3. 模式結果校驗與實驗結果
3.3 數值實驗結果
內波傳播受斜壓地轉流影響的數值實驗依內波頻率由高至低排列分別為 Case M4、Case M2、Case K1、以及 Case F(見表 2-1)，而斜壓地轉流流幅皆約 120 km，流速 v 的中心最大值皆 0.8 ms-1。圖 3-13 為第 7 天的東西向斷面上的瞬時 y 方向流速分布，相較前一小節的無內波模擬結果，斜壓地轉流垂直結構大致相 同，流軸位置與水平分佈亦近似，而內波所造成的 y 方向流速約較地轉流小兩個 數量級，且內波頻率越大，波長越短。
(a)
(b)
(c)
(d)
圖 3-13 第 7 天瞬時流速 v 在東西向斷面上的分布：(a) Case M4；(b) Case M2；(c) Case K1；(d) Case F。
另外，為檢視地轉流在水平面上的分布，將模式第 7 天的瞬時流速 u、v 及 溫度內插到水深 100 m 處，如圖 3-14。首先，各實驗組斜壓地轉流的流幅大小 目測大致為南北一致，位於北方 400 km 處的流軸位置亦與同時間未受內波干擾 的模擬結果相仿(參考前小節的圖 3-10b 第 7 天)，但南邊的地轉流軸中心越往右 偏，於 y 方向 200 km 處的第 7 天瞬時軸心位置與僅地轉流存在時相比，約向東
偏移 20 km 左右，由於各實驗組單一時間點的相位不同，可能導致不同的瞬時流 軸變化，因此不同內波頻率的影響將於第 4 章討論。另一方面，同水深的溫度變 化顯示溫度的垂直振幅與水平波長皆與內波頻率有關，頻率越大的內波引起的溫 度垂直起伏越大，波長越短，但於斜壓地轉流兩側的分佈情形不盡相同，接下來 可進一步檢視溫度在垂直斷面上的分布。
(a)
(b)
(c)
(d)
圖 3-14 第 7 天時水深 100 m 處的瞬時流速與溫度水平分布：(a) Case M4；(b) Case M2；(c) Case K1；(d) Case F。
所有的數值實驗的溫度初始條件皆相同，模式東側為水平均勻溫度場，直到 距離東邊界的 540 km 開始，等溫面向西抬升，至地轉流區密度梯度區西側為止，
以西的區域以相同溫度剖面水平均勻分布。圖 3-15 各實驗組的第 7 天瞬時東西 向斷面上的溫度分布也可以清楚看出內波頻率越大則波長越短的關係，且位於水 深一半的第一模節點處等溫度面的垂直位移最大。
(a)
(b)
(c)
(d)
圖 3-15 第 7 天的東西向斷面溫度場空間分布：(a) Case M4；(b) Case M2；(c) Case K1；(d) Case F。
圖 3-16 為各實驗組的週期平均等溫面垂直起伏距離，以下分為地轉流東 側、地轉流流域、及地轉流西側三個區域討論。首先，在地轉流的東側區域，不 同頻率的內波由東向西傳播於水平均勻密度場，Case M4、M2、K1、F 所引起的 最大等溫面垂直位移量分別約為 14 m、12 m、11 m、8 m，隨內波頻率降低而遞
減，因內波的波傳斜率(可換算為與水平面之夾角)為s= (ω2 − f2)/(N2 −ω2)， 因此當 N 固定時，ω越大則波傳角度與水平面的夾角越大，內波傳遞的垂直分 量越大，越接近垂直方向的運動；反之，當ω很接近 f 時，內波行為近乎為水平 方向上的傳遞。另外，値得注意的是 Case K1 的等溫面垂直起伏在地轉流東側出 現 x 方向上振幅極大値與極小値等間距交替分佈的現象(圖 3-16c)，似為內波傳 播 至 地 轉 流 區 時 發 生 反 射 並 與 其 入 射 波 疊 加 形 成 有 節 點 (Nodes) 與 腹 點 (Antinodes)的駐波(Standing wave)結構，但此項推測需由進一步的分析來驗證，
亦需檢驗是否因 Case K1 的內波頻率、波長等參數與密度斜面、地轉流幅等環境 因素的相互關係符合形成駐波條件而產生的特殊現象，其他實驗則不明顯。
而在北向斜壓地轉流流幅區域，近海表處隨著等溫面的向西抬升，內波能
量若要沿坡而上，爬升的垂直距離增大。Case M4 在地轉流軸心上方 100 m 的等 溫面垂直起伏約 5 m (圖 3-16a)，而水深 400 m 到 600 m 的中水層以流軸中心為 分界點，流軸西側有等溫面垂直振幅極大值約 15 m；Case M2 垂直振幅最大值 約 13 m 則出現在剛進入地轉流流域的流軸東邊(圖 3-16b)，且垂直分佈不如 Case M4 集中，大致位於水深 300 m 至 700 m 區間；而 Case K1 在密度鋒面處的等溫 面起伏影響深度更廣，幾乎擴展到表面水層(圖 3-16c)，極大値約在 500 m 深處 的流軸西側；Case F 的等溫面垂直位移量集中在第一模內波節點所在的水深 500 m 以上(圖 3-16d)，最大值達 15.5 m，水平範圍亦侷限在流軸東側與軸心中央區 域，而深水區與流軸西側的等溫面垂直位移相對較小。
