分析層級程序法

第三章 研究方法與設計

(二) AHP 之處理程序

AHP 是可經由群體討論方式或由一組專家意見來協助決策。AHP 方法主要步驟 有四(Saaty,1980)：

1、 將複雜的決策問題系統化、列出相關重要的因子，建立層級架構。

2、 建立評估屬性的成對比較矩陣。

3、 計算各屬性之相對權重。

4、 檢定一致性。

進行評估步驟主要分為兩階段，一是層級的建立，二是層級評估。首先是將複雜 決策問題系統化，列出各相關因子、並匯集專家學者及決策者之意見評估，建立層級 結構，藉著比率尺度(Ratio Scales)及名目尺度(Nominal Scales)1~9 的相對重要性尺度 進行成對比較而獲得成對比較矩陣後，算出特徵向量做為評估各元素間的權重，最後 再透過綜合而求得其優先順序。在應用AHP 處理複雜問題時，主要流程大致可區分 為以下步驟，如圖2 所示，並分別說明如下(楊豐文，2007)。

圖 2 AHP 流程圖

1、 問題的界定與陳述

經由決策者根據欲達到的目標做初步分析後，將所有可能影響問題的相關因子均 納入界定問題的範圍。而影響因子之分析方法可參酌國內外之相關文獻，利用德菲法 (Delphi method)、群體腦力激盪法(Brainstorming)，或焦點團體法(Focus group)等群體 決策方法，或是對業界專家訪談等，匯集專家學者的意見，對欲評估之問題整理、歸

問題的界定與陳述

建立評估的層級關係與問卷設計

成對比較評估

建立成對比較矩陣

計算矩陣的特徵向量與最大特徵值

求算一致性指標與一致性比率

決定方案的優先順序 成對矩陣是否符

合一致性

決策 YES NO

2、 構建評估的層級關係

層級結構能將複雜的問題簡化並加以分解，由最上層的決策目標分解成評估構 面、評估準則和最下層的可行方案，形成一個層級架構。至於層級多寡依問題的分析 所需而定，通常建議每一層級的要素不宜超過七個，方可較有效的進行成對比較並獲 得較好的一致性。其層級架構如圖3 所示。

圖 3 AHP 層級架構圖

3、 問卷設計與調查

建立層級架構後，依照各層級間的關係與內容來設計問卷，運用 1-9 評比尺度，

進行成對比較。在進行成對比較中評估因素兩者之相對重要性，是採 Satty (1986)對 偏好差異之語意描述與評分，其評估尺度的基本劃分為等強、稍強、頗強、極強、絕 強等五個定義，並分賦予名目尺度1、3、5、7、9 的衡量值，亦在兩尺度間賦予 2、

4、6、8 的中間值，其評估尺度分為九個尺度，有關各尺度所代表的意義，如表 5 所 述。

第一層目標

構面 1 構面 3 

準則 1  準則 2  準則 3 準則 4 準則 5 準則 6  準則 7

方案 1  方案 2 方案 3 

構面 2

表 5

分析層級程序法評估尺度意義及說明 評估

尺度 定義 說明

1 同等重要

(Equal Importance)

兩指標的貢獻程度具同等重要性

★等強(Equally)

3 稍重要

(Weak Importance)

從經驗與判斷稍微傾向喜好某一指標

★稍強(Moderately)

5 頗重要

(Essential Importance)

從經驗與判斷強烈傾向喜好某一指標

★頗強(Strongly)

7 極重要

(Demonstrated Importance)

實際顯示非常強烈傾向喜好某一指標

★極強(Very Strongly)

9 絕對重要

(Extreme Importance)

有足夠證據肯定絕對喜好某一指標

★絕強(Extremely) 2、4、

6、8

兩相鄰尺度之中間值

(Intermediate Values) 需要折衷值時 資料來源Satty (1986) ；鄧振源、曾國雄(1989)

由於 AHP 問卷較複雜，問卷內容必須清楚敘述每一成對比較的問題，並詳加引 導說明(參見附錄 A)。茲以本研究管理能力構面下之準則，舉例如表 6 所示。

表 6

管理能力構面下之準則評比尺度 評比

尺度 絕 強

極 強

頗 強

稍 強

等 強

稍 強

頗 強

級 強

絕 強 9 7 5 3 1 3 5 7 9 班級

管理

情緒 管理 班級

管理

時間 管理 情緒

管理

時間 管理

4、 建立成對比較矩陣

假設有 n 個準則時，則需要進行C₂ⁿ=n(n-1)/2 個成對比較，讓決策群體的專家勾 選每一成對要素重要性之相對尺度後，再依據問卷調查結果建立成對比較矩陣。將衡 量結果，置於矩陣的上三角部份，a₁₂代表為屬性a₁相對於屬性a₂的重要性，而下三 角部分是上三角部分相對位置數值的倒數，也就是a₂₁ 1 a/ ₁₂。要素自己與自己的比 較在矩陣的衡量值均為1，如此即可完成成對比較矩陣。n 個屬性，A₁，^A2，…A ，ⁿ 成對比較之後的評分矩陣如 A 所示：

