近年國小數學課程體積的教材內容分析

自從八十二年九月起，教育部頒布之國民小學課程標準，教材開放民間編輯 經教育部審核通過後發行，市面上就有許多版本，指標性的版本是國立編譯館版

本（簡稱國編版），其教材由「國民小學數學科教材用書編審委員會」所編輯，

從民國八十五年至民國九十年，逐年逐冊各小學選用。

民國八十九年課程改革，教育部頒佈國民小學九年一貫課程暫行綱要，數學 課本根據其數學學習領域課程綱要之基本理念、課程目標與能力指標，經過審核 後，南一、康軒、翰林這三種版本比較多學校採用。而牛頓開發教科書股份有限 公司（簡稱牛頓）、仁林文化出版企業股份有限公司（簡稱仁林），這兩種版本也 零星的有學校選用。

本節由兩方面探討體積教材，一方面探討我國近年來的體積教材，就教科書 市場佔有率多少與影響力大小的觀點，研究者僅就較多學校使用之九十三年版

「南一」、「康軒」與「翰林」的教科書教材內容進行探討。另一方面，為了瞭解 國內外體積教材內容與教學活動有何不同，研究者將探究美國芝加哥大學

Everyday Mathematics（1998~1999）的體積教材，再與台灣國小體積教材比較分 析。

壹、國內九年一貫課程各版本體積教材內容及教學活動分析

為了瞭解九年一貫課程一綱多本的影響，不同的版本對學生的學習成就是 否有差異，研究者依據「南一」、「康軒」、與「翰林」2005 年出版之教材進行 分析，探討各版本其教材內容的教學目標與教學活動的特徵，並將教學目標與 九年一貫暫行綱要的能力指標作對應，期能瞭解學童學習各版本體積教材時，

其概念學習活動及學習內容的一致與差異。以下各版本體積教材內容與教學活 動分析如下表 2-5-1、2-5-2、2-5-3。

一、南一 94 年版「體積」教材內容及教學活動分析

南一 94 年版「體積」教材內容及教學活動分析如下表 2-5-1：

表 2-5-1 南一版之 94 年版「體積」教材內容與教學活動分析表

表 2-5-1（續）

單元 教 學 目 標 教 學 活 動 特 徵

N-3-13：利用長方體體積的求法，

算出長方體盒子裡水的體積，並 推算出容量。

◎學童透過中空的長方體或正方體的情境問題，觀察其容 積或已知倒入多少容量，求其高。

五下第 10 冊附錄五

N-3-14：認識長方體體積公式是 底面積 x 高。

◎學童透過題目的引導認識長方體公式，例如長方形紙片 長是 5 公分寬是 4 公分，當疊至 1 公分，體積是多少？

疊至 2 公分，體積是多少？

N-3-14：熟練長方體體積是底 x 高。 ◎學童透過題目的練習，例如已知長方體體積與底面積，

求高？例如已知長方體體積與高，求底面積？

由上表 2-5-1 可知，94 年版南一版的體積課程在二年級的教學內容為「體 積的單位化比較」、「單位立（長）方體的堆疊、複製」。三年級的教學內容是

「認識體積」、「體積的直觀比較」、「體積的點數」、「體積的保留概念」、「體 積單位立方公分的實測」。五年級上學期的數學教材內容為「認識立方公分」、

「長方體體積公式」、「求複合形體積」，五年級下學期的課程內容則為「容積 與體積的關係」、「不規則體積的求法」。在教學活動上，南一課程主要期望透 過小朋友對積木實際的操作、堆疊，經驗體積單位數的點數、測量、估測，

及對長方體體積的公式的了解；對容積與體積的關係，則透過把 1 立方公分 的積木丟入水中得知 1 毫公升水的體積是 1 立方公分，再應用至求不規則體 積或游泳池的容量。

南一 94 年版的教材內容大致都與九年一貫暫行綱要的教學目標配合，

「容積與體積的關係」的課程因為暫行綱要編在 6-7 年級，正式綱要編在 3-5 年級。現在各版本皆配合正式綱要做補救教學，本版本已將「容積與體積的 關係」融入各年級相關的教材中。

