兒童體積概念發展相關的理論

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底面積×高，也就是形狀不同、可能需使用不同工具來測，測的方式 不同，會影響體積的測量值的精密度。

綜合上述幾何與體積關係的觀點，體積的測量受到物體外形的影響，使用不 同的測量工具、測量策略或測量公式，可能影響體積的測量值的精確度。

本節文獻的啟示︰具有體積的物體在生活中處處可見，學童對體積意義與特性的 瞭解，將會影響學童整個體積概念的發展，包括體積的初步概念、保留概念、測 量概念、估測概念。本研究乃對國小五年級學童的體積概念加以探討，以上文獻 作為本研究設計研究工具依據的參考。

第二節 兒童體積概念發展相關的理論

在中外兒童體積概念發展的研究中，較常以下列三種觀點來研究體積的問 題：其一為測量的觀點，其二為體積保留概念的觀點（或稱體積守恆概念概念），

其三為直觀法則的觀點。本節將以這三部份來闡述學者的看法。

壹、以測量的觀點探討體積概念的發展

Piaget 等（1960）認為學童對測量瞭解的發展階段有五個階段（引用 Dickson 等，1984），每個階段的特性說明如下：

階段Ⅰ—最初的階段（約 3-6 歲）

一、缺乏保留概念。

二、利用媒介物的遞移性質比較時，只注意高度或長度一個向度。

例如：當孩童比較兩塔的哪一個較大時，孩童會移動塔增加視覺 上的比較，只專注在塔的頂端而忽略其基底的大小。

階段Ⅱ—保留概念和遞移性質開始出現（6-7 歲）

開始發展保留概念和遞移性質，孩童會利用身體的部位，當作測量 單位，但卻無法瞭解測量單位必需同樣大小。

例如：以手臂的長來測量沙發椅的長，有的孩童量 4 個手臂長，有的量 5 個手臂長，最後他們可能未考慮每個人手臂長短不同，而認為 5 個手臂長的沙發椅比 4 個手臂長沙發椅還要長，

階段Ⅲ—操作保留概念和遞移性質的開始（7-8 歲）

一、能使用媒介物（其長度至少大於或等於兩個被比較物），孩童在比較 兩物的長度時，可以在媒介物上做記號來比較。

二、保留概念的發展上開始去調和兩個維度。

例如：水倒入不同的容器，容器底面較寬時，知道其水平面會較低。

階段Ⅳ—瞭解用小單位測量（8-10 歲）

一、能用較小單位與覆蓋的形式測量。

二、長度、面積、容積概念已有很大的進展，

三、但以「佔據空間的量的多少」為體積的測量方式發展緩慢。

階段Ⅴ—測量概念的最後階段（11-12 歲）

一、達到皮亞傑所稱的公式操作階段（the stage of Piaget’s formal operational thought）。

二、能測量每一維的長度，以計算的方式去計算體積。

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三、發展連續（continuity）和無限（infinity）的概念。

由以上的 Piaget 測量的認知發展階段，發現測量的認知發展的順序都是 使用媒介物當作間接比較後，再使用個別單位來測量，最後的階段達到能使用 公式計算測量的結果。我國五年級學童依照皮亞傑測量的認知發展階段的描 述，正在此發展程序的第五階段，也就是學童能使用公式計算體積。由以上的 資料得知學童的體積測量認知有其發展順序，教學時必須依循學童的認知發展 情況加以教學。

貳、以體積保留概念的觀點探討體積概念的發展

在體積發展的過程中，Piaget, Inhelder 和 Szeminska 將其分為內體積和 外體積二個不同的發展階段。Piaget 等發現孩童通常是先發展內體積保留概 念（或譯為內體積守恆概念），再發展外體積保留概念（或譯為外體積守恆 概念）（引用黃湘武等，1985）。

