研究動機

本研究的目的在探討國小五年級學童之體積概念，藉由研究中體積概念的紙 筆測驗、半結構的訪談及實作中的表現，分析學童對體積概念的了解情形及解決 體積問題中的方法情況及迷思概念。本章就本研究之研究動機、研究目的與待答 問題，與本研究相關的名詞解釋及其研究限制分別說明如下:

第一節 研究動機

體積的觀測與概念的應用，生活中比比皆是，舉凡房間內的傢俱的購置估量 大小、鹽與糖裝到盒子、買烤箱估量烤的食物體積的大小與烤箱的容量大小等，

都說明體積概念的使用在生活中是不可或缺的。

我們生活在三度空間，隨著科技的發達與人類對空間的需求，高樓大廈的林 立，台北 101 大樓的興建，都說明認識體積與測量體積的重要。

雖然在生活中，常常應用體積的概念，但學童在學習體積上仍有很多困難。

如譚寧君（1997）認為學生在體積的測量上有下列的迷思概念：一、缺乏對被測 量量的認識；二、保留性的不足；三、其對體積的瞭解是建立在視覺的知覺上，

而不是在堆疊活動上；四、一維、二維、三維單位量的混淆；五、體積的點數受 空間能力的影響；六、重視公式的記憶，輕忽概念的瞭解。

而在求體積的迷思方面，高敬文和黃金鐘（1988）的研究發現我國學童點數 體積時，會有點數一面或兩面的情況；劉好（2001）研究發現我國學童在點數體 積時，常點數表面的格子數當做其體積；黃文達（2003）的研究發現學童將體積 和表面積混淆，未認知體積是三維的量。此外，Stavy 和 Tirosh（1996，1999）研 究發現學童在解決體積問題時，會受「A 同，B 就同」（Same A—Same B）（例如：

面積相同，體積就相同）或「A 大，B 就大」（More A—More B）（例如：邊長比 較大，體積就比較大）等直觀法則的影響；陳光勳、譚寧君（2001）研究發現我 國國小學童判斷體積的大小時會受視覺大小及數量多寡的影響，而且低年級比中 高年級易採取「A 大，B 就大」（More A—More B）的策略，高年級比低中年級

易犯「A 同，B 就同」（Same A—Same B）的迷思概念。

而在單位立方體的邊長是 1

2 方面，高敬文和黃金鐘（1988）研究以邊長 1 2 公 分的立方體為單位表徵一個長、寬、高各為 2 公分、4 公分、2 公分的長方體的 體積單位數，發現約有 50%的學童只考慮一邊認為體積增加兩倍；譚寧君（1999）

研究邊長 1 公分的立方體是由幾個邊長為 1

2 公分的立方體所構成，發現五年級學 童只有 34.3%的學童答對，有 24.2%只考慮一邊，30.9%考慮兩邊。顯示學童普遍 無法以三維的觀點，完整的去考慮排成長方體的單位數。

除了學童在體積的學習上仍存有困難外，尚有一些針對體積意義的研究。

Potari 和 Spiliotopoulou（1996）研究國小五年級學童對體積定義的瞭解，研究發 現學童認為體積與幾何、重量、容量或實體物質的體積有關；黃文達（2003）研 究發現我國國中生對哪些物件具有體積有很大的分岐。而何健誼（2003）研究發 現幼稚園至國小六年級學童對人、氣球、水有沒有體積存有很多迷思概念，但是 對於液體、氣體、不規則物體、幾何圖體形、規則形體是否有體積，其如何判斷，

迷思概念為何，詳細的羅列與探討學童對體積意義的認知，則無人提及。

在體積測量概念的研究上，英國 CSMS（Hart, et al., 1981）與 APU（Foxman, et al., 1984）曾進行測量方面的研究，高敬文和黃金鐘亦在 1987 至 1988 年參考 CSMS 調查臺灣國小五、六年級學童測量的概念，周武男、杜震凡（1990）則調 查國中生實測概念的錯誤；林仁得、謝祥宏、陳文典（1993）則以實作的方式調 查國小學童對體積的認識；而沈佑霖則於 2003 年依據 82 年版國民小學數學科課 程標準，研究國小六年級的體積概念。以上這些研究不是年代久遠，就是其研究 對象非國小五年級學童，否則就是其研究主題只限於訪談的實測能力，對於歷經 課程改革，使用九年一貫暫行綱要的學童而言，其體積的測量概念是否迴異於以 上的研究，值得再加以探討。

在體積保留概念的研究上，Piaget 等在 1930 至 1974 年間曾對體積保留概念 的發展加以研究，但國內對於 Piaget 等的體積保留概念的相關研究只有黃湘武和

黃寶鈿等人於 1985、1986 年研究過，而且主要的研究對象都是國中生，

課程多次改版後的今天，現階段學童之保留概念的發展如何，尚未見相關研究。

而學童對於屬於三維空間的體積，在數學的教科書卻是常利用二維的平面立 體圖形來思考與演算。但是「圖形的抽象特質，必需藉著實物上的結構來呈現，

兒童必需透過可呈現形狀之實物豐富的拼排、翻摺、疊合及製作等活動才能領會 圖形上的各種特徵或性質」（劉好，1998）；劉秋木（2002）也認為數學的教學必 需經由動手操作實物的具體經驗開始，再來才是形體與符號、圖形對照的半具體 經驗，最後才是符號的抽象學習經驗。而小學階段體積課程的設計正是由具體、