二、康軒版之 94 年版「體積」教材內容及教學活動分析

康軒版之 94 年版「體積」教材內容及教學活動分析如下表 2-5-2：

表 2-5-2 康軒版之 94 年版「體積」教材內容與教學活動分析表

表 2-5-2（續）

單元 教 學 目 標 教 學 活 動 特 徵

N-3-9：認識 1 度水就是 1 立方公 尺的水量。

◎學童透過水費單來認識 1 度水是 1 立方公尺的水，並 且透過游泳池其形狀是長方體題目求其裝滿水是多少 立方公尺﹖是幾度﹖。

N-2-12：立方公尺和立方公分單 位換算。

◎學童透過每邊長是 1 公尺的正方體，其體積是 1 立方 公尺，將每邊長 1 公尺換成 100 公分，應用正方體體 積公式得知 1 立方公尺為 1000000 立方公分。

N-3-13：認識容積和體積的關係。 ◎利用一個長寬高皆為 10 公分的正方體容量為 1 公升的 容器讓學生由 10x10x10=1000，得知 1 公升=1000 立方 公分，1 立方公分=1 毫公升。

◎學童透過思考一個石頭投入一個裝滿水的杯子放在量 杯裡，由其溢出的水量可得知石頭的體積。

N-3-13：求不規則物體的體積。

◎學童透過不同長方體容器中投入石頭後，其水上升的 高度求石頭的體積(厚度出現)。

五下第 10 冊補強 7

◎內體積的求法。 ◎透過題目的練習，認識長方體的游泳池與水族箱其內

部空間的體積的求法。

◎求不規則物體的體積。 ◎學童透過題目是長方體的水族箱放入物體(烏龜或珊 瑚)，由水位上升的高度，計算放入物體的體積。

六下第 12 冊補強 3

N-3-14：認識平行四邊形柱體積 的求法。

◎學童透過切割平行四邊形柱後，重組成一個長方體，

推衍出平行四邊形柱的 體積=底面積 x 高。

◎學童透過解決題目，練習平行四邊形柱體積的求法。

◎學童透過重組兩個相同的三角柱，成為一個長方體想 法，推衍出三角柱的體積=1/2 底面積 x 高。

N-3-14：認識三角柱體積的求法。

◎學童透過解題，練習三角柱體積的求法。

◎學童透過經過圓柱表面的圓心切割圓柱體，圓柱切的 越細，重新組合就越接近長方體的想法，推衍出三角 柱的體積=1/2 底面積 x 高。

N-3-14：認識圓柱體的體積的求 法。

◎學童透過解題，練習圓柱體積的求法。

由上表 2-5-2 可知，康軒版的體積課程從三下到六下，主要集中在五年 級。三年級的教學內容是「體積的直觀比較」、「體積的點數」、「體積的保留

體的體積公式」、、「利用長方體體積公式求複合形體的體積」、「單位積木的 堆疊、複製」、「以立方公分為單位的實測與估測」。五年級下學期的課程內 容則為「以立方公尺為單位的實測與估測」、「立方公分與立方公尺的換算」、