以體積保留概念的觀點探討體積概念的發展，內體積保留概念有 Piaget 等的（內）體積保留概念的發展研究；外體積保留概念有 Piaget 排開液量的 發展研究、Piaget 等在物質相等情況下的體積保留概念的發展研究，分述如 下：

一、（內）體積保留概念（或譯為體積守恆概念）的發展研究

以下就 Piaget, Inhelder 和 Szeminska（1960）的研究題目與其兒童（內）

體積保留概念的發展說明如下：

Piaget 等（1960）曾設計一個題目，來研究有關內體積和外體積的保 留概念，由題目的研究結果，Piaget、Inhelder 和 Szeminska（1960）把小 朋友內體積和外體積的保留概念發展分為四個階段。研究題目如下表 2-2-1:

表 2-2-1 Piaget 等（1960）的體積保留概念的研究 研 究 擺 設

研 究 說 明

1.甲積木 乙紙片 受試者被告知：

1.甲積木是建在一個小島上的一棟舊房子，

2.很多個像 的積木 註：乙紙片可以是 2 公分×2 公分、

2 公分×3 公分、3 公分×4 公分

，或是 1 公分×2 公分。

這個舊房子的高度是 4 公分，它的底是 3 公分×3 公分，體積是 36 立方公分。

2.因為這個小島會淹水,所以島上的居民決定 在另一個小島上建一棟和原來舊房子有相 同空間的新房子，另一個小島的大小為 2 公分×2 公分的紙片大小，請受訪者把新房 子造出來。

3.分別將上述的舊房子與新房子完全沉入同 一桶水中，水會怎樣？為什麼？

4.比較新房子與舊房子水上升的高度，哪一 個多哪一個少？

在表 2-2-1 中，研究說明的 1.和 2.是研究內體積的保留概念，在基底 改變的情況下，其內部空間是否維持不變；研究說明的 3. 和 4. 是研究外 體積的保留概念，將上述的舊房子與新房子放入水中，二者水上升的高度 是否一樣，如果一樣，則表示受試者具備體積是佔有空間的概念。

階段Ⅰ（0~4 歲）：無法分析

受限於孩童的認知，無法從其答覆分析。

階段ⅡA（4~6 歲）

：

只比較一個向度

（一）完全不知道重建後積木的總數要和原來一樣。

（二）這時期的受訪者除了一維的長度間的比較，無法作整體體積間的 比較。只注意到事物的單一向度的知覺集中傾向

。

階段ⅡB（5~7 歲）：無法掌握確切的高度

（一）開始注意要使重建後的積木總數和原來一樣，但並不完備。這時 期的孩童開始建立兩物體間不同維度的比較關係，他們會說“這 個較寬廣，那個較細長”，顯示孩童對三度空間的知覺，藉著變 更結構的高度來維持體積的相等，但卻無法掌握確切的房子高度。

（二）對長方體體積公式的轉換尚未具普遍性，所以受訪者會認為 3

×

3

×

4 與 2

×

2

×

9 體積相等，因為二者使用相同多的積木，但是 3

×

3

×

4

與 2

×

18

×

1 不相等，因為 2

×

18

×

1 較長，所以體積較大。

階段ⅢA（6~8 歲）：限制在內體積的保留概念

（一）當被問及二個是否相同時，會動手去重建積木來比較二者是否相 同，卻無法很快速的在心裡重建，以比較二者是否相同。

（二）開始出現數總共有多少積木的現象，知道重建時的積木數目要和 原來相同。

（三）不具備外體積保留概念，這時期的受訪者會認為兩個相同體積的 黏土在水中時，其所佔的空間會因為兩個的形狀是球形，或是圓 柱體，而有不同，也會因為其中一個分成兩塊或四塊，而在水中 佔有的空間不同。

階段ⅢB（8~12 歲）：第一次測量關係的出現

（一）知道重建時的積木總數要和原來的一樣。

（二）開始以層來估測高度。

（三）開始出現以每層有幾個，共幾層，總共有幾個積木的估測。

（四）階段ⅢB 的兒童會以估測的形式來測量體積，但是他們的測量並 非完全正確。兒童會開始以單位立方體為單位來測量體積，但他 們仍然無法建立長方體中長度、面積、體積之間的關係，所以還 無法使用長方體的體積公式。

