第三章 研究方法
第三節 研究對象
本研究選取國小五年級學童為施測研究的對象，這些五年級的學童是九十學 年度入學、接受九年一貫課程的學生。因為本研究為探討教材設計與學生體積概 念表現的的差異，所以本研究採取立意抽樣預試與正試施測選取國小一至五年級 數學教材皆使用同一版本之「南一版」、「康軒版」或「翰林版」的學校學童為調 查樣本，以下就本研究之預試樣本及正式施測樣本的選取方式加以說明：
壹、預試樣本
為了檢核試題的有效性，研究者從彰化縣市學校選取其一至五年級皆使用 相同版本之教科書學校（其使用版本為「南一版」或「康軒版」或「翰林版」） 每一版本各選取一個學校，自各校中抽取二班做為預試施測的樣本，本研究於 民國九十五年五月十八、十九日舉行，總計筆試預試人數為 180 人，除去作答 不完全的樣本共得有效樣本 179 份。
在預試的實作訪談方面，也從三個預試學校中各抽取一班，從其成績的低、
中、高三組中各選取 1 位學童，總計 9 位學童，做為實作訪談的預試樣本，預 試樣本分佈如附錄六。
貳、正式施測樣本
正式施測時的正式樣本分為筆試樣本、晤談樣本與實作樣本，分別說明如下：
一、筆試樣本
正式施測時，為了實際掌握施測過程以獲取更多訊息，研究者從台中 縣、彰化縣市選取預試樣本外，符合一至五年級都使用同一版本特質的學校，
每版本各選二所學校，每個學校各選取班級 3 班，作為正式施測對象；總計全 部的正式筆試樣本總共約 18 班，總計為 576 人（如表 3-3-1）。
二、晤談樣本與實作樣本
為了增進對學童體積迷思概念與解題策略的了解及觀察學童對視圖、不 可拆解的立體模型與可拆解之立體模型的觀察差異表現，研究者再進行筆試反
應與實作訪談。
在筆試訪談與實作訪談學童方面，本研究共探討三種教科書版本，每種版 本選一個學校，每個學校選二個班，每個班筆試總分由高至低依序排列，取前 27%為高分組，取後 27%為低分組，中間 54%為中分組；原來計劃選擇高、中、
低各 2 名學生進行筆試訪談與實作訪談，經研究者排出高、中、低三組的座號 名單後，再由各班之班導師依照名單指派學童進行訪談，但訪談時某些擬訪對 象發生某些問題未能受訪，因此各組訪談對象微調，總計接受筆試與實作訪談 的學童有高分組 15 名，中分組 9 名，低分組 12 名，總計有 36 名（如表 3-3-1）， 受訪時間為 2006 年 6 月 15 日至 7 月 15 日止。
表 3-3-1 正式樣本、訪談樣本及使用教科書版本分佈一覽表
實作訪談人數
版本學校 每年級
班級數
班級 代號
正式筆
試人數 高分組 中分組 低分組
7 甲 1 32 2 3 1
甲 2 33 2 1 3
南一版甲國小（彰化縣）
甲 3 34
乙國小（台中縣） 10 乙 1 34
乙 2 36
乙 3 31
3 丙 1 25 4 0 2
丙 2 25 2 2 2
翰林版丙國小（彰化市）
丙 3 25
丁國小（彰化縣） 7 丁 1 34
丁 2 35
丁 3 35
3 戊 1 32 2 2 2
戊 2 36 3 1 2
康軒版戊國小（彰化縣）
戊 3 32
己國小（彰化市） 8 己 1 34
己 2 32
己 3 32
總計人數 18 576 15 9 12
註：甲、乙、丁三所國小位於鎮上，丙、己國小位於市郊，戊國小在鎮郊。
第四節 研究方法及工具
本節將探討本研究之研究方法及研究工具，分別說明如下：
壹、研究方法
本研究是採用調查研究法，其理論與使用時機說明如下：
一、調查研究法（survey research）
調查研究法又稱樣本調查法，是研究者以問卷、訪問或觀察等技術，透 過從母群體中抽樣尋找樣本，以發現母群體或整體一般的現象或事實（黃光 雄、簡茂發，1991；王文科，1998；張紹勳，2000）。調查研究法主要是選 擇一個或多個變項加以研究，經由將變項「概念化」和「可測量性」獲取具 體明確的資料，調查研究法是普遍應用於教育研究的一種方法，其結果可作 為研擬教育計畫，改進教育現況與解決教育問題的依據（黃光雄、簡茂發，
