《數理精蘊》中的《幾何原本》

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(1)第一章緒論. 第一章緒論第一節研究動機筆者從民國 78 年任教國中以來，數學敎科書的版本不斷的修正與變更，為了減輕學子的負擔，刪減了不少的內容。後來發覺學生的數學程度不斷下降，現在又開始增加部份內容，一路走來，心中最懷念的仍是 84 年以前的舊課程內容。回想當時，整個幾何教學很重視邏輯推理的練習過程，敎科書的內容豐富且紮實，讓孩子在中學時代即建立穩固的幾何學基礎。記得當時之所以會刪減內容，是因為有很多學生程度跟不上，因而提早放棄數學。鑑於九年國民義務教育的理念，希望能把每一個孩子帶上來，故將課程內容簡化；又因為考試制度的改變，從傳統聯考的選擇、填充、計算、證明、作圖的多元題型，改為現今基本學力測驗單一選擇的題型，造成孩子越來越不重視邏輯推理的證明與作圖，轉而只重視計算與解題的代數幾何。筆者想找出近代中西方的中學數學敎科書，與幾何部份有關的內容，作一回顧與整理，尋找出較能訓練學子完整的幾何學之教材。歐幾里得 (Euclid，約 330B.C) 的《幾何原本》 (原名《原本》，Elements)，其偉大的歷史意義在於用公理法建立起邏輯演繹體系，中國最早的漢譯本是 1607 年 (明萬曆 36 年丁未) ，由徐光啟 (1562−1633) 、利瑪竇 (Matteo Ricci， 1552–1610) 合譯前六卷。但由於它是一部抽象的、演繹式的邏輯體系著作，與中國傳統的、以布算為主，程序化和機械化體系的數學大不相同，所以，習知者甚寡。1但成書二十幾年後，鄭洪猷看到學習《原本》的窘境是「特初學望洋而嘆，不無驚其繁」，2而李子金也發現「京師諸君子，即素所號為通人者，無不望之反走，否則掩卷而不談，或談之也茫然而不得其解」，3就連像梅文鼎這樣著名的數學家，對徐光啟、利瑪竇合譯的《幾何原本》前六卷也有「行文古奧而峭險，學者多畏之」的評論。4總之，對在傳統文化薰陶教育下成長的許多知識份子而言，學習《原本》是一件很難順利被接受的事情。《御製數理精蘊》一般稱《數理精蘊》，是清康熙年間編譯的數學百科全書，從整體上而言，可說是一部西方數學著作的編譯作品，因冠以御製的名義，成為當時數學教育和學習的主要教材和參考書，全書分上下兩編及附錄。上編五卷，下編四十卷，《幾何原本》為上編卷二至卷四。《數理精蘊》中的《幾何原本》並非歐幾里得的《幾何原本》，筆者剛接觸此文本時，即發現比歐幾里得的《幾何原本》更貼近國中現行的幾何教材，引發 1 2 3 4. 吳文俊主編，《中國數學史大系》第七卷，北京：北京師範大學出版社，1999。頁 206。引自鄭洪猷，〈《幾何要法》序〉(1631)，頁 3b。李子金，〈杜端甫《數學鑰》序〉，見《中國數學史大系》第七卷，頁 206。轉引自《中國數學史大系》第七卷，頁 249。 1.

(2) 《數理精蘊》中的《幾何原本》. 了筆者想深入研讀的興趣。在蒐集資料的過程中，無意間透過友人的告知，國家圖書館善本室有一部含有大量校批文字的《幾何原本七卷》舊鈔本，5體例上不像歐氏的《原本》，筆者於是親往善本室查看，並與《數理精蘊》中的《幾何原本》作比對，驚覺兩者在內容、圖形、體例、文句用詞上有高度的一致性，此抄本應是《數理精蘊》中的《幾何原本》之底本。若果真如此，對於有關底本之研究，將可提供更確切的線索；又此舊鈔本之批改字體至少有三種不同字跡，其中字跡稍嫌恣肆，直接書寫在書眉與行間的行書字體，推測應是康熙親筆校對字跡，更增添了此抄本的珍貴價值；抄本中用小紙條書寫，再黏貼於抄本上的校改字體，又是何人所為？此抄本是在抗戰時期隨著國民政府來台，原件經人劃圈、增補、黏貼處甚多，應是獨一無二的孤本，……種種有關此抄本的珍貴價值與《數理精蘊》中《幾何原本》之關係，將是筆者想一探究竟的研究內容。6 關於《精蘊本》底本的來源，過去有很多錯誤的說法，其實 17 世紀法國耶穌會士巴蒂 (I. G. Pardies，1636−1673) 所撰的幾何學教科書 Elémens de géométrie 才是它的真正底本。7巴蒂此書是一部理論與實際相結合的初等幾何學教材，而且是 17、18 世紀中流傳地區最廣、流行時間最長的教科書，他在這本書的封面上表達了此書的精神，即「通過一種簡單迅捷的方式學習歐幾里得、阿基米德、阿波羅尼以及其他優秀幾何學家們，從古到今的幾何發現」。康熙為何選擇這本書的內容作為幾何教材？這與當時的數學文化，以及康熙的學術思想有何關聯？筆者將仔細比對《精蘊本》、《巴蒂本》、《批校本》這三者之間的關係，期能更加了解這部御製的初等幾何教科書的精神。從事數學教育工作，《原本》的內容，以一個國中生而言，的確有其困難學習之處，《精蘊本》雖然在邏輯體系的完備上不如《原本》，甚至還可以找到很明顯不夠嚴密的地方，但在內容編排的順序上較貼近現行的國中幾何教材，由淺入深，循序漸進。故筆者欲藉由深入了解《精蘊本》中的幾何知識與內容，了解當時中國對於數學方面之研究狀況以及數學思想，並能因此反思現行國中數學幾何教材內容，做一番檢討與改進。. 第二節研究回顧以下將分成二部分作整理，第一部分是與《數理精蘊》有關的研究，第二部分是與《數理精蘊》中的《幾何原本》有關的研究。. 5. 「抄」字古代寫為「鈔」；國家圖書館的前身為國立中央圖書館，創設於民國 22 年，85 年始易名為國家圖書館。. 6. 7. 為了避免讀者混淆，在本論文中《數理精蘊》中的《幾何原本》皆以《精蘊本》簡稱；歐幾里得的《幾何原本》以《原本》簡稱；國家圖書館善本室中含有大量批校文字的《幾何原本七卷》舊鈔本以《批校本》簡稱。巴蒂所撰的幾何學教科書 Elémens de géométrie，在本論文中以《巴蒂本》簡稱。 2.

(3) 第一章緒論. (一)、與《數理精蘊》有關的研究 (1) 李兆華，〈關於《數理精蘊》的若干問題〉，《內蒙古師大學報自然科學漢文版》，1983 年第二期，頁 66-81：本文論述了幾個主題，分別為《數理精蘊》一書產生的背景及其編者、《數理精蘊》中幾個重要的內容和成果、幾何原本與算法原本的底本、《數理精蘊》的特色。其中有關底本的研究有些錯誤的說法。例如「內容與歐幾里得原本，就其內容而言大體相同」，「是由滿文的幾何原本譯出並增訂而成的。而滿文本又是張誠、白晉在清宮講授幾何時根據歐氏原本和阿基米德著作編寫的講義」，皆為錯誤之論述。8 (2) 韓琦，〈數理精蘊提要〉。見郭書春編《中國科學技術典籍通匯》數學卷，河南教育出版社：本文很有系統簡潔的說明《數理精蘊》成書背景、傳教士的進講內容與西方傳進中國的數學知識。亦有提及關於《數理精蘊》之《幾何原本》的底本問題，以及有關《數理精蘊》的重要內容分析與其影響。對於與底本的關係，著墨不多，而與《巴蒂本》的比較上，說明「幾何原本十係編者所加，為巴蒂書原書所無」，9這有待更正，其實部份仍是取自巴蒂書。 (3) 韓琦，〈康熙時代傳入的西方數學及其對中國數學的影響〉，中國科學院自然科學史研究所，北京，1991，8 月，博士學位論文：此論文詳細考究了《數理精蘊》的西方數學來源，並論述了康熙時代傳入的其他數學知識。從研究乾嘉時期與清末的幾位數學家的著作著手，主要探討《數理精蘊》著作本身及其中介紹的數學方法對他們的影響，並論述《數理精蘊》與乾嘉時期整理古算的關係。最後，對康熙時代傳入數學的歷史地位做了評價。論文中提到關於《數理精蘊》之《幾何原本》的兩個問題： (1) 底本 (2) 對數與雙曲線下面積的關係。對於 (1) 的結論是，《數理精蘊》之《幾何原本》大體是按照巴蒂原著翻譯的，但並未譯出第七、八卷 (不可度量、級數、對數) ，《數理精蘊》之幾何原本十 (立體幾何，主要是橢圓體) ，是編譯者所添加的，巴蒂書原本沒有此節內容。譯者的主要工作是增加了許多圖示，給讀者很直觀的印象。針對此結論，筆者也於後文中逐題比對《精蘊本》與《巴蒂本》，有些許不同的看法，可參考本論文第四章。. (二)、與《數理精蘊》中的《幾何原本》有關的研究 (1) 李兆華，〈《幾何原本》滿文抄本的來源〉，《故宮博物院院刊》，1984 年第二期：本專文主要探討北京故宮博物院的藏書，《幾何原本》七卷滿文抄本、漢文抄本與《數理精蘊》中的《幾何原本》之關係，並試圖分析滿文抄本的 8. 9. 《數理精蘊》之《幾何原本》內容與歐幾里得《原本》差異很大；滿文本是張誠、白晉在清宮講授幾何時所編的幾何教材，主要譯自巴蒂著作，另行參考阿基米德著作而成。韓琦的「幾何原本十」是指《數理精蘊》之《幾何原本》第十卷。 3.

