1. 緒論
1.1 內波的產生
在層化(Stratified)的水體內，密度隨深度變化，當受到任何形式的外力擾動 後，水體內部密度場就有可能產生三維的波動，這就是內波(Internal wave)。一 般說來，在大氣、海洋、河口河海交界等處，若是分層條件適合，只要有微小的 擾動提供能量來源，便可能見到內波的蹤跡，例如抬頭仰望天空，有時看到一條 一條排列的雲，河口淡水舌面粗糙和平滑波紋交互出現等，都可能是大氣或海洋 內部有內波時所表現出來的現象。以海洋中內波產生的過程為例，當海流方向與 大陸棚邊緣垂直，或流過海脊(Ridge)、海檻(Sill)、或海底山(Seamount)等地形時，
洋流可將底層較重的海水沿著底坡向上舉，一旦流速減小或密度相對較大的水團 過山後受重力作用而落下，其後就有機會以浮力頻率(Buoyancy frequency)上下震 盪，產生波動現象並向三維方向傳播，圖 1-1 為內波在海脊斜坡上產生的示意圖。
海洋內波中又以潮流往復所引發的內波最為常見，由於潮汐不間斷的提供能量來 源 產 生 頻 率 接 近 潮 汐 頻 率 的 內 波 ， 因 此 又 稱 內 潮 (Internal tide) ，或 斜壓潮 (Baroclinic tide)。
圖 1-1 內波產生示意圖。
內潮產生後遵循頻散關係(Dispersion relation)依特定的角度往外傳播，在海 水無摩擦(Inviscid)、不可壓縮(Incompressible)、運動不受地轉科氏力影響(科氏參
數 f =0)且為微小振幅波等條件的近似下，頻率為ω的內波行進方向θ遵守以下
關係(Cushman-Roisin，1994)：
θ
ω=±Ncos (1) 其中 N 為海水浮力頻率，定義為
N z
∂
− ∂
= ρ
ρ0
2 1
(2)
ρ0為海水參考密度值，ρ為密度， z 為垂直方向座標，向上為正。上式表示在 N 與ω固定的情況下，可以求出內波傳遞方向與水平面的夾角θ，同一頻率的內波 分布在相同角錐面上，頻率越小，波傳角度越大。其能量在海底和表面來回反射，
部分在其產生區附近數公里內消散，促進當地海水的混合(LeBlond，1966；
Prinsenberg et al.，1974)，但絕大部份能夠傳播遠達 1000 km 以上的距離而幾乎 不耗散(Ray and Cartwright，2001；Kantha and Tierney，1997)。當內波傳遞碰到 海底地形斜坡時，其反射或入射情形可用內波行進的角度 c 和地形斜坡之傾斜角 度 r 來衡量，其斜率與地形斜率的比值 c/r 稱為臨界坡度(Critical slope)，以圖 1-2 示意圖來說，若波傳角度小於地形起伏的傾角，稱為超臨界(Supercritical)，則能 量將無法跨越地形障礙，僅能夠反射往下游處傳遞，如圖 1-2(D)；反之，稱為亞 臨界(Subcritical)，則內潮能量束(Energy beam)沿坡而上，如圖 1-2(B)。當 c/r=1 時，內潮能量的傳遞路徑近乎平行海底斜坡，如圖 1-2(C)，除促進當地海水混合 外，根據 Cacchione et al. (2002)，內潮波束的斜率與地形斜率相近時，甚至會改 變海底地形的樣貌。
圖 1-2 臨界坡度示意圖(取自 Cacchione et al.，2002)。圖中 B、C、D 分別代表 亞臨界、臨界、與超臨界的內波傳播角度。
傳播至深海的內潮能量對海洋整體的能量收支平衡非常重要，Munk and Wunch (1998)利用數值模式估計全球由表面潮所產生的內潮約有 0.9 TW (1
TW=1012 W)，其中 0.2 TW 在產生區因為淺化的地形或與陸塊邊界的側向摩擦將
能量轉到紊流，促進當地的垂直混合進而消散掉(圖 1-3)。剩餘的 0.7 TW 則傳至 深海，這部分能量除了能夠把上層海水的熱量往下傳遞，把下層較冷的海水和沉 積底部的營養鹽往上帶，對維繫溫鹽環流(Thermohaline circulation)所需的 2.1 TW 扮演非常重要的角色，對於穩定全球海洋的熱平衡亦非常重要(Egbert and Ray，
2001)。除此以外，強大內波引起的水平速度垂直剪切力也可能破壞海上結構物，
