《數理精蘊》主要介紹明末以來傳入的西方數學，也有不少中國古代數學問 題，但多以西法立算。從整體上而言，可說是一部西方數學著作的編譯作品，因 冠以御製的名義，成為當時數學教育和學習的主要教材和參考書，故對清代數學 產生了深遠的影響。康熙在《數理精蘊》完成之後，曾感嘆地說：「今凡入算之 法，累輯成書，條分縷析。後之學者，視此甚易，誰知朕當時苦心研究之難也。」
114又阮元在《疇人傳》一書中開頭即說：「我聖祖仁皇帝，聖學先知，聰明天縱，
御製《數理精蘊》契合道原，範圍乾象，以故天下勤學之士蒸然向化」，話中恭 維有加，115乾嘉時期數學研究高潮的興起、十九世紀清代數學家成就的取得都與
《數理精蘊》有密切相關，它在中國數學史上佔有十分重要的地位。116 一、《數理精蘊》成書的歷史背景
數學是制定和改革曆法的重要工具。漢代時，每逢天上有有日食、月食等所 謂凶兆出現，皇帝都會下罪己詔，並請群臣上奏指出其為政的疏漏之處，一部曆 法，實為最高統治權力之象徵。始於康熙初年的曆法新舊之爭，對於康熙帝重視 曆算以及後來編纂《數理精蘊》等書有相當程度的影響。另外，當時的譯書難懂，
113 梅文鼎，《塹堵測量》，卷二。轉引自吳文俊，《中國數學史大系》第七卷，頁 140。
114 《庭訓格言》，光緒二十三年刻本，頁 50。轉引自汪建平、聞人軍，《中國科學技術史綱》，
頁515。
115 蔣兆成、王日根，《康熙傳》，頁 445。
116 參閱韓錡，〈數理精蘊提要〉，見郭書春編《中國科學技術典籍通匯》數學卷三，河南教育出 版社。
又禮儀之爭後，康熙帝要為自己學習歐洲數學找到合理的藉口，結束其在科學事 務方面對耶穌會士的依賴，這種種原因皆促成《數理精蘊》編纂的成因。詳述如 下：
(一)明朝末年，傳教士東來，西方數學、天文學知識開始陸續傳入中國，這 些知識大都收入徐光啟等人編譯的《崇禎曆書》、117李之藻編輯的《天學初函》
中，這兩套叢書編成不久後，明朝就告滅亡。因此，除了《幾何原本》及筆算數 學曾引起明末一些數學家的研究之外，118總的來說，研究者不太多，傳播不廣，
影響不大。入清以後，梅文鼎曾研究過這些算書，但他的著作大部分在康熙末年 刊刻，119另外這些西方數學天文知識都是通過西方傳教士的翻譯而傳入，但由於
「譯書者識有偏全，筆有工拙」，因而所譯之書有難懂之處。就連梅文鼎這樣著 名的數學家對徐光啟、利瑪竇合譯的歐幾里得的《幾何原本》前六卷也有「行文 古奧而峭險，學者多畏之」的評論，加之此書後九卷，到康熙晚年仍未譯出，內 容中許多知識在曆法書中常被引用，120然而讀者卻不詳其理論根據，在這樣的情 況下，對已傳入的的數學天文知識加以全面系統整理，勢在必行。121因此康熙年 間編譯《數理精蘊》是非常重要的。
(二)與羅馬教廷決裂後的康熙帝，決定要逐步擺脫西方傳教士。首先要擺脫 在天文學方面對西方人的依賴，康熙帝要將他所學到的數學知識親自傳授給一批 滿漢官員，並編輯一套天文數學書籍總結傳入的天文數學知識。這一方面可以培 養出一批精通西方科學知識的中國人，另一方面，也可以像士大夫們表明，他學 習西方科學技術知識是為了使這些知識能在中國永久流傳。
二、《數理精蘊》的編纂過程
陳厚耀 (1648-1722) 是較早受康熙帝數學指導的學者之一，1706 年中進士，
官蘇州府教授。由於其通天文算法，李光地把他推薦給康熙帝，1709 年召見，