(4) 《數理精蘊》中的《幾何原本》. 來源問題。此專文最後的結論有許多錯誤說法，筆者在後文中將會有所澄清。 (2) 莫德，〈《幾何原本》有關問題研究(五)−《數理精蘊》中的《幾何原本》之研究〉，內蒙古師大學報自然科學版，1991 年第二期，頁 50-57：本專文比較了北京故宮博物院的藏書中與《數理精蘊》之《幾何原本》底本有關的版本，同時與流傳最廣的歐幾里得的《原本》，即 T. L. Heath 譯注的《幾何原本十三卷》 (英文版)，還有由徐光啟、李善蘭翻譯成中文的《幾何原本》十五卷進行比較研究。對於《精蘊本》從公理體系、整個內容的安排和思路以及證明方法等進行了研究，掌握了它的一些主要特點，以及同一些版本之間的關係。 (3) 劉鈍，〈《數理精蘊》中《幾何原本》的底本問題〉，《中國科技史料》第 12 卷第 3 期 (1991 年)，頁 88-96：本文澄清了關於《數理精蘊》中《幾何原本》之底本的若干錯誤說法，指出 17 世紀法國耶穌會士巴蒂的同名著作方是它的真正底本。本文還對巴蒂其人其書作了介紹，並就巴蒂著作被帶到中國和最終被吸收到御製《數理精蘊》中的經過作了分析。在最後結論時提出三個澄清錯誤說的歸納說明，對筆者在研讀蒐集的資料時有很大的助益。 (4) 劉鈍，〈訪台所見數學珍籍〉，《中國科技史料》第 16 卷第 4 期 (1995 年)，頁 8-21：劉鈍先生在 1994 年春季接受中研院數學研究所的邀請，來台訪問，在台期間尋訪數家圖書館，發現數種過去不見著錄或其版本內容鮮為人知的珍貴善本。在國家圖書館的康熙校批《幾何原本七卷》舊鈔本即是其中之ㄧ。此專文將在台灣的舊鈔本與收藏在中國的版本做比對與整理，發現其為滿文本的譯本，是《數理精蘊》中的《幾何原本》之最早漢文底本，此鈔本最珍貴的內容是康熙的校改文字和眉批，劉鈍先生在此專文中有很詳盡的分析整理，筆者在後文中的討論也引用了不少劉鈍先生的資料。此鈔本的發現，對康熙的知識水平、滿漢文造詣有更深入的了解，也對《數理精蘊》之《幾何原本》的成書經過提供了實物證據。此外，有關《數理精蘊》之《幾何原本》的論述還有： (5) 陳寅恪，〈幾何原本滿文譯本跋〉，《中央研究院歷史語言研究所集刊》，1931 年，頁 281-282 ； (6) 李儼，〈中國數學史導言〉，〈三十年來中算史料的發現〉，載《中算史論叢》第二集 (1954 年) ； (7) 錢寶琮，《中國數學史》，1981 年，頁 299-313； (8) 莫德，〈《幾何原本》有關問題研究(四)－幾何原本滿文抄本的內容及其成書過程〉，《內蒙古師大學報自然科學漢文版》，1989 年第一期，頁 26-27；上述專文有的因成書較早，仍有許多錯誤說，有的內容並無任何新的發現或 4.

(5) 第一章緒論. 研究，故不再多介紹。. 第三節文獻說明本論文參考了相當多的文獻，在論述「幾何原本」一詞時，10有許多不同的版本，為免讀者混淆，有必要在此詳細說明之，並在後文引用時皆以簡稱代表之。. 一、徐光啟、利瑪竇編譯，《幾何原本》意大利傳教士利瑪竇於 1582 年來到中國，也帶來其老師克拉維斯 (Christopher Clavius，1538−1612) 所著的歐幾里得《原本》評注本 Euclidis Elementorum Libri XV (《歐幾里得原本 15 卷》，1574 年出版)。 11. 徐光啟和利瑪竇便以此書為底本，由利瑪竇口頭翻譯，徐光啟紀錄，然後兩人共同研究譯文，再由徐光啟將譯文中的內容與傳統中國文獻對照，重新修改後成文， 1607 年完成前六卷。前六卷譯成之後，徐光啟「意方銳，欲竟之」，但利瑪竇卻認為應「先傳此，使同志者習之，果以為用也，而後徐計其餘」，12徐光啟興趣勃勃，想繼續把後九卷也譯成中文，利瑪竇卻想停頓一段時間，未料利瑪竇於 1610 年去世，徐光啟感慨的說：「續成大業，未知. 10. 方豪，《中國天主教史人物傳》，頁 137：李儼撰《章用君修治中國算學史遺事》，述及章君對《幾何原本》的研究，把幾何學的譯本，分為 (甲) 《幾何原本》和 (乙) 《幾何要法》兩類；《幾何原本》再分為：(一) 歐幾里得原本；(二) Pardies 原本；此第二原本由張誠譯為滿文，康熙譯為漢文，又有「七卷」和「十二卷」兩個不同本子，後者修改後收入《數理經蘊》。根據筆者所蒐集的資料，滿文應是由張誠、白晉與安多合譯，漢文「七卷」版應是張誠、白晉與安多三位傳教士根據滿文本編譯而來，由宮廷抄書人員撰寫，康熙親自校對修正。漢文「十二卷」版是依據「七卷」版內容，增加卷次，重新整理而成。可參考本論文第三章第一節之論述。 11 克拉維斯為利瑪竇在羅馬學院就讀時的老師，中文稱其為丁先生。克拉維斯的此本著作為增補本，和歐幾里得原著有很大的出入，歐幾里得原著只有 13 卷，14、15 卷是後人添加上去的。克拉維斯的《原本》評注並不是簡單的古典教科書的翻譯和注釋，它的目的不僅是要呈現歐幾里得的理論，還要使它易於為人們所接受。為此目的，他為評注本設計了與原著不同的體例，並引入了與原著不同的證明。此外，克拉維斯加入了大量的具體算例，在這些算例中他對歐幾里得原書中很多命題中的量賦予了具體的數值。利瑪竇和徐光啟雖然翻譯了部分解釋性的注文，但刪去了含具體數字的算例。參閱田淼，《中國數學的西化歷程》，頁 19。 12 利瑪竇，譯《幾何原本》序。收入於郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷五附錄，頁 1154。 5.

(6) 《數理精蘊》中的《幾何原本》. 何日，未知何人，書以俟焉」。13 前六卷之內容為完整的平面幾何部分，可以自成體系。各卷又細分界說、求作、公論與命題。康熙帝在學習幾何學時，應已參考此漢譯本，14故本論文亦參閱了此漢譯本的內容，後文引用時，將以《徐利本》簡稱之。15. 二、《數理精蘊》中《幾何原本》《數理精蘊》上編卷二～卷四為《幾何原本》，分為幾何原本一、幾何原本二、……共十二個部分，是根據清宮中所存的滿文、漢文《幾何原本》修改而成。這清宮中所存的滿文、漢文本並非歐幾里得之《原本》，而是根據法國數學家巴蒂所撰的幾何學教科書翻譯增刪而成。書中各個命題的邏輯證明不求十分嚴格，定理的編排次序也不注重它的系統性，其著述體例與《原本》差異很大，沒有像《徐利本》細分界說、求作、公論與命題。此文本為筆者最主要的研究文獻，在本論文中，皆以《精蘊本》簡稱之。16. 13. 徐光啟，譯《幾何原本》跋。收入於郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷五附錄，頁 1159。 14 張誠 (Jean Francois Gerbillon ，1654-1707 年)，天主教耶穌會傳教士，清康熙二十六年（1687 年）奉法王路易十四派遣，與白晉 (Joachim Bouvet，1656-1730) 等來華傳教。為康熙的宮廷教師，他在 1690 年 3 月 24 日的日記上寫道：「為皇上講解了四條歐幾里得定律。皇上認為他已經完全理解，並殷切表示要在儘可能快的時間內知道幾何原理的最必要的部份，以求弄懂實用幾何學。我們向他指明，如果他願意的話，我們將只講最必需最有用的定理，而不依照漢文譯本中的示例方法。這樣我們就能把課程縮短，並提供更正確的示例。陛下同意這一建議。我們決計改用巴蒂氏的實用和理論幾何學，因為它的圖例比較易懂。」上文中的「漢文譯本」應即是指徐光啟、利瑪竇編譯的《幾何原本》。 15 本論文參考之《徐利本》收入於郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷五附錄，頁 1160-1303。 16 本論文參考之《精蘊本》收入於郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷三，頁 22-141。 6.