半具體、抽象學習的經驗依序由低年級、中年級、高年級展開，國小五年級學童 正處於半具體與抽象學習的階段，其對於視圖、黏好的（模型）、可拆的（模型）

的解題思維是否相同？學童學習體積的平面立體圖與具體的模型的操作的學習 是否有差別？對其計算體積的認知為何？這些皆是頗值得探討的。

因為時代的變遷與教育思潮的影響，課程標準或課程綱要不斷的翻新，民國 八十二年九月教育部頒布國民小學課程標準，民國八十九年又頒佈國民小學九年 一貫課程暫行綱要，民國九十二年十一月再公佈國民小學九年一貫課程正式綱 要。我國近年因為教科書開放給民間編寫，現在坊間出版提供學校使用的教科書 版本極為繁雜，廣為被選用的版本是南一書局（簡稱南一版）、康軒文教事業（簡 稱康軒版）及翰林出版事業（簡稱翰林版）所出版的版本，各版本的課程內容及 進度皆有些差異，參照不同版本使用教科書之學童，其體積概念的學習狀況與學 習能力又是如何？面對這些課程改革，學生體積概念的發展情況是否有異於前人 的研究？研究者深覺值得加以探討，以供課程修訂或教學改善之參考。

基於以上幾點值得進一步探討有關體積的相關概念或情況，研究者乃決定進 行國小五年級學童的體積認知表現的探討。

第二節 研究目的與待答問題

依據上述研究動機，本研究針對台中縣、彰化縣市接受九十四學年度國小五

年級學童在體積概念之學習情況進行探討。本研究的研究目的及待答問題如下:

壹、研究目的:

根據上述的研究動機，具體而言，本研究的主要目的在：

一、調查國小五年級學童體積概念具備的情形。

二、探究國小五年級筆試測驗表現之高、中、低成就學童的實作表現。

三、從訪談與實作表現探究五年級學童對於體積概念具備情形、解題之策略 及迷思概念。

貳、待答問題:

依據研究目的，本研究之待答問題為：

一、國小五年級學童體積概念具備的情形為何？

（一）體積的意義認知情形為何?

（二）體積的性質瞭解情形為何?

（三）體積的保留概念具備情形為何?

（四）體積實測能力具備情形為何?

（五）立方公尺與立方公分的化聚能力具備情況為何？

（六）體積估測能力具備情形為何?

（七）體積解題的能力具備情形為何？

二、國小五年級學童對視圖與不可拆解的立體模型及可拆解之立體模型的觀 察差異表現如何？

三、國小五年級學童對於體積概念具備情形、解題之策略及迷思概念？

第三節 名詞解釋

壹、國小五年級學童

本研究所指五年級學童是指九十學年度進入國小就讀一年級，九十四學年 度完成國小五年級課程之學童，其一年級至五年級係接受民國八十九年頒佈的

九年一貫課程暫行綱要數學領域的課程。

貳、體積

體積是指物件在三維空間所佔的量，這裡的物件是有範圍，而且是有封閉 的區間。Piaget 等（1960）又把體積分為外體積（external volume）和內體積

（internal volume）。外體積是指是指物體在「水中」所佔有空間的量，而內體 積是指物體包容的內部空間，例如一間房子的內部空間即為房子的內體積。本 研究中的體積涵蓋以上所述的各種情況。

參、體積的初步概念

指學習者能夠判別圖形或物件在什麼情況下具有體積，以及對體積意義的 瞭解。

肆、體積的保留概念

體積的保留概念是指學習者對於物體不會因為「形狀改變」、「切割」、「重 組」、「方向」、「位置的改變」等的轉換，而改變體積的大小的認知。

伍、體積的測量概念

本研究中體積的實測概念是指學生能以立方體如立方公分或立方公尺為單 位，使用尺或量杯等測量器具，用以下三種形式:一、點數體積；二、使用體積 公式；三、利用排水或裝水的量的體積（如 1 立方公分＝1 毫升）之關係，來 測量物件體積的大小。

陸、體積的估測概念

本研究中體積的估測概念是指學生不用任何測量器具（可以用身體的部 位），在心中以心象或參考物體積量感的比較，去估出物件體積的大小。

柒、體積的迷思概念

迷思概念又稱先前概念（preconception）、直覺概念（intuitive conception）

是指學童自行發展出的概念，與現有教科書的教材內容或學者專家的體積概念

和想法不同，即稱為迷思概念。本研究所指的迷思概念是指學童在解決體積問 題時，所產生的錯誤概念或直覺推理。

捌、單位量

在測量活動被選擇當作「1」的計數單位，為測量活動的基本計數單位（國

在測量活動被選擇當作「1」的計數單位，為測量活動的基本計數單位（國