第三章 研究方法
第一節 分析方法
一、層級程序分析法 (Analytic Hierarchy Process,AHP)
層級程序分析法為1971 年 Thomas L. Saaty(1980)所發展出來，主要應用在 不確定情況下及具有多數個評估要因的決策問題上，透過層級式架構逐一剖析在 決策目標下的各項要素及其相關性，並藉由評估各要素間之相對重要性，預期實 際應用上對上級目標之貢獻，以提供決策者進行規劃評估之依據。由於層級程序 分析法的理論簡單，同時又甚具實用性，因此層級程序分析法自發展以來，已被 各國研究單位普遍接受，而且應用的範圍也相當廣泛。
(一)層級程序分析法之運用及探討
鄧振源、曾國雄(1989)利用層級分析法進行評估時，主要包括以下五個階段：
1.建立層級結構(hierarchy)
就人類的認知而言，利用簡單的層級結構加以分解複雜性的問題，在使用上 較容易被接受，且層級程序分析法具備易於溝通的特色。因此，利用層級分析法 必須先陳列相關問題之所有因素，建立層級結構。
2.建立成對比較矩陣(Pairwise Comparison Maxtrix)(A)
依據層級結構，層級程序分析法(AHP)之問卷設計要對任一要素下一層級內 的任二個要素，進行相對重要性或貢獻度之評比。層級分析法(AHP)程序中成對 比較的評估指標，如表3-1-1，分為「同等重要」、「稍微重要」、「相當重要」、「非 常重要」、「絕對重要」等五項。而其成對比較的尺度如表3-1-2 所示。
表3-1-1 AHP 評估尺度意義與說明
評估尺度 定義 說明
1 同等重要 兩因素具有同等重要之貢獻度
3 稍微重要 經驗與判斷稍微傾向某一因素
5 相當重要 經驗與判斷強烈傾向某一因素
7 非常重要 實際顯示非常強烈喜好某一方案
9 絕對重要 有足夠證據肯定絕對喜好某一方案
2、4、6、8 相鄰尺度之中間值 折衷值
※資料來源：鄧振源、曾國雄(1989)
經各要素兩兩相比所得到的成對矩陣型態，可寫為：
3.建立特徵向量(priority vector)(w)和最大特徵值(maximized eigenvalue)(λmax) 為檢定成對比較矩陣 A 是否符合一致性的要求，須計算最大特徵值與特徵
再求W ′ 與i W 之比值的平均值即是最大特徵值i
λ
max，可寫為4.一致性檢定
為判斷產業專家在評估過程中是否有一致性，分析結果是否具備了合理性，
進行判斷是否存在矛盾的現象，必須進行一致性檢定。可由每一階層的一致性指 標C.I. (consistency index)與一致性比率 C.R. (consistency ratio)來衡量。若 C.I.=0 表示產業專家對要素前後判斷具一致性，並無矛盾之處。而saaty 認為 C.I. 0.1≦ 是可容許的偏誤範圍。另外C.R. 0.1≦ 時，則可視為整個評估過程達到一致性。
，
式中R.I.為一隨機性指標(random index)，如表 3-1-3 所示：
表3-1-3 隨機性指標表
M 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 R.I. 0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49
資料來源：Saaty, T. L. (2000) , The analytic hierarchy process for decisions in a complex world, Decision Making for Leaders, pp.83, University of Pittsburgh 322 Hall.
