第三章 研究方法
3.2 共整合檢定 (Cointegration Test)
過去的傳統計量模型中，為了避免估計上的偏誤影響實證結果，多數模型會 要求變數須為穩定的定態時間序列，而進行單根檢定時，在處理非定態的時間序 列資料上會使用差分的方式來解決，經過差分之後的序列資料雖然消除了單根問 題，但也可能就此造成長期資訊的遺失，使得實證結果產生偏誤。
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(4) 「共整合」概念最早由 Granger (1981)提出，該理論認為當經濟變數受到非 經濟、季節性因素或景氣循環而產生暫時性影響時，可藉由短期的動態調整來回 到均衡狀態，另一方面，若變數受到永久性衝擊，經濟變數間的長期變動趨勢相 同，如此一來便會使這樣的影響互相抵銷，也就是說，總體經濟變數本身可能是 不穩定的，但變數與變數之間其實可能存在著一個長期穩定的均衡關係，也因此 造就了這些變數的共同移動，進而產生同步趨勢，而找到此類共整合的長期均衡 關係，有助於進一步研究總體經濟變數之間短期及長期因果關係。為了避免使用 差分來穩定序列的狀態，Granger (1981)採用一適當的線性組合來使序列不需經 過差分即可產生一穩定的時間序列，若有兩組非定態的時間序列透過一線性組合，
可以成為定態序列，即代表此兩種變數之間具有長期穩定的均衡關係，稱為「共 整合。
3.2.1 Engle-Granger 兩階段程序檢定法
Engle and Granger (1987)提出用兩階段程序的估計方法來檢測兩組時間序列 之間是否具有長期穩定關係，假設 X 與 Y 為兩組 I(0)序列，則檢測步驟如下：
利用最小平方法估計長期共整合迴歸式
Yt = a0+ a1Xt+ εt
將步驟 1 所得之殘差進行單根檢定，若殘差的單根檢定結果為定態，則代表 Xt
與 Yt之間具有長期共整合關係，若結果為非定態，則代表 Xt與 Yt之間不存在長 期共整合關係。
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3.2.2 Johansen 共整合檢定 (Johansen Cointegration Test)
前述Engle and Granger (1987)提出的兩階段共整合分析方法雖然簡易，但在 小樣本下可能會產生參數估計的偏誤，且無法處理多個共整合關係的情況，因 此，本文加入另一常見的Johansen檢定法來克服其缺點，為共整合關係提供更進 一步的確認。
Johansen所提出的最大概似估計法(Maximum Likelihood)以向量自我迴歸模 型(Vector Autoregression Model,VAR)為基礎，使用概似比來檢測共整合向量的個 數與關係，此模型除了可以探討多個變數之間的長期均衡關係外，亦可研究多 個變數之間互相影響的情況。
根據Johansen (1992)，其所提出之共整合模型如下：
∆Xt = Г1∆Xt+ ⋯ + Гk−1∆Xt−k+1+ ΠXt−k+ μ0+ ε0
其中 K 代表變數個數、Xt為 t 期時的 K×1 向量、Гi代表參數矩陣；Π=αβ，代 表變數之間的長期均衡關係、μ0則為常數項。由於此式是以差分的形式表達，
常數項可能已併入長期的關係式中，表示變數間的長期均衡關係應考慮常數項的 存在，此時可將μ0改寫為αβ0，檢定的虛無假設為 H0：Π=αβ，即兩變數序 列間不存在共整合關係，最適落後期數依據 AIC 準則選取，另外由於本文在模 型中並未加入趨勢項，故可直接採用 Osterwald-Lenum (1992)的λmax以及 trace 統計量臨界值來判斷共整合關係的存在與否，若統計結果拒絕 H0則依序增加共 整合向量的數目，再次進行檢定，直到無法拒絕 H0為止。
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