例如早年在南海北部的鑽油平台即有受到此類海洋破壞的紀錄；內波有造成海底 沉積物的再懸浮，並隨著內波的起伏向上及向下傳送和擴散，而有機會到較上層 的海洋；海洋次表層營養鹽濃度較高的海水，也可能經由相似的動力過程被送到 上部光照層(Euphotic zone)，而進一步被浮游植物利用。海岸珊瑚礁區的珊瑚亦 可能受內波或內潮潮湧(Tidal surge or bore)帶上來高營養鹽次表層冷水之益而增 長，如美國佛羅里達州南部海岸之珊瑚礁區(Leichter et al.，1998；Leichter et al.，
2003)，和南灣海岸的珊瑚礁(Jan and Chen，2009)。
圖 1-3 潮汐能量收支圖(取自 Munk and Wunsch，1998)。
然而，內潮能量來源的空間分布極不均勻，在全球海洋中多半發生在地形變 化極大的海底山脊、大陸棚緣等地。對於大範圍的內潮分布，Niwa and Hibiya
(2001)利用西太平洋區域數值模式，估計太平洋 M2正壓潮能量轉換至內潮能量
共約 340 GW，其中有 41 GW 來自台灣南端的呂宋海峽與東北方的琉球島弧 (Ryukyu Island Chain)，見圖 1-4，佔太平洋總內潮能量 10%以上，為太平洋最大 的內潮能量來源。在台灣附近，Jan et al. (2008)利用三維數值模式模擬呂宋海峽 的內潮的產生並計算能量收支平衡，得到約 19 GW (1 GW=109 W)的全日潮 (O1+K1)和 11 GW 半日潮(M2+S2)內潮能量在呂宋海峽(Luzon Strait)產生，其中約 有 18 GW 會在當地消散，其餘分別傳入南海(South China Sea)與太平洋(圖 1-4)。
圖 1-4 太平洋 M2潮能量轉換到內潮能量的空間分布(取自 Niwa and Hibiya，
2001)。
圖 1-5 呂宋海峽 M2內潮能量通量(取自 Jan et al.，2008)。
1.2 臺 臺 臺 臺灣周圍海域海洋環境與內波的關係 灣周圍海域海洋環境與內波的關係 灣周圍海域海洋環境與內波的關係 灣周圍海域海洋環境與內波的關係
臺灣位於北太平洋西側，北鄰東海(East China Sea)，西接臺灣海峽(Taiwan Strait)，西南方有南海(South China Sea)，南邊隔著呂宋海峽(Luzon Strait)與菲律 賓(Philippines)遙遙相望，如圖 1-6。呂宋海峽有兩狹長陡峭、南北走向的海脊界 於南海與太平洋之間，崎嶇的地形分布伴隨相對較大的臨界坡度，也就是有較好 的潛在條件利於內波的生成(圖 1-7)，東側呂宋島弧(Luzon Island Arc)與其西 110 km 處的恆春海脊(Heng-Chun Ridge)上方有垂直於海脊走勢的表面潮經過；位於 台灣東北方的東海大陸棚邊緣有相似的環境背景，正壓潮潮流橢圓之長軸方向正
圖 1-7 臺灣附近 M2正壓潮流橢圓，正值(紅色部分)為 M2臨界坡度，負值(藍色) 為海底深度，單位為 m。(水深、歷史流速觀測資料來源：國科會海洋學門資料 庫)
黑 潮 源 自 北 赤 道 洋 流 (North Equatorical Current) 撞 到 菲 律 賓 民 答 那 峨 (Mindanao)分叉後，南向的分支稱作民答那峨洋流(Mindanao Current)，往北流的 分支即是黑潮(圖 1-8)。黑潮近似一斜壓地轉平衡流。密度在垂直方向上隨著深 度改變有利於內波的生成，而密度在水平方向上的梯度，則會產生水平的壓力梯 度力，在穩定狀態下(steady state)，不考慮摩擦和非線性作用，水平壓力梯度力 和地球旋轉科氏力平衡，稱為地轉平衡(Geostrophic balance)，結果產生水平向垂 直於梯度方向的地轉流(Geostrophic flow)。其中有等壓面(isobaric)與等密度面 (isopycnal) 平 行 、 壓 力 梯 度 來 自 海 表 水 位 高 度 差 的 正 壓 地 轉 流 (Barotropic geostrophic flow)，水平流速接近上下均勻，沒有垂直結構，可由衛星資料估算而
