各分群受試者進行訪談及補救教學之表現情形

本節將分析受試者進行訪談及補救教學前的分數加減概念詮釋結構 圖，實施補救教學後再次分析予以比較。

進行補救教學時，研究者先分析受試者的分數加減概念結構圖，找出 應補強的是哪些概念，於補救教學前，先逐一了解受試者答錯的試題之解 題想法，找出受試者概念錯誤之處。

研究者將高精熟組的 POT 圖（圖 4-1-3）作為學童理解順序依據，其 概念理解順序為：【概念 3、7】→【概念 4】→【概念 1】→【概念 2】

→【概念 5】→【概念 6】。

一、 受試者進行補救教學前之分析

(一) 受試者 S04

受試者 S04 的概念詮釋結構圖如圖 4-4-1 所示：

圖 4-4-1 受試者 S04 之分數加減概念詮釋結構圖

受試者 S04 的答題情形如表 4-4-3 所示：

表 4-4-3 分數加減試題的概念屬性矩陣及受試者 S04 答錯題號註記表

從圖 4-4-1 中，發現受試者 S04 的概念 6(分數「整數相除」的意涵)明 顯低於本身的其他概念，而概念概念 4（等值分數）也不若大部分高精熟 組學童是概念 1（同分母分數的加減及整數倍運算與比較）及概念 2（異 分母分數的加減運算與比較）的下位概念。訪談後發現以下幾點：

1. 受試者S04在作答時並不專心，雖具備等值分數、通分的概念卻不夠用 心以致無法表現出實際能力。

師： 我們看一下，為什麼你會分母的都答對，分子的卻答錯呢？

S04：（驚訝）我也不知道我為什麼寫這樣耶！當時好像是亂寫的。

師： 那你10

30 為什麼打×？

S04：我以為只有一個是對的，所以我其他都沒看就打×了。

師： 6

8 要打√，為什麼你第一個打×？

S04：我看成白色的。

師： 如果看成白色的，為什麼你第二個跟第三個都打√呢？

S04：咦？對耶!唉呀老師我真的是亂寫的！

2. 受試者S04在概念6(分數「整數相除」的意涵)存在迷思概念，無法理解 基礎單位量。

師： 第三個圖為何你認為是？

S04：因為總共有八格阿！有六隔有顏色。

師： 但你仔細看喔！一格是1 4 喔！

S04：喔。

師： 這樣懂了嗎？

S04：（害羞）懂了。

3. 受試者S04在概念6(分數「整數相除」的意涵)存在另一個迷思概念：不

(二) 受試者 S06

受試者 S06 的概念詮釋結構圖如圖 4-4-2 所示：

圖 4-4-2 受試者 S06 之分數加減概念詮釋結構圖

受試者 S06 的答題情形如表 4-4-4 所示：

表 4-4-4 分數加減試題的概念屬性矩陣及受試者 S06 答錯題號註記表

圖 4-4-2 顯示受試者 S06 的概念 6（分數「整數相除」的意涵）並非最 不精熟的概念，整份試卷只有 nb21 沒有通過，而 na2 是 5 分的題組，受試 者 S06 得到 4 分表示通過，但 CAISM 分析時仍會計算沒答對的子題，因 此研究者擬針對答錯的兩題對受試者 S06 進行訪談，找出概念 4（等值分 數）、概念 5（通分）是否存在迷思概念，訪談後發現：

1. 受試者S06在處理等值分數時認為擴分較約分容易，因此沒有把分數約 成較簡單分數的習慣。

師： 那你怎麼知道也等於10 30 呢？

S06： 我先把它（3

9 的分母）變成 90，然後除以 18 是 5，所以是。

師：你覺得把它變大跟變小（擴分約分）哪一個比較難？

S06：嗯，變小比較難。

2. 受試者S06在使用通分進行運算時並無困難，真正的迷思部份是對文字 題所敘述的生活情境不了解。

師： 最後一題你是怎麼算的呢？

S06：我把它都變成 20 師： 把誰變 20？分母嗎？

S06：對！

師： 然後呢？

S06：相減。

師： 為什麼要相減？

S06：因為它問兩支錶相差多少，所以要用相減的。

訪談高精熟組的 S04 及 S06 後，研究者整理出：高精熟組的學童思考 路徑大致上與分群 POT 圖相似，影響的原因大都不是因為分數加減的概念 不精熟，而是粗心大意或不了解題意；而部份高精熟組學童能理解概念 4

（等值分數）大多為接近滿分的學童。

三、 低精熟組

(一) 受試者 S15

受試者 S15 的概念詮釋結構圖如圖 4-4-3 所示：

圖 4-4-3 受試者 S15 之分數加減概念詮釋結構圖

受試者 S15 的答題情形如表 4-4-7 所示：

表 4-4-7 分數加減試題的概念屬性矩陣及受試者 S15 答錯題號註記表

分析圖 4-4-1，發現受試者 S15 的概念 7（因數倍數）最精熟其次是概

3. 受試者S15在分數比大小的表現並無不佳，但遇到文字敘述題無法徹底 明白題意，因而犯錯。

師： 你比大小都對耶！為什麼這題也是比大小你寫錯了呢？

S15：我亂猜的。

師： 為什麼要用猜的？知道題目是什麼意思嗎？

S15：看不懂……

(二) 受試者 S20

受試者 S20 的概念詮釋結構圖如圖 4-4-4 所示：

圖 4-4-4 受試者 S20 之分數加減概念詮釋結構圖

受試者 S20 的答題情形如表 4-4-8 所示：

研究者發現受試者 S20 有一特別之處：該受試者之概念 3（分數比大 小）是最精熟的下位概念，其餘概念皆以此為基礎去發展，而大部分學童 做為基礎的概念 7（因數倍數）受試者 S20 將其做為概念三的上位概念之 一，究竟是概念 3 或概念 7 產生迷思，或是受試者 S20 皆靠猜測的？值得 近一步訪談了解。

研究者擬於補救教學前，詢問受試者有關答錯試題的解題想法，以利 針對受試者答錯的試題之概念進行補救教學，訪談後歸納出以下幾點：

1. 受試者S20在概念7（因數倍數）存在迷思概念，會混淆因數倍數的意義，

且只憑單一數字就決定公因數和公倍數。

師： 這題你為什麼想這樣寫呢？

S20：因為除以 45 和 60 都可以。

師： 你告訴老師，180 是 45 和 60 的什麼？

S20：因數

表 4-4-8 分數加減試題的概念屬性矩陣及受試者 S20 答錯題號註記表

師： 那 5 是 45 的？