1991）。
本研究主要在於調查國小五年級學童接受九年一貫課程所具備之體積 概念的現況，並探究其體積的迷思概念與具備之實作能力。本研究所要探究 之國小五年級學童體積的概念符合調查研究法「概念化」和「可測量性」的 特性，透過紙筆測驗及實作訪談的方式，將所要瞭解的體積概念施測以獲取 學生所具備的體積概念的明確資料。
二、調查研究法資料收集
本研究收集資料所使用方法有紙筆測驗（paper and pencil tests）與訪問 調查（interview survey）。
（一）紙筆測驗
紙筆測驗是一種問卷調查法的一種，問卷調查是一種書面、自我實 施的訪問（黃光雄、簡茂發，1991），其優點如下（王文科，1998）：
1. 所需的時間與經費較少。
2. 能調查的人數較多或地區較大，取得的資料能較周全。
3. 無訪問者的因素，用字遣詞標準化，不致誤解。
但紙筆測驗也有以下的缺點（王文科，1998）：
1. 無法瞭解受訪者的背景。
2. 受訪時間及情境無法控制。
3. 問卷題意若被誤解無法更正。
（二）訪問調查法
訪問調查法是一種口述的問卷，是研究調查者就所欲調查的事項，
主動與被訪談者面對面實地訪問，以獲取實證資料的一種方法（黃光 雄、簡茂發，1991）。本研究採用半結構訪問（semistructured interview），
即其問題的內容與順序是固定的，但為了深入探究，採用開放性問題（王 文科，1998）。其優點如下（王文科，1998）：
1. 可以說明施測目標，容易深入問題的核心，取得較完整資料。
2. 可以掌握問題的順序，與評鑑答案的真實性。
3. 可以控制環境，可適用於特殊對象。
但訪問調查法亦有如下的缺點（黃光雄、簡茂發，1991；王文科，
1998）：
1. 需耗費較多經費與時間。
2. 受訪者容易受訪問者對答案的期望等態度的影響。
3. 對受訪對象缺乏保密，受訪者可能不願據實回答。
因此，本研究實施紙筆測驗與訪談，不但可以取得較多數學童有關體積概 念瞭解的施測資料，也可以深入訪談瞭解學童的思考脈絡、解題策略及迷思概 念，更可以瞭解紙筆測驗所無法得知之學童對照視圖點數體積與實際操作模型 或拆解模型點數體積的差異。因此，本研究利用紙筆測驗搜集大量的統計資 料，再抽取部份學童做進一步訪談，以瞭解其深層想法，可兼二者之長，而補 其短，達到蒐集資料的完備。
貳、研究工具
本研究為質與量的研究，以下由「研究工具的試題概要與編製依據」、「研 究工具之效度」、「筆試預試試題之難度與鑑別度分析」、「筆試預試試題的信度 分析」、「筆試試題修正」來說明本研究之研究工具的編製。
一、研究工具的編製依據與試題概要
本研究的測驗工具參考英國
CSMS
（Hart, et al., 1981）、APU（Foxman, et al., 1984）及 Piaget 等（1930, 1960, 1974）的研究題目，並參考高敬文與 黃金鐘（1988）的「我國學童測量概念試卷」和黃湘武和黃寶鈿（1985）及黃寶鈿等（1986）的研究題目，及參考依照九年一貫課程綱要編寫審核 通過的南一版、康軒版和翰林版的課本，及美國 Everyday Mathematics 教 材，最後再參考相關文獻中的項目和定義以規劃調查項目與編製問題。
研究工具主要的概念為「體積的意義」、「體積的保留概念」、「體積的 性質」、「立方公尺與立方公分的化聚」、「容積與體積的關係」、「體積實測 概念」、「體積估測概念」、「體積解題」，其概念編號的第一碼分別為 A、B、
C、D、E、F、G、H，第二碼為主要概念下的子概念，第三碼為次概念下 之試題內容的流水號；例如「B1-2」，其中第一碼「B」代表「體積的性質」，
第二碼「1」代表「點數體積」，第三碼「2」代表次概念（點數體積）下的 流水號。
二、研究工具之效度
效度是指一個測驗能測量到它所欲測量的特質或功能的程度（陳英 豪、吳裕益，1996）；效度愈高表示愈能達到該測驗所要達到的目標。本研 究採用內容效度與專家效度，以下就試題的內容效度與專家效度分別說明。