(7) 第一章緒論. 三、清聖祖批校之《幾何原本七卷》，舊鈔本. 國家圖書館善本室所珍藏之清聖祖批校《幾何原本七卷》舊鈔本，17索書號 305.4 06398，頁邊和行間寫有大量的批語和修改文字，從國圖館的館史資料得知，此鈔本為「清聖祖批校幾何原本」，18故書中的批語的確為康熙所寫，更增添此鈔本的珍貴性。可惜的是，當初的收藏者或許是為了裝裱襯紙的方便或美觀，竟將書本作部份的裁剪，導致了康熙在書本上方空白處寫的批語被切除了部份，致使文句不甚完整，喪失了一些分析康熙數學思想的珍貴資料。此鈔本與《精蘊本》只有編排順序及卷次安排有所不同外，內容幾乎相同，研判應是《精蘊本》的底本，19通過此鈔本的研究，不但可以印證許多文獻所記載康熙學習幾何學的經過事實，而且對康熙的知識水平、滿漢文造詣、對學術負責認真的態度，以及《精蘊本》的成書過程，都可提供有益的線索和有利的證據。 20 在後文中，將以《批校本》簡稱之。. 17. 國圖館對此鈔本稱「泰西歐幾里得撰，利馬竇譯」且說明為「徐光啟」所筆受，其實為錯誤的資料，此舊鈔本應是傳教士張誠、白晉等傳教士為康熙皇帝進講的幾何學教材，採用的教本是法國耶穌會士巴蒂的著作，但張誠等人在翻譯此書時，作了不少的增刪與重整，故此舊抄本應更正為「法國巴蒂撰，張誠等改編，康熙校批手抄本」。古字「鈔」同「抄」。 18 國立中央圖書館館刊新十六卷第一期，館史史料選輯，頁 77，上海文獻保存同志會第三號工作報告書(民國二十九年六月二十四日)所載，「自第二次報告寄發後，此間續得書甚多。整批收購者，計有：(一)王蔭嘉氏宿硯齋所藏元明刊本，及抄校本書一百五十餘種，由來青閣介紹，以國幣七千元成交。中有元延祐刊本書集傳，……，清聖祖批校幾何原本，…… 」。「國立中央圖書館」已於民國 85 年更名為「國家圖書館」。 19 關於此鈔本的詳細說明請參閱本論文第三章。 20 參閱劉鈍，〈訪台所見數學珍籍〉，《中國科技史料》第 16 卷第 4 期(1995)，頁 13。 7.

(8) 《數理精蘊》中的《幾何原本》. 四、《幾何原本七卷》，清精鈔本. 此文本亦是珍藏在國家圖書館善本室之清宮鈔本，三冊，索書號 305.4 06399，此鈔本完全是《批校本》修改後一字不漏的內容，字跡寫得更加工整。《批校本》中的修改意見在此本上全被接受。唯一不同之處為，此文本卷首的敘言多了「數源之謂，利瑪竇所著，因文法不明，后先難解，故另譯」這幾句話。21在本論文中將以《精鈔本》作為此文本的簡稱。. 五、Pardies，Elémens de géométrie，1673. 21. 其實這幾句話真正的解讀是指《徐利本》艱澀難懂，故另選《巴蒂本》翻譯之。但國圖館的編輯人員卻因為這幾句話，誤將此本登錄為「泰西歐幾里得撰，利馬竇譯」。應更正為「法國巴蒂撰，張誠等改編，康熙審校，清精鈔本」。 8.

(9) 第一章緒論. Elémens de géométrie 是法國數學家巴蒂 (Pardies) 所撰的幾何學教科書，22 此書不但開創了 17 世紀脫離歐幾里德陳述傳統而自撰教科書的先例，而且是 17、18 世紀中流傳地區最廣，流行時間最長的一部初等幾何教科書。23於 1671 年在巴黎首次出版，第 2~6 版分別出現在 1673、1678、1683、1690、1705 年。24 Elémens de géométrie 的法文原名就是《幾何原本》，其副題為「通過一種簡潔方法學習歐幾里得、阿基米得、阿波羅尼以及古今幾何學中多種奇妙的發現」，下題為「耶穌會的伊格那斯·迦斯通·巴蒂神父撰」。正文前有一封致科學院院士的信、作者序以及對讀者的簡短建議，全書分為九卷。在後文中，將以《巴蒂本》作為此書之簡稱。25 另外，歐幾里得的《幾何原本》是公元前第三世紀古希臘的數學名著，在世界數學發展中有巨大的影響。在本論文中皆以《原本》簡稱。在《原本》中，歐幾里得利用公理化的方法，將幾何學建立成一個演繹推理的體系，由簡單的命題與假設出發，逐一推論出複雜的結果。十七世紀初，《原本》亦傳入了中國，1607 年，先由利瑪竇和徐光啟譯出前六卷，即為前文所提之《徐利本》。徐光啟相當推崇《原本》的內容及其公理化的思想，26但康熙卻未將《徐利本》收入於《數理精蘊》中，反而選擇《巴蒂本》的譯作，在後文的分析中，筆者有適度引用《原本》的內容。本論文引用時是根據目前標準的希思 (T. L. Heath，1861−1940) 英譯評注本 Euclid：The Thirteen Books of The Elements《歐幾里得原本 13 卷》，27亦參考了藍紀正、朱恩寬所譯的《歐幾里得•幾何原本》。. 22. 巴蒂 (Ignace Gaston Pardies，1636-1673)，法國物理學家、數學家，生於波城，卒於巴黎。 1652 年結束中等教育後，曾當耶穌會修道士。1654-1656 年在圖盧茲學習邏輯和物理;1656-1660 年在波爾多大學教人文科學;1665 年任牧師。從 1666 年到去世為止，他都在耶穌會所辦的學校任教。巴蒂的作品很多，但是最有影響的是本論文要探討的這部作品 Elémens de géométrie， 1671 年在巴黎出版後，曾被多次翻印，並被譯成英文、拉丁文、荷蘭文出版。從 1701~1746 年共有八個英文版在倫敦發行。 23 根據美國專門研究 17 世紀初等幾何教育的柯克莫爾 (F. W. Kokomoor) 所介紹有關巴蒂此書之評論。參閱劉鈍，《數理精蘊》中《幾何原本》的底本問題 24 C.Sommervogel，Bibliographie de la Compagnie de Jésus，Brussels)，1890-1932，Tome 6，頁 203。轉引自劉鈍，《數理精蘊》中《幾何原本》的底本問題。筆者所比對是 1673 年的第 2 版。 25 此書是筆者從網路上所下載的，資料來源:http://galenet.galegroup.com/servlet/ECCO，因筆者無法看懂古法文，便找了一本英文的翻譯本作對照，雖然看不懂古法文，但在主要數學關鍵用語上，古法文和英文是很接近，再者亦可從圖形的對照上看出題意。詳細資料參閱本論文第四章。 26 徐光啟在《幾何原本雜議》中提到「此書為益，能令學理者袪其浮氣，練其精心，學事者，資其定法，發其巧思」，又說「此書有四必，不必疑、不必揣、不必試、不必改。有四不可得，欲脫之不可得、欲駁之不可得、欲減之不可得、欲前後置之更不可得。」 27 此書是由希思以海伯格 (John Ludwig Heiberg，1854−1928) 與門格 (H. Menge) 的權威注釋本 Euclidis opera omnia (《歐幾里得全集》，1883~1916 出版，希臘文拉丁文對照) 為底本所寫的《歐幾里得原本 13 卷》英譯評注本。書中附有一篇長達 150 多頁的導言，實際是歐幾里得《原本》的歷史總結，又對每一個定義 (definition)、設準 (postulate)、公設 (common notion)、命題 (proposition) 都作了詳細的注釋。 9.

(10) 《數理精蘊》中的《幾何原本》. 第四節研究取向從本章第二節的研究回顧中整理分析，所有關於《精蘊本》的研究，大都是與底本來源有關，但都缺乏仔細比對，以致於有許多的錯誤的分析內容。另外，國家圖書館館藏的《批校本》才是《精蘊本》最早之漢文底本，到目前為止，只有中國學者劉鈍在台發現了此本而有一些專文論述，除此之外，再也沒有其他學者研究此珍貴之古籍。劉鈍的專文主要針對康熙的批校部分作分析，並未將其與《巴蒂本》及《精蘊本》作差異性的分析。故筆者將仔細比對此三種文本之差異，除了能更深入了解康熙皇帝的幾何知識與思想，亦希望在研究過程中找到一些有助於幾何學習之教材，一方面符合國中生的心智成熟度，另一方面也能訓練學生的邏輯推理能力。本論文第二章先對明末清初的中國數學及《數理精蘊》的成書過程作說明，進而對流行於 17、18 世紀的中西方初等幾何學教材有更多的認識與了解。筆者所據以研究的《精蘊本》為清刻本的《數理精蘊》上編卷二～卷四之《幾何原本》， 28. 本論文將在第三章對《精蘊本》之底本作深入探究，澄清許多有關底本的錯誤說法，並分析《批校本》中最珍貴的康熙校改文字與眉批部分。期能更進一步了解康熙的數學知識水平，並從中獲取更多線索去分析為何康熙未選擇較貼近《原本》精神的《徐利本》，而改採《巴蒂本》的翻譯著作，並將其納入御製《數理精蘊》中。《批校本》為傳教士翻譯自《巴蒂本》的初等幾何學教材，康熙親自批校修改後，作部份的增刪，從「七卷版」改為「十二卷版」，最後納入《數理精蘊》上編卷二~卷四中。筆者將在第四章中，將《精蘊本》與《巴蒂本》、《精蘊本》與《批校本》作逐卷逐題的比對與分析，除了要對《精蘊本》之內容有更完整的認識外，也要對許多學者所提出的比對內容，提出一些不同的觀察線索。第五章第一節評析《精蘊本》的命題特色，並整理出《精蘊本》中較不易理解或特別的命題，可提供有興趣的讀者及國中資優班學生研讀的資料。第二節將從《精蘊本》的增刪內容、與《批校本》、《巴蒂本》的差異部分作探討，評論康熙帝的幾何知識與數學思想。第三節將《精蘊本》的內容與現行國中教材作比較，可提供國中教師多元文化之思考層面。第六章則是本論文的研究總結。附錄一～三是一些比對的原始資料，提供讀者在閱讀時所參考。附錄一為《精蘊本》部分原文；附錄二為《精蘊本》與《巴蒂本》原文之對照；附錄三為《批校本》部分原件掃描。. 28. 收入於郭書春主編，《中國科學技術典籍通彙》數學卷三，鄭州：河南出版社(1993)，頁 22-141。 10.