117 《崇禎曆書》是一部天文學巨著，由徐光啟、李天經於崇禎二年至七年所進呈之曆書匯總而 成。凡一百數十冊，編為一百卷，分為十一部：曰法原、法數、法算、法器、會通，是為基 本五目；曰日躔、恆星、月離、日月交會、緯星、五星交會，是為節次六目；其中有圖、術、
考、表、論。又名《西洋新法曆書》，入清後改稱《新法算書》。
118 明末時，傳教士利瑪竇帶來其老師克拉維斯所著的歐幾里得《原本》評注本，引起許多有志 之士，曾翻譯此書，但均遭失敗。最後才由疑徐光啟、利瑪竇完成前六卷的翻譯。利瑪竇在
《幾何原本》序提到：「東西文理，又自絕殊，字義相求，仍多闕略，瞭然於口，尚可勉圖，
肄筆為文，變成艱澀矣。嗣是以來，屢逢志士，左提右挈，而每患作輟，三進三止。」
1613 年，利瑪竇和李之藻編譯的《同文算指》是介紹歐洲筆算數學的第一部著作。筆算是採 用位值制記數，從右向左，常用十進制，記為個、十、百、千、萬等。未採用阿拉伯數瑪，
而是用○、一、二、三、四、五、六、七、八、九之類的漢字來記數並計算。
119 參閱韓錡，〈數理精蘊提要〉。
120 利瑪竇之圜容較義、羅雅谷之測量全義、鄧玉函之大測均引後九卷書。方豪，《中西交通史》
(下)， 頁 733。
121 參閱吳文俊主編，《中國數學史大系》第七卷，頁 249。
改為內閣中書。康熙提出許多曆算及數學問題，陳厚耀回答乾脆俐落，皇上非常
明安圖 (1692-1765)，字靜庵，蒙古族天文學家和數學家。早年在宮中學習數學，由清聖祖 授之，官欽天監監正。明安圖曾對傳教士杜德美介紹的三個冪級數展開式進行了深入的研
學者除何國宗、梅瑴成、陳厚耀，尚有明安圖、方苞、131魏廷珍和王蘭生等。132 康熙五十三年(1714 年)十一月，御制《律呂正義》完成，進呈康熙帝，得旨：
「律呂、曆法、算法三書者，共為一部，名曰《律曆淵源》。」133康熙六十年(1721 年)，御制算法之書完成，「賜名《數理精蘊》」。134康熙帝對此書的質量要求很嚴，
做到萬無一失，要找到一位學術水平最高的著名學者審校。這時，他想到梅瑴成 的祖父梅文鼎，說「此書賜梅文鼎一部，悉心校對，遣其孫梅瑴成齎書賜之。」
135但此時梅文鼎已89 歲高齡，而且抱病在身，無力校稿，便與世長辭了。
從傳教士的記載可看出，在《數理精蘊》編纂時，亦即大地測量期間，136傳 教士經常出入暢春園，受康熙帝召見，並回答康熙帝的各種問題。137暢春園的算 學館由康熙帝親自任教，並由其皇子掌管，宮廷內的傳教士並未參與算學館的教 學工作。138法國漢學家詹嘉玲 (C. Jami) 分析，這暗示了康熙帝西學傳播政策的 轉變，換一種說法，他要結束其在科學事務上對傳教士依賴，所以傳教士皆未被 指派參與此次的編書工作。139
三、暢春園蒙養齋的算學活動
暢春園的算學館由康熙帝親自任教，140算學人才的養成，是康熙後期科學活 動能夠順利展開的必要準備，其中一些學生被選入蒙養齋供職，在《律曆淵源》
131 方苞 (1668-1749)，字鳳九，一字靈皋，晚年號望溪，安徽桐城人,清代散文家，是桐城派散 文的創始人，方苞自幼聰明，4 歲能作對聯，5 歲能背誦經文章句，24 歲至京城，入國子監，