（一）試題的內容效度
本研究試題的編製，研究者依據體積相關文獻及現行九年一貫 數學領域體積教材所歸納出之子概念先編製體積相關概念雙向細目
表（見附錄二及附錄四），來作為考驗內容效度之依據。再參考體積 相關文獻的試題，及現行教材的內容逐一編製試題，研究工具各題 的出處如表 3-4-1。
表 3-4-1 本研究工具體積概念紙筆測驗內容出處
一至三-2 題 三-3 至十一題 十二至二十一題
題目 題目出處 題目 題目出處 題目 題目出處
一-1 何健誼（2002） 三-3 參考美國 Everyday Mathematics（ 1999）
十二 高敬文、黃金鐘（1988）
一-2 自編 四 Rothwell
（引自 Dickson, et al., 1984）
十三-1 自編
一-3 自編 五-1 CSMS（Hart, et al., 1981） 十三-2 自編 一-4 自編 五-2 Piaget 等（1960）
CSMS（Hart, et al., 1981）
十四-1 自編
一-5 自編 六-1 CSMS（Hart, et al., 1981） 十四-2 自編 一-6 自編 六-2 CSMS（Hart, et al., 1981） 十五 自編 一-7 自編 六-3 參考徐存姮（2003） 十六 自編 一-8 何健誼（2002） 七-1 高敬文、黃金鐘（1988） 十七 自編
一-9 自編 七-2 高敬文、黃金鐘（1988） 十八 美國 Everyday Mathematics（ 1999）
一-10 Potari &
Spiliotopoulou (1996)
八-1 CSMS（Hart, et al., 1981） 十九-1 Piaget（1930）、
黃寶鈿等（1986）
一-11 自編 八-2 CSMS（Hart, et al., 1981） 十九-2 Piaget（1930）、
黃寶鈿等（1986）
一-12 賴文正（2005） 八-3 CSMS（Hart, et al., 1981） 十九-3 Piaget（1930）、
黃寶鈿等（1986）
二-1 自編 九 高敬文、黃金鐘（1988） 二十-1 Piaget & Inhelder（1974）
黃湘武、黃寶鈿（1986）
二-2 自編 十-1 高敬文、黃金鐘（1988） 二十-2 Piaget&Inhelder（1974）
黃湘武、黃寶鈿（1986）
二-3 自編 十-2 高敬文、黃金鐘（1988） 二十一-1 自編 三-1 APU(Foxman, et al.,
1984)
十一-1 高敬文、黃金鐘（1988）
三-2 沈佑霖（2003） 十一-2 CSMS（Hart, et al., 1981）
二十一-2 自編
（二）試題的專家效度
預試試卷擬好後，在學科專家的部份，商請皆為現職國小老師 的四位研究所同學及一位任職國小五年以上之資深老師對試卷的試 題內容予以校閱及進行討論；在專家的部份，則請二位教育大學數 學教育系的教授予以指導修正試題。
經過內容效度與專家效度之檢驗，並完成預試試題後，為了瞭解試卷 的內容語詞是否艱澀、題意是否清楚，預試試卷內容是否為各版本所學過 的內容，在預試前請三位國小五年級學生與四位國小六年級學生試作筆試 預試試題；經過以上的過程，研究者完成預試筆試試題與實作訪談預試問 題，如附錄三與附錄五。
三、筆試預試試題之難度與鑑別度分析
本研究利用 EXCEL 及 SPSS 10.0 電腦軟體對有效樣本的資料進行統 計分析；本研究預試有效樣本為 179 份，預試試題共有 50 題，輸入全體的 試卷資料後，將總分予以排序，受測人數的 27%為高、低分組，因為高分
本研究利用 EXCEL 及 SPSS 10.0 電腦軟體對有效樣本的資料進行統 計分析；本研究預試有效樣本為 179 份，預試試題共有 50 題，輸入全體的 試卷資料後，將總分予以排序，受測人數的 27%為高、低分組，因為高分