(11) 第二章清初的中國數學與《數理精蘊》的編纂. 第二章清初的中國數學與《數理精蘊》的編纂《數理精蘊》中的《幾何原本》為何棄歐幾里得的《原本》，而選擇邏輯證明並不十分嚴格的《巴蒂本》，康熙皇帝應是決定性的關鍵人物。而康熙帝的數學知識又來自於西方傳教士，西方傳教士基於以學術之名，達成傳教的目的，引進了哪些數學知識？康熙皇帝為何編纂《數理精蘊》？筆者將在本章中作一完整說明。本章在第一節介紹從利瑪竇開始的傳教士所引進的數學知識。第二節論述康熙帝的學術思想，進一步分析《數理精蘊》的內容與其思想的關聯性。第三、四節則針對影響《數理精蘊》的重要事件及其內容作簡介。. 第一節西方初等數學的傳入西方數學的傳入可以兩個階段： (1)初等數學階段---從義大利傳教士利瑪竇來華 (1582) 到雍正皇帝 (1723 年即位) 實行鎖國政策以前。明末清初，耶穌會為了維護他們在歐洲受到衝擊的神權和教權，派遣一批傳教士到東方傳教，企圖開闢新的據點，為了取得中國的封建統治者和學者的信任，他們根據當時修改曆法的需要，帶來一批天文學和數學著作。在這種背景下，西方初等數學傳到了中國。 (2)高等數學階段---從鴉片戰爭到清末。鴉片戰爭(1840)以後，西方近代高等數學隨同西方殖民國家的經濟掠奪和文化宣傳傳入中國。1 本論文所涉僅限於第一階段，《數理精蘊》(1723 年) 可視為其總結。中國統治者一向重視曆算，乃因天象與農業及天子權威息息相關，在明末，因為修曆之迫切需要，而藉由傳教士引進了西方數學與天文學知識。首先介紹政治與曆算之重要關係，然後再將此階段引入的科學知識分兩時期介紹，第一時期以明末 (1582 年) 利瑪竇來華為開端，所傳入的數學知識，主要以《崇禎曆書》的編纂為主。第二時期為清初在民間傳教的波蘭耶穌會士穆尼閣為開端到康熙時代，主要以《律曆淵源》的編纂為主。2. 一、政治與曆算中國固有之曆算學歷史悠久，因政治與生活上的需要而產生與發展。天算可 1 2. 參閱梅榮照，〈明清數學史概論〉，收入梅榮照主編《明清數學史論文集》。康熙五十一年 (西元 1712 年)，康熙帝組織了全國優秀的天文數學家，集體編纂了一部我國科技史上具有很高價值的天文數學樂理叢書《律曆淵源》。《律曆淵源》包括《數理精蘊》、《曆象考成》與《律呂正義》。其中第二部《數理精蘊》的編纂，就是在康熙直接指導下進行的。 11.

(12) 《數理精蘊》中的《幾何原本》. 測知天象之正常運行及時序之變遷，由之而釐定曆法，為農業社會所必備之知識。天算亦能推驗天象變異，如日食、月食、彗星出現等。此種天象變異的現象，自古即被認為不祥之兆，孫覺《春秋經解》云：「天下之陽為君父之謂，天下之陰，臣子之謂，故君尊而臣卑，父慈而子孝。陽得其道而日無虧；反之，陽失其道則日為之食。」3故歷代帝王均以日食等兆視為上天懲戒天子的一種方式，每逢此類天象發生，必競兢業業檢討政治上的過失。史官亦將歷次發生之日月食等詳予記載。司天職者，於日月食時刻之預測，必須特別審慎，不容誤差。從第八世紀以後的五百年中，天文學術的發展對於數學的要求不斷增加，而數學的發展趕不上實際的需要，所以，每次曆法的改革只能在個別的天文數據上作修正，在推算方法上沒有原則上的改進。十三世紀中，因為有了「天元術」的發明，4許多古老的數學問題都可以利用「天元術」來解決，元朝的《授時曆》用高階等差級數方面的知識，來解決天文計算中的高次招差問題，5取得了輝煌的成就。6明朝《大統曆》的主體因襲了元朝《授時曆》，至明中葉，已因年代久遠未變而多有誤差。明代 260 餘年間並未對《大統曆》作實質修訂，天象預測失誤的記載常見於史冊。欽天監人員只知利用《大統曆》的計算系統和數據進行推算，對制定及修正曆法的理論基礎全然無知。1610 年，由於欽天監屢次對日、月食預報失準，禮部上奏請求「博求通知曆學者，另與該監 (欽天監) 集議」。71629 年，欽天監預報日食再次失準，崇禎帝震怒，傳旨申斥。作為欽天監的主管機構，禮部於當年四月二十九日上表云：據該監五官下官正等官戈丰年等回稱，備陳日食時刻少差，切照本監所用《大統曆》，乃國初監正元統所定，其實即元太史郭守敬等所造《授時曆》也。兩百六十年來，曆官按法推步，一毫未嘗增損，非惟不敢，亦不能也。 8. 欽天監官員承認，預測失誤源於《大統曆》曆法有誤，而他們並沒有修訂曆法的能力，且亦不能保證今後能夠給出準確的預報。面對這樣的局面，崇禎帝當 3. 4. 5. 6 7. 8. 孫覺，《春秋經解》，卷一，頁 16-17，叢書集成初刊版。轉引自王萍，《西方曆算學之輸入》，頁 1。「天元術」是一種根據問題給出的條件，來列方程的一般方法。「天元」相當於未知數 x，用天元列出的式子叫「天元開方式」，它就是一元高次方程式。最初的有關天元術的著作都已失傳，創作者的名字和年代也不可詳考。現流傳下來的書有李冶的《測圓海鏡》十二卷、《益古演段》三卷、朱世傑的《算學啟蒙》三卷、《四元玉鑑》三卷等等。王渝生，《中國算學史》，上海人民出版社，頁 194-195。《授時曆》是中國古代曾經使用過的一種曆法，由郭守敬（1231−1316）等人編制，從元朝至元十八年 (1281) 年開始實行，總共實行了 364 年。李儼、錢寶琮，《科學史全集》第五卷，頁 210。李國祥、楊昶主編，《明實錄類纂》，文教科技卷，頁 550。轉引自田淼，《中國數學的西化歷程》，頁 12。昊明炫，《言曆事》，引自：史松，林鐵軍，清史編年，第一卷 (順治朝)，中國人民大學出版社， 1985，頁 476。轉引自田淼，《中國數學的西化歷程》，頁 12。 12.

(13) 第二章清初的中國數學與《數理精蘊》的編纂. 然不會滿意。當時的禮部侍郎徐光啟建議請耶穌會士協助改革曆法。於是，在徐光啟、李之藻的推薦下，9崇禎皇帝啟用龍華民、鄧玉函、羅雅谷等耶穌會士進入欽天監修曆。10西方數學以此為契機進入中國官方學術，同時耶穌會士藉此在中國得到了一個穩定的地位。11. 二、明末耶穌會士傳來的數學知識明末清初來華的傳教士主要是耶穌會修士。在明代末年，耶穌會還是一個新興的宗教團體，耶穌會士們學識豐富、野心勃勃、不畏艱難且富有計謀和獻身精神，這使得他們成為歐洲天主教最有影響的修會。耶穌會能夠迅速崛起的一個重要因素，是他們開辦了為數眾多水平很高的學校，教會提倡數學科學的目的主要是為了利用數學修訂日曆和預報節日。同時，數學也被視為訓練神學說理的最好學科，教士們可以利用數學推理來捍衛神學並在論爭中佔據上風。來華的耶穌會士大都是耶穌會學校培養出來的學生。他們個個都是受過大學教育的飽學之士，在中國傳播的數學科學知識大都是從耶穌會學校獲得的。 1583 年，身穿佛教僧侶的羅明堅 (Michele Ruggieri，1543-1607) 和利瑪竇在肇慶安頓下來，12利瑪竇剛到肇慶時，不急於傳教，不貿然勸人信奉天主，只將從歐洲帶來的各種神奇物品，如自鳴鐘、天文儀器、地理圖、三稜鏡…….等陳列滿室，任人參觀。1601 年利瑪竇和龐迪我 (Diego de Pantoja，1571-1618) 來到北京，將一批從東方各傳教區籌集來的禮品呈現給萬曆帝，引起萬曆帝興趣的是兩座西洋鐘 (當時稱為自鳴鐘) 及一張西洋琴。由於皇帝對自鳴鐘的喜愛，他們幸運地得到了在北京居住的權利，並得以經常出入紫禁城，也使得他們能夠更為順利地實施其皈化上層人士的傳教策略。西歐科學經過 14、15、16 世紀文藝復興的孕育，有了極大的發展。以數學知識而言，歐洲文藝復興時期的數學研究是在吸收希臘人和阿拉伯人 (伊斯蘭系 9. 李之藻 (1565-1630)，字振之，浙江任和 (今杭州) 人。1601 年識利瑪竇於北京，信教方式：瞭解歐洲科學—與利瑪竇相交—入教—宣揚天主教教義及保護耶穌會士。1628 年編成《天學初函》收入耶穌會士翻譯的作品及少數信教士大夫介紹歐洲知識的著作。 10 龍華民 (N.Longobardi，1559-1654) ，字精華，意大利籍耶穌會士。明萬曆 25 年 (1597) 來華，傳教韶州，1603 年建天主堂，是為中國之第一座聖堂。曾任北堂主教，後輔佐徐光啟改曆事務。鄧玉函 (Jean Terrenz，1576-1630)，字涵璞，瑞士籍耶穌會士，以醫生、哲學家和數學家的身分知名於德國，熟諳多種語文，明天啟元年 (1621) 偕金尼閣來華，先到嘉定、南京、杭州等地傳教，後輔佐徐光啟改曆事務。《遠西奇器圖說》是一部介紹西方力學和機械學的專著。羅雅谷 (J.Rho，1593-1638)，字味韶，意大利籍耶穌會士，明天啟 4 年 (1624) 來華，在鄧玉函去世之後，被傳召進曆局協助改曆，於崇禎 3 年 7 月 6 日 (1630/8/13) 入京，主要譯撰日躔、月離和五緯三類的西方天算之學，與湯若望兩人互作審校。 11 田淼，《中國數學的西化歷程》，頁 13。 12 利瑪竇最早發現中國學者對數學科學的興趣，並決定以此作為吸引儒家士大夫們的誘餌。在他的呼籲下，一批精通天文學和數學的耶穌會士，如鄧玉函、湯若望等被派到中國，參與了中國曆法改革及西洋火砲的製造工作，並藉此在中國立穩腳跟。 13.