得；另一種等壓面與等密度面交錯，產生水平流速隨深度改變的地轉流，稱為斜 壓地轉流(Baroclinic geostrophic flow)。密度沿水平方向改變的區域稱為密度鋒面 (Density front)，水平方向的密度鋒面梯度越大，垂直於密度梯度方向的斜壓流流 速越快；在垂直方向上不同的水平壓力梯度，則產生隨著深度改變的流速垂直結 構。
黑潮大約在呂宋海峽的呂宋島弧和恆春海脊之間由南往北流，沿台灣東岸北 行順著東海大陸棚邊緣轉往東北進入太平洋。經過西太平洋已知最大的兩處內潮 產生區，黑潮走向大約垂直於內潮傳播方向，對內潮的產生與傳播的影響，是近 年來非常熱門的研究議題。類似內波、內潮和黑潮互相影響的現象，在各大洋中 均可見到，有關這類內波、內潮受洋流影響的研究將在下一小節中討論。
圖 1-8 黑潮平均流及北緯 21.75°N 與東經 122.75°E 溫度垂直斷面。(水深、流速、
溫度歷史觀測資料來源：國科會海洋學門資料庫)
1.3 文獻回顧 文獻回顧 文獻回顧 文獻回顧
關於內波、內潮受洋流影響的研究大致可歸納成三類：一是理論分析，二是 觀測資料分析，三則是數值實驗模擬。在理論分析方面，Kunze (1985)推導慣性 內波(Near-inertial internal wave)穿過斜壓地轉流時，其頻散關係會因地轉流兩側 異號的相對渦度(Relative vorticity)與等密面傾斜造成浮力頻率的水平梯度而改 變，影響內波固有的頻率。以北向地轉流為例，內波在通過流軸右手邊負的相對 渦度側時會在垂直方向被侷限往下，透過波-流交互作用而增強；而在流左側則 因內波頻率受正的相對渦度放大，無法穿過地轉流而發生反射。Kunze 的分析解 適用於慣性內波，更高頻的內潮，尤其是半日潮內潮恐不適用。
數值模擬方面，Holloway and Merrifield (1999)針對正壓潮流流過不同種地形 產生的內潮特性，進行了一系列理想化的數值實驗，實驗結果顯示內潮產生的能 量與強度幾乎完全受到海底地形種類與坡度控制；Johnston and Merrifield (2003) 進一步探討內潮產生後，與各種海底地形再反射(Scatter)的傳播特性，發現地形 的高度、寬度、及斜率是除了分層環境之外，影響內潮特性的決定性指標。
在真實海洋尺度的模擬裡，Niwa and Hibiya (2004)利用密度場在垂直方向僅 一個分層結構的數值模式模擬西北太平洋 M2正壓潮流與地形交互作用，於東海 陸棚邊緣和琉球島弧產生的內潮能量通量約 3 GW，呂宋海峽約 8 GW；由於呂 宋海峽的主要潮汐成分為半日潮與全日潮組成的混合潮，Jan et al. (2008)考慮了 四種分潮(O1、K1、M2、S2)作為模式驅動力，得到約 18 GW 的半日潮與 11 GW 的全日潮內潮能量在呂宋海峽產生，並進一步分辨出呂宋島弧和恆春海脊分別貢 獻 70%與 30%的內潮能量通量。以上數值研究皆未考慮黑潮可能帶來的影響。
為探討內波與密度鋒面交互作用，Chen et al. (2002)建構一小尺度理想化大 陸棚地形的數值模式，模式邊界放入 M2或 K1正壓潮，大陸斜坡處搭配中緯度 夏季或冬季會出現的密度鋒面；結果顯示密度鋒面的存在有助於內潮產生，不同 的密度梯度方向與垂直分布，決定內潮能量的傳播會被侷限在鋒面區、折射改變
行進方向、或是經由非線性作用轉到更高頻的波動；而密度鋒面的水平寬度與密 度梯度的斜率僅影響結果之能量大小，不改變其傳播特性。
在真實海洋尺度的模擬中，Buijsman (2010)以非靜水壓(Non-hydrostatic)的二 維模式展示呂宋海峽兩海脊中間穿過的黑潮有助往西傳遞的非線性內波，演化成 海 脊 東 西 側 不 對 稱 的 強 非 線 性 內 孤 立 子 (Solitons) ， 向 西 抬 升 的 溫 躍 層 (Thermocline)使得往東進入太平洋的孤立波能量較西向的少了 28%。
在實際觀測資料分析之中，Rainville and Pinkel (2005)從全球歷史平均的溫鹽
在實際觀測資料分析之中，Rainville and Pinkel (2005)從全球歷史平均的溫鹽