階段Ⅳ (10~12 歲)：具備長方體體積公式、內體積保留概念和外體積保留 概念

（一）確信物體的保留概念不只是在內體積，而是擴大到物體在空間上 所佔有的體積。

（二）能發現長方體的邊長中，長、寬、高之間的關係，而能對長方體 的體積公式=長×寬×高加以應用。

（三）知道如果二個物體其內部體積是相等的，那麼二者都沉到水底的 情況下，二個物體所佔的水的空間也是相等的，所以水會上升至

同樣的高度。

綜合以上 Piaget 等的體積保留概念的發展特徵，發現階段Ⅰ與階段

ⅡA、ⅡB 皆未具備內體積與外體積保留概念，階段ⅡA 只有注意到一個 向度，階段ⅡB 注意到二個向度；階段ⅢA、ⅢB 知道重建後的積木總數 要和原來相同（內體積保留概念），但均未具備長方體體積公式與外體積 保留概念，階段ⅢA 數積木的方式是一個數一個數，而階段ⅢB 則開始 出現以層來估測的現象；直到階段Ⅳ，學童才具備內體積與長方體體積 公式與外體積保留概念。

二、排開液量的發展研究

1930 年 Piaget 研究孩童預測丟入不同物件後水位升高的解釋，顯示給 孩童一個裝滿四分之三水位的玻璃杯和一顆小而輕的石頭、體積較大而最 重的石頭和一塊體積最大的木頭，依照觀察孩童對石頭丟入水中後水位變 化的解釋，呈現兒童外體積的發展過程，其研究結果與發展說明如下

（Piaget，1930；黃湘武等，1985）：

階段Ⅰ（7~8 歲）：認為物件的重量使水位升高

這個階段的孩童認為由於浸入水中小石頭的重量，使得玻璃的水 位升高。他們認為在水面下，一個小而重的物件比一個大而輕的物件 將使水位升得較高。

階段Ⅱ（7~9 歲）：混淆期

這個時期的孩童還是會認為水面的升高是由於重量的緣故，但他 們開始會以物件體積的大小來預測水位上升的多寡，所以說法反覆、

矛盾。

階段Ⅲ（9~10 歲以後）：以物件在水中佔據空間的大小解釋水位的升高 這個時期的孩童開始以物件在水中「佔據空間的大小」來預測水 位上升的多寡，他們不再以物件的輕重來解釋，而是以排液量體積來

說明水位的上升。

綜合以上孩童解釋水位升高的發展特徵可知，階段Ⅰ的孩童認為是重 量使水位升高，但階段Ⅱ的孩童處於混沌的狀況，一方面宣稱是重量使水 位升高，但面對木頭丟入水中水位會不會升高？又以木頭比較大會使水升 高來解釋。階段Ⅲ孩童則完全跳脫重量的影響，知道是物體在水中會佔有 空間使水位升高，所以外體積(佔有空間的概念)的概念在階段Ⅲ才發展完 全。

三、在物質相等情況下的體積保留概念的發展研究

1974 年 Piaget 和 Inhelder 利用黏土將其搓揉成不同形狀（香腸形、或 大餅形）或切成好幾塊，丟入水中，問孩童其水位的變化如何；觀察不同 年紀的孩童其在物質重量相同、形狀改變之下其（外）體積保留概念的變 化，以下就其 1974 年發表的（外）體積保留概念的發展說明如下：

階段Ⅰ（4~10 歲）：受物件形變影響，不具體積保留概念

這個階段的孩童不具備體積保留概念，受到黏土形變後視覺變

這個階段的孩童不具備體積保留概念，受到黏土形變後視覺變

在文檔中 國小五年級學童體積概念之研究 (頁 30-39)