3. 模式結果校驗與實驗結果
3.2 斜壓地轉流
模式中斜壓地轉流的設定，乃是在模式中央設置 x 方向寬 120 km 的密度梯 度，等密度面往西邊抬升，形成由南向北的斜壓地轉流。本節針對斜壓地轉流的 設定與模式模擬結果進行誤差分析，在加入第一模內波探討兩者交互作用之前，
先衡量地轉流在同樣的積分時間範圍內，與理論解的誤差。
圖 3-10a 為模式中央東西向斷面上的斜壓地轉流於第 1 天到第 8 天的瞬時垂 直結構，黑色等值線為流速初始條件，等值線間距為 0.1 ms-1，地轉流流速 v 的 表層中心最大值為 0.8 ms-1，且由於模式底部摩擦係數為 0，沒有底部摩擦效應，
因此水深 1000 m 處不會因流與底部邊界的垂直剪切形成海底艾克曼層(Bottom Ekman layer)。圖 3-10b 為模式中央寬 200 km，深度 100 m 的 x-y 平面溫度分布 橫切面，在流右手邊的溫度相對較西側暖，相差約 2℃，與模式設定的斜壓場初 始條件相同，所對應的水平流速分布在 y 方向上亦無明顯可辨的空間變化。另 外，由間隔 24 小時的瞬時模擬結果可以看出，斜壓地轉流的垂直結構相較起始 狀態下以熱力風關係推導出的地轉流流軸位置與流幅範圍(圖 3-10a 粉紅色虛線 區間)，表層軸心略向右偏，與初始設定的理論值有些微差異；主軸偏離的情況 可由二維的垂直平均流速進一步檢視(如圖 3-11)，在模擬的時間範圍內，最大偏 移量約 5 km，為地轉流流幅的 4%左右，直到第 3 天後偏移趨緩；與第 4 天的軸 心位置相比，第 4 至 8 天的偏移量小於 500 m，造成偏移的可能原因為(a)利用熱 力風關係推導的地轉流理論值僅科氏加速度與壓力梯度力的平衡，不包括流體的 側向摩擦、溫鹽度垂直擴散等，但模式是有這些作用的；(b)模式開放邊界條件 的設置與理論值間存在的微小差異，有可能經過時間的累積，表現在流軸的偏移 上；(c)另外，模式中流體黏滯係數、溫度垂直擴散係數、紊流尺度等摩擦耗散 項的近似，皆有可能干擾斜壓地轉流。由於流軸偏移的距離尚在可接受的誤差範 圍內，地轉流的垂直結構未因此扭曲，且於第 4 天後趨於穩定，可視為調整後達 到新的平衡狀態，此一結果即是模擬內波傳播受橫向地轉流影響的新初始條件。
(a) (b)
Day 1 v (ms-1) 100 m Day 1 ToC
Relative distance (km) Relative distance (km)
Day 2 v (ms-1) 100 m Day 2 ToC
Relative distance (km) Relative distance (km)
Day 3 v (ms-1) 100 m Day 3 ToC
Relative distance (km) Relative distance (km)
Day 4 v (ms-1) 100 m Day 4 ToC
Relative distance (km) Relative distance (km)
Day 5 v (ms-1) 100 m Day 5 ToC
Relative distance (km) Relative distance (km)
Day 6 v (ms-1) 100 m Day 6 ToC
Relative distance (km) Relative distance (km)
Day 7 v (ms-1) 100 m Day 7 ToC
Relative distance (km) Relative distance (km)
Day 8 v (ms-1) 100 m Day 8 ToC
Relative distance (km) Relative distance (km)
圖 3-10 第 1 至 8 天 (a)斜壓地轉流在東西向斷面上的垂直結構與理論值(黑色等 值線)比較 (b)x-y 平面於水深 100 m 的溫度分布橫切面。
另外，圖 3-10a 的東西向斷面上，所有網格點的逐時斜壓地轉流流速與理論 值間的均方根誤差値為 0.14 ms-1，約有最大流速的 18%，推測是因為受到模式初 始狀態調整階段主軸偏離的影響，且不同深度的各層誤差累計導致較大的統計誤 差。若取其流速垂直平均(圖 3-11)，逐時垂直平均流速與理論值(藍色粗線)的均 方根誤差即低於 0.03 ms-1，小於垂直平均流速的最大值 0.43 ms-1的 7%；若取第
4 天後空間中各點的逐時流速與第 4 天相比，則均方根誤差値降為 0.04 ms-1。
為進一步檢驗斜壓地轉流南北向的變化量，圖 3-12 為模式中央寬 200 km 長 1700 km 的長方體範圍內，間距 10 km 的每個東西向斷面通過的流量隨時間的變 化。流量計算方法為 y 方向流速 v、x 的網格間距(1000 km)、和水層厚度(31.25 km) 的乘積總和。第 0 到 24 小時為模式由靜止狀態線性遞增至給定的初始條件的時 段，但啟動過程產生的擾動往兩側傳遞至第 4 天左右才由開口邊界完全排出，其 後與理論值 23 Sv 的相對誤差値小於 2%，且南北向上各個東西向斷面的差異不 大。
Relative distance (km)
圖 3-11 東西向斷面上，斜壓地轉流的二維垂直平均流速理論值(藍色粗線)與水 位變化理論值(暗紅色粗線)、與第 1 至 8 天逐時模式結果散佈圖(彩色圓點)。
圖 3-12 通過 y 方向模式中央寬 200 km 長 1700 km 各個東西向斷面(y=21~40)的 流量隨時間的變化及相對誤差。
以上結果顯示模式模擬的北向斜壓地轉流經過 8 天後，與理論值相比，表層 的流速最大值變動量不超過 0.03 ms-1，相對誤差約 3%，垂直結構無明顯差異，
而穿過各個東西向斷面的流量變化小於 2%。由於以上誤差皆在合理且可接受的 範圍內，接下來便以此為基礎，由東側邊界放入第一模內波，探討內波通過斜壓 地轉流所產生的變化。