內波由東往西遭遇斜壓地轉流後，Case M2、K1、F 的等溫面垂直位移幅度 皆明顯減少，其中 Case F 的差異尤為顯著，斜壓流左側的最大等溫面位移量不 到斜壓流右側的 30%；Case K1 的等溫面垂直位移在斜壓流左側由東向西逐漸遞 減，至地轉流西方 150 km 之後僅約斜壓流右側最大值的 50%；而 Case M2 碰到 斜壓流後的等溫面垂直起伏與入射波的量値變化較不明顯，但中水層有類似波束 (Wave beam)的結構。唯一在過地轉流後垂直位移量增加的 Case M4，第一模節 點處的垂直振盪幅度約增加了 1 m 左右，增加的幅度與地轉流域的最大垂直位移 量相同。由等溫面垂直起伏的差異，可以看出斜壓地轉流對於不同頻率的內波傳 播行為無論在水平分布、垂直結構、或傳播特性等都有極為不同的影響。
(a)
(b)
(c)
(d)
圖 3-16 東西向斷面上的週期平均等溫面垂直起伏分佈：(a) Case M4；(b) Case M2；(c) Case K1；(d) Case F。
此外，不同頻率內波傳播引起的等溫面垂直振盪，在每個瞬時引發的垂直流 速也各不同。圖 3-17 為各實驗組第 7 天時東西向斷面上的垂直流速 w，第一模 節點處的垂直流速最大，向海底與表面兩邊界層遞減，且因浮力頻率約為常數，
w 的垂直結構大致以 500 m 為中心上下對稱分佈，流速大小與頻率成正比，節點 處最大值約介於 2.5×10-3 ms-1 (Case M4，圖 3-17a)到 0.5×10-3 ms-1 (Case F，圖
3-17d)之間，海底及表面的 w 為 0 ms-1。除了垂直速度量値的差異之外，第一模
內波傳播受到斜壓地轉流的影響並未明顯表現在東西向斷面的瞬時垂直速度 w 分佈。
(a)
(b)
(c)
(d)
圖 3-17 第 7 天瞬時垂直流速 w 在東西向斷面上的分布：(a) Case M4；(b) Case M2；(c) Case K1；(d) Case F。
由於內波的傳播包含水平和垂直方向，由連續方程式可知，w 隨深度的變 化，會伴隨 u、v 在水平方向上的梯度，南北向流速 v 的瞬時結果已於圖 3-13 展 示，除了斜壓地轉流的流速之外，其餘由內波引起的 v 速度較 u 速度值小一個數 量級左右，因此 v 隨距離的變化受到水平不均勻密度場的影響在此忽略不計。而 u 速度於第 7 天東西向斷面上的分佈如圖 3-18，由流向的交替變化可估計 Case M4、M2、K1、F 的第一模內波波長分別約為 55 km、118 km、296 km、486 km，
此估計之內波波長與入射波長的差異和斜壓地轉流兩側的波長變化將於第 4.1 節 進一步討論。圖 3-18 顯示瞬時的內波 u 速度在經過北向斜壓地轉流時，其速度 大小與垂直分布皆發生顯著的改變；地轉流區等密度面往西抬升，x 方向流幅寬 約 120 km，約第一模 M4內波波長的兩倍左右，和 M2內波波長約相同。因此 Case M4 第 7 天的瞬時水平流速 u 在地轉流區內共含兩組波峰與波谷交錯(圖 3-18a)，
流軸右側的表層最大流速位置偏往較深處移動，可能使原本第一模水平流速垂直 結構發生變化，且速度量値亦受地轉流與密度梯度影響而改變；Case M2 的第 7 天瞬時水平流速 u 在鋒面區約含一個完整的波(圖 3-18b)，但 500 m 以上往東與
往西的速度 u 在 x 方向上的水平分佈不均，且流軸右側的往東流速較強，左側上 層往西流速減弱；然而，Case K1(圖 3-18c)及 Case F(圖 3-18d)的第一模內波波長 皆大於地轉流流幅，於第 7 天時水平流速的垂直構造在地轉流區域皆有顯著的形 變，並出現似內波波束的結構；且在地轉流西側，Case K1 波長明顯變短，Case F 流速明顯減弱，而 Case M4 與 Case M2 的瞬時速度在流兩側的差異則不易判別。
(a)
(b)
(c)
(d)
圖 3-18 第 7 天瞬時 x 方向流速 u 在東西向斷面上的分布：(a) Case M4；(b) Case M2；(c) Case K1；(d) Case F。