(14) 《數理精蘊》中的《幾何原本》. 統) 工作的基礎上展開的。希臘古代的一些數學名著，如歐幾里得的《幾何原本》、阿基米德 (Archimedes，287 B.C.- 212 B.C.) 的《圓書》、以及阿波羅尼斯 (Apollonius，約 262B.C.-約 190B.C,)、海龍 (Heron) 等人的著作大都先後被譯成拉丁文等文字在歐洲流傳。歐洲的數學家分對這些古書進行注解和研究，寫出許多新的著作。算術、代數、幾何和三角等在此時期的得到快速發展。當利瑪竇向中國學者介紹歐洲數學時，他選擇的第一部著作，便是他在羅馬神學院就讀時的老師克拉維斯所著的歐幾里得《原本》評注本。明末最早在中國傳播歐洲數學知識的是利瑪竇，由於數學與天文、曆法之關係最為密切，故明清傳教士譯撰之天文或曆法書籍，多與數學有關。利瑪竇所著《乾坤體義》兩卷，上卷言天象，下卷所言者則盡算術也。康熙時之御製《數理精蘊》多採其說。131607 年，徐光啟和利瑪竇合譯《幾何原本》前六卷；14譯成之後利瑪竇和徐光啟又譯成了《測量法義》，專門講解幾何方法在測量中的應用。 15 徐光啟又自著了《測量異同》和《勾股義》二書，《測量異同》通過對 6 個算題具體比較傳統測量方法和歐洲方法的異同；在《勾股義》中，徐光啟試圖以《幾何原本》中的嚴謹證明方式闡述中國傳統勾股術，欲達到西方幾何學涵蓋傳統幾何方法的結論。161608 年，利瑪竇與李之藻合作完成了《圜容較義》(譯自 Pappus 的 Collections)，該書主要介紹比較圖形關係的幾何學。17利瑪竇去世後，1613 年李之藻整理他隨利瑪竇學習的筆算知識，根據克拉維斯的《實用算術概論》 (Epitome Arithmeticae Practicae，1585) 和程大位的《算法統宗》(1592) 編成《同文算指》，18這是介紹歐洲筆算的第一部著作，對後來的算術有巨大的影響。在《同文算指》中，李之藻並不只是敘述利瑪竇傳授的歐洲數學知識，他還將歐洲數學方法與中國傳統方法做了詳盡的比較。191620 年以後，各類譯著紛紛出版， 13. 方豪，《中西交通史》(下)，頁731-734。《四庫全書總目》，卷一百六：「乾坤體義二卷 (兩江總督採進本)，明利瑪竇撰，利瑪竇，西洋人，萬厯中航海至廣東，是為西法入中國之始，……，是書上卷皆言天象，……，御製數理精蘊多採其說而用之，…….」。 14 以克拉維斯的 15 卷拉丁文評注本(Elementorum Libri XV,1574)為底本，由利瑪竇口頭翻譯，徐光啟紀錄，然後兩人共同研究譯文，再由徐光啟將譯文中的內容與傳統中國文獻對照，最重新修改後成文。 15 《測量法義》全書設 15 題，以明測望高、深、廣、遠之法。 16 清代年初，梅文鼎以類似的方法試圖得出勾股術涵蓋西方幾何學的論斷。 17 《圜容較義》論述了多邊形之間、多邊形與圓之間、錐體與圓柱體之間、正多面體之間、渾圓與正多面體之間的關係，並得出結論：周長相同，則邊長相等的正多邊形面積恆大於邊長不等的多邊形面積；邊數較多的正多邊形面積恆大於邊數較小的正多邊形面積，由此，圓的面積最大。同樣可以得到，表面積相同的立體中，球的體積最大。這些結論是由公元前 2 世紀希臘數學家季諾多魯斯(Theodosius)發現，並由公元三世紀派帕斯(Pappus)保留下來的。參閱錢寶琮主編，《中國數學史》，收入李儼錢寶琮《科學史全集》第五卷，頁 266。 18 參閱梅榮照，〈明清數學史概論〉，收入梅榮照主編《明清數學史論文集》。 19 參閱錢寶琮主編，《中國數學史》，收入李儼、錢寶琮《科學史全集》第五卷，頁 264。《同文算指》的「前編」主要論整數及分數的四則運算；「通編」內容有比例、比例分配、盈不足問題、級數(包括等差級數和等比級數)、多元一次方程組、開方(包括開平方、立方與多乘方)與帶縱開平方等。「別編」只有截圜弦算一節，全書似未譯完，且只有抄本流傳下來。李之澡，《同文算指》序：「利瑪竇先生，精研天道，旁及算指。其術不假操觚，第資毛潁，喜其便於日用，退食譯之，久而成帙，加減乘除，總亦不殊中土，至于奇零分合，特自玄暢， 14.

(15) 第二章清初的中國數學與《數理精蘊》的編纂. 其中包括艾儒略所撰講解世界地理知識的《職方外記》(1623)，20艾儒略與瞿式榖合譯，21內容以幾何作圖題為主的《幾何要法》(1631)，湯若望 (Jean Adam Schall Vol Bell，1591-1666) 譯撰介紹望遠鏡的《遠鏡說》及鄧玉函口授、王徵 (1571-1644) 譯繪的《遠西奇器圖說》。1629-1634 年間，徐光啟和李天經分五次進呈譯書匯總成《崇禎曆書》，基本五目為法原、法數、法算、法器、會通。主要內容為翻譯西方著作，當時歐洲的天文學主要建立在幾何學與三角學的基礎上，因此，《崇禎曆書》中的數學也大都屬於幾何學與三角學。其中包含有《大測》(鄧玉函撰， 1631)、《測量全義》(羅雅谷撰，1631)、《籌算》(羅雅谷撰，1628)、《比例規解》 (羅雅谷撰，1630)、此外還有《割圜八線表》、《方根表》兩種算表。22 《大測》是第一部介紹歐洲三角學的著作，《測量全義》亦含有一些三角學公式。這是《崇禎曆書》中引入最重要的數學知識。鄧玉函編寫的《測天約說》和羅雅谷的《測量全義》介紹了圓錐曲線知識；《割圜八線表》和《方根表》分別為三角函數表和開方表；《籌算》和《比例規解》介紹了兩種歐洲計算工具：那皮爾算籌和伽利略的比例規。23. 三、清初歐洲數學知識的傳播 1644 年，清兵入京，「世祖章皇帝，以滿州、蒙古各旗兵弁，齊進京都，城中空房，不足安插。諭內城居民，限三日內，盡行遷居外城等處。」5 月 11 日，湯若望上疏攝政王：「……曾奉前朝故帝，另修曆法，著有曆書多帙，付工鐫板，尚未完竣，而板片已堆積纍纍，……，不但三日限內，不能悉數搬盡，且必難免損壞。其測量儀器，由西洋帶來者居多，倘一損傷，修整既非容易，購辦又非可隨時寄來。」24他懇請清帝能讓他和龍華民等繼續居留在教堂之中，他的請求得到批准。天文書籍和儀器又一次為耶穌會士留在北京作出貢獻。1644 年 10 月 30 日，順治在北京行定鼎登基禮，清廷頒布依《崇禎曆書》所制定的《時憲曆》。. 20. 21. 22 23. 24. 多習賢未發之旨。盈縮、勾股、開方、測圓，舊法最難，新譯彌捷，夫西方遠人，安所窺茏馬、龜疇之秘，录首、商高之業，而十九符其用？書數共其宗，精之入委微，高之出意表，良亦心同理同天地自然之數同歟？」艾儒略 (Jesuit,Giulio Aleni，1582-1649) ，儒略是他的聖名 Julio 之譯音，艾是他本名 Aleni 第一個字的譯音，意大利人，字思及。他的中文造詣高深，口才答辯流利，頗受推崇，被尊為「西來孔子」。瞿式榖，明南直隸蘇州府常熟縣人，生於萬曆 21 年(1593)。父親瞿太素在韶州拜利瑪竇為師，從其學西洋算術、天文學和幾何學。並學會地球儀和日晷等器具的製作要領。瞿式榖 15 歲時，被父親帶至南京耶穌會院接受教育，經羅如望 (Joao da Rocha，1565-1623)神父領洗受教，取教名瑪竇 (Matthew) ，以紀念與父親亦師亦友的利瑪竇。參閱田淼，《中國數學的西化歷程》，頁 28-47。比例規為一種類似於現代圓規的計算工具，由伽利略發明，綜合比例規兩臂間的距離及其上所刻的數字，可以完成多種計算。該法後來被稱為尺算。《精蘊本》卷十二第十九~第二十二節即是利用比例尺等分已知線段、測量已知角、求作正方形、求作正方體。參閱本論文第四章第一節幾何原本十二。黃伯祿，《正教奉褒》（1883），收入陳方中主編，《中國天主教史籍彙編》，台北：輔仁大學出版社，2003，頁 483。 15.