5.整體一致性檢定
為檢定整個層級架構的一致性，可由層級一致性指標(Consistency Index of Hierachy，C.I.H.)及層級隨機性指標(Random Index of Hierachy，R.I.H.)之比值，
估算C.R.H. (Consistency Ratio of Hierachy)進行檢定，其公式可寫為
C.R.H ≤ 0.1 即符合一致性檢定的要求。
式中：
C.I.H(Consistency Index of Hierarchy)表示整個層級的一致性指標。
R.I.H(Random Index of Hierarchy)表示整個層級相對應的隨機指標。
n j：表示第j 層所含要素的數目。
W ij：表示第j 層第 i 個要素對 j-1 層評估準則的權重值。
U ij+1：表示第j+1 層對第 i 個要素的一致性指標。
h：表示整個分析的層級。
R.I.：表示隨機指標值。
二、模糊理論
模糊理論(Fuzzy Theory)是 1965 年由美國加州大學柏克萊分校(U. C.Berkeley) 的查德(L. A. Zadeh)在「資訊與控制」(Information and Control)發表中首先提出的 模糊集合的看法(Fuzzy Sets)，Zadeh 認為人類的想法、推論與思考方式具有相當 的主觀意識及些許「亦此亦彼」的模糊性概念。模糊理論以隸屬函數的數學符號 替代概念性語言，轉換後的函數值介於0 與 1 之間，用以表示不確定程度再加以 排序，就可以將模糊性的部份處理成一個精確的數值，因此在多準則評估的問題 上，比起來更具有彈性，可使評估結果更具合理性。
1.模糊集合
模糊集合(Fuzzy Sets)的表示法有很多種，在普通集合論點中，通常都以一個 常見的方法表示其定義：
或
Ã：表示ㄧ個模糊集合。
χ Α：χ 為論域 Α 中的某一個元素。
µÃ(χ)：χ 元素在模糊集合中隸屬於此模糊集合的程度，值介於 0 與 1 之間。
Α：表示論域範圍，在普通集合下之歸屬度會界定在0 與 1 之間。
2.模糊數與隸屬函數
隸屬函數是由傳統集合中的特徵函數所衍生出來的，也是整個模糊理論的基 礎，主要用於表達元素在模糊集合中的隸屬度，在普通集合下之隸屬度範圍會介 於0 到 1 之間。Zadeh 模糊集合理論中提出，若ㄧ個模糊元素屬於其集合的程度 越大，隸屬函數值越趨近於1，反之若ㄧ個模糊元素屬於其集合的程度越小，則 越趨近於0，而模糊數中最常被運用者則為三角模糊數(Triangular fuzzy numbers)
如圖3-1-1 所示，因為三角模糊數具運算簡易、容易瞭解、問卷較易填答等特點。
圖3-1-1 三角模糊數 三角模糊數計算公式如下：
3.三角模糊數之運算
三角模糊數的運算方法，根據其中三角模糊數的相加、相減、相乘、相除、
倒數和開根號後仍為三角模糊數的特性，這樣的假設就有二個三角模糊數分別是
，三角模糊數之運算方式如下：
(1)三角模糊數加法運算
(2)三角模糊數減法運算
(3)三角模糊數乘法運算
(4)三角模糊數除法運算
(5)三角模糊數倒數
(6)三角模糊數開根號
(n表示受訪者對該成對比較構面，或是評估項目相對重要程度看法的意見數目)
4.解模糊化
將模糊集合轉換成一個明確數值的方法，理論上稱之為解模糊化。然而解模 糊化並無特定的方法，而是需視研究問題的特性而自行訂定，通常較常用的方法 重心法。重心法具運算簡易、且無需加入決策者之個人偏好之特性，其原理為求 三角之重心，即為求取模糊集合之中心值來代表整個模糊集合，運算方式如下：
uA(χi)：對隸屬度之一個重要性測量的權數。
w(χi)：為模糊集合的隸屬函數。
F：表示模糊集合之重心。
三、模糊層級分析法
Zadeh(1965)模糊集合理論雖適用於不易量化、需靠人類主觀決策的問題，
但解模糊的數學式較為複雜不便於使用。Saaty(1980)在 1971 年提出層級程序分 析法理論之後，經過不斷的應用、修正，理論的內容越趨近理想，因而被普遍應 用在評估規劃、決策規劃、衝突解決、成本效益分析等相關研究領域；然而傳統 層級分析法雖然操作簡單且實用性質高，但評估因素沒有考慮到人們在主觀意識 下做決策時可能存在的模糊性問題。因此近年來有許多學者開始將模糊理論導入 層級分析法中，試圖發展出能處理模糊性質的層級分析法。
