前測、後測及延後測結果分析

本節進行前測、後測及延後測評量結果分析，為了能清楚的說明學生的學習 成效，研究者將前測、後測及延後測評量成績量化，學生如果在併式紀錄上能正 確使用括號列出先算在後的乘除併式，則記為1 分；若解題中沒有呈現使用括號 列出先算在後的乘除併式，則記為0 分。研究者將教學前的前測結果、教學後的 後測結果及延後測結果進行以下分析，以期瞭解圖示表徵教學是否能提升學童對 乘除兩步驟文字題問題的了解，進而提高使用括號併式記錄兩步驟乘除問題的解 題能力。

一、教學前的前測評量結果分析

【第一部分】前測評量各題答題表現

表4-4-1為全班共22位學童在接受圖示表徵教學前，接受先算在後之乘除兩步 驟問題測驗的表現情形。

表4-4-1

整體學童在前測評量中各題的答題表現

題號 ㄧ 二 三 四 五 六 七 八 九 十 答對人數 14 11 15 17 14 17 17 11 13 14 答對率％ 64％ 50％ 68％ 77％ 64％ 77％ 77％ 50％ 59％ 64％

平均 65％

從表4-4-1 中我們發現，教學實驗前學童在前測評量中各題答對率在 50％至 77％之間，平均答對率 65％，即代表平均每一題有 7.7 人答錯。而答錯率最高的 為第二題及第八題，此正為研究者設計前測題目時，為了瞭解學童對於不同情境

以下就第二題及第八題題目進行分析：

第二題題目為「媽媽將 3000 毫升的礦泉水平分成 10 瓶，琇琇再將每一瓶平 分成5 杯，一杯礦泉水有多少毫升？ 」此為 A÷（B×C）題型，一般學童解題時，

能將3000 毫升平分成 10 瓶，進行 3000÷10＝300 的第ㄧ步驟解題，再將每一瓶 300 毫升平分成 5 杯，進行 300÷5＝60 的第二步驟解題；進而結合兩步驟，列出 3000÷10 再÷5 的併式記錄。但要列出 3000÷（5×10）此類括號在後的併式記錄，

須將問題轉化為3000 毫升的礦泉水平分□杯，再思考平分□杯。將題目中「礦泉

以下為第八題解題錯誤類型分析：

研究者欲了解學童在解決A×（B×C）、A×（B÷C）、A÷（B×C）和 A÷（B÷C）

等四類型題目上是否有不同程度表現，因此將學生在解題表現分為以下四類型，

【第三部分】前測評量整體表現

將22 位學童的前測評量解題表現進行統計分析，了解學童在ㄧ般教學法教 學後對於先算在後之乘除兩步驟文字題併式記錄的解題表現。圖4-4-1 為前測評 量學童答對題數統計圖，可以由此統計圖看出答對5 題以下者，共有 6 人，顯示 全班22 人中，有 6 人解題表現不佳，須再加強。

圖 4-4-1

前測評量學童答對題數統計圖

另外，將前測評量得分進行描述性統計分析，由表4-4-6 得知，在前測評量 得分的平均分數為 6.55、標準差為 3.00，最高分 10 分、最低分 1 分。

表4-4-3

前測評量得分的描述統計

題數/總分 個數 最小值 最大值 平均數 標準差 10 22 1.00 10.00 6.55 3.00

【第四部分】前測評量分組表現

研究者再將學童表現分為低、中、高三組，列出全體學童在各題及各類型的 解題表現。由表4-4-4可以發現，高分組學童在A×（B×C）、A×（B÷C）、A÷（B×C）、

A÷（B÷C）四類型題目的答錯率分別為7.1％、0％、9.5％及7.1％，平均答錯率為

二、教學後的後測結果分析

【第一部分】後測評量各題答題表現

表 4-4-5 為全班 22 位學童在接受實驗教學後，接受先算在後之乘除兩步 驟問題測驗的表現情形。從表4-4-5 中我們發現，教學實驗後的後測評量中各題 答對率在77％至 100％之間，平均答對率 84％，即平均每一題有 3.5 人答錯。與 前測評量比較，平均答對率由50％至 77％提升至 77％至 100％，答對率明顯提 高許多；而平均每一題答錯人數也由7.7 人降至 3.5 人。