(16) 《數理精蘊》中的《幾何原本》. 12 月 23 日，湯若望被授為欽天監「掌印官」；1645 年 1 月，湯若望的身分成了「修正曆法管監正事」，成為中國歷史上第一位實際負責欽天監工作的歐洲人。25 湯若望在得到欽天監領導權之後，自然會對欽天監內的歐洲天文數學知識的傳播產生促進作用。但他在當時似乎並未引入新的數學知識。清初，在傳播歐洲數學知識方面貢獻最大的，反而是在民間傳教的波蘭耶穌會士穆尼閣，26當穆尼閣在南京時，薛鳳祚和方中通隨他學習西方知識。27在他去世之後，薛鳳祚出版了《天學會通》，其中所含的新的天文知識、數學內容均來自穆尼閣。在數學方面，穆尼閣引入的最重要數學知識為對數方法。這方面的內容主要包含在薛鳳祚編輯的《天學會通》中的《比例對數表》和《比例四線新表》。28《比例對數表》共 42 頁，是一個從 1 到 2 萬的常用對數表，表中的對數取小數 6 位。穆尼閣指出，利用對數方法，可以「變乘除為加減」。《比例四線新表》是正弦、餘弦、正切、餘切四線的對數表，其中度以下為 100 分，每分都有對數，也是取小數 6 位。 29 經穆尼閣傳入的對數和三角學知識是清代初年被介紹到中國最有價值的歐洲數學知識。方中通著有《數度衍》(1661) 一書，《數度衍》正文的前五卷討論「珠算」、「筆算」、「籌算」、「尺算」的運算方法和算法原理。第六卷之後的編排為：勾股 (3 卷)、少廣 (6 卷)、方田 (1 卷)、商功 (1 卷) 、差分 (2 卷)、均輸 (1 卷)、盈朒 (1 卷)、方程 (1 卷) 、栗布 (1 卷)、九數外法 (1 卷)，與他所理解的《九章算術》中各章關係一致，保留《九章》篇目，但依各章中的數學內容之內在關係及數學方法組織全書內容。除穆尼閣及在欽天監工作的湯若望等之外，其他耶穌會士多集中精力於傳教事業，很少有人引入新的數學知識，這樣的情況一直持續到康熙朝楊光先教案之後。30楊光先教案之後，雖然歐洲傳教士重新得到了欽天監的位置，但清代學者 25. 26. 27. 28. 29 30. 湯若望 (Jean Adam Schall Vol Bell，1591-1666)，字道未，德籍耶穌會士，湯若望於 1623 年來到北京，學習中文，曾預測月食三次皆靈驗，使他得到官方的賞識，於崇禎 3 年 12 月 2 日 (1631/1/3) 入京見朝供事，成績斐然。主要譯撰恆星和交食兩類的西方天算之學。此外，他還參與了明代製作歐式火砲的工作。康熙即位，遭楊光先攻擊，一度入獄，不久去世。穆尼閣 (J. Nicolas Smogulecki，1611-1656)，波蘭人，清順治三年 (1646) 在江南傳教，後又被派去南京，順治十年，請求准往關外傳教，順治帝認為時機不宜，但賜諭准其前往各省傳教，因而遍交各地仕紳。周駿富輯《清代疇人傳》，頁 159：「穆尼閣。順治中寄寓江寧。喜與人談算術。而不招人入會。在彼教中。號為篤實君子。青州薛鳳祚嘗從之游所譯新西法。曰天步真原。」薛鳳祚 (1600-1680) 自幼學習經學，後因認為王氏心學不能致用，故轉而學習經世實學。他的興趣點主要在曆法制定方面，故對於與制定曆法相關的數學知識亦有研究。方中通 (1633-1698) 的父親方以智，博通經史，兼通算學，方中通承其家學，對數學很有興趣。周駿富輯《清代疇人傳》，頁 160：「論曰。穆尼閣新西法。與湯羅諸人所說互異。當時既為行用。而薛鳳祚所譯。又言之不詳。以故知其術者絕少。安得好事重為翻譯。俾談西學者。知小輪橢圓之外。復有此一術也。」田淼，《中國數學的西化歷程》，頁 79。楊光先，字長公，徽州府歙縣人。尚書凝裔孫，世襲新安衛中所副千戶，讓職與弟光弼，孑身入都。以西人耶穌會非中土聖人之教，狀告禮部，康熙八年八月，欽天監教案平反，楊光先理應處死，念其年老，姑從寬免，將其革職之後，驅逐回籍，卒於返鄉途中，傳言被西洋人毒死。關於「楊光先教案」，可參考本論文第二章第三節。 16.

(17) 第二章清初的中國數學與《數理精蘊》的編纂. 和士大夫們對天主教的戒心卻並未解除，這亦影響了西方數學在中國的傳播。梅文鼎曾稱「竊觀歐羅言，度數為書攻，思之廢寢食，奧意心神通…...惟恨棲深山，奇書實罕逢。我欲往從之，所學殊難同。詎忍棄儒先，翻然西說攻。或欲暫學歷，論交患不忠。立身天地內，誰能異初衷。」31他雖然也想從傳教士處學習科學知識，但又擔心傳教士對其傳教，所以，只好放棄此想法。32康熙皇帝亦在此一事件之後，開始要求傳教士有系統的向他傳授歐洲科學知識，並且決定自己學習歐洲數學和天文學。 17 世紀中葉至 18 世紀初來華的傳教士與利瑪竇等早期傳教士不同，他們只專注於向康熙帝傳授數學知識，很少和中國學者聯繫。大約在 1671 年左右，南懷仁開始向康熙帝進講歐洲數學和天文學，南懷仁曾將歐幾里得的《原本》譯成滿文，但整體而言，他並未引入新的數學知識。33 應南懷仁的推薦，耶穌會士閔明我、34徐日升奉詔到欽天監工作。351685 年，南懷仁又向康熙皇帝推薦比利時耶穌會士安多，36安多在此之前，曾於葡萄牙 Coimbra 城的耶穌會學院教授數學，並於閒暇時間寫成《數學概要》，37在前言中， 31. 梅文鼎，記懷青州薛儀甫先生，《續學唐詩鈔》卷 2，16b-17a 轉引自田淼，《中國數學的西化歷程》，頁 85。 32 梅文鼎 (1633-1721)，字定九，號勿庵，安徽宣城 (今宣州) 人。於明末時出生於一個知識分子家庭，為 17 世紀最著名的中國數學家。清代畴人傳關於梅文鼎年輕時的學習歷程有所簡略描述：「年二十七，師事竹冠道士倪觀湖，受麻孟璇所藏臺官交食法，與弟文鼐文鼏共習之，稍稍發明其所以立法之故，補其遺缺，著曆學駢枝二卷，後增為四卷，倪為首肯，自此遂有學曆之志，值書之難讀者，必欲求得其說，往往至廢寢忘食。」梅文鼎著書，文字顯明易懂，後人稱讚他「以平易之語，解極難之法，淺近之言達至深之理。」梅文鼎一生著作頗豐，主要作品都被收錄在《梅勿庵先生曆算全書》(1723)和《梅氏叢書輯要》 (1761) 中。 33 南懷仁 (Ferdinard Verbiest，1623-1688)，字敦伯，一字勛卿，比利時耶穌會士。1659 年來到中國，本來在山西傳教，1660 年受召前往北京協助湯若望神父。湯若望神父蒙主寵召後，康熙八年 (1669)，南懷仁接替湯若望被授以欽天監監副。南懷仁也曾鑄造紅夷炮助清帝國。康熙八年 (1669 年)，南懷仁撰寫《曆法不得已辨》，逐條駁斥楊光先、吳明炫在曆法推算方面的錯誤。1688 年逝世於北京，清聖祖追贈工部右侍郎，諡為勤敏。為西方傳教士在中國官級最高者。 34 閔明我 (Philippe Maria Grimaldi，1636-1712)，意大利耶穌會士，康熙八年 (1669) 來華，因南懷仁的推薦，入朝協助修曆及機械工事。 35 徐日升 (Thomas Pereira，1645-1708)，葡萄牙耶穌會士，字寅公，康熙十一年 (1672) 來華，在朝廷的天文曆法部門擔任職務，一方面幫助修訂曆法，另一方面還擔任了清朝的宮廷樂師。 1689 年在中國與俄國進行邊界談判時，他擔任中國代表團的翻譯；特別是在勘察兩國邊界時，他斷然拒絕了俄國代表的要求，沒有在條文上增加有利於俄國的內容，表示忠實於皇帝。他們所簽定的條約基本上維護了中國的領土主權，得到了皇帝的尊重。1691 年他負責耶穌會中國教區的事務。在他的請求下，皇帝下令放鬆對天主教的限制。1706 年擔任耶穌會中國教區副會長，不久在北京去世。 36 安多 (Antoine Thomas，1644-1709)，比利時人，康熙二十四年來華。自康熙三十一年 (1692) 至四十二年 (1703) 任北京會院院長及副省會長。據白晉所撰《康熙帝傳》記述：「康熙二十四年 (1685)，南懷仁已逾六十，遂令其薦舉熟悉西洋曆算者，安多因應召入宮。安多不揞滿文，所撰講章，悉以漢文為之。」韓琦、詹嘉玲所寫的〈康熙時代西方數學在宮廷的傳播—以安多和《算法纂要總綱》的編纂為例〉，頁 147，提到「當時他 (指安多) 的語言尚未過關，因此向康熙介紹歐幾里得幾何時，由徐日升充當翻譯。因安多常常受命在宮廷介紹科學知識，為此康熙配備了兩名精通滿、漢文字的官員，為其服務。」 37 《數學概要》 (Synopsis mathematic complectens varios tractatus quos hujus scientiae tyronibus et 17.

