曆法與算學不可分，制定曆法必須勘測天象，而測天推步以及製造儀器，莫 不以算學為本。算學愈精，曆法愈準。中國統治者重視曆算，乃因天象與農業及 天子權威息息相關，因為修曆之需要，引進傳教士，同時也引進了西方數學與天 文學知識。
17 世紀中葉至 18 世紀初來華的傳教士，他們只專注於向康熙帝傳授數學知 識，很少和中國學者聯繫。康熙帝是中國歷史上最熱心學習和研究數學乃至天文 學、地理學、物理學等自然科學的帝王，大約在 1671 年左右，南懷仁開始向康 熙帝進講歐洲數學和天文學，之後有安多、徐日升、白晉、張誠等傳教士都擔任 過康熙帝御用教師，應康熙帝的要求，張誠和白晉用滿語向他講解歐幾里得的《原 本》，包括幾何定理、圖形畫法等等，這樣他就精通了幾何學原理，但康熙帝希 望把學習時間縮短，於是，從 1690 年 3 月起改用巴蒂所撰的幾何學教科書 Elémens de géométrie 為教材，這次講課用的巴蒂幾何學形成了七卷版《幾何原本》，有滿 文本、漢文本的寫本流傳至今。
康熙帝在歐幾里得幾何學的學習上傾注了很大的心力。他的學習方法與當時 中國學者學習儒家經典的方法非常一致，不僅要理解耶穌會士講解的歐洲數學內 容，還要背誦所有的定理及其證明過程。康熙帝如此堅毅、刻苦耐勞的學習精神，
到了中年便已經具備深厚的數學理論基礎和具有相當水準的學術造詣。他並且將 他所學的數學知識親自傳授給一批滿漢官員，晚年大型樂律天算叢書《律曆淵源》
100 卷，總結當時傳入的天文、數學知識。其中包括了《數理精蘊》53 卷，1723 年出版，從整體上而言，本書可說是一部西方數學著作的編譯作品。
《數理精蘊》所收入的西方數學知識，主要是康熙帝能理解且感興趣的知 識。而促成本書編纂的成因始於康熙初年的曆法新舊之爭。另外，當時的譯書難 懂，有需要將傳入的西方天文學及數學知識作系統性的整理；又禮儀之爭後，康 熙帝要為自己學習歐洲數學找到合理的藉口，結束其在科學事務方面對耶穌會士 的依賴，這種種原因皆為康熙帝下詔編纂《數理經蘊》的原因。
《數理精蘊》中的《幾何原本》，是根據清宮中所存的滿文、漢文《幾何原 本》七卷版修改而成。正如前文所述，這兩本《幾何原本》均非歐幾里得的《原 本》，而是根據法國數學家巴蒂所撰的幾何學教科書 Elémens de géométrie 翻譯增 刪而成。書中各個命題的邏輯證明不求十分嚴格，定理的編排次序也不注重它的 系統性，其著述體例與歐幾里得《原本》差異很大，沒有區分定理與命題。主要 內容取自巴蒂著作的卷一~卷六，及卷九。並無巴蒂著作的卷七、卷八 (內容為 不可度量、級數、對數)。此外，《數理精蘊》中增加了大量的圖解內容，每一節
都附有至少一個圖形，讓讀者通過圖形即能很快理解題意，這是巴蒂原著中所無 的。
《巴蒂本》這部九卷版的 Elémens de géométrie 是適合初學幾何者的入門書，
巴蒂在封面上表達了此書的精神，「通過一種簡單迅捷的方式學習歐幾里得、阿 基米得、阿波羅尼和從古到今的各式各樣幾何發明。」因為康熙帝希望能在最短 的時間內學會幾何學中較實用且必要的部分，所以，張誠等傳教士便選擇了圖例 較容易理解的《巴蒂本》。目前在中國北堂圖書館藏有巴蒂的許多著作，其中第 548 號和 549 號就是巴蒂的 Elémens de géométrie，前者為 1678 年第 3 版，後者 為 1684 年第 4 版，此兩本書極有可能就是張誠、白晉等法國傳教士為康熙準備 幾何學講義所用的教本。他們先以滿文撰寫，再依據滿文本譯成漢文本。
前述之滿文本現藏於北京故宮博物院，譯成之漢文本經康熙帝及傳教士、宮 中人員共同校批修改，現藏於台灣國家圖書館，因有康熙的手稿，成為相當珍貴 的善本。1康熙校稿完成後，依據修正的內容，重新抄寫成字體十分精美之《幾 何原本七卷》漢文精鈔本。精鈔本謄寫至少有三份，2在台灣國家圖書館善本室 亦存有一本。3爾後又將七卷版的內容，作小部分的更動，增加卷次再編成《幾 何原本十二卷》漢文鈔本，4最後納入《數理精蘊》中的《幾何原本》。
至於國家圖書館珍藏之《批校本》的來源，據筆者的查證，是在抗戰勝利後，
隨著國民政府來台的善本古籍。民國 29 年至 30 年抗戰期間，動盪的社會使得許 多藏書家及其後代不得已出售家藏書籍，上海有識之士深恐國家重要文化淪落異 域，於是秘密搜購江南收藏家之累世珍籍，其中的「清聖祖批校幾何原本」，即 是當時搜購的珍本之一。由於「幾何原本」一詞，儼然已成歐氏「幾何原本」的 代名詞，故國家圖書館在編列書目資料時，並未真正考究其內容，似乎理所當然 的就登錄為「幾何原本七卷，泰西歐幾里得撰，利瑪竇譯，舊抄本」，其實應更 正為「幾何原本七卷，法國巴蒂撰，張誠等改編，清聖祖校批，舊鈔本」。