表4-4-5

全體學童在後測評量中各題的答題表現

題號 ㄧ 二 三 四 五 六 七 八 九 十 答對人數 22 19 18 21 19 18 17 17 18 15 答對率％ 100

％ 86％ 82％ 95％ 86％ 82％ 77％ 77％ 82％ 68％

平均 84％

進一步，研究者將前後測評量中各題答對人數做比較，由圖4-4-2 前後測評 量各題答對人數比較圖，可以明顯看出後測評量中各題答對人數高於前測評量。

圖 4-4-2

前後測評量各題答對人數比較圖

【第二部分】後測評量四類題答對率

表4-4-7

後測評量得分的描述統計

題數/總分 個數 最小值 最大值 平均數 標準差 10 22 4.00 10.00 8.36 1.73

進一步，將後測評量得分與前測評量得分做成對樣本統計量及成對樣本檢 定，可由表4-4-8 發現全體學童的後測成績平均數高於前測成績平均數；另外，

前測標準差大於後測標準差，代表學生間前測成績的差異較大。

表4-4-8

前後測成對樣本統計量

平均數 個數 標準差

前測 6.546 22 3.004 後測 8.364 22 1.733

而由表4-4-9可知，全體學童前、後測成績 t＝-3.962（p＜.01），所以全體學 童的前、後測成績有差異，而且後測成績高於前測成績。

表4-4-9

前後測成對樣本檢定

成對變數差異

平均數 標準差 t 自由度 顯著性 (雙尾) 成對 1 前測

- 後測 -1.818 2.152 -3.962 21 .001

三、延後測結果分析

研究者欲了解學童在A×（B×C）、A×（B÷C）、A÷（B×C）和 A÷（B÷C）等 四類型題目上是否具有學習保留效果，因此將學童的延後測解題表現分為以下四 類型，進行答對率比較。由表4-4-11 可以發現整體學童在延後測評量中對於 A×

（B×C）、A÷（B÷C）、A×（B÷C）與 A÷（B×C）四類型的表現差異不大。

表4-4-11

【第三部分】將後測及延後測評量結果進行比較

將後測評量與延後測評量做成對樣本統計量分析，可由表4-4-12 發現全體學 童的延後測成績平均數為9.18，而後測成績平均數為 8.364。進一步探討三組別 學童表現，發現延後測平均數高於後測平均數之原因為學童在接受圖示表徵教學 後因期末評量因素，仍持續練習乘除兩步驟問題，所以低、中分組學童在使用括 號併式記錄乘除兩步驟問題的解題上，因持續練習而達到熟練，得分提高許多，

使得全體學童延後測成績平均分數高於後測成績平均分數。這也驗證ACT-R 理 論中認為每個知識技能都須要經過多次的練習才能穩固建立，經由練習才能達到 熟練。

表4-4-12

後測、延後測成對樣本統計量

平均數 個數 標準差

後測 8.364 22 1.733

延後測 9.182 22 1.622

四、前、後、延後測比較結果分析

為近一步了解學童在前測、後測及延後測評量的解題表現，研究者將學童解 題表現進行以下二種分析，分別為表4-4-13的整體學童三次測驗平均分數表及表 4-4-14的低中高分組學童三次測驗表現統計表，以更了解學童進步情況。

表4-4-13

整體學童三次測驗平均分數

前測 後測 延後測

平均 6.546 8.364 9.182

由表4-4-14 可以得知，低分組學童在接受圖示表徵教學後，對於先算在後之

另外，將三組別學童的三次測驗成績畫成折線圖，也可由圖4-4-3 前測、後 測、延後測評量平均分數比較圖明顯看出進步學童情形。

圖 4-4-3

前測、後測、延後測評量平均分數比較圖