以文會友，名聲大振，被稱為“江南第一”。康熙五十年，《南山集》案發，方苞因給《南山 集》作序，被株連下江寧縣監獄。不久，解到京城下刑部獄，定為死刑。在獄中兩年，仍堅 持著作，著成《禮記析疑》和《喪禮或問》。康熙五十二年，因重臣李光地極力營救，始得 康熙皇帝親筆批示「方苞學問天下莫不聞」，遂免死出獄，以平民身份入南書房作皇帝的文 學侍從，後來又移到養蒙齋編修《樂律》。康熙六十一年，充武英殿修書總裁。乾隆七年，
因病告老還鄉，乾隆帝賜翰林院侍講銜。從此，他在家閉門謝客著書，乾隆十四年病逝。年 82 歲，葬於江蘇六合。
132 魏廷珍，字君璧，清景州（今景縣）人。從師李文貞、梅文鼎學習《演算法九章》、 《三 角之學》以及天文、地理、河渠、樂律、盡得其奧秘。康熙五十二年 (1713 年)， 會試高中，
以探花授編修，校對《周易》、《性理》諸書。任官三十多年，奉事三朝，清正和平，纖毫 不染，名揚朝廷內外。老病罷歸，88 歲卒，賜祭葬，諡號「文簡」。著有《課忠堂詩文集》。
133 《清聖祖實錄》，卷二六一，康熙五十三年。
134 《清史稿》卷 45「時憲志」。轉引自吳文俊，《中國數學史大系》第七卷，北京：北京師範大 學出版社，1999，頁 253。
135 同上。
136 1708-1717 年間，在法國耶穌會士巴多明 (D. Parrenin，1665-1741) 的建議下，康熙進行了全 國範圍內的大地測量。參閱韓琦，〈康熙時代的數學教育及其社會背景〉，《法國漢學》(八)，
中華書局，2003，頁 437。
137 韓琦，〈數理精蘊提要〉，見郭書春編《中國科學技術典籍通匯》數學卷三。
138 田淼，《中國數學的西化歷程》，頁 125。
139 詹嘉玲，〈清代初期和中期的數學教育〉，轉引自田淼，《中國數學的西化歷程》，頁 125。
140 康熙既是耶穌會士的學生，也是皇子、文人的老師。
編纂中扮演了重要角色。從1712 年開始，康熙帝首先講解歐洲算學，「《幾何原 本》、《算法原本》皆已講完，凡難的測量、三角、勾股等，無不會算者。」141康 熙還教授「借根方」， 梅瑴成在《赤水遺珍》中寫道：
後供奉內廷，蒙聖祖仁皇帝授以借根方法，且諭曰:西洋人名此書為阿爾熱 巴達，譯言東來法也。敬受而讀之，其法神妙，誠算法之指南，而竊疑天元 之一術頗與相似。復取《授時曆草》觀之，乃渙如冰釋，殆名異而實同，非 徒曰似之以也。
據梅瑴成的說明，《阿爾熱巴達》全書入《數理精蘊》中，至於「借根方法，原 名東來法，今名乃譯書者就其法而質言之也。」
1713 年是蒙養齋曆算活動最為頻繁的一年，耶穌會士經常應召，參與數表 的編制與原理的解釋工作。這些內容應該是《數理精蘊》對數造表法的基礎，其 中包括英國數學家巴里知斯 (H. Briggs) 的《對數術》(Arithmetica Logarithmica，
1624)，和荷蘭數學家佛拉哥 (A. Vlacq) 的對數表、解高次方程的方法。而最有 影響的是牛頓 (I. Newton) 和格列高里 (J. Gregory) 的計算無窮級數的三個公 式，由杜德美傳授給中國數學家。此外，傳教士也傳授了一些實用的知識，如嚴 嘉樂向梅瑴成傳授了測量北極高度的方法。142
1624)，和荷蘭數學家佛拉哥 (A. Vlacq) 的對數表、解高次方程的方法。而最有 影響的是牛頓 (I. Newton) 和格列高里 (J. Gregory) 的計算無窮級數的三個公 式，由杜德美傳授給中國數學家。此外，傳教士也傳授了一些實用的知識，如嚴 嘉樂向梅瑴成傳授了測量北極高度的方法。142