(18) 《數理精蘊》中的《幾何原本》. 他談到此書的目的：「對在中國傳教有利，為傳教士在中國打下基礎提供必不可少的數學、天文學知識。」38安多抵達北京後，接替南懷仁為康熙皇帝講解幾何學和算術課程。南懷仁去世後，他和徐日升一起擔任治理曆法的工作。根據 1689-1691 年間白晉的日記，39安多曾到宮廷編寫中文的正弦、餘弦和對數表，還向康熙介紹算術、三角和代數方面的內容，提供了一個解三次方程根的算表。正在這時，法皇路易十四 (Louis XIV,1638-1775) 採取積極對華傳教方針，於 1685 年派出 6 名傳教士以法國國王科學家的身分到中國來，他們是：塔沙爾 (Guy Tachard)、洪若翰、40白晉、張誠、41劉應 (Clande de Visdelou，1656-1737)、李明，42除塔沙爾留在暹羅 (泰國) 外,其餘 5 人攜帶大小 30 箱書籍和儀器於 1687 年進入中國，這些人都精通數學，正是康熙皇帝所需要的人，於是獲准入京，1688 年到達北京。由於南懷仁已去世，故由徐日升引薦，白晉、張誠「以善算供俸內廷」，43其他三人被准許到各省居住，從此白晉、張誠就成了康熙帝的數學老師。應康熙帝的要求，張誠和白晉用滿語向他講解歐幾里得的《原本》，包括幾何定理、圖形畫法等等，這樣他就精通了幾何學原理，但康熙帝希望把學習時間縮短。於是，從 1690 年 3 月改用巴蒂所撰的幾何學教科書 Elémens de géométrie 為教材，這次講課用的教材可能形成了七卷版《幾何原本》，有滿文本、漢文本. missionis Sinicae candidatis breviter et clare concinnavit P.Antonivs Thomas e Societate Iesv. Duaci，1685)，此書全名是《數學綱要：由這門科學的不同論著組成，簡明、清晰地為初學者和到中國傳教的候選人而撰寫》。 38 韓琦、詹嘉玲，〈康熙時代西方數學在宮廷的傳播—以安多和《算法纂要總綱》的編纂為例〉，《自然科學史研究》第 22 卷第 2 期 (2003)，頁 145。 39 白晉 (Joachim bouvet，1656-1730)，又作白進，字明遠。 1656 年 7 月 18 日生於法國勒芒市。白晉 1678 年 10 月 9 日入耶穌會，1687 年 7 月 23 日為法王路易十四選派第一批六名來華耶穌會士之一。1688 年，張誠等進宮，進獻了當時歐洲先進的天文儀器，包括帶測高望遠鏡的四分象限儀、水平儀、天文鐘，還有一些數學儀器。康熙非常喜歡，下令置於宮內禦室中，並傳旨白晉、張誠學習滿語。1690 年，張誠、白晉等系統地向康熙講授過幾何學和算術。張誠、白晉編寫了滿文實用幾何學綱要；後來，白晉、張誠的滿文講稿整理成冊，並譯成漢文，由康熙親自審定作序。這就是現在故宮博物院所藏滿文本《幾何原本》，而漢文本則收入了《數理精蘊》。 40 洪若翰 (Jean de Fontaney，1643-1710)，法國耶穌會士，與白晉等五人，受法國國王路易十四派遣，前往中國傳教。因向康熙皇帝奉獻金雞納霜（奎寧），治好康熙的瘧疾而聞名。 41 張誠 (Jean Francois Gerbillon ，1654-1707)，法國人，字實齋。天主教耶穌會傳教士，十七歲入耶穌會。清康熙二十六年（1687）奉法王路易十四派遣，與白晉等來華傳教。次年抵京，攜來西洋天文儀器及圖書多種。張誠來華後，立即致力學習滿、漢文字，且在其抵京之年，康熙為對俄辦理外交，命張誠與徐日升神父擔任翻譯，授三品官。康熙二十八年，參加尼布楚中俄邊界談判。張氏返京後，即蒙帝召見，命受歐幾里德原理、實用幾何學及哲學。曾 8 次隨聖祖赴滿蒙各地巡行。後因通曉曆法留京供職。譯著有《實用幾何學》、《滿文字典》4 卷、《張誠日記》等。 42 李明 (Louis de Comte，1655-1728)，字復初，與白晉、洪若翰等同時來華，來華途中，對天文及自然科學所作觀察頗多，抵華後即派往山西，然後又往陜西，因法國寄來的經費，為澳門葡萄牙人所沒收，不得不放棄傳教地區，洪若翰遂派李明回法，報告困難情形。1692 年抵法，轉往羅馬，1728 年卒於故鄉。 43 李儼，〈明清之際西算輸入中國年〉表，《中算史論叢》第三集，北京：科學出版社，1995,10-68 18.

(19) 第二章清初的中國數學與《數理精蘊》的編纂. 的寫本流傳至今。44可能由於這次的學習活動，留下了一些寫本的數學著作，除上述七卷版《幾何原本》外，還有《算法原本》、《借根方算法節要》、《算法纂要總綱》、《勾股相求之法》、《測量高遠儀器用法》、《比例規解》、《八線表》等。此外，北京故宮博物院收藏數十部數學用表，有的是用工筆精抄，有的是用木板兩色套印，大多為漢文，也有拉丁文的，裝幀都很精美，45這些亦有可能是這次學習活動所留下來的。在北京故宮博物院還有收藏有各種數學文物，絕大部分都是實際使用的工具儀器，其中包括假數尺、分厘尺、角尺、矩尺、比例規、那皮爾算籌、各種圓儀、手搖計算器等。46這些數學工具肯定與康熙帝有直接關係，有的其上刻有「康熙御制」字樣。47 1699 年，法皇派遣的第二批傳教士來華，他們是巴多明、48杜德美、49傅聖澤等。50杜德美帶來格列高里 (J.Gregory，1638-1675) 的正弦、正矢的冪級數公式和牛頓 (I.Newton，1642-1727) 的圓周率冪級數公式，被梅瑴成載入他的《赤水遺珍》中。1712 年，傅聖澤為康熙皇帝寫了一部名為《阿爾熱巴拉新法》的論著，該書是為康熙皇帝學習「新代數」而寫的，為介紹歐洲符號代數的最早中文著作，這是一種新的符號代數學，用天干開首的甲、乙、丙、丁等字表示已知數，用地支末後的申、酉、戌、亥表示未知數，傅聖澤的「新」是相對於借根方的「舊」而來的，51康熙帝以前學的是非符號化的代數方法，但他不能領會符號代數的優越性，而捨棄了該方法，他還由此對傅聖澤的數學能力產生了懷疑。52 或許也因為康熙帝未能理解，所以《數理精蘊》並未收入《阿爾熱巴拉新法》。此外，現有傳本的《視學》是介紹歐洲畫法幾何學的著作。53至此為止，除三次 44. 目前在北京故宮博物院各有一本滿文本及漢文鈔本的《幾何原本》七卷，國家圖書館善本室亦有兩本漢文鈔本，一為清聖祖批校的《幾何原本》七卷舊鈔本 (索書號 305.4 06398)，即是本論文所簡稱之《批校本》；另一為將《批校本》修正過的內容重新謄寫之精鈔本 (索書號 305.4 06399)，北京故宮博物院的漢文本與此本內容相同。有關這些抄本的底本來源在本論文第三章第一節有詳細論述。 45 李迪、白尚恕，〈故宮博物院所藏科技文物概述〉，《中國科技史料》，1981 年 1 期，95-100。 46 李迪、白尚恕，〈故宮博物院所藏科技文物概述〉，《中國科技史料》，1981 年 1 期，95-100。 47 有關這些工具的詳細介紹，可參閱李迪，《中國數學通史》明清卷，頁 217-218。《精蘊本》中的幾何原本十二，內容偏向較進階且實用的作圖題，用到了許多的作圖工具，如第十節的矩尺、第十四節的分厘尺、第十六節的比例測量儀器、第十九~第二十二節的利用比例尺等分已知線段、測量已知角、求作正方形、求作正方體……..等實際使用的工具儀器。 48 巴多明 (Dominigue Parrenin)，字克安，以精通滿漢文著稱，曾擔任康熙時教廷、葡國和莫斯科維亞各使臣的翻譯。1741 年卒於北京。 49 杜德美 (Pierre Jartoux，1668-1720)，字嘉平，法國人，康熙四十年 (1701) 來華，後奉命測繪冀北、遼東及滿州、長城一帶輿圖。著有《周徑密率》、《求正弦正矢截法》各一卷，對「圓」之研究，頗具啟發性。中國算家梅瑴成、明安圖均受其影響。 50 傅聖澤 (J.F. Foucguet，1665-1741)，字方濟，1699 年來華，與白晉二人均奉康熙帝之命研究易經，1721 年離華，曾攜回精選漢籍甚多，今散於英、法、義等處。費賴之引他人的評語曰：「傅聖澤在禮儀問題上，一反耶穌會傳統之主張。」又說「彼對耶穌會及彼曾傳教之地區似無甚貢獻。」 51 借根方方法是一種非符號化的代數方法，主要內容是設未知數，立方程求解。 52 有關康熙拒絕新代數學的詳細內容可參閱洪萬生，〈清初西方代數的輸入〉，《科學月刊》，1991 年 10 月。 53 《視學》是年希堯 (?-1739) 最重要的數學著作，該書主要以圖示方法講解西方透視原理及繪 19.

