前二節已將《精蘊本》與《批校本》、《巴蒂本》逐一比對，本節則是從這些 增刪的內容、比對結果作一整理分析。
一、《精蘊本》同時參閱《巴蒂本》及《批校本》
從第四章第二節，《精蘊本》與《批校本》之比較中，可以發現《精蘊本》
大體上是將《批校本》的內容重新編排卷次，稍加增刪而來。但編輯《精蘊本》
時，應也同時參閱了《巴蒂本》，而不全然照著《批校本》的內容作修訂。這可 從以下說明看出：
(1)《精蘊本》卷二第三：「凡三角形，其三邊線度等者，為等邊三角形。兩邊線 度等者，為兩等邊三角形。三邊線度俱不等者，為不等邊三角形。」對應於
《巴蒂本》II-7，但《批校本》卻無。
(2) 《精蘊本》卷五第二十五，對應於《巴蒂本》的 V-33，但在卻是放在《批校 本》卷六第七十四節。故《精蘊本》在安排命題次序時，應也同時參閱巴蒂 之原著。
只是，《巴蒂本》是先譯成《滿文本》，再譯成《批校本》，《精蘊本》的編者應不 懂得法文，故筆者猜測《精蘊本》或許是參閱《滿文本》，而非直接參閱巴蒂之 原著。但因筆者無法取得《滿文本》的內容，故未能對此問題作澄清。
二、《精蘊本》刪除或改寫《批校本》譯自《巴蒂本》之命題
《批校本》是以滿文本為底本所翻譯之漢文抄本，滿文本又是由張誠等傳教 士根據《巴蒂本》所撰寫的幾何教材，故內容上多數照著原著翻譯而來，但《精 蘊本》編寫時，卻刪除或改寫了不少《批校本》翻譯自《巴蒂本》的內容，以下 列舉其中幾道命題：
(1)《批校本》卷一第十九：「凡畫一直線，至於他直線，所成之二角，或為二直 角，或與二直角相等。」《批校本》卷一第二十：「如一邊線相兼有二角，此 二角，或為直角，或與二直角相等。斯二角兩邊之二線，必為一直線。」後 者為前者之逆命題，《精蘊本》只保留第一道命題，卻刪除第二道命題。
(2)《批校本》卷一第三十二：「凡論道者，有正論、有變論。設如角限九十度者，
此角謂之直角，既為直角，必為九十度也。變論之者，正論之理無差，變論
之理亦無差。正論之理有失，變論之理亦失矣。較之第三十一節所云。兩平 行線一邊內之二角，與二直角相等之謂者。而變論之，則兩線一邊內之二角，
與二直角相等。此兩線必云為平行線也。」《批校本》卷一第三十三：「第二 十八節所云，若在二橫平行線畫一直線，交加於上。則二線內外一邊之二直 角俱相等之謂者，而變論之。二線內外一邊之二角既相等，則二橫線必成平 行直線可知矣。」此兩節分別對應於《巴蒂本》卷一33、34。《巴蒂本》第 33 所敘述的是若是兩直線平行，其同側內角互補；反之，兩直線間之同側內 角互補，則此兩直線必平行。第34 則是兩直線間之內錯角相等，則此兩直線 必平行。此為平行線性質之逆命題，《精蘊本》卻刪除之。
(3)《批校本》卷二第六：「凡形與別形合並，若俱相符，其度必等，將前節詳審 之，而此節自明矣。」此為對圖形全等的說明，《精蘊本》刪除之。
(4)《批校本》的卷三第三、第四直接譯自《巴蒂本》的 III-7、 III-8，先說明對 角線的定義，再說明平行四邊形的一條對角線分成兩個全等的三角形。36《精 蘊本》將其合為卷三第三節，並將原本用ASA 全等性質所證明的方法改寫 內容，反而變得很不嚴謹。
(5)《批校本》卷三第十四與《巴蒂本》III-18 內容相同，內容為兩平行線內有一 個平行四邊形與三角形同底，則三角形面積是平行四邊形面積的一半，《數 理精蘊》刪除此命題。