A＝ (1)

1 1/a 1/a

1/a

a a 1 a 1/

a a a 1

2n 1n

23

2n

23 12

1n 13

12

































令w 、_i w 分別為屬性_j A 與屬性_i A 之權重，並定義_j a =_ij

j i

w

w ,則其成對比較矩陣可改寫

為如式(2)：

 

^

 a_ij A

















n n 2 n 1 n

n 2 1

2

n 1 2 1

/w w /w w /w w

/w w 1 /w w

/w w /w w 1















(2)

令w 為 n 個屬性的權重向量，也就是 W=



w₁,w₂,wn



^T，則成對比較矩陣Ａ與權重 向量Ｗ內積可得式(3)：

A․W=

















n n 2 n 1 n

n 2 1

2

n 1 2 1

/w w /w w /w w

/w w 1 /w w

/w w /w w 1

































wn

w w



2 1

















nwn

nw nw



2 1

= n․W (3)

5、 計算最大特徵值與特徵向量

Saaty 提出以矩陣之最大特徵值_max來取代n，即AW _maxW 並依行向量平均值 的標準化(Average of normalized columns)法，將各行予以標準化，再將各元素予以加 總，並除以各列元素之個數而得。利用此法，可求解得各評估層面及準則之權重，即 各評估層面及準則之權重為式(4)：

i W n

1







 n

j n

i ij ij

a a

1 1

,i ,j=1,2,3…,n (4)

而最大特徵值_max之求法則是先將成對比較矩陣 A 乘以求得之特徵向量 W，得到一 個新的向量AW，而 AW 之每一向量值分別對應除以原向量 W 之每一向量值，最後 將所得之所有數值，求其算數平均數，即可求得_max。

6、 一致性的檢定

要評估者進行多個成對比較時難免會有些微的不一致，要求前後一貫性是相當困 難的事，因此可以容許些微的不一致，但需測試其偏好一致性的程度，亦即檢定評估 者在進行成對比較時，對各因子要素間權重判斷的一致性情形，以判斷其結果是否可 信。而計算一致性的表徵量稱為一致性比例(Consistency ratio,CR)，其定義如式(5)：

(5) RI CR  CI

其中，CI（Consistency index；CI）為一致性指標，其定義如式(6)：

(6)

1

n n CI λ ^max



 

而RI(Random index；RI)為隨機指標，其值隨矩陣階數之增加而增加(鄧振源、曾國雄，

1989)，其相對應之隨機指標值表，如表 7 所示。Saaty (1977)曾提出建議，若 CR≦0.1 時，表示該成對比較矩陣之評比值具有一致性，即評比結果才算是令人滿意可接受 的，若達到可接受的水準後，分析層級法最後的步驟則是整合各階層之因素的相對權 數，以求算整體層級的總優先向量，即代表各決策的相對優先順序。

表 7

隨機目標RI值

階數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 RI 0.00 0.00 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 1.53 1.56 1.57

一致性的評估不能只是針對單一成對比較矩陣之一致性程度的衡量，若超過一 層，則就要求出整體一致性指標(C.I.H)。而層級的一致性比率(C.R.H)就是將層級的一 致性指標(C.I.H)除以層級隨機指標(R.I.H)。數學表示式(7)、(8)、(9)如下：

C.R.H = C.I.H/R.I.H (7) C.I.H = Σ(每層級的優先向量) × (每層級 CI 值) (8) R.I.H = Σ(每層級的優先向量) × (每層級 RI 值) (9) 若C.R.H≦0.1 則層級的一致性可以接受。如果整個層級架構的一致程度不符合

≦0.1 要求，須重新進行要素及其關連的分析與修正。

7、 替代方案的選擇

各層級準則間權重計算後，再進行整體層級權重的計算，由逐層加權後的總和可 以決定出方案的方案的優先順序，作為實際決策的參考。

(三) 分析層級程序法(AHP)應用的領域

分析層級程序法主要是應用在決策問題(Decision Making Problems)，而根據 Saaty (1980)的說法，層級分析法可應用於下列的 13 項問題(簡禎富，2005)：

1、決定優先順序(Setting priorities)

2、產生一組方案(Generating a set of alternatives) 3、選擇最佳的政策(Choosing a best alternative/policy) 4、決定需要(Determining requirements)

5、資源分配(Allocating resource) 6、預測結果(Predicting outcomes) 7、評估績效(Measuring performance) 8、設計系統(Designing system)

9、確保系統穩定性(Ensuring system stability) 10、最佳化(Optimizing)

11、規劃(Planning)

12、解決衝突與矛盾(Resolving conflict) 13、風險評估(Risk assessment)

在文檔中 中 華 大 學 (頁 40-48)