Laarhoven and Pedrycz (1983)利用 Zadeh 的模糊理論(Fuzzy Theory)及模糊數 試圖解決上述層級程序分析法的主觀、不精確、模糊等問題；並根據擴張原理及 近似理論，運用三角模糊數代入成對比較矩陣中進行運算方法。
Buckley(1985)提出模糊層級分析法的基礎，並指出 Laarhoven and Pedrycz 的 模糊層級分析法具有兩項缺失，(1)運用算式計算權重時，所求得之解不一定是 唯一的；(2)並未考慮群體決策的問題。
Buckley(2001)進一步的加以修改 Saaty 提出的層級程序分析法，不僅將模糊 理論應用於傳統的層級分析法之上，對於一致性的概念也將其考慮到模糊矩陣 中，以確認問卷本身的可信度。其作法是將成對比較値加以模糊化，以順序尺度 取代數字比率來表示兩兩要素相對重要程度，以解決成對比較值的主觀、不精 確、模糊等缺失。多屬性決策評估方法之比較整理如下表3-1-4 所示。
表3-1-4 多屬性決策評估方法之比較
評估方法 理論基礎 優點 缺點 適用狀況
模糊集合理論 (Fuzzy Sets) (Zadeh, L.A.，1965)
強調人類的思 Hierarchy Process，AHP) (Saaty, T.L.，
1980) Analytic Hierarchy Process，
資料來源：參考Zadeh(1965)、Saaty(1980)、Buckley(1985)
(ㄧ)模糊層級分析法之運用及探討
1.建立層級結構(hierarchy)
本研究採用模糊層級分析法(FAHP)，針對國立台東專科學校，教師及學生 代表進行問卷調查。本研究進行問卷調查，以了解受訪者對於友善校園典範學校 關鍵成功因素之重要性評比，及其資源分配之最適化。
依據第一層最終目標，假設第二層級之評估層面因素（A1、A2…An）、第 二層級之評估層面因素(A1)下有 a 個評估因素(a1、a2…an)、第二層級之評估層 面因素(A2)下之 b 個評估因素( b1、b2…bn)、至第二層級之評層面估因素(An)下 之c 個評估因素(c1、c2…cn)，進行評估因素之評選分析。其評估問題之層級結 構架構圖如圖3-1-2 所示。
圖3-1-2 層級結構架構圖
2.專家(群體)意見整合
Buckley(1985)提出之模糊數應用，是假設為梯形模糊數，而實際使用上梯形 模糊數較不便於計算，為了簡化運算方式，許多專家學者將梯形模糊數簡化為三 角模糊數，以三角模糊數表示受訪者的看法與整合專家意見，整合方法可使用平 均數運算方法：
：表示整合後三角模糊數。
：表示第n位專家(受訪者)對第i個評估因素與第j個評估因素的比較值。
：表示專家(受訪者)的數目。
建立專家語意項目隸屬函數，這些語意變化可利用正三角模糊數來表達。本 研究對於模糊語意採用的尺度為九點尺度(如表 3-1-5 所示)，其模糊語意與所代 表之模糊數，利用相對距離法，如下圖3-1-3 所示，將每一位專家語意模糊評估 值，加以解模糊化、正規化。
圖3-1-3 三角模糊數的隸屬函數
3.建立模糊成對比較問卷
建立專家語意項目隸屬函數後，便可利用其內容設計模糊成對比較問卷，與 層級分析法相同的部份為模糊正倒値矩陣也具有對稱性，故每一成對比較矩陣僅 需詢問(N)×(N-1)/2 次即可；不同之處為模糊層級分析法採用模糊概念，故尺度 上採用修正後的九個模糊尺度。本研究則依據友善校園典範學校關鍵成功因素層 級架構，建立模糊成對比較問卷。
4.建立模糊正倒值矩陣
模糊成對比較問卷分析後的結果，可以獲得專家對兩兩因素間相對重要性的 數值，再運用模糊數轉換將原始資料轉變為模糊數的形式，建立模糊成對比較矩 陣。故若要建立模糊正倒值矩陣，則必須先將所有專家意見加以整合，整合後所 建立之模糊正倒值矩陣形式如下：
：表示模糊正倒值矩陣。
：表示三角模糊數的下限值。
：表示三角模糊數的中間值。
：表示三角模糊數的上限值。
：表示第i 個評估因素與第 j 個評估因素之間的兩兩比較。
：表示第i 個評估因素與第 j 個評估因素之間的兩兩比較。