67.9﹪能形容出三角形的 模樣，65﹪有幼兒能說出長方形像什麼，幼兒中有41﹪能對橢圓形說出形容物，

52﹪能對菱形描述形容，61.8﹪能形容梯形。

（三）幼兒對平面幾何分類表現 －

幼兒均能表現合宜的分類亦有其分類理由 ，其判斷有思考集中傾向。最多 人將圓形、橢圓形分成一類有66.4﹪，將正方形、長方形歸為一類的也有37.8﹪，

而將正方形、菱形分成一類的有18.9﹪且理由是：菱形像正方形、一模一樣、菱 形壓一壓就是正方形、都是正出來的、兩個都是正的。也有將三角形、梯形分 成一類占12.9﹪，幼兒理由是，梯形切一下會變三角形、上面有尖尖和沒尖尖。

從理由中可知，幼兒是用直觀的感受將幾何形體予以分類 ，大多數幼兒能 掌握住平面幾何的特徵。另有6.5﹪的幼兒認為這些平面幾何都不像所以不予分 類。也有幼兒將正方形和長方形不分在一組 ，其理由是「一個矮矮的，一個高 高的，不像。」，還有幼兒認為菱形邊邊是彎彎的和三角形不一樣 。

綜合以上學者再加上其他國內外探討兒童幾何形體概念之相關研究 ，作一 整理分析。

表2-11 國內外兒童幾何形體概念之相關研究

Clements 等人

（1999）

Piaget 和 Inhelder（1967）

高耀琮

Berlyne 等學者（Berlyne，1971，Bloch，1995；Veryzer，1993）認為審美 回應乃是感知者對於對象物的內在固有元素產生強烈的注意與涉入之反應 。學 者們普遍認為大多數的群眾對於某些審美刺激會做出類似的回應 ，如適當的色 彩、聲音、距離、運動與時間等，會造成一般大眾相似的美感回應（引自伊彬，

2008）。

「美感」（aesthetic）在大英視覺藝術百科全書中的解釋為 ：欣賞美及愉快 的感受（黃淮鱗，2001）。美感判斷是指對藝術品中的媒材（線條、色彩、肌理、