相速度與波長

所有實驗的密度場初始條件皆相同，東側為水平均勻分佈，密度隨深度呈線 性變化，浮力頻率 N 為常數，至斜壓地轉流區等密面開始往西抬升，水平方向 梯度為負，浮力頻率 N 隨之改變，等密面傾斜的水平距離約 120 km，以西的密 度場回到水平均勻分佈，但同深度的密度較地轉流東側大。因此，第一模內波傳 播的相速度與波長在地轉流東西側在沒有波–流交互作用的情況下即略不相同。

圖 4-1 為利用正模理論推算在相同初始分層環境下，不同頻率第一模內波的 相速度與波長，此處計算完全因 N 不同而異，不能完全代表內波傳播受地轉流 影響後的結果。在地轉流東側，水平密度均勻分布，Case M4、M2、K1、F 的入 射內波相速度理論値分別為 2.55 ms^-1、2.7 ms^-1、3.6 ms^-1、5.7 ms^-1，波長約為 57.01 km、120.74 km、310.15 km、615.6 km。圖 4-1 中標示北向斜壓地轉流所在位置 的兩條灰色虛線區域裡，等密度面向西抬升，同深度的密度增大，又水平密度梯 度隨深度增加而遞減，使地轉流域的第一模內波水平波長呈曲線往西減小至 55.17 km、116.86 km、300.2 km、595.87 km，而波長變短表示內波在同樣的週期 行進的距離較短，因此相速度變慢，分別為 2.47 ms^-1、2.61 ms^-1、3.49 ms^-1、5.52 ms^-1。由正模理論估算初始斜壓場造成的水平波長與相速度改變約 3.2%左右，換 句話說，此 3.2%的差異來源為密度的水平分布不同，導致內波傳播特性的差異。

因此，在探討斜壓地轉流對內波傳播的影響時，此 3.2%的基本差異應納入考慮。

圖 4-1 利用正模方法計算各實驗條件在相同初始環境下的相速度與波長。兩條虛 線間代表斜壓地轉流區。

圖 4-2 為模式模擬之水平流速 u 在近海底水深 975 m 和表層水深 10 m 於東-西方向上隨時間的變化，左為水深 975 m 的 u 速度沿水平分布的時空分布，右為 水深 10 m，流速與近海底相反。綜合說來，近底部的 u 速度受北向斜壓地轉流 的影響較不明顯，原因應是近底部的斜壓地轉流趨近於 0，若將每小時 u 值為 0 的平均水平間距乘以 2，得 Case M4、M2、K1、F 的內波平均波長約為 55.26 km、

119.82 km、294.85 km、597.95 km，與正模方法所得理論值的相對誤差約 2.02%、

0.31%、3.91%、1.82%，且地轉流西側波長較短、相位落後，與前段理論值的預 測相符(表 4-1)；相反的，近表面的內波流速 u 在地轉流區即有顯著的波形變化(表 4-2)，Case M4 及 Case M2 內波行進至地轉流區時出現較強的往西流速，但增加 的流速振幅並未表現在流的西側區域，Case M4 在地轉流東西側的波長約為 56.72 km 及 55.01 km，與正模方法推得的理論值差距在±1%內，也就是有 99%是因為

分層環境的改變，影響內波傳播的角度，並改變波長所造成的，地轉流的流動對

(a)

(b)

(c)

(d)

圖 4-2 水深 975 m(左圖)及 10 m(右圖)的水平流速 u 在 x 方向上的分布隨時間的 變化：(a) Case M4; (b) Case M2; (c) Case K1; (d) Case F。