(20) 《數理精蘊》中的《幾何原本》. 方程公式解以及笛卡兒和費瑪的解析幾何外，西方數學已全部傳入中國。54 總之，在歷代王朝中，律曆是體現皇家權威的重要標誌。運用當時已經掌握的西方科學知識修正古代典籍上的有關差錯，彌補其不足，是有為君主的重要文治內容。又曆法與算學不可分，制定曆法必須勘測天象：而測天推步以及製造儀器，莫不以算學為本。算學愈精，曆法愈準。明清之際耶穌會士所傳西學，在曆學有地圓說、地動說、測日月食法、定節氣諸新法等；在算學則有筆算、籌算、幾何學、三角術、三角函數表、對數、代數學、割圓術等。55. 第二節康熙帝的學術思想康熙帝，全名愛新覺羅玄燁，廟號清聖祖，「康熙」為其年號，明清兩朝習慣以年號稱呼皇帝。康熙係滿清入關後第一皇帝順治帝的第三子，母為孝康章皇后，康熙 8 歲即位，14 歲時親政，16 歲時剷除了權臣鰲拜；在位執政長達 61 年，是中國歷史上在位時間最長的皇帝。康熙穩固了滿清開國時的統治，並大大加強了君主集權。康熙帝是中國歷史上最熱心學習和研究數學乃至天文學、地理學、物理學等自然科學的帝王，晚年下詔編纂大型樂律天算叢書《律曆淵源》 100 卷，其中包括了《數理精蘊》53 卷，而《數理精蘊》所收入的西方數學知識主要是康熙帝能理解且感興趣的知識，所以，本論文有必要深入了解康熙帝的學術思想。. 一、康熙帝學習科學知識的背景康熙帝學習科學技術的動機，不是像科學家那樣出於對科學事業的追求，而是從一國之君治理國家的需要出發。有幾個原因促使他產生這種學習科學知識的熱情： (一)、中西曆法家的矛盾與鬥爭康熙初年的曆法之爭，即為歷史上有名的「楊光先教案」，56由於這次關於曆法的爭論，康熙帝意識到朝中大臣對天文曆法的無知，他後來稱：康熙初年，因曆法爭訟，互為詰告，至於死者，不知其幾。康熙七年，閏月頒曆之後，欽天監再題，欲加十二月又閏，因而眾論紛紛，人心不服，皆謂從古有曆以來，未聞一歲中再閏，因而諸王九卿等再三考察，舉朝無有知曆者，朕目睹其事，心中痛恨，凡萬幾餘暇，及專志於天文曆法一十餘載，所以略知其大概，不至於混亂也。57 由此可見，楊光先挑起的曆獄風波正是康熙帝日後學習數學天文知識的直圖法。參閱梅榮照，〈明清數學史概論〉，收入於梅榮照主編《明清數學史論文集》。 55 王萍，《西方曆算學之輸入》，頁 41。 56 關於「楊光先教案」之來龍去脈留在本章第三節有詳細說明。 57 愛新覺羅. 玄燁，聖祖仁皇帝庭訓格言，頁 69。轉引自田淼，《中國數學的西化歷程》，頁 85。 54. 20.

(21) 第二章清初的中國數學與《數理精蘊》的編纂. 接原因。通過這件事情，康熙帝深刻認識到，作為一國之君，也應該了解一些科學技術，甚至通曉其基本理論知識，才能在處理國政時，明辨是非，具有裁決能力。因而開始努力學習西方傳入的知識及科學技術，並取得很好成績。後來康熙帝對一些大臣追述說：爾等惟知朕算數之精，卻不知我學算之故。朕幼時，欽天監漢官與西洋人不睦，互相參劾，幾至大辟。楊光先、湯若望於午門外九卿前，當面睹測日影，奈九卿中無一知其法者。朕思己不知，焉能斷人之是非？因自奮而學焉。58 從此他努力學習數學及其他自然科學知識。59 (二)、法皇路易十四採取積極的傳教方針康熙帝親政以後的一段時間，主要致力於政治及社會的穩定，還不能抽出很多時間學習數學，30 歲以後，他有較多的閒暇時間，此時已有葡萄牙的徐日升等在中國，比利時的安多也於 1685 年入京，並由南懷仁推薦入宮為康熙帝講解實用算術、幾何和儀器用法。60就在此時，法皇路易十四為了對抗葡萄牙，對中國採取了積極的傳教方針，以擴大法國的實力。法皇於 1685 年派出 6 名傳教士以法國國王科學家的身分到中國來，康熙帝接見他們，並把善算的白晉、張誠留在宮中，為皇帝講解科學知識。講課的人還有徐日升、安多，四人輪流擔任主講，此時康熙皇帝學習西方知識的熱情更加濃厚。 (三)、清代初年滿漢之間的矛盾清代帝王並非出自中原地區，在當時士大夫眼中，他們屬於蠻夷，作為統治中國的皇帝，為了不被儒家士大夫所輕視，康熙帝深入鑽研儒家經典。對於康熙帝而言，能夠成為儒家學術的仲裁人，不僅可以增強其一代帝王的權威，並進而得到漢人士大夫們對清廷正統性的認同。康熙帝雖然日夜苦讀，但他對儒家學術的理解，卻很難超過甚至達到自幼攻讀經典的真正博學儒家學者之水平。「楊光先教案」一方面使他痛心滿朝大臣中盡無一人精通曆法與數學，但另一方面，也使他發現他能夠在天文及數學等科學知識上，超越漢人學者和士大夫們。這也可能是康熙帝認真學習科學知識的動機。61. 二、康熙皇帝的學習態度利瑪竇等早期耶穌會士傳教的對象普及於民間及中國學者、士大夫們，但 17 世紀中葉至 18 世紀初來華的傳教士，卻只專注於向康熙帝傳授科學技術知識，很少和中國學者們聯繫。這樣的局面讓康熙帝和耶穌會士雙方感到滿意。於 58. 59. 60 61. 章梫纂，《康熙政要》卷十八，庭訓格言，頁 900。據康熙東華錄，測日影係南懷仁與楊光先，非湯若望，湯若望已於兩年前去世。此處係康熙帝回憶幼年時事件之錯誤。〈清史稿〉稱：「聖祖嘗言，當曆法爭議未己，己所未學不能定是非。乃發憤研討，卒能深造密微，窮極其閫。」南懷仁，《熙朝定案》卷中，43-44，轉引自李迪，《中國數學通史》明清卷，頁 212。參閱田淼，《中國數學的西化歷程》，頁 95。 21.

(22) 《數理精蘊》中的《幾何原本》. 是，康熙帝成為唯一掌握西方天文數學知識的中國人，這可以保證他對相關事務的絕對仲裁者的地位。對傳教士而言，如果中國學者能夠掌握歐洲天文曆法知識，那麼，他們便失去了藉以立足宮廷的長技了。有關於康熙帝的學習過程，黃伯祿《正教奉褒》有如下的記載：康熙二十八年(1689 年)十二月二十五日上詔徐日升、張誠、白進(即白晉)、安多等至內廷，諭以自後每日輪班，至養心殿，以清語授講量法等西學。上萬幾之暇，專心學問，好量法、測算、天文、形性、格致諸學。自是即或臨幸暢春園(在西直門外十二里)及巡行省方，必諭張誠等隨行，或每日或間日授講西學。並諭日進內廷將授講之學，翻譯成清文成帙，上派精通清文二員，襄助繕稿，並派善書二員謄寫，張誠等每住宿暢春園……張誠等講授數年，上每勞之。62 康熙帝對傳教士的講課內容，都會請專人先行謄稿，再用滿、漢文書寫，63 嚴以律己，刻苦學習，實地操作練習，進步很快。張誠在一次報告中稱：每朝四時至內廷侍上，直至日末時還，不准歸寓，每日午前二時間，及午後二時間，在帝側講歐幾里得幾何學，或理學及天文學等，並曆法炮術之實地演習的說明。歸寓後，再準備明日的工作，直至深更入寢，時以為常。 64. 法國傳教士白晉亦在其著作中生動地描述了康熙帝學習的熱情和努力：康熙皇帝充分領會了幾何學原理以後，還希望能用滿語起草一本包括全部理論的應用幾何問題集，並以講解原理時所用的方法，進講應用幾何學。同時，皇上旨諭安多神甫用漢語起草一本算術和幾何計算問題集，它應是西洋和中國書籍中內容最豐富的。皇上在研究數學的過程中，已感到最大的樂趣，因此他每天都和我們在一起度過兩三個小時。此外，在內室裡，不論白天還是夜晚，皇上都把更多的時間用於研究數學。由於這位皇帝特別厭煩委靡不振的、無所事事的生活，所以即便工作到深夜，次日早晨也一定起得很早。因此，儘管我經常注意要早些進宮謁見皇上，但仍有好幾次在我們動身以前，皇上就已傳旨令我們進宮。因此每當學習到幾何學最有價值的知識時，皇上總是懷著濃厚的興趣，把這些知識應用於實際，並練習數學儀器的操作。由此可見，康熙皇帝為了獨立解決與我們以前講過的相類似的問題，曾經做出何等努力，實在令人欽佩之至。白晉還寫道： 62. 63. 64. 黃伯祿，《正教奉褒》（1883），收入陳方中主編，《中國天主教史籍彙編》，台北：輔仁大學出版社，2003，頁 547。北京故宮博物院、北京圖書館以及台灣國家圖書館皆還存有當時的學習活動所留下來的寫本。本論文最主要研究的寫本是收藏於國家圖書館善本室內的兩本漢文鈔本：一為《幾何原本七卷》舊鈔本(索書號 06398)；另一為《幾何原本七卷》精鈔本(索書號 06399)。劉玉衡譯，〈張誠與尼布楚條約〉，國聞周報(13 卷 11 期)，1936-3-23，轉引自吳文俊，《中國數學史大系》第七卷，頁 232。 22.