(6) 《精蘊本》卷八第八：「凡大小同式多邊形。分為衆三角形。其相當三角形 之式俱相同也。」《精蘊本》在此題的證明方式捨棄了《批校本》翻譯自《巴 蒂本》的證明，底本的證明較具嚴密性，但在《精蘊本》中卻自行改寫了一 個錯誤的證明推理，將已知變成求證，求證變成已知。37
(7) 巴蒂是歐洲第一個證明有關直角三角形邊上的月形 面積的定理之人，此命題放在《巴蒂本》VI- 63：「直 角三角形abc，以斜邊 bc 為直徑作一半圓，兩股 ab、
ac 為直徑作兩小半圓，則直角三角形的面積等於兩 個小弓形bna，amc 的面積和。」《批校本》卷六第
六十五即是《巴蒂本》VI-63，但《精蘊本》卻刪除，一般國中教材都會在評 量題目上看到此題之應用。
三、 《巴蒂本》有，但《批校本》及《精蘊本》皆無之命題
36 《批校本》及《精蘊本》無「全等」之名詞，而是用「相等」、「相同」來代替。
37 詳細說明見本論文第五章第一節。
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《巴蒂本》原書共有九卷，卷七、卷八 (內容為不可度量、級數、對數) 未 譯出。其餘七卷也都有部分命題為《批校本》及《精蘊本》所無，此部分因題數 較多，不一一列出，讀者可自行參閱本論文第四章的比對。以下僅列出幾道命題 作分析。
(1) 《巴蒂本》第四卷被刪去的內容如下 IV-17 內容為弦切角與圓周角相等性質。
IV-20 說明每一個三角形皆可為圓內接三角形(以兩邊中垂線交點為圓心，即 可畫出一圓通過ABC 三頂點，利用 SAS 全等性質證明)。
IV-21 說明每一個三角形皆可為圓外切三角形(以兩內角之角平分線交點為圓 心，即可畫出一圓與三角形ABC 三邊相切)。
IV-22 內容為圓內接四邊形對角互補性質(證法利用 17：弦切角與圓周角相 等)。
IV- 23 為 22 的逆性質：四邊形若對角互補則必為圓內接四邊形。
IV-28 說明等腰三角形 abc 大於弓形面積 abc 的一半。(圖 4.3.1)
圖 4.3.1
IV-29 說明直角三角形 dbc 大於三角形 abc 面積的一半，小於 ab、bc 與弧 ac 所圍成的區域。(圖 4.3.2)
圖 4.3.2
IV- 30：利用 28、29 所提的性質，及歐幾里得的《原本》卷 10 命題 1：「考 慮兩個不相等的量，如果從較大的量減去大半 (超過一半)，再從剩餘的部份 減去大半 (超過剩餘部份之半)，這種手續反覆進行，最後必定有某一剩餘量 比較小的量 (開始考慮時的兩量之一) 為小。」以此命題 1 為基礎，再將三 角形、六邊形、十二邊形……不斷分割，最後多邊形面積會接近圓面積。
弦切角性質在幾何教材算是一個頗為實用的性質，雖然它不是一個非必 要介紹的性質，但有許多的證明或應用，如果有了弦切角的性質，可讓算式 或推理過程精簡許多。例如：
【已知】兩圓內切，P 為切點
【求證】
CD
平行 AB【證明】過切點P 作切線 PQ
小圓中，弦切角∠QPD=
2
1PD 劣弧=∠1
大圓中，弦切角∠QPB=
2
1PB 劣弧=∠2
∵∠QPD=∠QPB ∴∠1=∠2，故
CD
平行 AB ，因此 得證。如果沒有「弦切角等於夾弧所對之圓周角」性質，此題必須利用「切線垂 直於半徑」與「圓周角等於對弧二分之一」的性質而得，將會使得證明過程 變得很繁雜。《批校本》翻譯時即刪除了弦切角的性質，究竟是張誠等傳教士 認為此命題無須譯出？還是一向重視實用價值的康熙帝覺得此命題可有可 無，並非必要？筆者認為後者成分較大，因為無論是《批校本》或《精蘊本》