「容積與體積的關係」、「不規則體積的求法」，六年級下學期的補強課程為 認識柱體體積的求法（包括平行四邊形柱、三角柱、圓柱體）。

在教學活動上，三年級至五年級上學期體積概念的學習，使用單位積木 堆疊的活動較多；而從五年級下學期則以圖示或題目思考來解決立方公尺、

容積或體積、或不規則體積或柱體體積的問題。康軒版也將正綱該補充的部 份，融入各年級相關的教材中。

三、翰林版之 94 年版「體積」教材內容及教學活動分析

翰林版之 94 年版「體積」教材內容及教學活動分析如下表 2-5-3：

表 2-5-3 翰林版之 94 年版「體積」教材內容與教學活動分析表

單元 教 學 目 標 教 學 活 動 特 徵 三下第 6 冊第 5 單元

◎認識正方體。 ◎利用學童所搜集到的盒子，觀察其組成之每一面，發

現如果每一面都是正方形就是正方體。

◎認識長方體。 ◎利用學童所搜集到的盒子，觀察其組成之每一面，發

現如果每一面都是正方形就是正方體。

◎認識正方體與長方體的異同。 ◎觀察長方體與正方體的異同。

◎透過學童玩箱中取物的遊戲，讓學童去命名所取出的 長方體或正方體。

◎引起學童的興趣，並且加強其對長 方體、正方體的認識。

◎學童透過實際操作堆疊單位積木成長方體或正方體，

N-1-10 和 N-2-9：體積的間接比較與 公用單位比較。

◎學童透過單位積木的堆疊，複製出已知物的物體(長方 體、正方體、樓梯)、並且學童點數所堆疊物體由幾個 單位積木所組成。

N-1-11：點數單位積木。 ◎學童透過堆疊出的長方體或正方體來點數單位積木。

N-1-11：認識體積的公用單位與認 識體積。

◎學童透過認識每邊長 1 公分的單位積木，來認識 1 立 方公分，並且知道由幾個單位積木所組成，就是幾立 方公分。

N-1-10：認識體積的保留概念。 ◎老師指定由幾個單位積木所組成，再由學童堆疊出不 同的形狀，以瞭解體積的保留概念，

表 2-5-3（續）

單元 教學目標 教學活動特徵

五下第 10 冊第 6 單元

◎立方公分的實測。 ◎學童點數 1 立方公分的立方體堆疊形體，點數其體積。

N-2-13：認識長方體體積公式。 ◎藉由單位立方體的堆疊，由堆疊積木開始長排有 A 個，寬排有 B 個，一層有 A×B 個，高排了 S 層，總共 有 A×B×S 個。

N-2-13：認識正方體體積公式。 ◎藉由單位立方體的堆疊，由堆疊積木開始長排有 A 個，寬排有 B 個，一層有 A×B 個，高排了 S 層，共有 A×B×S 個。

N-2-13：佈題使學童利用長方體公式 解決體積問題。

◎利用長方體公式算體積，或者是運用加減乘除等方 法，解決體積相關的應用題。

N-3-13：認識內體積。 ◎學童透過水族箱與游泳池的佈題來認識裝水的空間體 積可容多少水？

N-3-13：認識內體積。 ◎學童透過水族箱與游泳池的佈題來認識裝水的空間體 積可容多少水？

N-2-10 和 N-2-11：認識 1 立方公尺。 ◎利用圖示告知學童 1 立方公尺是每邊長為 1 公尺的正 方體。

N-2-12：立方公尺與立方公分的單 位換算。

◎由認識 1 立方公尺的正方體體積為每邊 1 公尺所形 成，再利用正方體公式的體積把公尺換算成 100 公分 乘起來。

◎佈題藉著解決立方公尺換成立方公分，或者立方公分 換算成立方公尺，來熟練二階單位的換算。

N-2-10：估測立方公分、立方公尺 的大小。

◎學童經由習作上的題目填立方公分或立方公尺，估測 物件的大小。

六下第 12 冊第 1 單元

N-3-14：柱體的體積＝底面積×高 (包 含四角柱、長方體、三角柱)。

◎學童透過長方體的體積算法來歸納柱體體積的算法，

並透過練習題使觀念更加強。

◎求複合形體的體積。 ◎學童透過練習題，學習求複合形體體積(如樓梯)。

由上表 2-5-3 可知，翰林版的體積課程編排在三下與五下，三年級的教 學內容是「體積的公用單位比較」、「體積的間接比較」、「體積的點數」、「體 積的保留概念」。五年級下學期的課程內容為「長方體的體積公式」、「立方

由上表 2-5-3 可知，翰林版的體積課程編排在三下與五下，三年級的教 學內容是「體積的公用單位比較」、「體積的間接比較」、「體積的點數」、「體 積的保留概念」。五年級下學期的課程內容為「長方體的體積公式」、「立方