《批校本》與《精蘊本》，從思想體系和編寫方式來看，基本上是一致的，
與歐幾里得的《原本》則有明顯的不同，有其獨特的敘述方式和證明方法。此《批 校本》珍貴之處在於康熙帝親自校改，通過此鈔本的研究，印證了許多文獻所記
1 索書號 305.4 06398《幾何原本》七卷附序，舊鈔本，六冊，因為精康熙親自校批，故本論 文以「批校本」簡稱之。
2 根據《批校本》修正後的內容所謄寫的精鈔本至少有三本，二本在中國，一本在台灣。可參考 本論文第三章。
3 國家圖書館館藏，索書號 305.4 06399，裝訂成三冊。因為抄寫十分精美，故本論文以《精 鈔本》簡稱之。 此《精鈔本》內容與北京故宮博物院藏書《幾何原本》七卷附序，漢文鈔本，
編號律八三五，29，內容完全相同。
4 北京故宮博物院藏書，《幾何原本》十二卷，漢文鈔本，編號洪五九二，16；七卷版和十二卷 版，內容幾乎相同，只是將七卷版的第六卷，依據內容再細分為第六～第十卷，第七卷編為第 十一、十二卷。
載康熙學習幾何學的經過事實，而且從校批的內容可得知，此鈔本是在康熙一邊 校對，宮中官員一邊抄寫中完成。更難能可貴之處，發現康熙不只校對一次，他 會反覆修正，使吾人對康熙學術負責認真的態度有更深入的認識。
在《精蘊本》與《巴蒂本》的比較上，《精蘊本》的名詞用語顯得瑣碎與不 一致，內容敘述直觀化，許多命題皆僅於說明未證明。並刪除《巴蒂本》的一些 逆命題敘述，使得邏輯推理更不嚴謹。不過，兩者對於立體幾何知識，大都以直 觀論之，缺乏歐幾里得《原本》中之嚴謹的論述證明。《精蘊本》中有關橢圓與 圓面積的比例關係，圓球、圓柱、橢圓體之間的表面積與體積關係，皆為《巴蒂 本》所無，部分內容與阿基米德的著作《論球與圓柱》《圓的度量》、及《截錐面 與橢圓》相同。《精蘊本》最後兩卷的作圖題只有少數取自《巴蒂本》，捨棄了嚴 謹的尺規作圖，而是允許採用有刻度的圓畫出對應的角度，缺乏《原本》嚴密的 邏輯推理，並且還能尋找出部分內容的錯誤。在研讀此文本時，即可感受出嚴謹 的定理證明、邏輯推理，在《精蘊本》中是不被重視的部分。筆者並無意批判此 部分，因為這只是數學知識在歷史進展中的一個階段罷了。
在《精蘊本》與《批校本》的比對過程中發現，二者內容大致相同，只是順 序作了變動。《批校本》有些命題完全取自巴蒂原著，納入《數理精蘊》時卻作 了改寫，反而使得命題的邏輯錯誤。在內容敘述上，《精蘊本》的用詞通常較《批 校本》精簡扼要，但有時會省略一些重要的關鍵詞，造成命題上的瑕疵。《批校 本》還有些命題未見於《巴蒂本》與歐幾里得的《原本》中，但卻出現於阿基米 德的著作中，猜測《批校本》雖然主要取自《巴蒂本》，但阿基米德的著作，應 該也是張誠等傳教士編寫幾何教科書所參考的來源之一。
做完地毯式的比對《批校本》、《精蘊本》與《巴蒂本》，有幾點特別之處，
或許可引來讀者不同的思考。(1)《巴蒂本》中之弦切角與圓內接四邊形，在《批 校本》中即已刪去，這些在幾何教材中雖非必要，卻是頗為實用的性質，可讓算 式或推理過程精簡許多，但對康熙而言，似乎並非有其實用價值存在。(2) 不論 是康熙帝或是《精蘊本》的編者，都是長期在中國文化薰陶下的知識份子，對於 嚴格的邏輯體系未能有深刻的體會與接受，自然而然將許多正逆命題視為相同之 命題敘述。如「等腰三角形，兩底角相等」與「兩底角相等的三角形，必為等腰 三角形」，此兩句話對康熙帝而言，似乎並無任何差別。(3) 康熙帝認為實用的 圖形才是基本的幾何學，所以，增列了許多有關球體、圓柱體、橢圓體、圓錐體 與長方體之間的體積與表面積關係，並且沿用中國學者劉徽的窮盡分割概念，導 出許多表面積與體積之間的關係，捨去西方數學雖嚴謹但卻難以理解的論證方 式。
身為國中教師，研讀這些基礎的幾何教材，無非是希望對國中幾何教材能有 所反思。國中教材雖然選擇淺顯易懂的幾何知識，但有一定的邏輯順序，避開難
以理解的立體幾何知識及尺規作圖。5而《精蘊本》選擇「最必需最有用的定理」，
不追求邏輯上嚴謹的證明，只注重發展實用的方法，雖重視作圖但不強調「尺規 作圖」。筆者建議國中教材應維持其既有的邏輯順序，但可增加一些具有挑戰性
不追求邏輯上嚴謹的證明，只注重發展實用的方法，雖重視作圖但不強調「尺規 作圖」。筆者建議國中教材應維持其既有的邏輯順序，但可增加一些具有挑戰性