的內容，康熙帝是最重要的決策者，命題的增刪，應是由皇帝的數學觀所決 定。
又《巴蒂本》IV-28、IV-29 與 IV-30 此三個與證明圓面積有關的命題被 刪去，因《巴蒂本》與《精蘊本》採用不同的方式證明圓面積公式。兩者都 是利用窮盡法的概念，巴蒂的理論來自於阿基米德，38《精蘊本》則承襲劉 徽窮盡分割的概念。
(2)《巴蒂本》第五卷被刪去的內容 V-5 定義角錐
V-6 說明角錐(pyramid)的底面(base)為多邊形(polygone)
V-7 定義圓錐(cone)，說明圓錐的底面為圓形，頂點到底面圓心的連線稱為 軸線
V-8 定義角柱 V-9 定義平行角柱 V-10 定義圓柱
38 參考本論文第四章第一節。
V-11 定義圓柱的軸線：兩個底面圓心的連線 V-14 圓球體的圓心到表面的距離皆相等
V-15 兩條相交的直線在同一平面上，並且每一個三角形的角和邊都在同一平 面上。
V-16 如果兩平面相交，則他們的交跡是一條直線
V-20：如果兩條直線互相平行，在兩直線上各任取一點，則連接兩點的直線 和兩平行線在同一平面上
第五卷被刪去的內容偏向定義的介紹，康熙帝應是認為上述的說明是不 必要的內容，可精簡之。《精蘊本》卷五第十三「凡各種面内所積之實為體。
而皆因其面以名之焉。」再附上圖形，即能清楚向讀者傳達各種立體圖形的 基本形狀，故無須做細項之定義。
(3)《巴蒂本》的 VI-68 (即是國中教材的圓切割性質)：ab 為圓 之切線切於b，ad 為圓之割線與圓交於 e，則
ea : ab ab : ad
證明過程有用到弦切角性質 (《巴蒂本》IV-17)，但《批校 本》及《精蘊本》在卷四中並未有此性質，故圓之切割性質 亦未譯出。四、 《巴蒂本》無，《批校本》及《精蘊本》皆有之命題
(1)《精蘊本》卷五第二十四：圓柱體外周面積與長方體底面積相等，圓柱體底 面半徑與長方體高度相等，則圓柱體體積為長方體體積的一半。
《巴蒂本》並無此題，《批校本》放在卷六第七十七，證明用類似窮盡法的概 念，分割成千萬個小長尖體，文中未如劉徽所言「割之又割，以至於不可割」，
但在觀念上亦相去不遠。
(2)《精蘊本》卷八第十二：凡圓面徑與撱圓面一名鴨蛋形。髙度等者。其面積互 相為比之比例。即同於函兩形各作切方形互相為比之比例。而圓形面積與撱 圓形面積互相為比之比例。又同於圓形徑與撱圓形小徑互相為比之比例也。
《精蘊本》將此題放入此卷中，似乎有點突兀，或許是因為此卷都是言平 面圖形的比例關係，所以，編者覺得應將此題收入於此卷中，而不是卷十立 體圖形中。《批校本》將此題放在卷六第七十九、第八十中，穿插在立體圖形 的體積及表面積性質中；此命題未見於《巴蒂本》與歐幾里德的《原本》，但
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卻出現於阿基米德的著作《截錐面與橢球》中，39猜測雖然《批校本》主要 仍以《巴蒂本》為依據，但阿基米德的著作應該也是張誠等傳教士編寫幾何 教科書所參考的來源之一。
(3)《批校本》卷六第七十一～第九十，主要談論球體、長圓體、橢圓體、尖圓 體與長方體之間的體積與表面積關係，此部分為《巴蒂本》所無，應是傳教
(3)《批校本》卷六第七十一～第九十，主要談論球體、長圓體、橢圓體、尖圓 體與長方體之間的體積與表面積關係，此部分為《巴蒂本》所無，應是傳教